2023屆北京市昌平臨川育人學校數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定2．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個5．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=7．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件8．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π9．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應點）的坐標（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）10．如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程的兩根為，，則__________．12．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．14．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．15．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是0≤x≤4時，y僅在x＝4時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_____．16．由4m＝7n，可得比例式＝____________.17．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．18．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．20．（6分）如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．21．（6分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作．（1）寫出為負數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）22．（8分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．23．（8分）為增強中學生體質，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？24．（8分）市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元．（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？25．（10分）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實數(shù)n，當x＝n時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當x＝1時，代數(shù)式等于1；當x＝1時，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當代數(shù)式只有一個不變值時，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．26．（10分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.2、B【解析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質及等腰直角三角形的性質可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質可得CH=BH，進而可得CG=2BG，可對③進行判斷；根據(jù)正方形的性質可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結論有②④，故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵.3、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.4、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.5、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．6、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關于行駛速度v的函數(shù)關系式為t=．考點：函數(shù)關系式7、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.8、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.9、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質，即可求得點E的對應點的坐標．【詳解】解：∵E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．10、A【解析】利用三角形的內角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.12、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.13、-6【分析】根據(jù)題意設AC=a，AB=b解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結合，注意A點的橫坐標的符號.14、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=515、a＜1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時，y僅在x＝4時取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.17、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關鍵．18、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．三、解答題(共66分)19、，﹣【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計算可得．【詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）60；60；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等即可；（3）利用（2）證得的兩三角形全等判定△PCM為等邊三角形，進而求得PH的長，利用梯形的面積公式計算梯形的面積即可．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案為60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四點共圓，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質及梯形的面積計算方法，是一道比較復雜的幾何綜合題，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用相關的性質與判定定理.21、（1）；（2）【分析】（1）用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）共有3個數(shù)，其中負數(shù)有2個，那么為負數(shù)的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結果,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足，有4種情況所以，一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限的概率是．【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負數(shù)，b為負數(shù)．22、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△＜0時，方程無實數(shù)根．23、（1）約0.5；（2）估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【分析】（1）對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數(shù)的方法；

（2）投中的次數(shù)＝投籃次數(shù)×投中的概率，依此列式計算即可求解．【詳解】解：（1）估計這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）622×0.5＝311（次）．故估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【點睛】本題考查頻率估計概率，解題的關鍵是掌握頻率估計概率.24、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為y＝kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤＝單個利潤×銷售量-500列出W關于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質求出W的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】（1）設y＝kx+b，∵x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝1，∴，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售價為x元/千克，進價為30元/千克，日銷量y＝﹣2x+200，每天支付其他費用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1