卡西歐杯全國中學青年數學教師優(yōu)秀課觀摩課 平面向量基本定理

平面向量基本定理教材分析教學過程設計教學方法編輯ppt地位和作用教學目標教學重點、難點教材分析編輯ppt

平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎，是搭建向量的幾何運算和代數運算的橋梁。該定理說明同一平面內的任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。反映在圖形中體現為：任意一個平面直線型圖形都可以表示為某些向量的線性組合。這樣，在解答幾何問題時，就可以先把已知和結論表示成向量的形式，然后通過向量的運算，達到解決問題的目的。理解和運用平面向量基本定理就是在解答具體問題時，如何適當地選取基底，使其他向量能用基底表示。選定不共線的兩個向量e1、e2作為基底后，平面內的任一向量a都可以用e1、e2唯一表示成a=1e1+2e2。這樣，幾何問題就轉化為代數問題，即轉化為只含向量e1、e2的代數運算。編輯ppt認知目標能力目標德育目標理解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法通過探索平面向量基本定理,進一步培養(yǎng)學生觀察發(fā)現問題的能力,加強思維能力的訓練激發(fā)學生學習興趣,培養(yǎng)學生不斷發(fā)現,探索新知精神；體會學習的快樂編輯ppt

平面向量基本定理是解決向量問題的重要工具之一，對于初學平面向量的高一學生來說，理解和運用該定理有一定難度，因此，理解和運用平面向量基本定理是本節(jié)的重點和難點。編輯ppt第一個環(huán)節(jié):課題引入已知:向量e1,e2不共線,求作向量:

(1)p=2e1(2)q=3e2(3)m=2e1+3e2(4)n=e1-e2

思考:當e1,e2系數發(fā)生變化時,m與n是否相等?目的:復習向量的幾何運算,引入定理編輯ppt第二個環(huán)節(jié):探索定理設e1、e2是同一平面內的不共線向量，a是該平面內的任一向量，想一想，如何運用向量的加法運算及共線知識，用e1、e2表示出a？e1e2a2.如何處理自由向量？OMe1Ne2Aa編輯ppt第二個環(huán)節(jié):探索定理3.歸結到同一起點后所得到的圖形和前面的哪部分知識有類似的地方？能得到什么結論?4.上述表達式與e1、e2有何關系？=+PQOMANae1e2=1e1+2e2

即:a編輯ppt第二個環(huán)節(jié):探索定理1.為什么強調e1、e2不共線，若共線會有什么結論？2.為什么

1，2被唯一確定？目的:初步理解定理編輯ppt第三個環(huán)節(jié):難點突破，揭示定理ABC

1.如圖，在ABC中，任取兩個頂點可構成多少個向量？取其中兩個不共線向量，如令

=a，=b,則余下四個向量能用a、b表示嗎？如何表示？基底對應的系數分別是多少?編輯ppt第三個環(huán)節(jié):難點突破，揭示定理

ABCDO

2.如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于O點，在A、B、C、D、O中任取兩點，可以構成多少個向量？選取兩個不共線的向量作為基底后，余下18個向量能用這兩個向量表示嗎？請表示出向量、、。編輯ppt第四個環(huán)節(jié):例題示范ABCDM例5如圖,,不共線,=t

(tR),用,表示.oABP目的:鞏固定理,運用定理例4如圖,

ABCD的兩條對角線相交于點M,且=a,=b,用a,b表示,

,和.編輯pptDABCMNF目的:鞏固定理理解和運用定理

第五個環(huán)節(jié):反饋練習

如圖，ABCD中，M、N分別為AD、DC中點，BF=BC。設=a，=b。試以a、b為基底分解，。編輯ppt第六個環(huán)節(jié):歸納小結運用平面向量基本定理的關鍵：回歸到向量的三種運算，具體說來就是：加法歸結到向量所在的三角形、平行四邊形或多邊形中，減法歸結到向量所在的三角形中，實數與向量的積則歸結到共線關系。定理的實質：平面中任一向量都可以分解為兩個不共線向量的線性組合編輯ppt第七個環(huán)節(jié):布置作業(yè)必做題：課本P110習題5.35、6、7題選做題：已知ABC中，=a，=b，=c，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點。求證:

（1）=（a+b）/2（2）++=0目的:分層次教學,體現因材施教原則編輯p