2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析-

----------------------------【點評】此題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用力量的考察，屬中檔題52023xyx+ym=〔〕A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考點】簡潔線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．z=x+yz線x+y=9Am設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+yx+y=92x﹣y﹣3=0的交點A4〕時，z最大，將mAx﹣my+1=0m=1，應(yīng)選C．【點評】此題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡潔的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．52023、F2P，滿足F2PF1軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0【考點】雙曲線的簡潔性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中查找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，4--------【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|PF2F1F2PF1影是其中點，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b2c=2ac=2b﹣a，代入c

222=a+b

2整理得3b﹣4ab=0，求得=y=±x4x3y=0應(yīng)選C【點評】此題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)學(xué)問點，突出了對計算力量和綜合運用學(xué)問力量的考察，屬中檔題52023f〔x〕=4sin〔2x+1〕﹣xf〔x〕不存在零點的是〔〕A．[﹣[﹣2，[0，2]D．[2，4]【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f〔xg〔x〕=4sin2x+1〕與〔x〕=x〔x〕=4sin〔2x+1〕與〔x〕=x即可得到答案〕=4sin〔2x+1〕與x〕=x〔x〕=4sin〔2x+1〕與h〔x〕=x﹣4，﹣2]上無交點，f〔x〕=4sin〔2x+1〕﹣x﹣4，﹣2應(yīng)選A．【點評】此題主要考察了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)學(xué)問點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對力量要求較高，屬較難題．函數(shù)F〔x〕=f〔x〕〔x〕有兩f〔xg〔〕的圖形有兩個交點．52023?浙江〕設(shè)函數(shù)的集合，5--------平面上點的集合，那么在同始終角坐標(biāo)系中，P〕的圖象恰好經(jīng)過QA4B8D10【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．Pa和bf〔x〕=log〕+bfx〕的圖象恰好經(jīng)2過Q當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1應(yīng)選B【點評】此題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖象和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)學(xué)問點，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，表達(dá)了對力量的考察，屬中檔題742842023?浙江〕函數(shù)的最小正周期是π．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】此題考察的學(xué)問點是正〔余〕弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)化簡函數(shù)的解析式后可得到：f〔x〕=，然后可利用T=求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：===∵ω=26--------y=Asin〔AAω打算，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再依據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，周期T=進(jìn)展求解．、42023?浙江〕假設(shè)某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如下圖，那么此幾何體的體積3是144cm．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知幾何體是一個四棱臺和一個長方體，求解其體積相加即可．【解答】解：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由公式計算得體積為=144．故答案為：144．【點評】此題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬簡潔題242023y=2pxFA〔FA的中點B在拋物線上，那么B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為．【考點】拋物線的定義；拋物線的簡潔性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．FB得BB【解答】解：依題意可知F坐標(biāo)為〔，0〕∴B的坐標(biāo)為〔，1〕代入拋物線方程得=1，解得p=，∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=﹣所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為+=，7--------故答案為【點評】此題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬簡潔題nn2n﹣〔3x+〕，將|a42023?浙江〕2x+〕=a0+a1x+a2x+?+anxk〔0≤kn=．≤n〕考點】歸納推理；進(jìn)展簡潔的合情推理．最【分析】此題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)展簡潔的推理，屬簡潔題．依據(jù)為T nn2n﹣3xT=330=?Tx=a0+a1x+a2x﹣3x2，將|TnTnak0=0|時T1==|，Tn2=0nk3=﹣≤T4=0〕合出Tn6=0?n，由此規(guī)為偶數(shù)時的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，，【為ST】n〔 8+14分〕+1〔1100=通1 ----?----【【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．點 222等【分析】由題設(shè)知〔6a1+15d〕+15=02a1+9a1d+10d+1=0d≥8，等差數(shù)SS6+15=0，能 5 225+06a1+15d〕+15=0，整理得2a1+9a1d+10d+1=，1

222≥有10+d得d2，或≤2那【合理運用．評】此42023考察等與差考點】平面對量數(shù)量積的運算．?dāng)?shù)為列1題】平面對量及應(yīng)用．20°為20B=60|的取值范圍．那么|答】解：令用=、=，如以下圖所示：|件件的值〔∴∠ABC=60°與為120=由正弦定理得：||=≤∴||∈〔0，]故|的取值〔0，]9--------【點評】此題主要考察了平面對量的四那么運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化力量和數(shù)形結(jié)合的力量，屬中檔題．420234排方式共有264種〔用數(shù)字作答〕．【考點】排列、組合及簡潔計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】法一：先支配上午的測試方法，有A4

4測試結(jié)果對下午有影響，故需要選定一位同學(xué)進(jìn)展分類爭辯，得出下午的測試種數(shù)，再利用分步原理計算出結(jié)果法二：假定沒有限制條件，無論是上午或者下午5個工程都可以選．組合總數(shù)為：4×54=320320種的組合中，上午為握力的種類有32種；同樣下午為臺階的組合有32種．最終還要考64A22B．C．D4=8．進(jìn)而可得答案．4種不同支配方式；接下來支配下午的“身高與體重階〞測試，共有A4A、BCDABC2D1學(xué)選擇“身高與體重1

ABC3413A4〔2+A3〕2645數(shù)是×5=20，下午的測試種數(shù)是4×4=16故我們可以很輕松的得出組合的總數(shù)：4×54=320．再考慮這個限制條件：上午不測“握力〞工程，下午不測“臺階〞工程．在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類有多少種，很好算的，總數(shù)的，32種；同樣下午為臺階的組合3232﹣32=25664A22要BCD2×4=8．10--------4×5×4×4﹣32﹣32+8=264．答案【點評】此題主要考察了排列與組合的相關(guān)學(xué)問點，突出對分類爭辯思想和數(shù)學(xué)思維力量的考察，屬較難題．572分〕142023ABC中，角ABC所對的邊分別為bccos2C=．〔Ⅰ〕求sinC的值；a=22sinA=sinC時，求b及c【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】〔1〕留意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值．〔2〕利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b．2cos2C=1﹣2sinCπ所以sinC=．a(chǎn)=22sinA=sinCc=4．由cos2C=2cos

2C﹣1C＜πcosC=±．2222c﹣2abcosC，得12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2c=4．【點評】此題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等根底學(xué)問，同時考察運算求解力量，屬于中檔題．142023?MAB或已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)展促銷AB，Cl3〔Il3507090ξ〔k=1，3ξ〔II3llη12P〔η=2----------------【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】〔Ⅰ〕解：由題意知隨變量ξ為獲得k等獎的折扣，那么ξ的可能取值是50%，70%，90%，結(jié)合變量對應(yīng)的大事和等可能大事的概率公式寫出變量的分布列，做出期望．〔2〕依據(jù)第一問可以得到獲得一等獎或二等獎的概率，依據(jù)小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．可以把獲得一等獎或二等獎的人次看做符合二項分布，依據(jù)二項分布的概率公式得到結(jié)果．ξk〔k=123ξ50%，70%，90%〔ξ=50%〕=，P〔ξ=70%〕=，P〔ξ=90%〕=∴ξ的分布列為ξ50%70%90%P∴Εξ×50%+×70%+90%=．122〔η2〕=C3〕

2〔1﹣〕=．【點評】此題主要考察隨機(jī)大事的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項分布等概念，同時考察抽象概括、運算求解力量和應(yīng)用意識，是一個綜合題．152023ABCDEFABAD4．沿直線EF將△AEF翻折成△AEF，使平面AEF⊥平面BEF．CM，NFD，BCMN將四邊形MNCDCAFM12--------【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】此題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等根底學(xué)問，空間向量的應(yīng)用，同事考察空間想象力量和運算求解力量．〔1〕取線段EF的中點H，連接AH，由于AE=AF及H是EF的中點，所以AH⊥E，又由于平面AEF⊥平面BEF．那么我們可以以A的原點，以AE，AF，及平面ABCD量為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyzAFD﹣C的余弦值等于平面ABEF〔2〕設(shè)FM=x，那么M〔4+x，0，C與A重合，所以CM=AM，依據(jù)空間xFMEF的中點H，連接AH，由于AE=AF及H是EF的中點，所以AH⊥E，又由于平面AEF⊥平面BEF．A﹣xyz那么210，8〔40，0〔10故=〔﹣2，2，2，，0設(shè)=〔x，y，〕為平面AFD的一個法向量，﹣2x+2y+2z=0所以6x=0．取，那么．又平面BEF的一個法向量，故．所以二面角的余弦值為FM=xM〔4+x0，0C與A重合，所以A故，，得，經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，13--------所以．方法二：〔Ⅰ〕解：取線段EF的中點H，AF的中點G，連接AG，AH，GH．由于AE=AF及H是EF的中點，所以AH⊥EF又由于平面AEF⊥平面F所以AH⊥平面BEF，又AF?BEF，故AH⊥AF，又由于G、H是AF、EF易知GHAB，所以GHAF，于是AF⊥面AGH，所以∠AGH為二面角ADH﹣C在Rt△AGH中，AH=，GH=2，A'G=所以．C〔Ⅱ〕解：設(shè)FM=x，由于翻折后，C所以CM=AM，而而=DC

2+DM

222=8+〔6﹣x〕，AM

22 22=AH+MH =AH+MG

2+GH

2=+〔2+x〕

22+2，故得，N在線段BC所以．14--------【點評】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的確定值；空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值；空間銳二面角的余弦值等于他的兩個半平面方向向量夾角余弦值的確定值；152023?浙江〕m＞1l：x﹣my﹣=0，橢圓C：+y

2=1F2分別為橢圓C的左、右焦點．lF2

時，求直線l的方程；lC交于ABAF1

BF1

F2的重心分別為G、H．假設(shè)原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】〔1〕把F2代入直線方程求得m，那么直線的方程可得．〔2Axy1

1

yx0求得m2 2

+y2和y1

y212，設(shè)M是GH的中點，那么可表示出M的坐標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)2|MO|h〔，〕，表示出|GH|＜|GH|案．

x2+y1y1

0把xx2 1

和yy1

的表達(dá)式代入求得m的范圍，最終綜合可得答lx﹣my﹣=0，經(jīng)過F022所以=，得m=2，又由于m1m=，故直線lx﹣y﹣1=0．A〔xyxy1 1 2 2由，消去x得22y+my+﹣1=015--------222那么由△=m〔1〕=m＜8，+8＞，知m且有y1+y2=，y1y2=．由于

〔c，F(xiàn)〔c，0O

的中點，1 2 12由，=2，可知G〔，〕，H〔，〕2|GH|=+設(shè)M是GHM2|MO||GH|即4[〔〕 22+〔〕

]＜+即x1x2+y1y022而xx2+y1y2=my2+〕+y1y2=m+112所以〔〕＜0，即m＜4又由于m1所以m【點評】此題主要考察橢圓的幾何質(zhì)線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等根底學(xué)問考察解析幾何的根本思想方法和綜合解題力2142023?浙江〕a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)〔x〕=〔x〕x=a是f〔x〕的一個極大值點，〔Ⅰ〕求b的取值范圍；

2x〔x+b〕e，b∈R，〔Ⅱ〕設(shè)x1，x2，x3是f〔x〕的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x，x

x，x，xx〔其中{ii

i}={1，2，34}〕依次成等差2 3 4

i1 i2 i3 i4

1 2 3 4數(shù)列？假設(shè)存在，求全部的b及相應(yīng)的x；假設(shè)不存在，說明理由．4【考點】利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．----------------x2f〔xxe〔x﹣[x+〔〕x+2b﹣a]，令2〔x〕=x+