抽樣推斷課件

第五章抽樣推斷教學(xué)目的與要求抽樣推斷是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。第五章抽樣推斷教學(xué)目的與要求抽樣推斷是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它1抽樣推斷的意義和作用抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法抽樣的組織設(shè)計(jì)本章學(xué)習(xí)以下主要內(nèi)容抽樣推斷的意義和作用本章學(xué)習(xí)以下主要內(nèi)容2一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。特點(diǎn)

按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位。

由部分推斷總體，使其成為可能并具有一定的可靠性

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的意義和作用一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對3二、抽樣推斷的作用三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本總體也稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示。樣本又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。1、有些客觀現(xiàn)象需要了解全面情況2、可以補(bǔ)充、核對全面調(diào)查的結(jié)果3、用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制4、時(shí)間經(jīng)費(fèi)限制導(dǎo)致的抽樣調(diào)查二、抽樣推斷的作用三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣4（二）總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)總體指標(biāo)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N（二）總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)總研究總體中總體平均數(shù)總體方差X=∑5樣本指標(biāo)研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)質(zhì)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本成數(shù)樣本指標(biāo)研究數(shù)樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本成6（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目可能組成的樣本數(shù)目不考慮順序考慮順序不考慮順序考慮順序（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用7標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè)考慮順序AA、AB、AC、ADBA、BB、BC、BDCA、CB、CC、CDDA、DB、DC、DD可能樣本個(gè)數(shù)不考慮順序AA、AC、BA、BB、BDCB、CC、DA、DC、DD考慮順序重復(fù)不重復(fù)AB、AC、ADBA、BC、BDCA、CB、CDDA、DB、DC不考慮順序AB、AC、ADBD、CB、DC標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè)考慮順序AA、8第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。抽樣誤差大小表明抽樣結(jié)果的好壞。二、抽樣誤差產(chǎn)生的原因1、登記、匯總或計(jì)算產(chǎn)生的誤差2、未遵循隨機(jī)抽取的原則產(chǎn)生的誤差3、抽樣調(diào)查固有的誤差第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然9三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計(jì)算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)10實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元，現(xiàn)在隨機(jī)從其中抽取2人，并求平均工資，用以代表4人總體的平均工資水平，如果采用重復(fù)抽樣，則所有可能樣本以及平均工資如下表：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)離差離差平方123440，4040，5040，7040，8040455560-20-15-50400225250567850，4050，5050，7050，8045506065-15-1005225100025910111270，4070，5070，7070，8055607075-5010152501002251314151680，4080，5080，7080，8060657580051520025225400合計(jì)---96002000實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元，現(xiàn)11四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元所以四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元所以12抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）通過例題可說明以下幾點(diǎn)：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣此公式說明，抽樣平13例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.577。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.8165。例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差怎14數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明采用不重復(fù)抽樣誤差公式:公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明采用不重復(fù)抽樣誤差公式:公式表明：抽樣平均誤差不15例題一解即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。例題二解計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：例題一解即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均例題二16抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三：

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題17例題三解已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。例題三解已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全18例題已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均誤差就越接近。例題已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小19抽樣誤差的影響因素（1）總體各單位標(biāo)志變異程度。（2）樣本容量的大小。（3）抽樣方法。（4）抽樣的組織形式。抽樣誤差的影響因素（1）總體各單位標(biāo)志變異程度。20四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研21五、抽樣誤差的可靠程度抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。因?yàn)榧热怀闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，就不能期望抽樣平均數(shù)（成數(shù)）落在一定區(qū)間內(nèi)是一個(gè)必然事件，而只是給予一定的概率保證而已所以我們在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，不但要考慮抽樣誤差的可能范圍有多大而且還必須考慮落到這一范圍的概率有多少，前者是估計(jì)的精確度問題，后者是估計(jì)的可靠性問題，兩者密不可分。五、抽樣誤差的可靠程度抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保22

根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下：△=tμ，（t為概率度）

t:反映的是極限誤差的相對程度，是確定概率保證程度大小的指標(biāo)。給定t值，就可以通過查正太分布函數(shù)的概率分布表，查到相應(yīng)的概率F(t)根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分23當(dāng)F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當(dāng)F(t)=95.45%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當(dāng)F(t)=99.73%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3);可見,抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。當(dāng)F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的124為了說明這個(gè)關(guān)系，我們舉一個(gè)實(shí)例來說明：設(shè)有五位射擊選手,他們的得分各為2、4、6、8、10分，很顯然總平均成績?yōu)椤，F(xiàn)在隨機(jī)選兩名選手的平均成績來估計(jì)總平均成績水平。為了說明這個(gè)關(guān)系，我們舉一個(gè)實(shí)例來說明：設(shè)有五位射擊選手,他25假如采用不重復(fù)取樣，（不考慮順序），樣本分布為：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)12342，42，62，82，10345656784，64，84，106，856779106，108，1089樣本變量

3456789概率pi1/101/102/102/102/101/101/10各樣本平均數(shù)的分布頻率：假如采用不重復(fù)取樣，（不考慮順序），樣本分布為：序號(hào)樣本變量26根據(jù)上列概率分布，可以求出各區(qū)間抽樣平均數(shù)的概率：上式說明抽樣極限誤差的概率，例如極限誤差為1，即總體平均數(shù)落5至7在之間的概率為0.6,極限誤差為2的概率為0.8等等。這說明抽樣極限誤差一定是與概率的可靠程度聯(lián)系在一起的。要確定抽樣平均數(shù)（成數(shù)）落在一定區(qū)間的概率，必須研究抽樣平均數(shù)（成數(shù)）的分布規(guī)律。根據(jù)上列概率分布，可以求出各區(qū)間抽樣平均數(shù)的概率：上式說明抽27由于N=5n=2極限誤差用抽樣平均誤差來表示由不重復(fù)抽樣的基本公式得：由正態(tài)分布理論，介紹兩個(gè)重要定理：定理一：可以看出前面的值越大，可靠程度，即概率越高(通過正態(tài)分布表可以得到各個(gè)極限誤差的概率保證程度）當(dāng)總體為正態(tài)分布N()，則從這個(gè)總體抽取容量為n的的全部樣本平均數(shù)也服從于正態(tài)分布，其平均數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差為由于N=5n=2極限誤差用抽樣由不重復(fù)抽樣的基本公式28定理二：如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則從這個(gè)總體抽取容量為n的全部樣本，其平均數(shù)的分布隨著n的增大而趨近于平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布?！舳ɡ?并不要求總體分布是正態(tài)的，甚至可以是不知道的，只要樣本的容量增大，抽樣平均數(shù)就趨于正態(tài)分布。這和定理1限制總體分布為正態(tài)，而樣本容量n不作限制的情況是不同的。（三）誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。定理二：如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差29概率度(t)

11.281.641.9622.58概率面積F(t)0.68270.800.900.950.95450.99常用的幾個(gè)概率保證程度與對應(yīng)的概率度概率度(t)11.281.641.9622.58概30落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73%的樣本x-368.27%的樣本x-2x-X+3X+2X+x落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.7331第三節(jié)抽樣估計(jì)方法（一）點(diǎn)估計(jì)例第三節(jié)抽樣估計(jì)方法（一）點(diǎn)估計(jì)例32優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性。以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。（2）一致性。樣本單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)充分接近總體指標(biāo)。（3）有效性。選取的樣本抽樣指標(biāo)的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：簡單。但沒有標(biāo)明抽樣估計(jì)的誤差，也沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性。以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指33(二)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，并能反映出估計(jì)的準(zhǔn)確程度和把握程度。

由于區(qū)間估計(jì)所表示的是一個(gè)可能的范圍，而不是一個(gè)絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。

區(qū)間估計(jì)(二)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可34第5章__抽樣推斷課件35例1

某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。試以概率95.45%保證，估計(jì)該農(nóng)場10000畝小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍。例1某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積36若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)37問題二解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。問題二解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)至少應(yīng)抽544.6畝作為38例2

某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。例2某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)重復(fù)抽39例3：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶為87戶。要求計(jì)算：1、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？2、若要求抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？例3：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不40例題三的問題一解：已知：N=5000N=4001、計(jì)算樣本成數(shù)：2、計(jì)算抽樣平均誤差：例題三的問題一解：已知：N=5000N=40041即：以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在17.87%至25.63%之間。4、計(jì)算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：3、計(jì)算抽樣極限誤差：4、計(jì)算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：3、計(jì)算抽樣極限誤差：42例題三的問題二解：當(dāng)其他條件不變時(shí)：=1635（戶）例題三的問題二解：當(dāng)其他條件不變時(shí)：=163543總結(jié)：區(qū)間估計(jì)的步驟1、確定樣本指標(biāo)。2、根據(jù)給定的概率保證程度F（t）找出對應(yīng)的概率度t。3、計(jì)算抽樣極限誤差，然后根據(jù)樣本指標(biāo)求出估計(jì)總體指標(biāo)的上下限。4、根據(jù)給出的概率保證程度進(jìn)行總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)?？偨Y(jié)：區(qū)間估計(jì)的步驟1、確定樣本指標(biāo)。44本節(jié)練習(xí)本節(jié)練習(xí)45一．判斷題1、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。（）×2、在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指標(biāo)值是一個(gè)隨機(jī)變量。（√）3、抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（×）一．判斷題×2、在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，464、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）5、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，則降低了抽樣估計(jì)的精確程度。（√）6、從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本變量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)。（√）7、抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。（√）×4、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（478、在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大于抽樣平均誤差。（）9、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無偏性、可靠性和一致性。（×）10、樣本單位數(shù)的多少與總體各單位標(biāo)志值的變異程度成反比，與抽樣極限誤差范圍的大小成正比。（×）11、抽樣推斷的目的是，通過對部分單位的調(diào)查，來取得樣本的各項(xiàng)指標(biāo)。（×）12、用來測量估計(jì)可靠程度的指標(biāo)是抽樣誤差的概率度。（√）

√8、在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大48二．單項(xiàng)選擇題部分1、抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（B）。A、準(zhǔn)確性原則B、隨機(jī)性原則C、可靠性原則D、靈活性原則2、在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，當(dāng)抽樣平均誤差縮小為原來的1/2時(shí)，則樣本單位數(shù)為原來的（C）。A、2倍B、3倍C、4倍D、1/4倍第5章__抽樣推斷課件493、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。A、擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴(kuò)大極限誤差范圍，會(huì)降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度4、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是（C）。A、平均數(shù)離差B、概率度C、抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差3、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。505、以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身，這一標(biāo)準(zhǔn)稱為（A）。A、無偏性B、一致性C、有效性D、準(zhǔn)確性6、在其它條件不變的情況下，提高估計(jì)的概率保證程度，其估計(jì)的精確程度（B）。A、隨之?dāng)U大B、隨之縮小C、保持不變D、無法確定5、以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的517、抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（A）。A、抽樣極限誤差可以大于或小于抽樣平均誤差B、抽樣極限誤差一定大于抽樣平均誤差C、抽樣極限誤差一定小于抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差一定等于抽樣平均誤差7、抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（A）。52三．計(jì)算題部分1、對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽選100件，其中廢品4件，當(dāng)概率為95.45%(t=2)時(shí),可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%?三．計(jì)算題部分53第四節(jié)抽樣的組織形式1、簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)2、類型抽樣(分類抽樣)3、機(jī)械抽樣(等距抽樣4、整群抽樣(分群抽樣)第四節(jié)抽樣的組織形式1、簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)54簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)

1、內(nèi)容：

對總體中所有單位除編號(hào)外不加任何處理，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。2、隨機(jī)抽取樣本的具體做法：

（1）直接抽取法；（2）抽簽法；（3）隨機(jī)數(shù)字表法。前面討論的平均誤差、極限誤差、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)都是針對簡單隨即抽樣而言的。簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)

1、內(nèi)容：對總體中所有單553、特點(diǎn)：（1）是最基本的抽樣方式；

（2）簡便易行；（3）適用于總體單位數(shù)不太多的均勻總體。3、特點(diǎn)：（1）是最基本的抽樣方式；（2）簡便易行；（3）適56※（四個(gè)公式）4、抽樣平均誤差的計(jì)算

5、總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)※（兩個(gè)不等式）※（四個(gè)公式）4、抽樣平均誤差的計(jì)算

5、總體指標(biāo)的區(qū)間57（二）必要抽樣數(shù)目的計(jì)算（簡單隨機(jī)抽樣）（二）必要抽樣數(shù)目的計(jì)算（簡單隨機(jī)抽樣）58建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料σ為1.5M3、1.36M3和1.48M3

，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？如果誤差范圍縮小一半,其他條件不變,樣本數(shù)又應(yīng)是多少？例1當(dāng)樣本出現(xiàn)不等方差，盡量選擇方差比較大的樣本，因?yàn)闃颖镜淖儺惓潭容^大，選取的樣本單位數(shù)量自然要多些，這樣用樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)結(jié)果更準(zhǔn)確。建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，59

某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，抽樣調(diào)查,一等品率為90%、92%、96%和94%

，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？例2某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，抽樣調(diào)查,一等品率為9060影響樣本容量的因素1、總體各單位標(biāo)志變異程度變異程度大，樣本就要多抽些。2、極限誤差的大小誤差越大，樣本容量越?。环粗?，允許的極限誤差小，樣本容量就越大。3、可靠程度F（t）的大小F越大，樣本容量就越大。4、抽樣方法重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣要多抽一些樣本單位。影響樣本容量的因素1、總體各單位標(biāo)志變異程度61注意的問題1、用公式估計(jì)樣本容量，盡量選擇大的。2、利用過去的資料，選方差較大的，成數(shù)方差缺乏的情況下用極大值0.25代替。3、樣本容量不采取四舍五入，取其相鄰的較大整數(shù)值。注意的問題1、用公式估計(jì)樣本容量，盡量選擇大的。62（二）類型抽樣(分類抽樣)

1、內(nèi)容：

先對總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(組)，然后再從各類(組)中按隨機(jī)原則抽取樣本。2、樣本分配形式：（1）等比例抽樣；（2）不等比例抽樣。（二）類型抽樣(分類抽樣)1、內(nèi)容：先對總體各63（3）抽樣調(diào)查成本較低。3、特點(diǎn)：（1）先分組，后抽樣；（2）樣本代表性高、抽樣誤差較?。唬?）抽樣調(diào)查成本較低。3、特點(diǎn)：（1）先分組，后抽樣；（644、抽樣平均誤差的計(jì)算：（1）重復(fù)抽樣：（2）不重復(fù)抽樣：4、抽樣平均誤差的計(jì)算：（1）重復(fù)抽樣：（2）不重復(fù)抽樣：65或各組組內(nèi)方差的平均數(shù)或各組組內(nèi)方差的平均數(shù)66

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃。現(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量15000千克，高產(chǎn)田面積比重79%。資料如下表。①試以68.27%概率保證估計(jì)該農(nóng)場小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。②以同樣概率保證估計(jì)該農(nóng)場小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)高產(chǎn)田比重(%)

丘陵地區(qū)600075080平原地區(qū)360084090山地2400100060合計(jì)120001200--例某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃67

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃?，F(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量15000千克，高產(chǎn)田面積比重79%。資料如下表。①試以68.27%概率保證估計(jì)該農(nóng)場小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。②以同樣概率保證估計(jì)該農(nóng)場小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)高產(chǎn)田比重(%)

pi

Niniσi丘陵地區(qū)600060075080平原地區(qū)360036084090山地2400240100060合計(jì)120001200--例337500000254016000240000000831516000某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃68第5章__抽樣推斷課件69類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)nipi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計(jì)---1200186類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%70第5章__抽樣推斷課件71（三）機(jī)械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，然后按固定的間隔抽取樣本。1、內(nèi)容：（1）無關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容無關(guān)。（2）有關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容有關(guān)。（三）機(jī)械抽樣(等距抽樣)先將全及總體的所有單位按某一72隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k為抽取間隔)隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣kk733、特點(diǎn)：

（1）先排隊(duì)，后抽樣；按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣，按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，相當(dāng)于類型抽樣。（2）注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期重合。3、特點(diǎn)：（1）先排隊(duì)，后抽樣；（2）注意避免抽樣間隔與74（四）整群抽樣（分群抽樣）

先將總體分成若干群，再以群為單位從總體中抽取樣本群，對抽中的群內(nèi)所有單位都進(jìn)行觀察。2、特點(diǎn)：（2）影響抽樣誤差的總體方差是總體群與群之間的群間方差，群內(nèi)方差不影響。（3）一般采用不重復(fù)抽樣的方法。（1）抽取的是群，不是總體單位，總體群用R表示，樣本用r表示；1、內(nèi)容：（四）整群抽樣（分群抽樣） 2、特點(diǎn)：（2）影響抽樣誤差75第5章__抽樣推斷課件763、抽樣平均誤差的計(jì)算（不重復(fù)抽樣）

：3、抽樣平均誤差的計(jì)算（不重復(fù)抽樣）：77

把某企業(yè)大量生產(chǎn)的一種零件分成288群，現(xiàn)從中抽取24群產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用以檢查產(chǎn)品的合格率，檢查結(jié)果如下表。試以99.73%的概率保證估計(jì)全部零件合格率的區(qū)間。合格率%群數(shù)

802

854

9012

953

983

合計(jì)24

例把某企業(yè)大量生產(chǎn)的一種零件分成288群，現(xiàn)從78合格率%群數(shù)ripipiri8020.801.6-0.09960.019848540.853.4-0.04960.0098490120.9010.80.000409530.952.850.05040.007629830.982.940.08040.01939合計(jì)24-21.59-0.05669例合格率%群數(shù)ripipiri8020.801.79例例80第五章抽樣推斷教學(xué)目的與要求抽樣推斷是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。第五章抽樣推斷教學(xué)目的與要求抽樣推斷是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它81抽樣推斷的意義和作用抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法抽樣的組織設(shè)計(jì)本章學(xué)習(xí)以下主要內(nèi)容抽樣推斷的意義和作用本章學(xué)習(xí)以下主要內(nèi)容82一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。特點(diǎn)

按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位。

由部分推斷總體，使其成為可能并具有一定的可靠性

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的意義和作用一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)概念抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對83二、抽樣推斷的作用三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本總體也稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示。樣本又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。1、有些客觀現(xiàn)象需要了解全面情況2、可以補(bǔ)充、核對全面調(diào)查的結(jié)果3、用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制4、時(shí)間經(jīng)費(fèi)限制導(dǎo)致的抽樣調(diào)查二、抽樣推斷的作用三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣84（二）總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)總體指標(biāo)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N（二）總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)總研究總體中總體平均數(shù)總體方差X=∑85樣本指標(biāo)研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)質(zhì)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本成數(shù)樣本指標(biāo)研究數(shù)樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本成86（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目可能組成的樣本數(shù)目不考慮順序考慮順序不考慮順序考慮順序（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用87標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè)考慮順序AA、AB、AC、ADBA、BB、BC、BDCA、CB、CC、CDDA、DB、DC、DD可能樣本個(gè)數(shù)不考慮順序AA、AC、BA、BB、BDCB、CC、DA、DC、DD考慮順序重復(fù)不重復(fù)AB、AC、ADBA、BC、BDCA、CB、CDDA、DB、DC不考慮順序AB、AC、ADBD、CB、DC標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè)考慮順序AA、88第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。抽樣誤差大小表明抽樣結(jié)果的好壞。二、抽樣誤差產(chǎn)生的原因1、登記、匯總或計(jì)算產(chǎn)生的誤差2、未遵循隨機(jī)抽取的原則產(chǎn)生的誤差3、抽樣調(diào)查固有的誤差第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機(jī)抽樣的偶然89三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計(jì)算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)90實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元，現(xiàn)在隨機(jī)從其中抽取2人，并求平均工資，用以代表4人總體的平均工資水平，如果采用重復(fù)抽樣，則所有可能樣本以及平均工資如下表：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)離差離差平方123440，4040，5040，7040，8040455560-20-15-50400225250567850，4050，5050，7050，8045506065-15-1005225100025910111270，4070，5070，7070，8055607075-5010152501002251314151680，4080，5080，7080，8060657580051520025225400合計(jì)---96002000實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元，現(xiàn)91四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元所以四個(gè)工人工資分別為40、50、70、80元所以92抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）通過例題可說明以下幾點(diǎn)：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣此公式說明，抽樣平93例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.577。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.8165。例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差怎94數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明采用不重復(fù)抽樣誤差公式:公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明采用不重復(fù)抽樣誤差公式:公式表明：抽樣平均誤差不95例題一解即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。例題二解計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：例題一解即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均例題二96抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三：

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題97例題三解已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。例題三解已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全98例題已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均誤差就越接近。例題已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小99抽樣誤差的影響因素（1）總體各單位標(biāo)志變異程度。（2）樣本容量的大小。（3）抽樣方法。（4）抽樣的組織形式。抽樣誤差的影響因素（1）總體各單位標(biāo)志變異程度。100四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研101五、抽樣誤差的可靠程度抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。因?yàn)榧热怀闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，就不能期望抽樣平均數(shù)（成數(shù)）落在一定區(qū)間內(nèi)是一個(gè)必然事件，而只是給予一定的概率保證而已所以我們在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，不但要考慮抽樣誤差的可能范圍有多大而且還必須考慮落到這一范圍的概率有多少，前者是估計(jì)的精確度問題，后者是估計(jì)的可靠性問題，兩者密不可分。五、抽樣誤差的可靠程度抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保102

根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下：△=tμ，（t為概率度）

t:反映的是極限誤差的相對程度，是確定概率保證程度大小的指標(biāo)。給定t值，就可以通過查正太分布函數(shù)的概率分布表，查到相應(yīng)的概率F(t)根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分103當(dāng)F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當(dāng)F(t)=95.45%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當(dāng)F(t)=99.73%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3);可見,抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。當(dāng)F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1104為了說明這個(gè)關(guān)系，我們舉一個(gè)實(shí)例來說明：設(shè)有五位射擊選手,他們的得分各為2、4、6、8、10分，很顯然總平均成績?yōu)椤，F(xiàn)在隨機(jī)選兩名選手的平均成績來估計(jì)總平均成績水平。為了說明這個(gè)關(guān)系，我們舉一個(gè)實(shí)例來說明：設(shè)有五位射擊選手,他105假如采用不重復(fù)取樣，（不考慮順序），樣本分布為：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)12342，42，62，82，10345656784，64，84，106，856779106，108，1089樣本變量

3456789概率pi1/101/102/102/102/101/101/10各樣本平均數(shù)的分布頻率：假如采用不重復(fù)取樣，（不考慮順序），樣本分布為：序號(hào)樣本變量106根據(jù)上列概率分布，可以求出各區(qū)間抽樣平均數(shù)的概率：上式說明抽樣極限誤差的概率，例如極限誤差為1，即總體平均數(shù)落5至7在之間的概率為0.6,極限誤差為2的概率為0.8等等。這說明抽樣極限誤差一定是與概率的可靠程度聯(lián)系在一起的。要確定抽樣平均數(shù)（成數(shù)）落在一定區(qū)間的概率，必須研究抽樣平均數(shù)（成數(shù)）的分布規(guī)律。根據(jù)上列概率分布，可以求出各區(qū)間抽樣平均數(shù)的概率：上式說明抽107由于N=5n=2極限誤差用抽樣平均誤差來表示由不重復(fù)抽樣的基本公式得：由正態(tài)分布理論，介紹兩個(gè)重要定理：定理一：可以看出前面的值越大，可靠程度，即概率越高(通過正態(tài)分布表可以得到各個(gè)極限誤差的概率保證程度）當(dāng)總體為正態(tài)分布N()，則從這個(gè)總體抽取容量為n的的全部樣本平均數(shù)也服從于正態(tài)分布，其平均數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差為由于N=5n=2極限誤差用抽樣由不重復(fù)抽樣的基本公式108定理二：如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則從這個(gè)總體抽取容量為n的全部樣本，其平均數(shù)的分布隨著n的增大而趨近于平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布?！舳ɡ?并不要求總體分布是正態(tài)的，甚至可以是不知道的，只要樣本的容量增大，抽樣平均數(shù)就趨于正態(tài)分布。這和定理1限制總體分布為正態(tài)，而樣本容量n不作限制的情況是不同的。（三）誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。定理二：如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差109概率度(t)

11.281.641.9622.58概率面積F(t)0.68270.800.900.950.95450.99常用的幾個(gè)概率保證程度與對應(yīng)的概率度概率度(t)11.281.641.9622.58概110落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73%的樣本x-368.27%的樣本x-2x-X+3X+2X+x落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73111第三節(jié)抽樣估計(jì)方法（一）點(diǎn)估計(jì)例第三節(jié)抽樣估計(jì)方法（一）點(diǎn)估計(jì)例112優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性。以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。（2）一致性。樣本單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)充分接近總體指標(biāo)。（3）有效性。選取的樣本抽樣指標(biāo)的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：簡單。但沒有標(biāo)明抽樣估計(jì)的誤差，也沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性。以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指113(二)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，并能反映出估計(jì)的準(zhǔn)確程度和把握程度。

由于區(qū)間估計(jì)所表示的是一個(gè)可能的范圍，而不是一個(gè)絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。

區(qū)間估計(jì)(二)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可114第5章__抽樣推斷課件115例1

某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。試以概率95.45%保證，估計(jì)該農(nóng)場10000畝小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍。例1某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積116若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)117問題二解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。問題二解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)至少應(yīng)抽544.6畝作為118例2

某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。例2某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)重復(fù)抽119例3：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶為87戶。要求計(jì)算：1、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？2、若要求抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？例3：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不120例題三的問題一解：已知：N=5000N=4001、計(jì)算樣本成數(shù)：2、計(jì)算抽樣平均誤差：例題三的問題一解：已知：N=5000N=400121即：以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在17.87%至25.63%之間。4、計(jì)算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：3、計(jì)算抽樣極限誤差：4、計(jì)算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：3、計(jì)算抽樣極限誤差：122例題三的問題二解：當(dāng)其他條件不變時(shí)：=1635（戶）例題三的問題二解：當(dāng)其他條件不變時(shí)：=1635123總結(jié)：區(qū)間估計(jì)的步驟1、確定樣本指標(biāo)。2、根據(jù)給定的概率保證程度F（t）找出對應(yīng)的概率度t。3、計(jì)算抽樣極限誤差，然后根據(jù)樣本指標(biāo)求出估計(jì)總體指標(biāo)的上下限。4、根據(jù)給出的概率保證程度進(jìn)行總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)。總結(jié)：區(qū)間估計(jì)的步驟1、確定樣本指標(biāo)。124本節(jié)練習(xí)本節(jié)練習(xí)125一．判斷題1、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。（）×2、在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指標(biāo)值是一個(gè)隨機(jī)變量。（√）3、抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（×）一．判斷題×2、在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，1264、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）5、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，則降低了抽樣估計(jì)的精確程度。（√）6、從全部總體單位中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本變量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)。（√）7、抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。（√）×4、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（1278、在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大于抽樣平均誤差。（）9、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無偏性、可靠性和一致性。（×）10、樣本單位數(shù)的多少與總體各單位標(biāo)志值的變異程度成反比，與抽樣極限誤差范圍的大小成正比。（×）11、抽樣推斷的目的是，通過對部分單位的調(diào)查，來取得樣本的各項(xiàng)指標(biāo)。（×）12、用來測量估計(jì)可靠程度的指標(biāo)是抽樣誤差的概率度。（√）

√8、在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大128二．單項(xiàng)選擇題部分1、抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（B）。A、準(zhǔn)確性原則B、隨機(jī)性原則C、可靠性原則D、靈活性原則2、在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，當(dāng)抽樣平均誤差縮小為原來的1/2時(shí)，則樣本單位數(shù)為原來的（C）。A、2倍B、3倍C、4倍D、1/4倍第5章__抽樣推斷課件1293、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。A、擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴(kuò)大極限誤差范圍，會(huì)降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度4、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是（C）。A、平均數(shù)離差B、概率度C、抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差3、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。1305、以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身，這一標(biāo)準(zhǔn)稱為（A）。A、無偏性B、一致性C、有效性D、準(zhǔn)確性6、在其它條件不變的情況下，提高估計(jì)的概率保證程度，其估計(jì)的精確程度（B）。A、隨之?dāng)U大B、隨之縮小C、保持不變D、無法確定5、以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的1317、抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（A）。A、抽樣極限誤差可以大于或小于抽樣平均誤差B、抽樣極限誤差一定大于抽樣平均誤差C、抽樣極限誤差一定小于抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差一定等于抽樣平均誤差7、抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的數(shù)值之間的關(guān)系為（A）。132三．計(jì)算題部分1、對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽選100件，其中廢品4件，當(dāng)概率為95.45%(t=2)時(shí),可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%?三．計(jì)算題部分133第四節(jié)抽樣的組織形式1、簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)2、類型抽樣(分類抽樣)3、機(jī)械抽樣(等距抽樣4、整群抽樣(分群抽樣)第四節(jié)抽樣的組織形式1、簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)134簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)

1、內(nèi)容：

對總體中所有單位除編號(hào)外不加任何處理，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。2、隨機(jī)抽取樣本的具體做法：

（1）直接抽取法；（2）抽簽法；（3）隨機(jī)數(shù)字表法。前面討論的平均誤差、極限誤差、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)都是針對簡單隨即抽樣而言的。簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)

1、內(nèi)容：對總體中所有單1353、特點(diǎn)：（1）是最基本的抽樣方式；

（2）簡便易行；（3）適用于總體單位數(shù)不太多的均勻總體。3、特點(diǎn)：（1）是最基本的抽樣方式；（2）簡便易行；（3）適136※（四個(gè)公式）4、抽樣平均誤差的計(jì)算

5、總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)※（兩個(gè)不等式）※（四個(gè)公式）4、抽樣平均誤差的計(jì)算

5、總體指標(biāo)的區(qū)間137（二）必要抽樣數(shù)目的計(jì)算（簡單隨機(jī)抽樣）（二）必要抽樣數(shù)目的計(jì)算（簡單隨機(jī)抽樣）138建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料σ為1.5M3、1.36M3和1.48M3

，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？如果誤差范圍縮小一半,其他條件不變,樣本數(shù)又應(yīng)是多少？例1當(dāng)樣本出現(xiàn)不等方差，盡量選擇方差比較大的樣本，因?yàn)闃颖镜淖儺惓潭容^大，選取的樣本單位數(shù)量自然要多些，這樣用樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)結(jié)果更準(zhǔn)確。建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，139

某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，抽樣調(diào)查,一等品率為90%、92%、96%和94%

，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？例2某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，抽樣調(diào)查,一等品率為90140影響樣本容量的因素1、總體各單位標(biāo)志變異程度變異程度大，樣本就要多抽些。2、極限誤差的大小誤差越大，樣本容量越??；反之，允許的極限誤差小，樣本容量就越大。3、可靠程度F（t）的大小F越大，樣本容量就越大。4、抽樣方法重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣要多抽一些樣本單位。影響樣本容量的因素1、總體各單位標(biāo)志變異程度141注意的問題1、用公式估計(jì)樣本容量，盡量選擇大的。2、利用過去的資料，選方差較大的，成數(shù)方差缺乏的情況下用極大值0.25代替。3、樣本容量不采取四舍五入，取其相鄰的較大整數(shù)值。注意的問題1、用公式估計(jì)樣本容量，盡量選擇大的。142（二）類型抽樣(分類抽樣)

1、內(nèi)容：

先對總體各單位按一定標(biāo)志加以