江蘇省南京市金牛湖初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《52一次函數(shù)》市公開課課件蘇科版

在這個變化的過程中，存在哪些變量和常量？1在這個變化的過程中，存在哪些變量和常量？1A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中(1)若平均速度是60km/h，完成下列表格：時間t(h)路程s(km)0.10.20.361218……（1）s是t的函數(shù)嗎？為什么？一般的，如果在一個變化的過程中有兩個變量t和s,并且對于變量t

的每一個值，變量s

都有惟一的值與它對應(yīng)，那么我們稱s是t的函數(shù).其中，t是自變量，s是因變量.①②（2）你能寫出路程s(km)與時間t(h)

之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？2A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中時間t(h分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中(2)若老師從六合出發(fā)，六合距離金牛湖10km，還按60km/h的速度，那么距離金牛湖的路程s(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)金牛湖到南化二中的路程約30km，汽車全程所用時間t(h)與平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式.3分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：A題:今天老師分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：B題:汽車加油時，加油槍的流量為10L/min(1)若加油時，油箱里還剩6L油，那么在加油過程中，油箱中的油量y(L)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若加油時，油箱里油已經(jīng)用完，那么在加油過程中，油箱中的油量y(L)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.4分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：B題:汽車加油分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：C題:(1)一個長方體型紙盒底面是正方形，高為4cm

，那么長方體型紙盒的體積v(cm3)與底面邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)電信公司推出無線市話服務(wù)，收費標(biāo)準(zhǔn)為月租費25元，本地網(wǎng)通話費為每分鐘0.1元，那么每月應(yīng)繳費用y(元)隨通話時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.5分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：C題:(2)電信①y=6+10t⑤s=10+60t

⑦y=25+0.1x議一議：請你將上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式分類，并說一說你的分類依據(jù).③y=10t④s=60t②t=30v-12⑥②6①y=6+10t⑤s=10+60t⑦y=25+0.1x議y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函數(shù)以后要研究的函數(shù)一次函數(shù)7y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10§5.2

一次函數(shù)

8§5.2一次函數(shù)8y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函數(shù)關(guān)系式一次函數(shù)議一議：這幾個函數(shù)有什么共同特征？一般地，形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)．其中x是自變量,y是x的函數(shù).+0+0特別地，當(dāng)b=0時，y叫做x的正比例函數(shù)．形如.9y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10通過剛才的學(xué)習(xí)，你能說說一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系嗎？A題：s=60t

s=10+60tB題：y=6+10x

y=10xb≠0b=0正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例10通過剛才的學(xué)習(xí)，你能說說一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系嗎？A你的判斷對嗎？

下列說法中，正確的是（）（A）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)（B）正比例函數(shù)一定不是一次函數(shù)（C）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)（D）一次函數(shù)一定不是正比例函數(shù)A11你的判斷對嗎？下列說法中，正確的是（）A11

請每位同學(xué)寫出三個一次函數(shù)，并與同桌交流指出k和b.

比如：y=-3x+2(k=-3,

b=2).互動平臺12請每位同學(xué)寫出三個一次函數(shù)，并與同桌交流指出k和我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？如果是一次函數(shù)，請寫出其中的k和b.(3)y=2πx；解:（1）y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)，k=－1,b=0;

（2）y不是x的一次函數(shù);

（3）y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)，k=2π,b=0;

（4）y是x的一次函數(shù)，k=－

2,b=－

6;

（5）y不是x的一次函數(shù);

（6）y是x的一次函數(shù)，，.13我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？如果是一次函數(shù)，請寫出其中的k和b.(3)y=2πx；歸納與反思：1.如何判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)？形如.2.如何判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)？形如.

b=014我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)我會練習(xí)：寫出下列變化過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(3)正方形面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系;(1)正方形周長y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系;y=4x.y=x2.(2)長方形的長為常量a時,面積y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系;y=ax.不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).是正比例函數(shù),當(dāng)然是一次函數(shù).是正比例函數(shù)，當(dāng)然是一次函數(shù).15我會練習(xí)：寫出下列變化過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是否AB200kmCykm（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，用煤天數(shù)x天與剩下煤量y噸之間的函數(shù)關(guān)系;y＝120－5x.是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù).（5）如圖A、B兩地相距200km,一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.y=120x+200.是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù).16AB200kmCykm（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5

已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：（1）∵y是x的一次函數(shù),

∴m+1≠0.∴

m≠－1.（2）∵y是x的正比例函數(shù),

∴m2－1=0.∴

m=1或－1.又

∵m≠

－1,∴m=1.一次函數(shù)y=kx+b中的k≠0友情提醒!拓展延伸17

我會小結(jié)本節(jié)課，我有哪些收獲?18我會小結(jié)本節(jié)課，我有哪些收獲?18本課小結(jié)實際問題一次函數(shù)(正比例函數(shù))觀察與比較、

歸納與定義概念的理解會判斷一個給定的函數(shù)是否為一次（正比例）函數(shù)能根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)的關(guān)系式刻畫現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)19本課小結(jié)實際問題一次函數(shù)觀察與比較、

歸納與定義概念的理解會當(dāng)堂檢測與誠信手牽手和自信心連心溫馨提示：20當(dāng)堂檢測與誠信手牽手和自信心連心溫當(dāng)堂檢測答案：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.-7,3；2.B;3.A;4.①y=(15-x)x;②s=8h;③

;

②③;②;5.符合題意即可.探索與思考：（1）m＝±2；（2）m＝－2

21當(dāng)堂檢測答案：基礎(chǔ)訓(xùn)練：21

請你利用生活中的問題設(shè)計一個一次函數(shù)問題，寫出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。22請你利用生活中的問題設(shè)計一個一次函數(shù)問題，寫出兩個教師感言

時間是一個“常量”，但對于勤奮者來說，卻是一個“變量”，我們應(yīng)當(dāng)在有限的時間內(nèi)做出偉大的事業(yè)！23教師感言時間是一個“常量”，但對于勤奮者來說，作業(yè)1.書

P149-P1501、2、3

2.

探究活動：我們平時所說鞋子的大小是以“碼”為單位的，而廠商對鞋子大小的編號則是以“cm”為單位的．向你的父母或商場鞋帽柜服務(wù)員請教，弄清這兩個單位之間的關(guān)系，并寫出y（碼號）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．24作業(yè)1.書P149-P1501、2、32.探究活動再見！25再見！25在這個變化的過程中，存在哪些變量和常量？26在這個變化的過程中，存在哪些變量和常量？1A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中(1)若平均速度是60km/h，完成下列表格：時間t(h)路程s(km)0.10.20.361218……（1）s是t的函數(shù)嗎？為什么？一般的，如果在一個變化的過程中有兩個變量t和s,并且對于變量t

的每一個值，變量s

都有惟一的值與它對應(yīng)，那么我們稱s是t的函數(shù).其中，t是自變量，s是因變量.①②（2）你能寫出路程s(km)與時間t(h)

之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？27A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中時間t(h分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：A題:今天老師開車從金牛湖來到我們美麗的南化二中(2)若老師從六合出發(fā)，六合距離金牛湖10km，還按60km/h的速度，那么距離金牛湖的路程s(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)金牛湖到南化二中的路程約30km，汽車全程所用時間t(h)與平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式.28分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：A題:今天老師分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：B題:汽車加油時，加油槍的流量為10L/min(1)若加油時，油箱里還剩6L油，那么在加油過程中，油箱中的油量y(L)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若加油時，油箱里油已經(jīng)用完，那么在加油過程中，油箱中的油量y(L)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.29分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：B題:汽車加油分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：C題:(1)一個長方體型紙盒底面是正方形，高為4cm

，那么長方體型紙盒的體積v(cm3)與底面邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)電信公司推出無線市話服務(wù)，收費標(biāo)準(zhǔn)為月租費25元，本地網(wǎng)通話費為每分鐘0.1元，那么每月應(yīng)繳費用y(元)隨通話時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.30分別寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：C題:(2)電信①y=6+10t⑤s=10+60t

⑦y=25+0.1x議一議：請你將上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式分類，并說一說你的分類依據(jù).③y=10t④s=60t②t=30v-12⑥②31①y=6+10t⑤s=10+60t⑦y=25+0.1x議y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函數(shù)以后要研究的函數(shù)一次函數(shù)32y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10§5.2

一次函數(shù)

33§5.2一次函數(shù)8y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10+60t

y=25+0.1x今天要研究的函數(shù)關(guān)系式一次函數(shù)議一議：這幾個函數(shù)有什么共同特征？一般地，形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)．其中x是自變量,y是x的函數(shù).+0+0特別地，當(dāng)b=0時，y叫做x的正比例函數(shù)．形如.34y=30x+120y=6+10ty=10ts=60ts=10通過剛才的學(xué)習(xí)，你能說說一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系嗎？A題：s=60t

s=10+60tB題：y=6+10x

y=10xb≠0b=0正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例35通過剛才的學(xué)習(xí)，你能說說一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系嗎？A你的判斷對嗎？

下列說法中，正確的是（）（A）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)（B）正比例函數(shù)一定不是一次函數(shù)（C）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)（D）一次函數(shù)一定不是正比例函數(shù)A36你的判斷對嗎？下列說法中，正確的是（）A11

請每位同學(xué)寫出三個一次函數(shù)，并與同桌交流指出k和b.

比如：y=-3x+2(k=-3,

b=2).互動平臺37請每位同學(xué)寫出三個一次函數(shù)，并與同桌交流指出k和我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？如果是一次函數(shù)，請寫出其中的k和b.(3)y=2πx；解:（1）y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)，k=－1,b=0;

（2）y不是x的一次函數(shù);

（3）y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)，k=2π,b=0;

（4）y是x的一次函數(shù)，k=－

2,b=－

6;

（5）y不是x的一次函數(shù);

（6）y是x的一次函數(shù)，，.38我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？如果是一次函數(shù)，請寫出其中的k和b.(3)y=2πx；歸納與反思：1.如何判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)？形如.2.如何判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)？形如.

b=039我會自學(xué)：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)我會練習(xí)：寫出下列變化過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(3)正方形面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系;(1)正方形周長y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系;y=4x.y=x2.(2)長方形的長為常量a時,面積y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系;y=ax.不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).是正比例函數(shù),當(dāng)然是一次函數(shù).是正比例函數(shù)，當(dāng)然是一次函數(shù).40我會練習(xí)：寫出下列變化過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是否AB200kmCykm（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，用煤天數(shù)x天與剩下煤量y噸之間的函數(shù)關(guān)系;y＝120－5x.是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù).（5）如圖A、B兩地相距200km,一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.y=120x+200.是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù).41AB200kmCykm（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5

已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：（1）∵y是x的一次函數(shù),

∴m+1≠0.∴

m≠－1.（2）∵y是x的正比例函數(shù),

∴m2－1=0.∴

m=1或－1.又

∵m≠

－1,∴m=1.一次函數(shù)y=kx+b中的k≠0友情提醒