最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件

最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)1最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件2經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上3圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓4·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ACB)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做5想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧

想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?6合作學(xué)習(xí)請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進(jìn)行比較，它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個圓能夠完全重合？O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;半徑相等的兩個圓是等圓.判斷題合作學(xué)習(xí)請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進(jìn)行比較7弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個8·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。小屑粗睆紺D垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對9“知二推三”(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一條弦增加”不是直徑”的限制.“知二推三”10你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件11垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④12一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）13(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分14圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,15弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等?；?、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧16綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所17同弧所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角定理:同弧所對的圓周角相等.(等弧)18ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=191.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA20

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點A在⊙O內(nèi)點B在21設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

點與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd讀作“等價于”，它表示從符號左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙221、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？探究與實踐●O●A●O●O●O●O無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里232、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們243、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個25經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的26分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它27相交相切相離直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。OOO相交相切相離直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩28直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相切相離rd1rOOO（1）直線l和⊙O相交（2）直線l和⊙O相切（3）直線l和⊙O相離d2rd3符號“”讀作“等價于”。它表示從左端可以推出右端，并且從右端也可以推出左端。探索與發(fā)現(xiàn)演示直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相切相離rd1rOOO（1）直29無切線割線無切點交點d>rd=r02相切相交直線名稱公共點名稱

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系1公共點個數(shù)相離直線和圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系表：小結(jié)2、本節(jié)課利用（1）類比點與圓的位置關(guān)系，從運(yùn)動變化的觀點來研究直線和圓的位置關(guān)系；（2）利用了分類的思想把直線和圓的位置關(guān)系分為三類討論；（3）用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過d與r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系。無切線割線無切點交點02相切相交直線名稱公共點名稱d<30切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線31切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD32切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙33經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這個點到圓的切線長從圓一點外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理：PAOBPA經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，34從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提35三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓36切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做兩圓外離.外切:兩圓只有一個公共點,并且除了公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫兩圓外切.這個公共的點叫做切點.切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部37切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公共點,并且除了公共點外,一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)切.這個公共點叫做切點.切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公38內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)含.特例內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫39圓和圓的位置關(guān)系外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相切兩個公共點相交圓與圓的位置關(guān)系圓外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相40兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:位置關(guān)系d和R、r關(guān)系交點兩圓外離d>R+r0兩圓外切d=R+r1兩圓相交R?r<d<R+r2兩圓內(nèi)切R?r=d1兩圓內(nèi)含R?r>d0性質(zhì)判定0R―rR+r同心圓內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切位置關(guān)系數(shù)字化d兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:41解：設(shè)⊙P的半徑為R(1)若⊙O與⊙P外切，則OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，則OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半徑為3cm或13cm..PO1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？例題解：設(shè)⊙P的半徑為R(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，..PO42小結(jié):1)兩圓的五種位置關(guān)系2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R,r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系小結(jié):1)兩圓的五種位置關(guān)系2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑43知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．OABFDCEG知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半443.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．3.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊45一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式n°的圓心角所對的弧長l和含n°圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式46這樣就不至于因死記硬背而出錯．將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長和半徑表示的扇形面積公式：這一公式與三角形面積公式酷似．為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底、R看成底邊上的高即可．這樣就不至于因死記硬背而出錯．472、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實際應(yīng)用時，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式：①當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時,如圖(甲)，S弓形=S扇形OAB－S△AOB；2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角48②當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，③當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖(丙)，②當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，493、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的圓心，并且垂直于底面；②圓錐的母線長都相等；③經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形．3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的50如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡稱為軸截面，它是一個等腰三角形，底邊AB是底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高是圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對于底面的傾斜程度．如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡514、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓周長．

如圖，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積，即S側(cè)=πrl，∴S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)．注意：扇形的弧長就是底面圓的周長，扇形的半徑就是母線長．4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇52二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面積．二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、53三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正三角形．曲線CDEF…叫做正三角形的漸開線，其中…的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連結(jié)．如果AB=1，那么曲線CDEF的長是多少？三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正54 謝謝大家！ 謝謝大家！55最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件最經(jīng)典的初中圓復(fù)56最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件57經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上58圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓59·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ACB)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做60想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧

想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?61合作學(xué)習(xí)請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進(jìn)行比較，它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個圓能夠完全重合？O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;半徑相等的兩個圓是等圓.判斷題合作學(xué)習(xí)請將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進(jìn)行比較62弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個63·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。小屑粗睆紺D垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對64“知二推三”(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時,應(yīng)對另一條弦增加”不是直徑”的限制.“知二推三”65你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件66垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④67一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）68(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分69圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,70弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等?；　⑾遗c圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧71綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所72同弧所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角定理:同弧所對的圓周角相等.(等弧)73ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=741.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA75

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點A在⊙O內(nèi)點B在76設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

點與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd讀作“等價于”，它表示從符號左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙771、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？探究與實踐●O●A●O●O●O●O無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里782、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們793、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個80經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的81分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它82相交相切相離直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。OOO相交相切相離直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩83直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相切相離rd1rOOO（1）直線l和⊙O相交（2）直線l和⊙O相切（3）直線l和⊙O相離d2rd3符號“”讀作“等價于”。它表示從左端可以推出右端，并且從右端也可以推出左端。探索與發(fā)現(xiàn)演示直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相切相離rd1rOOO（1）直84無切線割線無切點交點d>rd=r02相切相交直線名稱公共點名稱

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系1公共點個數(shù)相離直線和圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系表：小結(jié)2、本節(jié)課利用（1）類比點與圓的位置關(guān)系，從運(yùn)動變化的觀點來研究直線和圓的位置關(guān)系；（2）利用了分類的思想把直線和圓的位置關(guān)系分為三類討論；（3）用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過d與r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系。無切線割線無切點交點02相切相交直線名稱公共點名稱d<85切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線86切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD87切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙88經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這個點到圓的切線長從圓一點外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理：PAOBPA經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，89從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提90三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓91切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做兩圓外離.外切:兩圓只有一個公共點,并且除了公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫兩圓外切.這個公共的點叫做切點.切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部92切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公共點,并且除了公共點外,一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)切.這個公共點叫做切點.切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公93內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)含.特例內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫94圓和圓的位置關(guān)系外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相切兩個公共點相交圓與圓的位置關(guān)系圓外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相95兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:位置關(guān)系d和R、r關(guān)系交點兩圓外離d>R+r0兩圓外切d=R+r1兩圓相交R?r<d<R+r2兩圓內(nèi)切R?r=d1兩圓內(nèi)含R?r>d0性質(zhì)判定0R―rR+r同心圓內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切位置關(guān)系數(shù)字化d兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:96解：設(shè)⊙P的半徑為R(1)若⊙O與⊙P外切，則OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，則OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半徑為3cm或13cm..PO1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？例題解：設(shè)⊙P的半徑為R(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，..PO97小結(jié):