二項式系數的性質及應用1

關于二項式系數的性質及應用1第一頁，共十八頁，2022年，8月28日16152015611.觀察n=0,1,2,3,…時,(a+b)n展開式的二項式系數,寫出n=6時的二項式系數.(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641

(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1問題情境第二頁，共十八頁，2022年，8月28日……從函數角度看,可以看成是以r為自變量的函數f(r),其定義域為

,其圖象是

個孤立的點.(a+b)n的展開式的二項式系數:各項的二項式系數可以排成如圖形狀:{0,1,2,…，n}n+1你能得到二項式系數的哪些性質?第三頁，共十八頁，2022年，8月28日二項式系數的哪些性質：(4)增減性與最大值：(2)每行兩端都是1，除1以外的每個數都等于“肩”上兩數之和.即:(1)對稱性：當時,;①當n為偶數時,最大;②當n為奇數時,最大;當時,;先增后減,在中間取得最大值.第四頁，共十八頁，2022年，8月28日1

123456789101111111111

1361015212836

19123456789

141020355684

162156126

172885

183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代賈憲1023--1063)帕斯卡三角(法國1623--1662)第五頁，共十八頁，2022年，8月28日1、求證：在(a+b)n的展開式中,奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和.

典型例題2、求證：方法(2):運用重要結論：方法(1):倒序相加；第六頁，共十八頁，2022年，8月28日3、求證:對一切正整數n,都有:典型例題第七頁，共十八頁，2022年，8月28日綜合練習1、915÷10的余數是_______;3、二項式(x-2)9的展開式中各項系數之和為()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展開式中各項系數和是________.展開式中二項式系數和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.第八頁，共十八頁，2022年，8月28日7、已知(1-2x)n的展開式中,奇數項的二項式系數之和為32,則該二項式展開式的中間項是_________.6、(2a-3b)n的展開式中,二項式系數最大的是第8項和第9項,則它的第4項的系數是________.5、(x-2)9的展開式中,各二項式系數的最大值是____,它是展開式中的第_____項.鞏固練習第九頁，共十八頁，2022年，8月28日8.在二項式(a-b)2n+1的展開式中,下列結論正確的是()A.中間一項的二項式系數最大.B.中間兩項的二項式系數相等且最小.C.中間兩項的二項式系數相等且最大.D.中間兩項的二項式系數是互為相數.9.如果的展開式中,只有第6項的系數最大,

那么常數項是()A.462B.252C.210D.10鞏固練習第十頁，共十八頁，2022年，8月28日(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求10.設鞏固練習第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日7.(1+x)n展開式的奇數項之和為A,偶數項之和為B,則(1-x2)n的展開式的各項和為___________.8.(1+x+1/x)7展開式中的常數項為________.9.設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4…+a2n的值為_______.第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是

.(用數字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1

第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日(2)求(1+x)10的展開式中,系數最大的項;(3)求(1-2x)7的展開式中,系數最大的項;6.(x-2y)8的展開式中,各項的二項式系數和是____,各項的系數和是_____,第_____項的二項式系數最大,第______項的系數最大.第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日（1）求a4（2）a1+a2+a3+…+a10（3）(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日