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2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題10小題,每題4分,共40分)1.(4分)下列四個(gè)數(shù)中,2019的相反數(shù)是()A.﹣2019 B. C.﹣ D.201902.(4分)舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn),它是迄今為止世界上最長的跨海大橋,全長約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.×103 B.55×103 C.×105 D.×1043.(4分)某正方體的平面展開圖如圖,由此可知,原正方體“中”字所在面的對面的漢字是()A.國 B.的 C.中 D.夢4.(4分)觀察下列圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)5.(4分)下列四個(gè)運(yùn)算中,只有一個(gè)是正確的.這個(gè)正確運(yùn)算的序號是()①30+3﹣3=﹣3;②﹣=;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4A.① B.② C.③ D.④6.(4分)如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于()A.2 B.1 C.﹣1 D.07.(4分)在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cm C.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm8.(4分)平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對角線,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為()A. B. C. D.19.(4分)若點(diǎn)A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y210.(4分)如圖,在一斜邊長30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為()A.200cm2 B.170cm2 C.150cm2 D.100cm2二、填空題(本大題10小題,每題3分,共30分)11.(3分)一組數(shù)據(jù):2,1,2,5,3,2的眾數(shù)是.12.(3分)分解因式:9x2﹣y2=.13.(3分)如圖,以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為度.14.(3分)已知是方程組的解,則a+b的值為.15.(3分)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.16.(3分)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面積為.17.(3分)下面擺放的圖案,從第2個(gè)起,每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,第2019個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第個(gè)箭頭方向相同(填序號).18.(3分)從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回袋中,不斷重復(fù)上述過程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè),這些球除顏色外,其他都一樣,由此估計(jì)口袋中有個(gè)白球.19.(3分)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),且a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),則不等式ax+b<1的解集為.20.(3分)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度是.三、解答題(本大題6小題,共80分)21.(12分)(1)計(jì)算:|﹣|+(﹣1)2019+2﹣1﹣(π﹣3)0;(2)解方程:1﹣=22.(12分)如圖,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí),始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.23.(14分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師,我想對你說》心靈信箱活動(dòng),為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道.為了解兩年來活動(dòng)開展的情況,某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對“兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng),選項(xiàng)A:沒有投過;選項(xiàng)B:一封;選項(xiàng)C:兩封;選項(xiàng)D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答,統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比,分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:(1)此次抽樣調(diào)查了名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=;(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;(3)接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有封;(4)全地區(qū)中學(xué)生共有110000名,由此次調(diào)查估算,在此項(xiàng)活動(dòng)中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名24.(14分)某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:x(元)152030…y(袋)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元每日銷售的最大利潤是多少元25.(12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:對于三個(gè)實(shí),數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:(1)①M(fèi){(﹣2)2,22,﹣22}=,②min{sin30°,cos60°,tan45°}=;(2)若min(3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,則x的取值范圍為;(3)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值;(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.26.(16分)已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)拋物線的解析式為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)如圖1,連接OP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)S△CPD:S△BPD=1:2時(shí),請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(4)如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
2019年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題,每題4分,共40分)1.(4分)下列四個(gè)數(shù)中,2019的相反數(shù)是()A.﹣2019 B. C.﹣ D.20190【解答】解:2019的相反數(shù)是﹣2019,故選:A.2.(4分)舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn),它是迄今為止世界上最長的跨海大橋,全長約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.×103 B.55×103 C.×105 D.×104【解答】解:55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為×104,故選:D.3.(4分)某正方體的平面展開圖如圖,由此可知,原正方體“中”字所在面的對面的漢字是()A.國 B.的 C.中 D.夢【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,由此可知,原正方體“中”字所在面的對面的漢字是的.故選:B.4.(4分)觀察下列圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【解答】解:①不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;②是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;③是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;④是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選:B.5.(4分)下列四個(gè)運(yùn)算中,只有一個(gè)是正確的.這個(gè)正確運(yùn)算的序號是()①30+3﹣3=﹣3;②﹣=;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4A.① B.② C.③ D.④【解答】解:①30+3﹣3=1+=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;②﹣無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③(2a2)3=8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④﹣a8÷a4=﹣a4,正確.故選:D.6.(4分)如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于()A.2 B.1 C.﹣1 D.0【解答】解:根據(jù)題意,得:2m﹣1=m+1,解得:m=2.故選:A.7.(4分)在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cm C.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm【解答】解:A、2+3>4,能組成三角形;B、3+6>6,能組成三角形;C、2+2<6,不能組成三角形;D、5+6>7,能夠組成三角形.故選:C.8.(4分)平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對角線,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為()A. B. C. D.1【解答】解:根據(jù)平行四邊形的判定定理,可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③,概率為.故選:B.9.(4分)若點(diǎn)A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,∴y1=﹣=,y2=﹣=,y3=﹣,又∵﹣<<,∴y3<y1<y2.故選:C.10.(4分)如圖,在一斜邊長30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為()A.200cm2 B.170cm2 C.150cm2 D.100cm2【解答】解:設(shè)AF=x,則AC=3x,∵四邊形CDEF為正方形,∴EF=CF=2x,EF∥BC,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴==,∴BC=6x,在Rt△ABC中,AB==3x,∴3x=30,解得x=2,∴AC=6,BC=12,∴剩余部分的面積=×6×12﹣(4)2=100(cm2).故選:D.二、填空題(本大題10小題,每題3分,共30分)11.(3分)一組數(shù)據(jù):2,1,2,5,3,2的眾數(shù)是2.【解答】解:在數(shù)據(jù)2,1,2,5,3,2中2出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為2,故答案為:2.12.(3分)分解因式:9x2﹣y2=(3x+y)(3x﹣y).【解答】解:原式=(3x+y)(3x﹣y),故答案為:(3x+y)(3x﹣y).13.(3分)如圖,以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為34度.【解答】解:∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=(180°﹣∠B)÷2=70°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=34°故答案為:34.14.(3分)已知是方程組的解,則a+b的值為1.【解答】解:把代入方程組得:,①+②得:3a+3b=3,a+b=1,故答案為:1.15.(3分)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,則這種商品的進(jìn)價(jià)是2000元.【解答】解:設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,由題意得,(1+40%)x×=2240.解得:x=2000,故答案為200016.(3分)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面積為3.【解答】解:由勾股定理得,BC==,∴正方形ABCD的面積=BC2=3,故答案為:3.17.(3分)下面擺放的圖案,從第2個(gè)起,每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,第2019個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第3個(gè)箭頭方向相同(填序號).【解答】解:2019÷4=504…3,故第2019個(gè)圖案中的指針指向與第3個(gè)圖案相同,故答案為:318.(3分)從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回袋中,不斷重復(fù)上述過程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè),這些球除顏色外,其他都一樣,由此估計(jì)口袋中有20個(gè)白球.【解答】解:摸了150次,其中有50次摸到黑球,則摸到黑球的頻率是=,設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球,則=,解得x=20.故答案為:20.19.(3分)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),且a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),則不等式ax+b<1的解集為x<4.【解答】解:函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),且函數(shù)值y隨x的增大而增大,故不等式ax+b<1的解集是x<4.故答案為:x<4.20.(3分)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度是15﹣5.【解答】解:過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=10×tan60°=10,∵AB∥CF,∴BM=BC×sin30°==5,CM=BC×cos30°=15,在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM﹣MD=15﹣5.故答案是:15﹣5.三、解答題(本大題6小題,共80分)21.(12分)(1)計(jì)算:|﹣|+(﹣1)2019+2﹣1﹣(π﹣3)0;(2)解方程:1﹣=【解答】解:(1)原式=﹣1+﹣1=﹣1;(2)去分母得:2x+2﹣x+3=6x,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.22.(12分)如圖,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí),始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.【解答】解:(1)∵AB是直徑∴∠ACB=90°,∵∠A=30°,∴AB=2BC∵PC是⊙O切線∴∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC,BC=AB,∴PA=3PB(2)∵點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B,∴∠BCP=∠A,∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°,且∠ACB=90°,∴2∠BCP=180°﹣∠P,∴∠BCP=(90°﹣∠P)23.(14分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師,我想對你說》心靈信箱活動(dòng),為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道.為了解兩年來活動(dòng)開展的情況,某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對“兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng),選項(xiàng)A:沒有投過;選項(xiàng)B:一封;選項(xiàng)C:兩封;選項(xiàng)D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答,統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比,分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:(1)此次抽樣調(diào)查了500名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中m=225,n=25;(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;(3)接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封;(4)全地區(qū)中學(xué)生共有110000名,由此次調(diào)查估算,在此項(xiàng)活動(dòng)中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名【解答】解:(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為150÷30%=500(人),則m=500×45%=225,n=500×5%=25,故答案為:500,225,25;(2)C選項(xiàng)人數(shù)為500×20%=100(人),補(bǔ)全圖形如下:(3)1×150+2×100+3×25=425,答:接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封,故答案為:425;(4)由此次調(diào)查估算,在此項(xiàng)活動(dòng)中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有110000×(1﹣45%)=60500(名).24.(14分)某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:x(元)152030…y(袋)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元每日銷售的最大利潤是多少元【解答】解:(1)依題意,根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b得,解得故日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+40(2)依題意,設(shè)利潤為w元,得w=(x﹣10)(﹣x+40)=﹣x2+50x+400整理得w=﹣(x﹣25)2+225∵﹣1<0∴當(dāng)x=25時(shí),w取得最大值,最大值為225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.25.(12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:對于三個(gè)實(shí),數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:(1)①M(fèi){(﹣2)2,22,﹣22}=,②min{sin30°,cos60°,tan45°}=;(2)若min(3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,則x的取值范圍為﹣2≤x≤4;(3)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值;(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.【解答】解:(1)①M(fèi)
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