加減消元法東方市第二中學公開課課件

人教版數學教材七年級下8.2.2解二元一次方程組——加減消元法人教版數學教材七年級下8.2.2解二元一次方程組1主要步驟：

4下結論：3.解：2.代：1.變：1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？復習:消元:二元一元用一個未知數的代數式表示另一個未知數(x=……，或y=……）把③式代入另一個式子消元解一元一次方程求出一個未知數回代③式求另一未知數寫出方程組的解主要步驟：4下結論：3.2觀察：方程組中，y的系數有什么的關系呢？這種關系是否會存在特殊的解法呢？想一想如何消元，說不定就能發(fā)現的嶄新的方法。積極進取、拓荒新知第一站—勿以微小而放棄思考—發(fā)現之旅我們知道可以用代入法求出了方程組的解。①②成于思，毀于隨思想有多遠，決定能走多遠會不會還有更方便的解法呢？觀察：方程組中，y的系數有什么的關系呢？這種關系是否會存在特3想法：這兩個方程中未知數y的系數相等，那么如果能相減不就可消去未知數y了。怎么樣相減消元呢？①②②左邊-①左邊=②右邊-①右邊

解得x＝6想法是我們的指明燈根據“等式性質1”可知兩邊都加（減）相等的量，結果仍相等。因此有想法：這兩個方程中未知數y的系數相等，那么如果能相減不就可消4

解:由②-①得:

x=6

把x＝6代入6+y=10y＝4①②所以方程組的解是。深入思考經驗總結：大-小①-②也能消去未知數y，求得x嗎?試一試歸納解法過程如何選擇最優(yōu)呢？①，得解:由②-①得:把x＝6代入6+y=10①②所以方程組的5①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：

x=0.6所以原方程組的解是第二站——探究之旅橫向思考，逐步探索這時方程組中，y的系數又是什么關系呢？它有什么性質呢？那么如何消去y呢？y=0.1

18x=10.8①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：6加減消元法

兩個二元一次方程中同一未知數的系數互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.由①+②得:5x=10由②－①得:8y＝－8第三站——歸納整理提升為理性認識同一未知數的系數互為相反數或相等①①②②你來說說直接應用加減消元法的必要條件是什么？加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數的系數互7指出下列方程組求解過程中是否有錯誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4-（-4）

，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了嗎?經驗：減法在計算過程容易出錯，運算時需小心指出下列方程組求解過程中是否有錯誤步驟，并給予訂正：7x－48能不能直接應用加減法消元呢？y的系數有什么關系？如何能把y的系數化為相等呢？知識應用拓展升華①②能不能直接應用加減法消元呢？y的系數有什么關系？如何能把y的9｛5x

+2y＝25

①

3x

＋4y＝15

②

解:①×2得:

10x

+4y＝50③

③-②得：7x

＝35

解得：x＝5將x

=5代入②得：3×5+4y＝15

解得:

y＝0∴原方程組的解是x＝5y＝0｛歸納解題過程總結：將系數的絕對值較小的方程兩邊進行相乘這個倍數，該未知數即可變?yōu)橄嗟然蛳喾矗?x+2y＝25①3x＋4y＝1510如何把y的系數轉換成相反呢？推到普通方程-把未知轉為已知①②有沒有那一個未知數的系數相等或相反呢？有沒有具有倍數關系呢？用加減法解這方程組觀察：如何把y的系數轉換成相反呢？推到普通方程-把未知轉為已知①②11展示解題過程：3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:19x=114

把x=6代入①得：所以原方程組的解為

解得x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③

+④

得:解得④③①②點悟：找出系數的絕對值的最小公倍數，將兩個方程分別相乘得到最小公倍數的倍數。得到新的方程它們該系數就相等或相反比一比步驟展示解題過程：3x+4y=165x-6y=12如果用加減法消元去x應如何解？解得的結果一樣嗎？深入思考比一比：用相減消去x和用相加消去y，哪好解？如何優(yōu)化選擇？嘗試歸納解一般的二元一次方程組的思路，說說你的解題步驟。①×5得:②×3得:①②15x+20y=8015x-18y=99③④③

-④

得:38y=-19，y=-2如果用加減法消元去x應如何解？解得的結果一樣嗎？深入思考比一13解普通的二元一次方程組的一般思路作業(yè)1、定——確定先消去那一個未知數，x還是y；2、找——找出該系數的絕對值的最小公倍數；3、乘——各式分別相乘得到最小公倍數的倍數；4、消元5、解6、下結論寫解——把變形后的兩個方程的兩邊分別相加或相減；——解一元一次方程，把解得的未知數的值代回方程中，再所得解一元一次方程；——寫出方程組的解策略程序化解普通的二元一次方程組的一般思路作業(yè)1、定——確定先消去那一14小試牛刀一、用加減法解下列方程組：

闖關練習小試牛刀一、用加減法解下列方程組：15談談你對本課堂的認識直接用加減法解二元一次方程組的條件是什么？具體是如何用加減法解二元一次方程組的？本節(jié)主要用到了那些數學思想？不同的方程有不同的策略消元思想、化歸思想以及程序化思想同一未知數的系數互為相反數或相等談談你對本課堂的認識直接用加減法解二元一次方程組的條件是什么16不同的方程不同的策略三、發(fā)現某一個未知數的系數的相同或相反時，直接用加減法解方程，相同就減，相反就加；二、如果某一個未知數的系數的絕對值成倍數關系時，將系數的絕對值較小的方程兩邊進行相乘這個倍數，把該未知數變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾担儆眉訙p法解方程組；一、當相同的未知數的系數都不相同時，找出某一個未知數的系數的絕對值的最小公倍數，對兩個方程進行相乘，把該未知數的系數化為相等或相反，再用加減消元法求解。具體步驟不同的方程不同的策略三、發(fā)現某一個未知數的系數的相同或相反時17181、必做題：

P98復習題8.2第3題2、選做題：作業(yè)181、必做題：作業(yè)18加減消元法東方市第二中學公開課課件19人教版數學教材七年級下8.2.2解二元一次方程組——加減消元法人教版數學教材七年級下8.2.2解二元一次方程組20主要步驟：

4下結論：3.解：2.代：1.變：1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？復習:消元:二元一元用一個未知數的代數式表示另一個未知數(x=……，或y=……）把③式代入另一個式子消元解一元一次方程求出一個未知數回代③式求另一未知數寫出方程組的解主要步驟：4下結論：3.21觀察：方程組中，y的系數有什么的關系呢？這種關系是否會存在特殊的解法呢？想一想如何消元，說不定就能發(fā)現的嶄新的方法。積極進取、拓荒新知第一站—勿以微小而放棄思考—發(fā)現之旅我們知道可以用代入法求出了方程組的解。①②成于思，毀于隨思想有多遠，決定能走多遠會不會還有更方便的解法呢？觀察：方程組中，y的系數有什么的關系呢？這種關系是否會存在特22想法：這兩個方程中未知數y的系數相等，那么如果能相減不就可消去未知數y了。怎么樣相減消元呢？①②②左邊-①左邊=②右邊-①右邊

解得x＝6想法是我們的指明燈根據“等式性質1”可知兩邊都加（減）相等的量，結果仍相等。因此有想法：這兩個方程中未知數y的系數相等，那么如果能相減不就可消23

解:由②-①得:

x=6

把x＝6代入6+y=10y＝4①②所以方程組的解是。深入思考經驗總結：大-?、?②也能消去未知數y，求得x嗎?試一試歸納解法過程如何選擇最優(yōu)呢？①，得解:由②-①得:把x＝6代入6+y=10①②所以方程組的24①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：

x=0.6所以原方程組的解是第二站——探究之旅橫向思考，逐步探索這時方程組中，y的系數又是什么關系呢？它有什么性質呢？那么如何消去y呢？y=0.1

18x=10.8①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：25加減消元法

兩個二元一次方程中同一未知數的系數互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.由①+②得:5x=10由②－①得:8y＝－8第三站——歸納整理提升為理性認識同一未知數的系數互為相反數或相等①①②②你來說說直接應用加減消元法的必要條件是什么？加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數的系數互26指出下列方程組求解過程中是否有錯誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4-（-4）

，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了嗎?經驗：減法在計算過程容易出錯，運算時需小心指出下列方程組求解過程中是否有錯誤步驟，并給予訂正：7x－427能不能直接應用加減法消元呢？y的系數有什么關系？如何能把y的系數化為相等呢？知識應用拓展升華①②能不能直接應用加減法消元呢？y的系數有什么關系？如何能把y的28｛5x

+2y＝25

①

3x

＋4y＝15

②

解:①×2得:

10x

+4y＝50③

③-②得：7x

＝35

解得：x＝5將x

=5代入②得：3×5+4y＝15

解得:

y＝0∴原方程組的解是x＝5y＝0｛歸納解題過程總結：將系數的絕對值較小的方程兩邊進行相乘這個倍數，該未知數即可變?yōu)橄嗟然蛳喾矗?x+2y＝25①3x＋4y＝1529如何把y的系數轉換成相反呢？推到普通方程-把未知轉為已知①②有沒有那一個未知數的系數相等或相反呢？有沒有具有倍數關系呢？用加減法解這方程組觀察：如何把y的系數轉換成相反呢？推到普通方程-把未知轉為已知①②30展示解題過程：3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:19x=114

把x=6代入①得：所以原方程組的解為

解得x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③

+④

得:解得④③①②點悟：找出系數的絕對值的最小公倍數，將兩個方程分別相乘得到最小公倍數的倍數。得到新的方程它們該系數就相等或相反比一比步驟展示解題過程：3x+4y=165x-6y=31如果用加減法消元去x應如何解？解得的結果一樣嗎？深入思考比一比：用相減消去x和用相加消去y，哪好解？如何優(yōu)化選擇？嘗試歸納解一般的二元一次方程組的思路，說說你的解題步驟。①×5得:②×3得:①②15x+20y=8015x-18y=99③④③

-④

得:38y=-19，y=-2如果用加減法消元去x應如何解？解得的結果一樣嗎？深入思考比一32解普通的二元一次方程組的一般思路作業(yè)1、定——確定先消去那一個未知數，x還是y；2、找——找出該系數的絕對值的最小公倍數；3、乘——各式分別相乘得到最小公倍數的倍數；4、消元5、解6、下結論寫解——