2022年甘肅省成考高升專數(shù)學(理)第一輪測試卷(含答案)

2022年甘肅省成考高升專數(shù)學(理)第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.1

3.

4.三個整數(shù)a，b，c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

5.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

6.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且

，則cosB=（）。

7.已知兩條異面直線m;n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，則()A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

8.

（）A.A.3B.4C.5D.6

9.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

10.

二、填空題(10題)11.

12.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

13.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

14.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

15.

16.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為______________

17.已知隨機變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

18.

19.設離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

22.

(本小題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

24.

25.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

26.(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

29.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

30.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

四、解答題(10題)31.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

36.設函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

37.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

38.海關緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54°的方向，相距15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時速是走私船時速的2倍，

(Ⅰ)問緝私船應取什么方向前進才能追上走私船；

(Ⅱ)此時走私船已行駛了多少海里．

39.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

40.設直線y=x+1是曲線的切線，求切點坐標和a的值.

參考答案

1.A

2.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

3.D

4.C

5.D

6.B該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導】

7.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

8.C

9.C利用三角函數(shù)的誘導公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進行計算求值．

10.A

11.

12.

13.0.7

14.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

15.

16.

17.

18.

19.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=8920.

21.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x