2022屆廣東省深圳市羅湖區(qū)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它與x軸交于點O和點A1；將c1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得c2，交x軸于點A2；將c2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得c3，交x軸于點A3…如此進行下去，若點P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．42．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．數(shù)據(jù)B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據(jù)A的波動小一些3．若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形4．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜06．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜o D．a(chǎn)÷b＞08．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．129．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．拋物線的頂點坐標是________．12．如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點B（3，﹣2）的對應(yīng)點B′的坐標為_____．13．1017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1．14．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．15．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．16．化簡：=_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù)．18．（8分）如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當機器人運作時，，求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.（結(jié)果保留根號）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．20．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．21．（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？22．（10分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.23．（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？24．某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

求出與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標加表示出拋物線的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解．【詳解】令,則=0,解得，，由圖可知,拋物線在x軸下方，相當于拋物線向右平移4×(26?1)=100個單位得到得到,再將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，此時的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104)，在第26段拋物線上，m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是：C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.2、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【點睛】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．5、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案．【詳解】選項A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項A不合題意；選項B，從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項B不合題意；選項C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項C符合題意；選項D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.6、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【解析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．8、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.12、（-，1）【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k進行解答．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點B（3，?2）則點B（3，?2）的對應(yīng)點B′的坐標為：（-，1），故答案為（-，1）．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k．13、1.267×102【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．【詳解】解：126700=1.267×102．故答案為1.267×102．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．14、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF。∴①說法正確。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！??！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。15、1．【解析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．16、【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計算即可．（2）根據(jù)圓心角度數(shù)＝360°×百分比計算即可．（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數(shù)＝1×40%＝80（人），A組人數(shù)＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（）cm.【解析】

作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，解和，分別求出CG和BH的長，根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖，作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，在中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴，在中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴，∴D到L的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.19、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.20、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】

（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴，∵OB=OC，∴=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四邊形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=1×=，∴EG=，∴EF=1EG=1，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB==6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.21、12【解析】

設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長比寬多12步．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：14100×35%×100%=40%，B班的獲獎率為：11C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：8故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=1考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．23、（1）甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為209