因式分解解二元一次方程課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社22.2.3因式分解法1義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社22.2復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法配方法公式法2如果AB=0,那么回又怎樣的等式成立AB=0A=0或Ｂ＝０2復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法2可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②3可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先快速回答：下列各方程的根分別是多少？4快速回答：下列各方程的根分別是多少？49x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=059x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)6解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，7解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化為一般式為6x2－x

－2=0.解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.8解：化為一般式為6x2－x－2=0.解：變形有因式右化零左分解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：9右化零左分解簡(jiǎn)記歌訣：9

例2、解下列方程

10例2、解下列方程 10x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

11x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=112、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

122、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為(3x+1+這樣解是否正確呢？

方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程同解。13這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等注：如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.14注：如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.14下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()15下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()152.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r根據(jù)題意

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場(chǎng)地的半徑是162.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社22.2.3因式分解法17義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社22.2復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法配方法公式法2如果AB=0,那么回又怎樣的等式成立AB=0A=0或Ｂ＝０18復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法2可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②19可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先快速回答：下列各方程的根分別是多少？20快速回答：下列各方程的根分別是多少？49x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=0219x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)22解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，23解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化為一般式為6x2－x

－2=0.解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.24解：化為一般式為6x2－x－2=0.解：變形有因式右化零左分解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：25右化零左分解簡(jiǎn)記歌訣：9

例2、解下列方程

26例2、解下列方程 10x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

27x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=112、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

282、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為(3x+1+這樣解是否正確呢？

方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程同解。29這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等注：如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.30注：如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.14下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()31下面的解