含有耦合電感的電路課件

Chapter11

含有耦合電感的電路1Chapter111

磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方面應(yīng)用廣泛。耦合電感元件coupledinductors就是實(shí)際耦合線圈的電路模型。

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉其特性并掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。2磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3一個(gè)電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：4一個(gè)電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：41.

互感一個(gè)載流線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱(chēng)為磁耦合，即互感?；ジ写磐ǎ詈洗磐ǎ?1.互感一個(gè)載流線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱(chēng)為磁

自感磁鏈ψ11=N1Φ11互感磁鏈ψ12=N1Φ12線圈1自感磁鏈ψ22=N2Φ22互感磁鏈ψ21=N2Φ21

線圈26自感磁鏈定義互感系數(shù)Mutualinductance

：?jiǎn)挝唬篽enry（H）左式：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比?？梢宰C明：M21=M12=M7定義互感系數(shù)Mutualinductance：?jiǎn)挝唬篽∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：

k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。k<0.5松耦合;k>0.5緊耦合。0≤K≤1，用k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度:8∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：K≈1K<<19K≈1K<<192.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同向耦合當(dāng)時(shí)磁通“增助”102.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同當(dāng)同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向線圈的電流與該電流產(chǎn)生的磁通符合右手螺旋法則自感磁通與互感磁通方向一致11同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向11相反地：磁通相消：12相反地：磁通相消：12同名端

具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“·”或星號(hào)“*”作標(biāo)記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u13同名端具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向i1**L1L2+_u1+_u2i2M15互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)當(dāng)施感電流從同名端流進(jìn)線圈時(shí)，就會(huì)在另一同名端處產(chǎn)生“+”極性的互感電壓。同名端規(guī)則:確定互感電壓極性的方法：i+_i_+16當(dāng)施感電流從同名端流進(jìn)線圈時(shí)，就會(huì)在另一同名端i1i2L1L2u1u2M??17i1i2L1L2u1u2M??171818小結(jié)：1、自感電壓的正負(fù)，取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負(fù)。2、互感電壓的符號(hào)：根據(jù)“同名端規(guī)則”定。19小結(jié)：1、自感電壓的正負(fù)，取決于本電感的u、i的參考方向是否例寫(xiě)出耦合電感的電壓方程若cd端開(kāi)路20例寫(xiě)出耦合電感的電壓方程若cd端開(kāi)路202121用實(shí)驗(yàn)方法確定同名端：開(kāi)關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點(diǎn)電位高，則a,c為同名端;若反向偏轉(zhuǎn)，a,d為同名端。22用實(shí)驗(yàn)方法確定同名端：開(kāi)關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點(diǎn)電位高，ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2+-+-u1u2i2i123ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2jωM例：解：24jωM例：解：24注意：分析互感電路時(shí)：（1）注意回路中互感是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的。（2）要特別注意互感電壓的極性。125注意：分析互感電路時(shí)：125可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模擬。3.耦合電感的受控電源模型：含受控源模型（不再出現(xiàn)同名端）jL1jL2+––++–+–26可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模去耦等效分析舉例：對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。–+－＋**jL1jL2jM+–R1R2Z+–R1R2ZjL2jL127去耦等效分析舉例：對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電有兩種方式——順接和反接?！?1-2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接(a)反接(b)28有兩種方式——順接和反接。§11-2含順接:Leq+=L1+L2+2M

總電感量：29順接:Leq+=L1+L2+2M總電感量：29對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為+

+

_

_

30對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為++__30反接:同名端相接總電感量：

Leq-=L1+L2–2M

+

+

_

_

31反接:總電感量：Leq-=L1+L2–2M++_Leq+=L1+L2+2M

Leq-=L1+L2–2M

由：可由下式確定互感量:32Leq+=L1+L2+2MLeq-=L1+L2–2M由：2.耦合電感的并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)：由KCL：等效電感332.耦合電感的并聯(lián)由KCL：等效電感33(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34同名端

具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“·”或星號(hào)“*”作標(biāo)記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u35同名端具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的耦合電感電壓方程的相量形式：36耦合電感電壓方程的相量形式：363.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的一對(duì)同名端連在一起：三支路共一節(jié)點(diǎn)、其中有兩條支路存在互感。373.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的3838互感線圈的T型去耦等效電路39互感線圈的T型去耦等效電路39T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無(wú)關(guān)，與同名端有關(guān)。耦合電感模型T型等效電路如果同名端在異側(cè)**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)40T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無(wú)關(guān)，與同名端有**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-jMj(L2+M)j(L1－M)jMj(L2－M)+–+–41**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:42例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：43已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：434.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算：因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入KVL方程中。關(guān)鍵：在列KVL方程時(shí)，要正確使用同名端計(jì)入互感電壓；必要時(shí)可引用CCVS表示互感電壓的作用（要注意正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)）。444.有互感電路的計(jì)算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。例2213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－45MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫(xiě)電路相量解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－46解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jωjωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_jωL1jωL2R1R2–++–47jωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：列網(wǎng)孔電流方程：Z1jωL1jωL248+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：jωMR1R2方法二:去耦等效：R1R2jωL2jωL149jωMR1R2方法二:R1R2jωL2jωL1495Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=50V，求當(dāng)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)和閉合時(shí)的電流。解：1）當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)：兩個(gè)耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-利用去耦法，原電路等效為:5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A2）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí):515Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-§11-3空芯變壓器52§11-3空芯變壓器52ZL+-一次回路（原邊）二次回路（副邊）變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。53ZL+一次回路二次回路變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空一、空心變壓器的電路模型R1、R2：線圈等效電阻Z是負(fù)載2、電路方程:1、電路模型：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX54一、空心變壓器的電路模型R1、R2：2、電路方程:1、電路模上式可寫(xiě)為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX55上式可寫(xiě)為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=5656式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX57式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2j∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對(duì)原邊回路的影響可以用反映阻抗來(lái)計(jì)算。反映阻抗---（ωM）2Y22的性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變?yōu)槿菪裕ǜ行裕?*jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX58∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對(duì)原變壓器副邊等效電路為：+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進(jìn)去的含源一端口的一種等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX59變壓器+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進(jìn)去的含二、結(jié)論：對(duì)于空心變壓器或線性變壓器這種特定的含耦合電感的電路，可以利用反映阻抗的概念，通過(guò)作其原、副邊等效電路的方法，使其正弦穩(wěn)態(tài)分析得到簡(jiǎn)化。60二、結(jié)論：60R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22（二次回路）次級(jí)回路等效電路例:已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴維南定理求u2

61R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解62已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例設(shè)：63已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1§11-4理想變壓器

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。64§11-4理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓一.理想變壓器的三個(gè)理想化條件(2)全耦合:(1)無(wú)損耗:線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。(3)參數(shù)無(wú)限大:在實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。11u2i1i2++––u1N1N2

2265一.理想變壓器的三個(gè)理想化條件(2)全耦合:(1)無(wú)損耗:二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2：1、變壓特性：線圈1匝鏈磁通：線圈2匝鏈磁通:1)電壓關(guān)系11u2i1i2++––u1N1N2

2266二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2相量形式:n稱(chēng)為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2理想變壓器電路模型注意：理想變壓器的特性由結(jié)構(gòu)參數(shù)N1、N2決定。67相量形式:n稱(chēng)為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2（1）若u1

和u2

在同名端處同為正或?yàn)樨?fù)，用+n；否則,用–n。（2）電壓比與電流無(wú)關(guān)，且當(dāng)u2

=0時(shí)，必有u1=0；當(dāng)u1為獨(dú)立電壓源時(shí)，二次側(cè)不能短路。u1u2n:1i1i2N1N2注意：68（1）若u1和u2在同名端處同為正或?yàn)樨?fù)，用+n2、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N2

22理想變壓器特性（3）一次回路：692、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N222+–+–n:1注意：(1)若i1

和i2

同時(shí)流入或流出同名端，則用-1/n；否則,用+1/n。（2）電流比與電壓無(wú)關(guān)，且當(dāng)i2

=0時(shí)，必有i1=0；當(dāng)i1為獨(dú)立電流源時(shí)，二次側(cè)不能開(kāi)路。70+–+–n:1注意：(1)若i1和i2同時(shí)流入或流在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2’接入阻抗ZL時(shí)，則變壓器原邊1-1’的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的折合阻抗3、變阻特性：11’22’71在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2’實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載RL接在變壓器次級(jí)，在變壓器初級(jí)相當(dāng)于接（N1/N2)2RL的電阻。如果改變n=N1/N2，輸入電阻n2RL也改變，所以可利用改變變壓器匝比來(lái)改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源匹配，使負(fù)載獲得最大功率。72實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載RL接在變壓器次級(jí)，在變壓器初級(jí)相阻抗變換舉例：揚(yáng)聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號(hào)源設(shè)：信號(hào)源U1=50V；Rs=100;負(fù)載為揚(yáng)聲器：RL=8。求：負(fù)載上得到的功率解：（1）將負(fù)載直接接到信號(hào)源上：輸出功率為：73阻抗變換舉例：揚(yáng)聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號(hào)源設(shè)（2）將負(fù)載通過(guò)變壓器接到信號(hào)源上。輸出功率為：設(shè)變比結(jié)論:可見(jiàn)加入變壓器以后，輸出功率提高了很多。

∴n=3.5Rs=100U1=50V；874（2）將負(fù)載通過(guò)變壓器接到信號(hào)源上。輸出功率為：設(shè)變比結(jié)三、理想變壓器的功率：即輸入理想變壓器的瞬時(shí)功率等于零，所以它既不耗能也不儲(chǔ)能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)捷敵龆?，在傳輸過(guò)程中，僅僅將電壓電流按變比作數(shù)值變換。將理想變壓器的兩個(gè)方程相乘得u1i1+u2i2=0u1u2n:1i1i2N1N275三、理想變壓器的功率：即輸入理想變壓器的瞬時(shí)功率等于零，將理實(shí)際變壓器是有損耗的，也不是全耦合K<1，L1，2

,m，要考慮損耗?？捎肦、L、C元件及理想變壓器這些理想元件的組合來(lái)描述。如：考慮導(dǎo)線電阻(銅損)和鐵心損耗的非全耦合變壓器(k1，m)

??LM+-+-n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2說(shuō)明：76實(shí)際變壓器是有損耗的，也不是全耦合K<1，L1，2例：**+–+–1:1050+–1方法1：列方程:四.含理想變壓器電路的分析77例：**+–+–1:1050+–1方法1：列方程:方法2：使用折合阻抗計(jì)算+–+–1**+–+–1:1050+–178方法2：使用折合阻抗計(jì)算+–+–1**+–+–1:1例:圖示電路中ZL＝？可獲得PLmax，并求PLmax。解:電壓源等效內(nèi)阻抗為：2W2424R4UP2SmaxL===·+-us2F2Ω1:8ZL5j2ZZ*0L+==1/82∴ZL=128+j32Ω5.0j2Z0-=Ω79例:圖示電路中ZL＝？可獲得PLmax，并求PLmax。1、耦合電感元件是線性電路中一種主要的無(wú)源非時(shí)變多端元件，它就是實(shí)際中使用的空芯變壓器，在實(shí)際電路中有著廣泛的應(yīng)用。小結(jié)2、耦合電感的同名端在列寫(xiě)伏安關(guān)系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并設(shè)出電壓、電流參考方向的條件下，才能正確列寫(xiě)u-i關(guān)系方程，也才能進(jìn)行去耦等效。801、耦合電感元件是線性電路中一種主要的無(wú)源非時(shí)變多端元件，它3、空芯變壓器電路的分析，亦就是對(duì)含互感線圈電路的分析，在正弦穩(wěn)態(tài)下分析計(jì)算的基本方法仍然是相量法。即根據(jù)相量模型列出初、次級(jí)的回路方程，進(jìn)而求出初、次級(jí)電流相量、次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗等。必須注意的是，按KVL列回路方程，應(yīng)計(jì)入由于互感作用而存在的互感電壓，應(yīng)正確選定互感電壓的正負(fù)號(hào)。813、空芯變壓器電路的分析，亦就是對(duì)含互感線圈電路的分析，在正4、理想變壓器是實(shí)際鐵芯變壓器的理想化模型，它是滿足無(wú)損耗、全耦合、參數(shù)無(wú)窮大三個(gè)理想條件的另一類(lèi)多端元件。它的初、次級(jí)電壓電流關(guān)系是代數(shù)關(guān)系，因而它是不儲(chǔ)能、不耗能的即時(shí)元件，是一種無(wú)記憶元件。

變壓、變流、變阻抗是理想變壓器的三個(gè)重要特征，其變壓、變流關(guān)系式與同名端及所設(shè)電壓、電流參考方向密切相關(guān)，應(yīng)用中只需記住變壓與匝數(shù)成正比，變流與匝數(shù)成反比，至于變壓、變流關(guān)系式中應(yīng)是帶負(fù)號(hào)還是帶正號(hào)，則要看同名端位置與所設(shè)電壓電流參考方向，不能一概而論盲目記住一種變換式。824、理想變壓器是實(shí)際鐵芯變壓器的理想化模型，它是滿足無(wú)損耗、Chapter11

含有耦合電感的電路83Chapter111

磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方面應(yīng)用廣泛。耦合電感元件coupledinductors就是實(shí)際耦合線圈的電路模型。

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉其特性并掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。84磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器85牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3一個(gè)電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：86一個(gè)電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：41.

互感一個(gè)載流線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱(chēng)為磁耦合，即互感?；ジ写磐ǎ詈洗磐ǎ?71.互感一個(gè)載流線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱(chēng)為磁

自感磁鏈ψ11=N1Φ11互感磁鏈ψ12=N1Φ12線圈1自感磁鏈ψ22=N2Φ22互感磁鏈ψ21=N2Φ21

線圈288自感磁鏈定義互感系數(shù)Mutualinductance

：?jiǎn)挝唬篽enry（H）左式：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比?？梢宰C明：M21=M12=M89定義互感系數(shù)Mutualinductance：?jiǎn)挝唬篽∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：

k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。k<0.5松耦合;k>0.5緊耦合。0≤K≤1，用k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度:90∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：K≈1K<<191K≈1K<<192.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同向耦合當(dāng)時(shí)磁通“增助”922.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同當(dāng)同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向線圈的電流與該電流產(chǎn)生的磁通符合右手螺旋法則自感磁通與互感磁通方向一致93同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向11相反地：磁通相消：94相反地：磁通相消：12同名端

具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“·”或星號(hào)“*”作標(biāo)記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u95同名端具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的ui1**L1L2+_u1+_u2i2M96ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向i1**L1L2+_u1+_u2i2M97互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)當(dāng)施感電流從同名端流進(jìn)線圈時(shí)，就會(huì)在另一同名端處產(chǎn)生“+”極性的互感電壓。同名端規(guī)則:確定互感電壓極性的方法：i+_i_+98當(dāng)施感電流從同名端流進(jìn)線圈時(shí)，就會(huì)在另一同名端i1i2L1L2u1u2M??99i1i2L1L2u1u2M??1710018小結(jié)：1、自感電壓的正負(fù)，取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負(fù)。2、互感電壓的符號(hào)：根據(jù)“同名端規(guī)則”定。101小結(jié)：1、自感電壓的正負(fù)，取決于本電感的u、i的參考方向是否例寫(xiě)出耦合電感的電壓方程若cd端開(kāi)路102例寫(xiě)出耦合電感的電壓方程若cd端開(kāi)路2010321用實(shí)驗(yàn)方法確定同名端：開(kāi)關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點(diǎn)電位高，則a,c為同名端;若反向偏轉(zhuǎn)，a,d為同名端。104用實(shí)驗(yàn)方法確定同名端：開(kāi)關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點(diǎn)電位高，ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2+-+-u1u2i2i1105ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2jωM例：解：106jωM例：解：24注意：分析互感電路時(shí)：（1）注意回路中互感是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的。（2）要特別注意互感電壓的極性。1107注意：分析互感電路時(shí)：125可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模擬。3.耦合電感的受控電源模型：含受控源模型（不再出現(xiàn)同名端）jL1jL2+––++–+–108可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模去耦等效分析舉例：對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。–+－＋**jL1jL2jM+–R1R2Z+–R1R2ZjL2jL1109去耦等效分析舉例：對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電有兩種方式——順接和反接?！?1-2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接(a)反接(b)110有兩種方式——順接和反接。§11-2含順接:Leq+=L1+L2+2M

總電感量：111順接:Leq+=L1+L2+2M總電感量：29對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為+

+

_

_

112對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為++__30反接:同名端相接總電感量：

Leq-=L1+L2–2M

+

+

_

_

113反接:總電感量：Leq-=L1+L2–2M++_Leq+=L1+L2+2M

Leq-=L1+L2–2M

由：可由下式確定互感量:114Leq+=L1+L2+2MLeq-=L1+L2–2M由：2.耦合電感的并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)：由KCL：等效電感1152.耦合電感的并聯(lián)由KCL：等效電感33(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：116(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34同名端

具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“·”或星號(hào)“*”作標(biāo)記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u117同名端具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的耦合電感電壓方程的相量形式：118耦合電感電壓方程的相量形式：363.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的一對(duì)同名端連在一起：三支路共一節(jié)點(diǎn)、其中有兩條支路存在互感。1193.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的12038互感線圈的T型去耦等效電路121互感線圈的T型去耦等效電路39T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無(wú)關(guān)，與同名端有關(guān)。耦合電感模型T型等效電路如果同名端在異側(cè)**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)122T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無(wú)關(guān)，與同名端有**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-jMj(L2+M)j(L1－M)jMj(L2－M)+–+–123**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:124例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：125已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：434.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算：因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入KVL方程中。關(guān)鍵：在列KVL方程時(shí)，要正確使用同名端計(jì)入互感電壓；必要時(shí)可引用CCVS表示互感電壓的作用（要注意正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)）。1264.有互感電路的計(jì)算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。例2213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－127MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫(xiě)電路相量解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－128解列寫(xiě)電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jωjωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_jωL1jωL2R1R2–++–129jωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：列網(wǎng)孔電流方程：Z1jωL1jωL2130+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：jωMR1R2方法二:去耦等效：R1R2jωL2jωL1131jωMR1R2方法二:R1R2jωL2jωL1495Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=50V，求當(dāng)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)和閉合時(shí)的電流。解：1）當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)：兩個(gè)耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A1325Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-利用去耦法，原電路等效為:5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A2）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí):1335Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-§11-3空芯變壓器134§11-3空芯變壓器52ZL+-一次回路（原邊）二次回路（副邊）變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。135ZL+一次回路二次回路變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空一、空心變壓器的電路模型R1、R2：線圈等效電阻Z是負(fù)載2、電路方程:1、電路模型：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX136一、空心變壓器的電路模型R1、R2：2、電路方程:1、電路模上式可寫(xiě)為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX137上式可寫(xiě)為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=13856式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX139式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2j∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對(duì)原邊回路的影響可以用反映阻抗來(lái)計(jì)算。反映阻抗---（ωM）2Y22的性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變?yōu)槿菪裕ǜ行裕?*jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX140∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對(duì)原變壓器副邊等效電路為：+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進(jìn)去的含源一端口的一種等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX141變壓器+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進(jìn)去的含二、結(jié)論：對(duì)于空心變壓器或線性變壓器這種特定的含耦合電感的電路，可以利用反映阻抗的概念，通過(guò)作其原、副邊等效電路的方法，使其正弦穩(wěn)態(tài)分析得到簡(jiǎn)化。142二、結(jié)論：60R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22（二次回路）次級(jí)回路等效電路例:已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴維南定理求u2

143R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解144已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例設(shè)：145已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1§11-4理想變壓器

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。146§11-4理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓一.理想變壓器的三個(gè)理想化條件(2)全耦合:(1)無(wú)損耗:線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。(3)參數(shù)無(wú)限大:在實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。11u2i1i2++––u1N1N2

22147一.理想變壓器的三個(gè)理想化條件(2)全耦合:(1)無(wú)損耗:二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2：1、變壓特性：線圈1匝鏈磁通：線圈2匝鏈磁通:1)電壓關(guān)系11u2i1i2++––u1N1N2

22148二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2相量形式:n稱(chēng)為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2理想變壓器電路模型注意：理想變壓器的特性由結(jié)構(gòu)參數(shù)N1、N2決定。149相量形式:n稱(chēng)為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2（1）若u1

和u2

在同名端處同為正或?yàn)樨?fù)，用+n；否則,用–n。（2）電壓比與電流無(wú)關(guān)，且當(dāng)u2

=0時(shí)，必有u1=0；當(dāng)u1為獨(dú)立電壓源時(shí)，二次側(cè)不能短路。u1u2n:1i1i2N1N2注意：150（1）若u1和u2在同名端處同為正或?yàn)樨?fù)，用+n2、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N2

22理想變壓器特性（3）一次回路：1512、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N222+–+–n:1注意：(1)若i1

和i2

同時(shí)流入或流出同名端，則用-1/n；否則,用+1/n。（2）電流比與電壓無(wú)關(guān)，且當(dāng)i2

=0時(shí)，必有i1=0；當(dāng)i1為獨(dú)立電流源時(shí)，二次側(cè)不能開(kāi)路。152+–+–n:1注意：(1)若i1和i2同時(shí)流入或流在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2’接入阻抗ZL時(shí)，則變壓器原邊1-1’的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的折合阻抗3、變阻特性：11’22’153在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2’實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載RL接在變壓器次級(jí)，在變壓器初級(jí)相當(dāng)于接（