離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件

2-1-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣,與概率無(wú)關(guān).(

)(2)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況,因此它們是一回事.(

)(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離均值的平均程度越小.(

)(4)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布,參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值,σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.(

)2-1-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415答案答案關(guān)閉(1)×-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉2.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,則(

)A.n=5,p=0.32 B.n=4,p=0.4C.n=8,p=0.2 D.n=7,p=0.45-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415

答案解析解析關(guān)閉答-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人三次上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為

(

)A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.6答案解析解析關(guān)閉∵途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.答案解析關(guān)閉B-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(2016四川,理12)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(2016四川,理12)-6-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好,該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,若某志愿者考核為合格,授予0.5個(gè)學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予1個(gè)學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

他們考核所得的等次相互獨(dú)立.(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;(2)記這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ).思考怎樣求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差?-6-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志-7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

解

(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E,-7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義,寫出X的全部可能取值.(2)求X取每個(gè)值的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由均值的定義求E(X).(5)由方差的定義求D(X).2.注意性質(zhì)的應(yīng)用:若隨機(jī)變量X的均值為E(X),則對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量aX+b的均值是aE(X)+b,方差為a2D(X).-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求離散型隨機(jī)變量X的均值-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2016河南信陽(yáng)、三門峽一模)某新建公司規(guī)定,招聘的職工須參加不少于80小時(shí)的某種技能培訓(xùn)才能上班.公司人事部門在招聘的職工中隨機(jī)抽取200名參加這種技能培訓(xùn)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2016河南信陽(yáng)、三門峽一模-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求抽取的200名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),并估計(jì)從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;(2)從招聘職工(人數(shù)很多)中任意選取3人,記X為這3名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).思考如何簡(jiǎn)便地求二項(xiàng)分布的均值與方差?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求抽取的200名職工中參加這-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)依題意,參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的職工人數(shù)為200×0.06×5=60,在時(shí)間段[95,100]小時(shí)的職工人數(shù)為200×0.02×5=20,故抽取的200名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的職工人數(shù)為80,因此從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解(1)依題意,參加這種技能培訓(xùn)-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí),可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布,如果X~B(n,p),那么用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解,可大大減少計(jì)算量.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求X≤3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的均值較大?-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32-21-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣,與概率無(wú)關(guān).(

)(2)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況,因此它們是一回事.(

)(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離均值的平均程度越小.(

)(4)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布,參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值,σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.(

)2-1-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415答案答案關(guān)閉(1)×-22-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉2.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,則(

)A.n=5,p=0.32 B.n=4,p=0.4C.n=8,p=0.2 D.n=7,p=0.45-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案-23-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415

答案解析解析關(guān)閉答-24-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人三次上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為

(

)A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.6答案解析解析關(guān)閉∵途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.答案解析關(guān)閉B-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事-25-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(2016四川,理12)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(2016四川,理12)-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好,該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,若某志愿者考核為合格,授予0.5個(gè)學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予1個(gè)學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

他們考核所得的等次相互獨(dú)立.(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;(2)記這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ).思考怎樣求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差?-6-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

解

(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E,-7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義,寫出X的全部可能取值.(2)求X取每個(gè)值的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由均值的定義求E(X).(5)由方差的定義求D(X).2.注意性質(zhì)的應(yīng)用:若隨機(jī)變量X的均值為E(X),則對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量aX+b的均值是aE(X)+b,方差為a2D(X).-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求離散型隨機(jī)變量X的均值-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2016河南信陽(yáng)、三門峽一模)某新建公司規(guī)定,招聘的職工須參加不少于80小時(shí)的某種技能培訓(xùn)才能上班.公司人事部門在招聘的職工中隨機(jī)抽取200名參加這種技能培訓(xùn)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2016河南信陽(yáng)、三門峽一模-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求抽取的200名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),并估計(jì)從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;(2)從招聘職工(人數(shù)很多)中任意選取3人,記X為這3名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).思考如何簡(jiǎn)便地求二項(xiàng)分布的均值與方差?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求抽取的200名職工中參加這-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)依題意,參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的職工人數(shù)為200×0.06×5=60,