華師大版七年級數(shù)學(xué)（下冊）（全冊）教（學(xué)）案

.58/58華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案第6章一元一次方程教案6．1從實(shí)際問題到方程教學(xué)目的1．通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。2．使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。2．難點(diǎn)：弄清題意,找出"相等關(guān)系"。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題,讓我們回顧一下,如何列方程解應(yīng)用題?例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x＝6因?yàn)?.2×5＝6,所以小紅能買到5本筆記本。二、新授：我們再來看下面一個(gè)例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?問：你能解決這個(gè)問題嗎?有哪些方法?<讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評>算術(shù)法：<328－64>÷44＝264÷44＝6<輛>列方程解應(yīng)用題：設(shè)需要租用x輛客車,那么這些客車共可乘44x人,加上乘坐校車的64人,就是全體師生328人,可得。44x+64＝328〔1解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?<學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解,教師加以肯定,同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。>問題2：在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué)："我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?"小敏同學(xué)很快說出了答案。"三年"。他是這樣算的：1年后,老師46歲,同學(xué)們的年齡是14歲,不是老師的三分之一。2年后,老師47歲,同學(xué)們的年齡是15歲,也不是老師的三分之一。3年后,老師48歲,同學(xué)們的年齡是16歲,恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析,列出方程：13＋x＝EQEQ〔45＋x〔2問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？這個(gè)方程不像例l中的方程<1>那樣容易求出它的解,小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們,可以用嘗試,檢驗(yàn)的方法找出方程<2>的解。也就是只要將x＝1,2,3,4,……代人方程<2>的兩邊,看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等,這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。把x＝3代人方程<2>,左邊＝13+3＝16,右邊＝<45+3>＝×48＝16,因?yàn)樽筮叄接疫?所以x＝3就是這個(gè)方程的解。這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。問：若把例2中的"三分之一"改為"二分之一",那么答案是多少?同學(xué)們動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?這正是我們本章要解決的問題。三、鞏固練習(xí)1．教科書第3頁練習(xí)1、2。2．補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。<1>x－3<x+2>＝6+x<x＝3,x＝－4><2>2y<y－1>＝3<y＝－1,y＝2><3>5<x－1><x－2>＝0<x＝0,x＝1,x＝2>四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。五、作業(yè)。教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。6.2解一元一次方程1．方程的簡單變形教學(xué)目的通過天平實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形,并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。教學(xué)過程一、引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題,列出的方程有的我們不會(huì)解,我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式,本節(jié)課,我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。二、新授讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn),拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質(zhì)量時(shí),我們將它放在天干的左盤內(nèi),在右盤內(nèi)放上砝碼,當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí),顯然兩邊的質(zhì)量相等。如果我們在兩盤內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼,這時(shí)天平仍然平衡,天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼,天平仍然平衡。如果把天平看成一個(gè)方程,課本第4頁上的圖,你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼,右盤上有5個(gè)小砝碼,天平平衡,表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量,1表示小砝碼的質(zhì)量,那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學(xué)生回答后,教師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù),方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù),方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上<或減去>同一個(gè)整式呢?讓同學(xué)們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x+2,右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個(gè)大砝碼,相當(dāng)于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x,得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?由圖6.2.1和6.2.2可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,方程的解不變。讓學(xué)生觀察<3>,由學(xué)生自己得出方程的第二個(gè)變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),方程的解不變：通過對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕?。?．解下列方程<1>x－5＝7<2>4x＝3x－4解：<1>兩邊都加上5,得x＝7+5即x＝12<2>兩邊都減去3x,得x＝3x－4－3x即x＝－4請同學(xué)們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3與原方程4x＝3x－4比較,你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)?這就是說把方程兩邊都加上<或減去>同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。注意："移項(xiàng)’’是指將方程的某一項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移項(xiàng)時(shí)要先變號后移項(xiàng)。例2．解下列方程<1>－5x＝2<2>x＝這里的變形通常稱為"將未知數(shù)的系數(shù)化為1"。以上兩個(gè)例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?得到x＝a的形式。練習(xí)：課本第6頁練習(xí)1、2、3。練習(xí)中的第3題,即第2頁中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法,要他們說出每一步變形的根據(jù),由他們自己得出采用哪種方法簡便,體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生自己體驗(yàn)成功的感覺。三、鞏固練習(xí)教科書第7頁,練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)課我們通過天平實(shí)驗(yàn),得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以<不等零>的同一個(gè)數(shù),方程的解不變。第①種變形又叫移項(xiàng),移項(xiàng)別忘了要先變號,注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別。五、作業(yè)教科書第7—8頁習(xí)題6.2.1第1、2、3。2、解一元一次方程第一課時(shí)教學(xué)目的1．了解一元一次方程的概念。2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)；解含有括號的一元一次方程的解法。2．難點(diǎn)；括號前面是負(fù)號時(shí),去括號時(shí)忘記變號。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．解下列方程：<1>5x－2＝8<2>5+2x＝4x2．去括號法則是什么?"移項(xiàng)"要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我們遇到的一些方程,例如44x+64＝3283+x＝<45+x>y－5＝2y+l問：大家觀察這些方程,它們有什么共同特征?<提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。>只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是l,這樣的方程叫做一元一次方程。例1．判斷下列哪些是一元一次方程x＝3x－2x－3＝－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5下面我們再一起來解幾個(gè)一元一次方程。例2．解方程<1>－2<x－1>＝4<2>3<x－2>+1＝x－<2x－1>方程<1>該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法,并互相交流此方程既可以先去括號求解,也可以看作關(guān)于<x－1>的一元一次方程進(jìn)行求解。第<2>題可由學(xué)生自己完成后講評,講評時(shí),強(qiáng)調(diào)去括號時(shí)把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng),若括號前面是"－"號,注意去掉括號,要改變括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。補(bǔ)充例題：解方程3x－[3<x+1>－<1+4>]＝l方程中有多重括號,你會(huì)解這個(gè)方程嗎?說明：方程中有多重括號時(shí),一般應(yīng)按先去小括號,再去中括號,最后去大括號的方法去括號,每去一層括號合并同類項(xiàng)一次,以簡便運(yùn)算。三、鞏固練習(xí)教科書第9頁,練習(xí),l、2、3。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念,并學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時(shí),不要漏乘括號中的項(xiàng),并且不要搞錯(cuò)符號。五、作業(yè)教科書第12頁習(xí)題6．2,2第l題。第二課時(shí)教學(xué)目的：使學(xué)生掌握去分母解方程的方法,并從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程,要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù),去分母時(shí),有時(shí)要添括號。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．去括號和添括號法則。2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。二、新授例1：解方程－＝1分析：如何解這個(gè)方程呢?此方程可改寫成＝1所以可以去括號解這個(gè)方程,先讓學(xué)生自己解。同學(xué)們,想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程,這樣,我們就可以用已學(xué)過的方法解它了。解法二；把方程兩邊都乘以6,去分母。比較兩種解法,可知解法二簡便。想一想,解一元一次方程有哪些步驟?先讓學(xué)生自己總結(jié),然后互相交流,得出結(jié)論。解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個(gè)一元一次方程"轉(zhuǎn)化"成x＝a的形式。解題時(shí),要靈活運(yùn)用這些步驟。補(bǔ)充例2：解方程＝－問：如果先去分母,方程兩邊應(yīng)同乘以一個(gè)什么數(shù)?應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù),5、2、3的最小公倍數(shù)。三、鞏固練習(xí)教科書第10頁,練習(xí)1、2。<練習(xí)第1題是辨析題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論,幫助學(xué)生在實(shí)踐中自我認(rèn)識和糾正解題中的錯(cuò)誤>四、小結(jié)1．解一元一次方程有哪些步驟?2．同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟,掌握移項(xiàng)要變號,去分母時(shí),方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù),切勿漏乘不含有分母的項(xiàng),另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義,一方面它是除號,另一方面它又代表著括號,所以在去分母時(shí),應(yīng)該將分子用括號括上。五、作業(yè)教科書第12頁習(xí)題6.2.2第2題。第三課時(shí)教學(xué)目的：理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。2、難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？二、新授。例1、如圖6.2.4〔課本第10頁天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51克,45克食鹽,問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi),才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等?先讓學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表,體會(huì)解決實(shí)際問題,重在學(xué)會(huì)探索：已知量和未知量的關(guān)系,主要的等量關(guān)系,建立方程,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽完成后,可讓學(xué)生反思,檢驗(yàn)所求出的解是否合理。<盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。>培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?引導(dǎo)學(xué)生弄清題意,疏理已知量和未知量：1．題目中有哪些已知量?<1>參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。<2>初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級同學(xué)每人搬8塊。<3>初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。2．求什么?初一同學(xué)有多少人參加搬磚?3．等量關(guān)系是什么?初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的搬磚數(shù)＝400如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚,那么由已知量<1>可得,其他年級同學(xué)有<65－x>人參加搬磚；再由已知量<2>和等量關(guān)系可列出方程6x+8<65－x>＝400也可以按照教科書上的列表法分析三、鞏固練習(xí)教科書第11頁練習(xí)1、2、3第l題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析等量關(guān)系是：AC十CB＝400若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒,即t1＝x秒,則t2<65－x>秒,再由等量關(guān)系就可列出方程：6<65－x>+8x=400四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題,列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系,對于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)<設(shè)元>,再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示,最后根據(jù)等量關(guān)系,得到方程,解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值,并檢驗(yàn)是否合理。最后寫出答案。五、作業(yè)教科書第12頁習(xí)題6.2.2第3、4、5、6題。6．3實(shí)踐與探索第一課時(shí)教學(xué)目的讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,積極探索,從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化,但在圍的過程中,長方形的周長不變,由此便可建立"等量關(guān)系"同時(shí)根據(jù)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化,長方形的面積也發(fā)生變化,且長方形的長與寬越接近時(shí),面積越大。通過問題3的教學(xué),讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問題。2．難點(diǎn)：找出"等量關(guān)系"列出方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題1．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。<1>使長方形的寬是長的專,求這個(gè)長方形的長和寬。<2>使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積。<3>比較<1>、<2>所得兩個(gè)長方形面積的大小,還能圍出面積更大的長方形嗎?讓學(xué)生獨(dú)立探索解法,并互相交流。第<1>小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成,教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題,可畫出圖形,在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式,借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。分析：由題意知,長方形的周長始終不變,長與寬的和為60÷2＝30<厘米>,解決這個(gè)問題時(shí),要抓住這個(gè)等量關(guān)系。第<2>小題的設(shè)元,可讓學(xué)生嘗試、討論,對學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵(lì),在討論交流的基礎(chǔ)上,使學(xué)生知道,不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元,要認(rèn)真分析題意,找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系,再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系,確定如何設(shè)未知數(shù)。<3>當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時(shí)長方形的面積＝18×12＝216<平方厘米>當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時(shí)長方形的面積＝221<平方厘米>∴<1>中的長方形面積比<2>中的長方形面積小。問：<1>、<2>中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把<2>中的寬比長少"4厘米"改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時(shí),長方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證。通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化,長方形的面積也發(fā)生變化,并且長和寬的差越小,長方形的面積越大,當(dāng)長和寬相等,即成正方形時(shí)面積最大。實(shí)際上,如果兩個(gè)正數(shù)的和不變,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),它們的積最大,通過以后的學(xué)習(xí),我們就會(huì)知道其中的道理。三、鞏固練習(xí)教科書第14頁練習(xí)1、2。第l題,組織學(xué)生討論,尋找本題的"等量關(guān)系"。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體,它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題,先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),開展討論,解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么?通過思考,使學(xué)生明確要解決"能否完全裝下"這個(gè)問題,實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小,因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積,結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下,接著研究第2個(gè)問題,"那么瓶內(nèi)水面還有多高"呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高,那么這里的等量關(guān)系是什么?等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程四、小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考,積極探索,通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問題,進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系,有些等量關(guān)系是隱藏的,不明顯,同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際,積極探索,找出等量關(guān)系。五、作業(yè)教科書第15頁,習(xí)題6.3.1第1、2、3。第二課時(shí)教學(xué)目的通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系,以及商品利潤等有關(guān)知識,經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系,由此等量關(guān)系列出方程。2．難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義,它們之間的數(shù)量關(guān)系利息＝本金×年利率×年數(shù)本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金2．商品利潤等有關(guān)知識。利潤＝售價(jià)－成本＝商品利潤率二、新授在本章6.l練習(xí)中討論過的教育儲蓄,是我國目前暫不征收利息稅的儲種,國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20％的個(gè)人所得稅,即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題2、小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄,今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器,問小明爸爸前年存了多少元?先讓學(xué)生思考,試著列出方程,對有困難的學(xué)生,教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析,找出等量關(guān)系。利息－利息稅＝48.6可設(shè)小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息為2.43％×X×2,利息稅為2.43％X×2×20％根據(jù)等量關(guān)系,得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6問,扣除利息的20％,那么實(shí)際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程?扣除利息的20％,實(shí)際得到利息的80％,因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程,得x=1250例1．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià),又以8折<即按標(biāo)價(jià)的80％>優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,那么這種服裝每件的成本是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標(biāo)價(jià)的80％<即售價(jià)>－成本＝15若設(shè)這種服裝每件的成本是x元,那么每件服裝的標(biāo)價(jià)為：<1+40％>x每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：<1+40％>x·80％每件服裝的利潤為：<1+40％>x·80％－x由等量關(guān)系,列出方程：<1+40％>x·80％－x＝15解方程,得x＝125答：每件服裝的成本是125元。三、鞏固練習(xí)教科書第15頁,練習(xí)1、2。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實(shí)際問題,當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí),首先要弄清題意,從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系,并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找"等量關(guān)系"。五、作業(yè)教科書第16頁,習(xí)題6.3.1,第3、4、5題。第三課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對"工程問題"的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。2．使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系。難點(diǎn)：把全部工作量看作"1"。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．一件工作,如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成,那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全部工作量的多少?2．一件工作,如果甲單獨(dú)做a小時(shí)完成,那么甲獨(dú)做1小時(shí),完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?二、新授讓學(xué)生閱讀教科書第16頁中的問題3。分析：1．這是一個(gè)關(guān)于工程問題的實(shí)際問題,在這個(gè)問題中,已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么問題?已知：制作一塊廣告牌,師傅單獨(dú)完成需4天,徒弟單獨(dú)做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成?2．怎樣用列方程解決這個(gè)問題?本題中的等量關(guān)系是什么?[等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若設(shè)兩人合作需要x天完成,那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少?本題中工作總量沒有告訴,我們把它看成"1",根據(jù)等量關(guān)系可得方程?！猜?．你還能提出什么問題?試試看,并解答這些問題。讓學(xué)生充分思考,大膽提出問題,互相交流,對于合理的問題,讓大家共同解答,對于不合理的問題,讓大家探討為什么不合理?應(yīng)改為怎樣提?4．李老師把兩位同學(xué)的問題,合起來后,已知條件增加了什么?求什么?["徒弟先做1天",也就是說徒弟比師傅多做1天]5．要解決本題提出的問題,應(yīng)先求什么？[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效已知,因此要先求他們各自所做的天數(shù),因此,設(shè)師傅做了x天,則徒弟做<x+1>天,根據(jù)等量關(guān)系,列方程〔略解方程得x＝2師傅完成的工作量為〔略,徒弟完成的工作量為〔略所以他們兩人完成的工作量相同,因此每人各得225元。三、鞏固練習(xí)一件工作,甲獨(dú)做需30小時(shí)完成,由甲、乙合做需24小時(shí)完成,現(xiàn)由甲獨(dú)做10小時(shí)；請你提出問題,并加以解答。例如<1>剩下的乙獨(dú)做要幾小時(shí)完成?<2>剩下的由甲、乙合作,還需多少小時(shí)完成?<3>乙又獨(dú)做5小時(shí),然后甲、乙合做,還需多少小時(shí)完成?四、小結(jié)1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系,即工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量／工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量／工作效率2.解題時(shí)要全面審題,尋找全部工作,單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個(gè)等量關(guān)系列方程。五、作業(yè)教科書習(xí)題6.3.2第1、2、3題。小結(jié)與復(fù)習(xí)<一>教學(xué)目的了解一元一次方程的概念,根據(jù)方程的特征,靈活運(yùn)用一元一次方程的解法求一元一次方程的解,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力,進(jìn)一步滲透"轉(zhuǎn)化"的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：一元一次方程的解法。2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元一次方程的解法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問定義：只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)1的整式方程。一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為l,把一個(gè)一元一次方程"轉(zhuǎn)化"成x=a"的形式。二、練習(xí)1．下列各式哪些是一元一次方程?！猜?．解下列方程。<1><x一3>＝2一<x一3><2>[<x一3>－]=1－x學(xué)生認(rèn)真審題,注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。選用簡便方法。第<1>小題,可以先去括號,也可以先去分母,還可以把x一3看成一個(gè)整體,解關(guān)于x一3的方程。方法—：去括號,得x—3=2—x+3移項(xiàng),得x+x=2＋3＋3合并同類項(xiàng),得x=5方法二：去分母,得x一3＝4一x+3<強(qiáng)調(diào)等號右邊的"2"也要乘以2,而且不要弄錯(cuò)符號>移項(xiàng),得x+x＝4+3十3合并同類項(xiàng),得2x＝10系數(shù)化為1,得x=5方法三：移項(xiàng)<x一3>+<x一3>＝2即x一3=2∴x＝5第<2>小題有雙重括號,一般情況是先去小括號,再去中括號,但本題結(jié)構(gòu)特殊,應(yīng)先去中括號簡便,注意去中括號時(shí),要把小括號看作一個(gè)整體,中括號里先看成2項(xiàng)。解：去中括號,得<x一3>一×＝1一x即x一3一＝1一x移項(xiàng),得x+x＝1+3+合并同類項(xiàng),得x＝系數(shù)化為1,得x=也可以讓學(xué)生先去小括號,讓他們對兩種解法進(jìn)行比較。3．解力程。<l>—=l+<2>—x=+l解：<1>去分母,得3x一<5x十11>＝6+2<2x一4>去括號,得31—5x—11＝6+4x一8移項(xiàng),得3x一5x—4x＝6—8十1l合并同類項(xiàng),得一6x＝9系數(shù)化為l,得x＝一點(diǎn)撥：去分母時(shí)注意事項(xiàng),右邊的"1"別忘了乘以6,分?jǐn)?shù)線有兩層含義,去掉分?jǐn)?shù)線時(shí),要添上括號。<2>先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將分母化為整數(shù)。原方程化為一x＝x十l去分母,得2<10—5x>一4x＝90x+6去括號,得20一l0x一4x=90x+6移項(xiàng),得一l0x一4x一90x＝6—20合并同類項(xiàng),得一104x=一14系數(shù)化為1,得x＝點(diǎn)撥："將分母化為整數(shù)"與"去分母"的區(qū)別。本題去分母之前,也可以先將方程右邊的約分后再去分母。4．解方程。<1>｜5x一2｜＝3<2>｜｜=1分析：<1>把5x一2看作一個(gè)數(shù)a,那么方程可看作｜a｜＝3,根據(jù)絕對值的意義得a＝3或a＝一3<2>把看作一個(gè)數(shù),或把｜｜化成｜｜解：<1>根據(jù)絕對值的意義,原方程化為：5x一2＝3或5x一2＝一3解方程5x一2＝3得x=l解方程5x一2=一3得x=－所以原方程解為：x＝1或x＝－<2>根據(jù)絕對值的意義,原方程可化為=1或=－1解方程=1得x=一1解方程＝－1得x＝2所以原方程的解為x＝一1或x=25．已知,｜a一3｜+<b十1>2=o,代數(shù)式的值比b一a十m多1,求m的值。解：因?yàn)椋黙一3｜≥0<b+1>2≥0又｜a一3｜+<b十1>2=0∴｜a一3｜＝0且<b+1>2=0∴a－3=0b十l=0即a＝3b=一1把a(bǔ)=3,b=一1分別代人代數(shù)式,b－a+m得=×<一1>一3+m=一3+m根據(jù)題意,得一<－3十m>＝l去括號得+3一m＝1即一＋－m＝l∴-十l＝1∴-=0∴m＝06．m為何值時(shí),關(guān)于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。解：關(guān)于；的方程4x一2m＝3x+1,得x＝2m+1解關(guān)于x的方程x＝2x一3m得x＝3m∵根據(jù)題意,得2m+l=2×3m解之,得m＝三、小結(jié)在解一元一次方程時(shí)要注意選擇合理的解方程步驟,解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把"復(fù)雜"轉(zhuǎn)化為"簡單",把"新"轉(zhuǎn)化為"舊",求出解后,要自覺反思求解過程和檢驗(yàn)方程的解是否正確。四.作業(yè)1．教科書第21復(fù)習(xí)題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。小結(jié)與復(fù)習(xí)<二>教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題,能借助圖表整體把握和分析題意,從多角度思考問題,尋找等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系,提高學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。2．難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系,間接設(shè)元。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。二、新授例1．為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元,他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄,下面有兩種儲蓄方式。<1>直接存一個(gè)6年期,年利率是2.88％；<2>先存一個(gè)3年期的,3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期。3年期的年利率是2.7％。你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少?分析：要解決"哪種儲蓄方式開始存入的本金較少",只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元,然后再比較。設(shè)開始存入x元。．如果按照第一種儲蓄方式,那么列方程：x×<1十2.88％×6>＝5000解得x≈4263<元>如果按照第二種蓄儲方式,可鼓勵(lì)學(xué)生自己填上表,適當(dāng)時(shí)對學(xué)生加以引導(dǎo),對有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期數(shù)等量關(guān)系是：第二個(gè)3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·<1十2.7％×3>＝5000解得x≈4279這就是說,大約4280元,3年期滿后將本利和再存一個(gè)3年期,6年后本利和達(dá)到5000元。因此第一種儲蓄方式<即直接存一個(gè)6年期>開始存人的本金少。例2．解答下列各問題：<1>據(jù)《北京日報(bào)》20XX5月16日報(bào)道：北京市人均水資源占有300立方米,僅是全國人均占有量的,世界人均占有量的,問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?<2>北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),全市至少有6×l05個(gè)水龍頭,2×l05個(gè)抽水馬桶漏水,如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭,一個(gè)月能漏掉a立方米水,一個(gè)漏水馬桶,一個(gè)月漏掉b立方米水,那么一個(gè)月造成的水流失量至少有多少立方米?<用含a、b的代數(shù)式表示><3>水源透支令人擔(dān)憂,節(jié)約用水迫在眉睫,針對居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象,北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量,超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi),假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元,超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元,某住樓房的三口之家某月用水12立方米,交水費(fèi)22元,請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?三、鞏固練習(xí)1．爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲蓄<3年期的年利率為2.7％>,3年后能取5405元,他開始存入了多少元?2．一收割機(jī)收割一塊麥田,上午收了麥田的25％,下午收割了剩下麥田的20％,結(jié)果還剩6公頃麥田未收割,這塊麥田一共有多少公頃?3．兒子今年13歲,父親今年40歲,父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎?四、小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了利用一元一次方程解決實(shí)際問題,方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到"等量關(guān)系",在尋找等量關(guān)系時(shí)可以借助圖表等,在得到方程的解后,要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義。五、作業(yè)1．教科書第21頁復(fù)習(xí)題A組第3、4、5、6、7、8。B組11、12選做C組15、16。第七章二元一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教學(xué)目的1．使學(xué)生了解二元一次方程,二元一次方程組的概念。2．使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)是不是它們的解。3．通過引例的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。2．難點(diǎn)；了解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?2．列方程解應(yīng)用題的步驟。二、新授問題1：暑假里,《新晚報(bào)》組織了"我們的小世界杯"足球邀請賽,勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場,得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得。分,勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場,那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場?又平了幾場呢?這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來解,也可以列一元一次方程來解,請同學(xué)們選一種方法試一試。解后反思：既然是求兩個(gè)未知量,那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊(duì)勝了x場,平了y場。讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：〔略〔見教科書那么根據(jù)填表結(jié)果可知x十y=7①3x+y=17②這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)?<都含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1>這里的x、y要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是勝與平的場數(shù)和是7場；另一個(gè)是這些場次的得分一共是17分,也就是說,兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程①、②。因此,把兩個(gè)方程合在一起,并寫成x+y＝7①3x+y=17②上面,列出的兩個(gè)方程與一元一次方程不同,每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程。把這兩個(gè)二元一次方程①、②合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組。結(jié)合一元一次方程,二元一次方程對"元"和"次"作進(jìn)一步的解釋；"元"與"未知數(shù)"相通,幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù),"次"指未知數(shù)的最高次數(shù)。用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場,平了2場,即x=5,y＝2這里的x＝5,與y=2既滿足方程①即5十2＝7又滿足方程②,即3×5十2＝17我們就說x＝5與y＝2是二元一次方程組的解。一般地,使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的檢驗(yàn)范例。三、鞏固練習(xí)1．教科書第25頁問題2。2．補(bǔ)充練習(xí)。四、小結(jié)1．什么是二元一次方程,什么是二元一次方程組?2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個(gè)方程組的解?五、作業(yè)教科書第26頁習(xí)題7.1全部。7.2二元一次方程組的解法第一課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生通過探索,逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是"消元",化二元——次方程組為一元一次方程。2．使學(xué)生了解"代人消元法",并掌握直接代入消元法。3．通過代入消元,使學(xué)生初步理解把"未知"轉(zhuǎn)化為"已知",和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2．難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后,把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡便。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．什么叫二元一次方程,二元一次方程組,二元一次方程組的解?2．把3x+y＝7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。二、新授回顧上一節(jié)課的問題2。在問題2中,如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2,建新校舍ym2,那么根據(jù)題意可列出方程組。y-x=20000×30%①y=4x②怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢?方程②表明,可以把y看作4x,因此,方程①中的y也可以看著4x,即將②代人①<得到一元一次方程,實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2,所列的一元一次方程>。這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元,把"未知"轉(zhuǎn)化為"已知"。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎?讓學(xué)生自己概括上面解法的思路,然后試著解方程組。對有困難的同學(xué),教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。1.選取一個(gè)方程,將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),記作方程③。2．把③代人另一個(gè)方程,得一元一次方程。3．解這個(gè)一元一次方程,得一個(gè)未知數(shù)的值。4．把這個(gè)未知數(shù)的值代人③,求出另一個(gè)未知數(shù)值,從而得到方程組的解。以上解法是通過"代人"消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的,這種解法叫做代人消元法,簡稱代入法。三、鞏固練習(xí)教科書第29頁,練習(xí)。四、小結(jié)1．解二元一次方程組的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)1．教科書第34頁習(xí)題7．2題第1題。第二課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。2．讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn),選擇較為合理、簡單的表示方法,將一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．方程組2x+5y=-2如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么?x=8-3y2．把方程2x-7y＝8<1>寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。<2>寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。二、新授2x-7y=8①例：解方程3x-8y-10=0②分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l,那么如何求解呢?消哪一個(gè)未知數(shù)呢?如果將①寫成用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù),那么用x表示y,還是用y表示x好呢?<讓學(xué)生自己探索、歸納>因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù),且系數(shù)也較小,所以應(yīng)用y來表示x較好。嘗試解答。教師板書解方程的過程。這里是消去x,得關(guān)于y的一元二次方程,能否消去y呢?讓學(xué)生試一試,然后通過比較,使學(xué)生明白本題消x較簡單。三、鞏固練習(xí)教科書第30頁,練習(xí)1、2〔1〔2四、小結(jié)對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形,消什么元,選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡單,而且不易出錯(cuò),選取的原則是：1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1,選系數(shù)的絕對值較小的方程,將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示,再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。對運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。五、作業(yè)教科書第30頁,第2題的<3>、<4>。第三課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。2．使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法,并使他們會(huì)用加減法解一些簡單的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)1,重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。2．難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對被減的方程各項(xiàng)符號要做變號處理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．解二元一次方程組的基本思想是什么?2．用代人法解方程組3x+5y=5①3x-4y=23②學(xué)生口述解題過程,教師板書。二、新授對復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元,只有消去一個(gè)未知數(shù),才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解,為了消元,除了代入法還有其他的方法嗎?<讓學(xué)生主動(dòng)探求解法,適當(dāng)時(shí)教師可作以下引導(dǎo)>觀察方程組在這個(gè)方程組中,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么?這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同,都是3,只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減,就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程①兩邊分別減去方程②的兩邊,相當(dāng)于把方程①的兩邊分別減去兩個(gè)相等的整式。為了避免符號上的錯(cuò)誤<3x+5y>-<3x-4y>=5-23板書示范時(shí)可以如下：3x+5y-3x+4y=-18解：把①－②得9y＝－18y=－2把y＝－2代入①,得3x+5×<－2>=5解得x=5∴x＝5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣y=－2也可以通過檢驗(yàn)從上面的解答過程中,你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。例2.解方程組3x+7y=9①4x-7y=5②怎樣解這個(gè)方程組呢?用什么方法消去一個(gè)未知數(shù)?先消哪個(gè)未知數(shù)比較方便？①+②,得7x=14［兩個(gè)方程中,未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反x=2數(shù),而互為相反數(shù)的和為零,所以應(yīng)把方程將x=2代入①,得①的兩邊分別加上方程②的兩邊］6+7y＝9y＝∴x＝2y＝以上兩個(gè)例子是通過將兩個(gè)方程相加<或相減>,消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫加減消元法,簡稱加減法。三、鞏固練習(xí)教科書第31頁,練習(xí)1、2。四、小結(jié)今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法――加減法,它是通過把兩個(gè)方程兩邊相加<或相減>消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學(xué)們歸納一下,什么樣的方程組用"代入法",什么樣的方程組用"加減法"。五、作業(yè)教科書第31頁練習(xí)3、4。第四課時(shí)教學(xué)目的使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟,能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。2．難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元,如何消元,消元后的一元一次方程是什么?3x+4y＝-3.44x－2y＝5.66x-4y＝5.27x－2y＝7.7二、新授例l.解方程組9x+2y=15①3x+4y=10②分析如果用加減法解,直接把兩個(gè)方程的兩邊相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?如果不行,那該怎么辦呢?當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時(shí),可用加減法求解,你有辦法將兩個(gè)方程中的某個(gè)系數(shù)變相同或相反嗎?方程②中y的系數(shù)是方程①中y系數(shù)的2倍,所以只要將①×2例2．解方程組3x－4y＝10①15x+6y＝42②這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對值相等呢?該消哪一個(gè)元比較簡便呢?<讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?才能轉(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。>分析：<1>若消y,兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對值分別為4、6,要使它們變成12<4與6的最小公倍數(shù)>,只要①×3,②×2<2>若消x,只要使工的系數(shù)的絕對值等于15。<3與5的最小公倍數(shù),因此只要①×3,②×2>請同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。2x－7y＝83x－8y－10＝0做完后,并比較用加減法和代人法解,哪種方法方便?教師講評：應(yīng)先整理為一般式。三、鞏固練習(xí)教科書第33頁,練習(xí)1.3。四、小結(jié)〔教師說出條件部分,學(xué)生回答結(jié)論部分>。加減法解二元一次方程組,兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等,可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等,則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形,使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等,然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜,應(yīng)先化簡整理。五、作業(yè)教科書第33頁練習(xí)2.4。第五課時(shí)<習(xí)題課>教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程<組>的解的概念。2．使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1．什么是二元一次方程,二元一次方程組以及它的解?2．解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實(shí)際是什么?3．舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法,什么情況下用加減法?[當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是。時(shí),用代人法；當(dāng)兩個(gè)方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí),用加減法。>二、課堂練習(xí)1．方程2x+39＝3與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是x=3y＝－1A．41+6y=－6B．x－2y=5C．3x＋4y＝4D．以上都不對2．方程組3x－7y=7的解是否滿足方程2x+3y＝－55x＋2y=2[滿足,解法一,先求出方程組的解為x=把x,y值代入方y(tǒng)=-程2x+3y=-5的左邊,左邊=2×+3×〔-=-5=右邊,解法二,不用求解,因?yàn)榉匠?x+3y＝－5,是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的,所以方程組的解必滿足方程2x＋3y＝－5]3．解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元,用哪一種方法較簡便?<1>2x-3y=-5①［消x,用代入法,3x=2y②由②得x=y再代入①］<2>2x+3y=5①［消x用加減法,4x-2y=1②①×②－②］<3>3x+2y-2=0①［整體代入,消y,－2x=－②由①得3x+2y=2代入②］4．解方程組<1>6x+5z=25①3x+2z=10②<2>－=0①－=②<3>+=3①－=－1②探索簡便方法：<1>可以用加減法,①－②×2,也可以用代人法,由②得3x＝l0－2x,代人①得2×<10－2z>+5z＝25<2>原方程組先整理為4x－y=2③除用加減法解外。注3x－4y=－2④意到這兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù),因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。<3>可以與<2>一樣先把原方程組整理,也可以直接加減.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M<1>+=5x+7y=<2>5x-2y=5015%x+6%y=5<3>+1=2x-3y=4三、作業(yè)教科書第39頁復(fù)習(xí)題l、2、①②③。第六課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題,讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性,體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意,列出二元一次方程組。2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系,并把它們列成方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題,大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟,其中關(guān)鍵步驟是什么?[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題,尋找出等量關(guān)系]在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會(huì)到：對兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后為2000元,那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題,即先求出安排精加和粗加工的天數(shù),如果我們用列方程組的辦法來解答?？稍O(shè)應(yīng)安排x天精加工,y加粗加工,那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。<1>精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。<2>精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。例2：有大小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸,5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?分析：要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸,一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸,那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系?！?2輛大車一次運(yùn)貨＋3輛小車一次運(yùn)貨＝15.5〔25輛大車一次運(yùn)貨＋6輛小車一次運(yùn)貨＝35根據(jù)題意,列出方程,并解答。教師指導(dǎo)。三、鞏固練習(xí)教科書第34頁練習(xí)l、2、3。第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量,讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。四、小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。1．審題,弄清題目中的數(shù)量關(guān)系,找出未知數(shù),用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系,列出方程組。4．解方程組。5．檢驗(yàn)作答案。五、作業(yè)1．教科書第35頁,習(xí)題7.2第2、3、4題。7.3實(shí)踐與探索第一課時(shí)教學(xué)目的通過學(xué)生積極思考、互相討論,經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1,重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索,運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。2．難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵?二、新授問題1．第35頁實(shí)踐與探索中的第一個(gè)問題。學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流,探索解題方法,鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考,只要學(xué)生的方法有道理,就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。學(xué)生有困難,教師加以引導(dǎo)：1．本題有哪些已知量?<1>共有白卡紙20張。<2>一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)。<3>1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套。2．求什么?<1>用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋?3．若設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋。那么可做盒身多少個(gè)?盒底蓋多少個(gè)?[2x個(gè)盒身,3y個(gè)盒底蓋]4．找出2個(gè)等量關(guān)系。<1>用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。<2>已知<3>可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍,才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意,得x+y＝203y=2×2x解出這個(gè)方程組。以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙,不能找到符合題意的分法。如果允許剪開一張白卡紙,怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?用8張白卡紙做盒身,可做8×2二16<個(gè)>用1l張白卡紙做盒底蓋,可做3×11＝33<個(gè)>將余下的l張白卡紙剪成兩半,一半做盒身,另一半做盒底,一共可做17個(gè)包裝盒,較充分地利用了材料。三、鞏固練習(xí)某農(nóng)場300名職工耕種5l公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種水稻棉花蔬菜每公頃需勞動(dòng)力4人8人5人每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工都有工作,而且投入的設(shè)備資金正好夠用?先讓學(xué)生自主探索,與伙伴交流。對有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。<提問式>1．本題中有哪些已知量?<1>安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名；<2>安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃；<3>每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；<4>每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；<5>三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。2．求什么?分別安排多少公頃種水稻,多少公頃種棉花,多少公頃種蔬菜?如果設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,那么由已知<2>可知,種蔬菜有<51-x-y>公頃。這樣根據(jù)已知,<3>可得種水稻4x人,棉花8y人,蔬菜5<51-x-y>人.根據(jù)已知<4>可得,種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元2<51-x-y>萬元已知量中的<1>、<5>就是兩個(gè)等量關(guān)系因此,列方程組4x+8y+5<51-x-y>＝300x+y+2<51-x-y>=67本題也可以列三元一次方程組求解,若有學(xué)生嘗試用這種方法,應(yīng)給予鼓勵(lì),鼓勵(lì)有余力的學(xué)生自己探索、研究、體會(huì),不要求統(tǒng)一規(guī)定。四、作業(yè)教科書習(xí)題7.3,第1題。第二課時(shí)教學(xué)目的讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識,經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題,在探索和解決問題的過程中獲得體驗(yàn),得到發(fā)展。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索,運(yùn)用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。2．難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?二、新授上一節(jié)課我們探索了2個(gè)與生活密切相關(guān)的問題,它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再宋探索一個(gè)有趣的問題。請同學(xué)們打開課本第35頁,閱讀問題2。讓學(xué)生充分思考,并與伙伴交流后,教師可以提出以下問題：這里講的"其中的奧秘",是指什么?"奧秘"是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形,為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教師可以作以下引導(dǎo)：1．觀察小明的拼圖,你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎?<根據(jù)矩形的對邊相等,得3x＝5y>2．再觀察小紅的拼圖,你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個(gè)關(guān)系式嗎?因?yàn)锳B＝CD+DE+FG,所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程組3x=5y2y-x=28個(gè)小矩形的面積和＝8xy＝8×10×6=480<mm2>大正方形的面積=<x+2y>2＝<10+2×6>2＝484<mm2>484－480＝4＝22因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個(gè)大小一樣的小矩形,既能拼成像小明那樣成的大矩形,又能拼成一個(gè)沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實(shí)踐與探索提出的問題,用本章的方法來處理,并比較兩種,談?wù)勀愕母惺堋栴}1：設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意列方程組y＝xx＋y＝問題2：設(shè)小明的爸爸前年存了x元,利息稅為y元,由題意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6問題3：設(shè)小張家到火車站有x千米,乘公共汽車從小張家到火車站要y小時(shí),由題意得：40x·2＝80y40x＋80y＝40〔x＋y＋四、小結(jié)五、作業(yè)教科書習(xí)題7.3第2題小結(jié)與復(fù)習(xí)<一>教學(xué)目的1．使學(xué)生對方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解,能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組,會(huì)解簡單的三元一次方程組,并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把"二元"轉(zhuǎn)化為"一元’’的消元思想,從而進(jìn)一步理解把"未知"轉(zhuǎn)化為"已知",把"復(fù)雜"轉(zhuǎn)化為"簡單"的思想方法。2．列方程組解實(shí)際問題,提高分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。2．難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)小結(jié)1.知識結(jié)構(gòu)二元一次方程,二元一次方程組,二元一次方程組的解法。2．注意事項(xiàng)<1>在實(shí)際問題中,常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題,和一元一次方程一樣,二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一,要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,從而解決一些簡單的實(shí)際問題。<2>二元一次方程組的解法很多,但它的基本思想都是通過消元,轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的,最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元,轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。<3>通過列方程組來解某些實(shí)際問題,應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答,檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程,更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。二、課堂練習(xí)1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),如y＝10-3x,給定x一個(gè)值,求出y的一個(gè)對應(yīng)值,就可得到二元一次方程的一個(gè)解,而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù),也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當(dāng)x＝4時(shí),y＝10-3×4=-2,y卻不是正整數(shù),因此x只能取正整數(shù)的一部分,即x=1,x=2,x=3。2．已知x=12xn－m=5y=2是方程組mx－ny=5的解,求m和n的值。分析：因?yàn)?x=1,y＝2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1,y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：2n-2m=5③m+2n＝3④解這個(gè)方程組即可。3.A、B兩地相距150千米,甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā),同向而行,甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行,兩車1.5小時(shí)相遇,求甲、乙兩車的速度。分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系：<1>同向而行：甲3小時(shí)的行程＝乙3小時(shí)行程十150千米<2>相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程＝150千米解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí),乙車的速度為y千米/時(shí)。根據(jù)題意,得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解這個(gè)方程組即可。4.一個(gè)三位數(shù),各數(shù)位上的數(shù)字之和為13,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2,如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào),那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99,求這個(gè)三位數(shù)。分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字,百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字,若用二元一次方程組求解,該怎樣設(shè)未知數(shù)?由"十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2",可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x,則十位上數(shù)字為x+2,另設(shè)百位上數(shù)字為y.如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10<x+2>+x,l00x+l0<x+2>+y2個(gè)等量關(guān)系是什么?<1>百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13<2>新三位數(shù)一原三位數(shù)=99根據(jù)題意,得x+<x+2>+y=13[100x+10<x+2>+y]-[100y+10<x+2>+x]=99解這個(gè)方程組即可。三、小結(jié)1．解一次方程組兩種基本方法,是代入法和加減法,解題中常用加減法,在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時(shí),可用代入法。解一次方程組時(shí),應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法。2.列一次方程組解應(yīng)用題,關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要找出幾個(gè)相等關(guān)系,并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。小結(jié)與復(fù)習(xí)<二>教學(xué)目的通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題,開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力,分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出2個(gè)等量關(guān)系。一、復(fù)習(xí)1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?2．如何設(shè)未知數(shù)?我們已經(jīng)知道,有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí),用間接設(shè)元。在列方程<組>的過程中,關(guān)鍵尋找出"等量關(guān)系",根據(jù)等量關(guān)系,決定直接設(shè)元,還是間接設(shè)元。二、新授例1．某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里,團(tuán)中的一部分人乘車先行,余下的人步行,先坐車的人到途中某處下車步行,汽車返回接先步行的那部分人,已知步行時(shí)速是8公里,汽車時(shí)速是40公里,問要使大家在下午4:00同時(shí)到達(dá)乙地,必須在什么時(shí)候出發(fā)?分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式,至少需要多少個(gè)小時(shí)?本題比較復(fù)雜,引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。X公里ADy公里BC甲上車點(diǎn)下車點(diǎn)乙<1>汽車從A→B→D所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等。<2>汽車從B→D→C所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等。因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地x公里,這一部分人下車地點(diǎn)距另一部分人的上車地點(diǎn)相距y公里,如圖所示。由以上兩個(gè)等量關(guān)系,得：==解方程組即可得到方程組的解。例2：方程組ax+by=62的解應(yīng)為x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看錯(cuò)了系數(shù)m,而得到的解為,求a+b+m的值；三、鞏固練習(xí)教科書第39頁,第6、7題,第40頁,第11、12、13、14題。第9章多邊形9．1三角形序言教學(xué)目的讓學(xué)生步人社會(huì)、觀察地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設(shè),并親手操作、拼擺,圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng),從中探索圖形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生探索精神。重點(diǎn)：使學(xué)生通過觀察、思考、自覺體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入<提問>昨天你們已觀察大街的人行道上,賓館、飯店、自己家的地板,墻面。它們是用哪些形狀的瓷