統計學基礎任務5：抽樣估計

任務五

抽樣估計《統計學基礎》1/54統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第1頁!任務五抽樣估計5.1

抽樣與抽樣分布5.2參數估計的方法學習目標5.3必要樣本量的確定

總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計2統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第2頁!

學習要點

任務五抽樣估計5.1抽樣與抽樣分布

5.1.1抽樣估計5.1.2抽樣方法5.1.3抽樣估計的基本概念

5.1.4樣本統計量的抽樣分布3統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第3頁!

任務五抽樣估計

抽樣方法

概率抽樣非概率抽樣簡單隨機抽樣等距抽樣分類抽樣整群抽樣多階段抽樣偶遇抽樣主觀抽樣定額抽樣滾雪球抽樣5.1.2抽樣方法4統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第4頁!簡單隨機抽樣

按隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位組成樣本，總體中每個單位都有被抽中的機會（或抽中的概率）。適合于均勻分布的總體。

當N很大時，不易構造抽樣框。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法5統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第5頁!系統抽樣

系統抽樣又稱為機械抽樣、等距離抽樣

將總體各單位按一定標志或次序排列，然后按相等的距離或間隔抽取樣本單位。有等概率系統抽樣和不等概率系統抽樣兩種抽取方式。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法6統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第6頁!整群抽樣整群抽樣是先將所有總體單位分割為若干小群組，然后從中隨機抽取一部分群，對中選群中的所有單位實施全面調查。

簡化了抽樣的工作量，節(jié)省了調查費用，也方便了調查的實施。

不足之處是，與其它抽樣方式相比抽樣誤差較大。分群的原則：群內差異盡可能大，群間差異盡可能小。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法7統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第7頁!5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計總體個體

樣本參數統計量

樣本均值樣本比例樣本標準差總體均值總體比例總體標準差5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計變量

8統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第8頁!

是指一個樣本所包含的樣本單位數，通常用n表示。一般來說，樣本單位數n≥30稱為大樣本，而n﹤30稱為小樣本。社會經濟現象的抽樣調查多取大樣本。

樣本容量是指從總體中可能抽取的樣本的個數。對同一個總體，采用重復抽樣和不重復抽樣的方法可以獲得不同數量的樣本。樣本個數5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計9統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第9頁!抽樣方法重復抽樣不重復抽樣所有可能的樣本樣本個數16個6個5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計10統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第10頁!假設總體=4，取值分別為，，總體均值為：

總體方差為：

總體分布總體的兩個特征值總體均值總體方差5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計1、樣本均值的抽樣分布11統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第11頁!總體分布結論5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計12統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第12頁!樣本均值的標準差也稱均值的抽樣標準差或抽樣平均誤差重復抽樣不重復抽樣5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計13統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第13頁!樣本比例的標準差也稱比例的抽樣標準差或抽樣平均誤差重復抽樣不重復抽樣5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計14統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第14頁!

任務五抽樣估計參數估計是用樣本資料來估計相應的總體指標的方法，即用樣本統計量估計總體參數?？傮w參數的估計有點估計和區(qū)間估計兩種方法。5.2.1點估計

任務五抽樣估計5.2.1點估計15統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第15頁!

評價估計量的標準

無偏性

有效性

一致性

任務五抽樣估計5.2.1點估計16統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第16頁!AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數

任務五抽樣估計5.2.1點估計17統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第17頁!區(qū)間估計是根據給定的概率保證程度的要求，利用實際抽樣資料，推算出總體參數可能存在的區(qū)間范圍。5.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計18統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第18頁!將構建置信區(qū)間的步驟重復很多次，在所構建的置信區(qū)間中，包含總體參數真值的次數所占的比例稱為置信水平，用表示。是事先確定的一個風險值，即置信區(qū)間不包含總體真值的概率。

置信水平

（或置信概率）常用的置信水平值有99%,95%,90%

相應的

為0.01，0.05，0.105.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計19統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第19頁!抽樣誤差的計算抽樣標準差，或抽樣平均誤差邊際誤差抽樣標準差×概率度正態(tài)分布分布5.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計20統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第20頁!1、正態(tài)總體，總體方差σ2已知或大樣本條件下使用正態(tài)分布統計量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為5.2.3總體均值的區(qū)間估計

任務五抽樣估計5.2.3總體均值的區(qū)間估計

任務五抽樣估計21統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第21頁!5.2.3總體均值的區(qū)間估計

任務五抽樣估計例5-2-3該校學生月均支出90%的置信區(qū)間為：

22統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第22頁!

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z5.2.3總體均值的區(qū)間估計

任務五抽樣估計23統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第23頁!總體比例的區(qū)間估計假定條件：大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統計量z總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為

任務五抽樣估計5.2.4總體比例的區(qū)間估計24統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第24頁!

Excel操作利用Excel的描述統計求得均值和抽樣標準差；利用CONFIDENCE函數或分布計算求出邊際誤差；最后確定置信區(qū)間。

NORMSINV函數可得正態(tài)分布的臨界值TINV函數可得t

分布的臨界值

任務五抽樣估計5.2.5區(qū)間估計的Excel操作25統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第25頁!影響樣本容量的因素總體標準差允許誤差（或邊際誤差）

置信水平抽樣方法（重復抽樣、不重復抽樣）抽樣組織方式

任務五抽樣估計5.3必要樣本量的確定26統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第26頁!

任務五抽樣估計5.3必要樣本量的確定例5-3-1重復抽樣需抽?。翰恢貜统闃有璩槿。?7統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第27頁!

任務五抽樣估計5.3必要樣本量的確定例5-3-2重復抽樣需抽取：28統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第28頁!

任務五抽樣估計5.1.1抽樣估計抽樣估計是指在隨機抽樣的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本統計量，并以樣本統計量對總體相應參數作出具有一定可靠程度估計的一種統計分析方法。

抽樣估計的概念抽樣估計的特點①抽樣估計是一種通過部分認識總體的統計分析方法；②以概率抽樣為基礎，按隨機原則抽取樣本；③用一定的概率來保證將估計誤差控制在規(guī)定的范圍之內。29統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第29頁!

任務五抽樣估計

概率抽樣

非概率抽樣◆又稱為等概率抽樣或隨機抽樣

◆按隨機原則抽取樣本

◆可以從數量上推斷總體

◆可以計算抽樣誤差

◆根據方便或主觀判斷抽取樣本

◆又稱為不等概率抽樣或非隨機抽樣

◆不能從數量上推斷總體

◆不能確定抽樣誤差

5.1.2抽樣方法

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法30統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第30頁!例不重復抽樣：又稱不放回抽樣。例重復抽樣：又稱有放回抽樣。簡單隨機抽樣的做法：

兩種抽樣方法①直接抽取法②抽簽法③隨機數字表法

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法31統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第31頁!分層抽樣分層抽樣也稱類型抽樣

先將總體按某種特征分成若干層，然后在各層中按隨機原則抽取一定數量的單位構成樣本。保證了樣本的結構與總體的結構比較相近，因而，樣本代表性高、估計的精度高。常用方法有兩種，比例抽樣法和加權比例抽樣法。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法32統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第32頁!多階段抽樣多階段抽樣又稱為多級抽樣。

在抽取樣本時，分為兩個及兩個以上的階段從總體中抽取樣本的一種抽樣方式。

多階段抽樣由于實行了再抽樣，可以在更廣的范圍內獲得調查單位。

缺點是，增加一個抽樣階段，意味著增加了一份估計誤差，用樣本對總體的估計也變得更加復雜。

任務五抽樣估計5.1.2抽樣方法33統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第33頁!樣本總體均

值根據未分組資料計算根據分組資料計算均值的標準差根據未分組資料計算根據分組資料計算比

例比例的標準差5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計34統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第34頁!【例】如果總體有1、2、3、4四個數，從中抽取兩個數構成樣本，以重復抽樣和不重復抽樣的方法分別可以構成幾個樣本？重復抽樣：有個可能樣本不重復抽樣：有個可能樣本5.1.3抽樣估計的幾個基本概念

任務五抽樣估計35統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第35頁!5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計抽樣分布，即樣本統計量的概率分布，是指當隨機抽取容量為的樣本時，個樣本統計量的可能取值的頻率分布抽樣分布是一種理論分布5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計36統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第36頁!抽樣方法重復抽樣樣本個數16個所有可能的樣本1,12,13,14,11,22,23,24,21,32,33,34,31,42,43,44,4樣本均值11.522.51.522.5322.533.52.533.54樣本均值的特征值樣本均值的數學期望樣本均值的方差5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計37統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第37頁!當樣本容量n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布樣本均值的均值(數學期望)等于總體均值

樣本均值的方差等于總體方差的1/n倍重復抽樣不重復抽樣即：5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計38統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第38頁!2、樣本比例的抽樣分布

當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對于一個樣本比例，如果≥5和≥5，就可以認為樣本容量足夠大。樣本比例的數學期望等于總體比例

樣本比例的方差等于總體方差的1/n倍5.1.4樣本統計量的抽樣分布

任務五抽樣估計39統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第39頁!

任務五抽樣估計5.2參數估計的方法

5.2.1點估計5.2.2區(qū)間估計及其原理

5.2.3總體均值的區(qū)間估計

5.2.4總體比例的區(qū)間估計

5.2.5Excel操作重點40統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第40頁!點估計用樣本的統計量直接作為總體參數的估計值簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況

任務五抽樣估計5.2.1點估計41統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第41頁!P(

)BA無偏有偏無偏性：用抽樣指標估計總體指標要求抽樣指標的平均數等于被估計的總體指標。

任務五抽樣估計5.2.1點估計42統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第42頁!有效性：對同一總體參數的兩個無偏點估計量，更小標準差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)

任務五抽樣估計5.2.1點估計43統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第43頁!區(qū)間估計的原理點估計值邊際誤差

置信區(qū)間是指在一定置信水平下總體參數的估計區(qū)間。

（樣本統計量）點估計值點估計值點估計值邊際誤差

點估計值5.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計44統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第44頁!

誤差登記性誤差代表性誤差系統性誤差隨機性誤差5.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計45統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第45頁!x95%的樣本-1.96x+1.96x99.73%的樣本-3+390%的樣本-1.65x+1.65x正態(tài)分布條件下5.2.2區(qū)間估計及其原理

任務五抽樣估計46統計學基礎》任務5：抽樣估計共54頁，您現在瀏覽的是第46頁!5.2.3總體均值的區(qū)間估計

任務五抽樣估計例5-2-2（1）點估計值（2）樣本均值的抽樣標準差（3）樣本均值的邊際誤差（4）95%的置信區(qū)間47統計