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基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1.重要的不等式一.知識梳理基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式應(yīng)用條件“=”何時取得作用變形一.知識梳理一、知識梳理重要不等式應(yīng)用條件“=”何時取得作用變形22、已知都是正數(shù),(1)如果積是定值P,那么當(dāng)時,和有最小值(2)如果和是定值S,那么當(dāng)時,積有最大值2、已知都是正數(shù),3基本不等式求最值課件4講授新課:一、配湊法求最值講授新課:一、配湊法求最值5講授新課:一、配湊法求最值當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立所以ab的最大值為4解:當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時等號成立,即a=1,b=2時ab的最大值為2例1講授新課:一、配湊法求最值當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立所以a6當(dāng)且僅當(dāng)a=時等號成立,即a=2,b=4時,ab的最大值為8.解:當(dāng)且僅當(dāng)a=時等號成立,即a=2,b=4時,解:7已知a>0,b>0,且的最大值。變式3:已知a>0,b>0,且的最大值。變式3:8基本不等式求最值課件9基本不等式求最值課件10基本不等式求最值課件11題型二:拆項法求函數(shù)的最值二類型函數(shù)求最值題型二:拆項法求函數(shù)的最值二12題型探究例3題型探究例313基本不等式求最值課件14基本不等式求最值課件15類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題16類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題17例5(1)已知且,求的最小值.(2)已知正數(shù)滿足,求的最小值.(1)原式=(2)
(1)原式=(2)18類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題19例5、當(dāng)0<x<1時,求的最小值解:因為x+(1-x)=1所以例5、當(dāng)0<x<1時,求203.已知:x∈(0,),則的最小值為____.解析x∈(0,),1-2x>0,又2x+(1-2x)=1,原式可化為:253.已知:x∈(0,),則的最小值為_21類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題22類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題23變式訓(xùn)練利用基本不等式,整體解決變式訓(xùn)練利用基本不等式,整體解決24基本不等式求最值課件25看誰更聰明!看誰更聰明!26消元消元27類型四:分子化為常數(shù)型,分母應(yīng)用基本不等式類型四:分子化為常數(shù)型,分母應(yīng)用基本不等式281.求函數(shù)的最大值當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值
1.求函數(shù)的最大值當(dāng)且僅當(dāng)29基本不等式求最值課件301.兩個不等式(1)(2)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立注意:1.兩公式條件,前者要求a,b為實數(shù);后者要求a,b為正數(shù)。
2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。2.不等式的簡單應(yīng)用:主要在于求最值把握“七字方針”即“一正,二定,三相等”課堂小結(jié)課堂小結(jié)313.利用基本不等式求最值時,如果無定值,要先配、湊出定值,再利用基本不等式求解。3.利用基本不等式求最值時,如果無定值,要先配、湊出定值,321、(1)a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此時a、b的值.(2)作業(yè):1、(1)a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)(233作業(yè):(4)作業(yè):(4)34作業(yè):3、(1)若x>3,求函數(shù)的最小值(3)求函數(shù)
的最小值.作業(yè):3、(1)若x>3,求函數(shù)354、作業(yè):4、作業(yè):36基本不等式求最值課件37基本不等式求最值課件38基本不等式求最值課件39謝謝觀賞!2020/11/540謝謝觀賞!2020/11/540基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1.重要的不等式一.知識梳理基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理41一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式應(yīng)用條件“=”何時取得作用變形一.知識梳理一、知識梳理重要不等式應(yīng)用條件“=”何時取得作用變形422、已知都是正數(shù),(1)如果積是定值P,那么當(dāng)時,和有最小值(2)如果和是定值S,那么當(dāng)時,積有最大值2、已知都是正數(shù),43基本不等式求最值課件44講授新課:一、配湊法求最值講授新課:一、配湊法求最值45講授新課:一、配湊法求最值當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立所以ab的最大值為4解:當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時等號成立,即a=1,b=2時ab的最大值為2例1講授新課:一、配湊法求最值當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立所以a46當(dāng)且僅當(dāng)a=時等號成立,即a=2,b=4時,ab的最大值為8.解:當(dāng)且僅當(dāng)a=時等號成立,即a=2,b=4時,解:47已知a>0,b>0,且的最大值。變式3:已知a>0,b>0,且的最大值。變式3:48基本不等式求最值課件49基本不等式求最值課件50基本不等式求最值課件51題型二:拆項法求函數(shù)的最值二類型函數(shù)求最值題型二:拆項法求函數(shù)的最值二52題型探究例3題型探究例353基本不等式求最值課件54基本不等式求最值課件55類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題56類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題57例5(1)已知且,求的最小值.(2)已知正數(shù)滿足,求的最小值.(1)原式=(2)
(1)原式=(2)58類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題59例5、當(dāng)0<x<1時,求的最小值解:因為x+(1-x)=1所以例5、當(dāng)0<x<1時,求603.已知:x∈(0,),則的最小值為____.解析x∈(0,),1-2x>0,又2x+(1-2x)=1,原式可化為:253.已知:x∈(0,),則的最小值為_61類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題62類型三:含兩個變量的最值問題類型三:含兩個變量的最值問題63變式訓(xùn)練利用基本不等式,整體解決變式訓(xùn)練利用基本不等式,整體解決64基本不等式求最值課件65看誰更聰明!看誰更聰明!66消元消元67類型四:分子化為常數(shù)型,分母應(yīng)用基本不等式類型四:分子化為常數(shù)型,分母應(yīng)用基本不等式681.求函數(shù)的最大值當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值
1.求函數(shù)的最大值當(dāng)且僅當(dāng)69基本不等式求最值課件701.兩個不等式(1)(2)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立注意:1.兩公式條件,前者要求a,b為實數(shù);后者要求a,b為正數(shù)。
2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。2.不等式的簡單應(yīng)用:主要在于求最值把握“七字方針”即“一正,二定,三相等”課堂小結(jié)課堂小結(jié)713.利用基本不等式求最值時,如果無定值,要先配、湊出定值,再利用基本不等式求解。3.利用基本不等式求最值時,如果無定值,要先配、湊出定值,721、(1)a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此時a、b的值.(2)作業(yè):1、(1)a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)(273作業(yè):(4)作業(yè):(4)74作業(yè):3、(1)若x>3,求函數(shù)
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