兒童估算策略運用的對比研究的綜述

兒童估算策略運用的對比研究的綜述1問題提出策略是指向認知目的的一種心理操作，主體通過使用策略能夠到達解決問題的目的。為了更好解釋個體怎樣運用不同策略來完成認知加工，Lemaire和Siegler(1995)提出了用于描繪敘述認知策略運用狀態(tài)的解釋框架：(1)策略庫個體完成某種特定任務時所使用的策略總和；(2)策略分布策略庫中每種策略分別被選擇使用的次數(shù)或頻率；(3)策略履行每種策略被使用時的速度和精確性，具體表現(xiàn)出不同策略自己的相對優(yōu)勢；(4)策略選擇個體怎樣決定哪一種策略用于哪個問題以及個體怎樣根據(jù)問題特征來調整其策略運用。數(shù)學認知領域的研究者以為，個體在算術認知加工經(jīng)過中的策略運用效率具體表現(xiàn)出了其數(shù)字加工認知功能的靈敏性。研究已證明，個體(即使是兒童)在不同算術認知任務中都傾向于同時采取多種不同策略(LemaireCallies，2009；陳亞林，劉昌，陳杜鵑，2010)，且隨著年齡增加，兒童越來越多地使用更為高效、與問題相適應的策略，履行效率也越來越高。這種現(xiàn)象發(fā)生在包含算術在內的多種認知領域(LemaireLecacheur，2011)。數(shù)學焦慮是影響算術策略運用的主要個體差別因素之一(ImboVandierendonck，2007)。它是指個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學概念、學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題或加入數(shù)學考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀況，是一種消極的負性情緒(陳英和，耿柳娜，2005)。近年來關于數(shù)學焦慮與心算關系的研究已揭示心算加工會遭到數(shù)學焦慮的影響，數(shù)學焦慮與心算問題難度有關，隨著問題難度的增長，數(shù)學焦慮的效應越來越顯著：高焦慮成人在完成復雜算術任務時表現(xiàn)更差(AshcraftKirk，2001)，但在簡單算術任務上焦慮的影響不明顯(Seyler，Kirk，Ashcraft，2003)。除此之外，研究者還討論了數(shù)學焦慮對算術認知加工經(jīng)過中策略運用階段的影響，發(fā)現(xiàn)心算的編碼、答案:的提取、評價、以及策略選擇等經(jīng)過都遭到數(shù)學焦慮的影響(王翠艷，劉昌，2007)。如Ashcraft和Faust(1994)考察數(shù)學焦慮與心算策略選擇的關系時發(fā)現(xiàn)，高焦慮者完成證明任務時并沒有選擇經(jīng)濟的自終止策略，反映出高焦慮者在完成復雜的心算任務時策略使用的不靈敏性。Imbo和Vandierendonck(2007)對小學4～6年級兒童的研究發(fā)現(xiàn)，高數(shù)學焦慮兒童較少使用提取策略解決簡單加法題。我們國家學者也在這方面做了一些探尋求索，發(fā)現(xiàn)小學1-3年級兒童對加減法認知策略的選擇和履行已開始遭到數(shù)學焦慮的影響，且隨著年級增加，數(shù)學焦慮對策略選擇的影響越來越顯著(耿柳娜，陳英和，2005)。固然當前關于數(shù)學焦慮影響算術策略的研究還較少，但能夠初步以為，兒童和成人的算術策略運用的確會遭到數(shù)學焦慮的影響。上述關于數(shù)學焦慮影響算術表現(xiàn)的研究大多采取心算任務。算術領域中策略運用的有關研究也多采取心算任務，采取估算任務的研究還很少(Lemaire，Arnaud，Lecacheur，2004；Imbo，Duverne，Lemaire，2007；LemaireLecacheur，2010；司繼偉，2002)。估算和心算之間關系親密，二者牽涉一些共同的心理加工活動，但二者并非同一種心理現(xiàn)象，有些估算形式能力的高低不依靠于高水平的心算純熟性，且二者的生理基礎不同(司繼偉，2002)。當前關于數(shù)學焦慮影響估算的研究還很少(司繼偉，徐艷麗，劉效貞，2011)，且未牽涉策略運用。那么，數(shù)學焦慮能否會影響估算中的策略運用，它在估算策略運用中終究起如何的作用？這是本研究擬討論的問題，澄清這些問題將有助于進一步了解人類的算術加工活動。除情緒因素會影響策略運用，諸多研究已證明算術技能也會對策略運用產(chǎn)生影響。有研究發(fā)現(xiàn)高技能個體(兒童和成人)解題速度快，毛病少(Imbo，2007)。經(jīng)常使用提取策略且能快速履行策略的個體(兒童和成人)在算術技能考試中的表現(xiàn)更好(ImboVandierendonck，2007)。Dowker(1997)研究發(fā)現(xiàn)，估算的純熟水平及策略水平會隨算術技能的發(fā)展而提升。鑒于算術技能與算術表現(xiàn)及策略運用存在關聯(lián)，所以本研究擬在控制算術技能水平的情況下討論數(shù)學焦慮對估算策略運用的影響。考慮到我們國家小學兒童從四年級開始正式接觸估算且此時能純熟把握兩位數(shù)乘法，我們選取四年級兒童為被試，以考察數(shù)學焦慮在個體估算發(fā)展的早期階段有何影響，并與認知能力漸趨成熟的大學生的表現(xiàn)作比較，討論數(shù)學焦慮對估算策略運用的影響能否存在年齡相關差別。根據(jù)以往研究，假定：(1)在估算中，不同數(shù)學焦慮水平個體的策略運用存在差別。(2)數(shù)學焦慮對成人和兒童策略運用的影響不同，兒童受數(shù)學焦慮的影響更大。2研究方法2.1被試成人被試為某市三所高校184名大一學生，平均年齡19.4歲。兒童被試為某市兩所小學110名四年級學生，平均年齡9.7歲。首先進行算術技能團體測試，剔除得分低于平均數(shù)兩個標準差的極端值(四年級4名，得分為17，17，14，13)，我們以為這些被試無法完成實驗任務，其余被試進行數(shù)學焦慮的團體測試。將焦慮得分從高到低排列，前20%為高焦慮組，后20%為低焦慮組(AshcraftRidley，2005)。最終選取66名大學生和40名四年級兒童進行估算考試。根據(jù)考試情況，剔除無效數(shù)據(jù)后最終的有效被試為成人60名(高焦慮29名，低焦慮31名)，兒童35名(高焦慮19名，低焦慮16名)。數(shù)學焦慮和算術技能分數(shù)見表1。2.2實驗設計采取2(年齡組：成人、兒童)2(數(shù)學焦慮水平：高焦慮、低焦慮)4(實驗條件：自在選擇C1、最佳選擇C2、無選/上調C3、無選/下調C4)混合實驗設計。實驗條件為被試內變量，其余為被試間變量。C1、C2為有選條件，C3、C4為無選條件。記錄被試的反應時、正確率和所用的策略類型。本文對正確性的定義如下：在自在選擇和最佳選擇條件中，對于某個題目，假如被試選擇的策略得到的估算值最接近正確答案:，那么就記錄為正確；假如在無選/上調條件中使用上調策略，在無選/下調條件中使用下調策略，那么就記錄為正確。每個條件都計算一個正確率，C1和C2的正確率稱為有選條件的正確率，即策略選擇的正確率，C3和C4的正確率稱為無選條件的正確率，即策略履行的正確率。對被試所用的策略類型是這樣判定的：假如被試的答案:等于使用上調策略得到的估算值，那么就斷定其使用了上調策略；假如被試的答案:等于使用下調策略得到的估算值，那么就斷定其使用了下調策略；其它情況斷定為計算毛病。計算毛病的題目不進行刪除。假如某種條件下的計算毛病率高于20%，那么該被試為無效被試，進行剔除。2.3研究工具和材料2.3.1算術技能鑒別考試采取TheFrenchKit(French，Ekstrom，Price，1963)，用來測量在多位數(shù)問題上快速和精確的履行策略的能力，及算術流暢性和工作記憶管理(如進位或借位；Imbo，2007)。考試的前兩部分是復雜加法題，后兩部分是復雜減法題和乘法題。每部分包括60道題且限定2分鐘。四部分正確作答的題目數(shù)量相加得到總分。總分越高說明算術技能水平越高。2.3.2成人數(shù)學焦慮量表采取劉效貞2009年修訂的〔修訂數(shù)學焦慮量表〕，共21題，采取5點計分，沒有焦慮得1分，有點焦慮得2分，一般焦慮得3分，比較焦慮得4分，非常焦慮得5分。量表具有良好的構造效度和內部一致性信度，總體系數(shù)為0.932。在本研究中總體系數(shù)為0.928。要求被試在最符合自己的選項上畫圈。得分越高說明數(shù)學焦慮水平越高。2.3.3兒童數(shù)學焦慮量表采取耿柳娜、陳英和2005年修訂的〔兒童數(shù)學焦慮量表〕，共22題，采取4點計分，完全不焦慮得1分，有點焦慮得2分，很焦慮得3分，極度焦慮得4分。量表具有良好的構造效度和內部一致性信度，系數(shù)在0.87～0.92之間。在本研究中總體系數(shù)為0.920。要求被試在最符合自己的選項上畫圈。得分越高說明數(shù)學焦慮水平越高。2.3.4乘法估算材料60道兩位數(shù)乘法題，以ab的形式水平方向呈現(xiàn)。較大的數(shù)一半在左，一半在右。個位數(shù)較大的數(shù)一半在左，一半在右。并控制了以下因素：(1)乘數(shù)的個位數(shù)不能為0或5；(2)兩個乘數(shù)一樣數(shù)位上的數(shù)字不能反復(如3272)；(3)同一個乘數(shù)內不能有反復數(shù)字(如3358)；(4)兩個乘數(shù)不能交換順序后再用(如，若已使用了4758，那么5847就不能再用)。其中30道為混合題型(一個乘數(shù)的個位數(shù)字小于5，另一個乘數(shù)的個位數(shù)字大于5，如5348。其中15道為使用下調策略最佳，15道為使用上調策略最佳)；15道為下調題型(兩個乘數(shù)的個位數(shù)字均小于5，如4152，使用下調策略最佳)；15道為上調題型(兩個乘數(shù)的個位數(shù)字均大于5，如4758，使用上調策略最佳)。2.4實驗程序采取E-prime軟件編寫的實驗程序隨機呈現(xiàn)題目并記錄被試每道題的答案:和反應時。實驗開始前先給被試解釋要用到的兩種估算策略：上調策略是將兩個乘數(shù)同時向上調整為與其最接近的整十數(shù)，例如將4356調整為5060，結果為3000；下調策略是將兩個乘數(shù)同時向下調整為與其最接近的整十數(shù)，例如將4356調整為4050，結果為2000。強調不能使用其它策略。采取選擇/無選法研究范式，以消除選擇效應的影響。包含四種條件：自在選擇(C1)每道題都能夠從兩種策略中自在選擇一種；最佳選擇(C2)每道題都要從兩種策略中選擇一種，使估算結果最接近正確答案:；無選/上調(C3)所有的題都必需使用上調策略；無選/下調(C4)所有的題都必需使用下調策略。根據(jù)C1C2C3C4的順序進行考試，每個條件有60道題。每種實驗條件下的實驗流程均為：呈現(xiàn)指點語，被試理解要求后進入練習，電腦屏幕上將出現(xiàn)一系列題目。被試需根據(jù)實驗條件的要求進行估算，并用數(shù)字鍵輸入答案:，完成一道題后按Enter鍵進入下一道。5道練習題后，按Y鍵可返回繼續(xù)練習，按N鍵進入正式實驗。確定被試已完全把握兩種策略后再進入正式實驗。強調要根據(jù)實驗條件的要求盡快作答。實驗流程圖如下：圖1實驗流程圖2.5數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)采取SPSS17.0和Excel2003進行分析。3結果分析3.1成人與兒童策略分布的比較有選條件(C1、C2)下的策略分布情況見表2。以算術技能為協(xié)變量，對有選條件中使用上調策略的百分比進行2(年齡組)2(數(shù)學焦慮水平)2(有選條件)反復測量方差分析。結果顯示：有選條件主效應不顯著，F(xiàn)＜1。年齡組主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=4.59，p=0.035，與兒童相比，成人較多使用上調策略(41.62%vs.29.17%)。數(shù)學焦慮水平主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=9.16，p=0.003，高焦慮組較少使用上調策略(31.67%vs.42.51%)。年齡組與數(shù)學焦慮水平交互作用顯著，F(xiàn)(1，90)=4.53，p=0.036，使用上調策略的百分比從高到低依次為：低焦慮成人(43.34%)、低焦慮兒童(40.90%)、高焦慮成人(39.78%)、高焦慮兒童(19.30%)。簡單效應分析表示清楚，對于成人，數(shù)學焦慮效應不顯著，F(xiàn)(1，58)=1.10，p=0.298，對于兒童，數(shù)學焦慮效應顯著，F(xiàn)(1，33)=5.00，p=0.032。高焦慮成人和高焦慮兒童之間差別顯著，F(xiàn)(1，46)=19.81，p＜0.001，低焦慮成人和低焦慮兒童之間無顯著差別，F(xiàn)＜1。這說明數(shù)學焦慮影響兒童的策略分布，但不影響成人；對于高焦慮個體存在年齡效應，與高焦慮兒童相比，高焦慮成人較多使用上調策略。3.2成人與兒童策略履行的比較C3和C4的反應時和正確率分別反映了上調策略和下調策略的履行特點。無選條件(C3、C4)下的表現(xiàn)即為策略履行方面的表現(xiàn)。表3列出了無選條件下的反應時和正確率，即策略履行的反應時和正確率。以算術技能為協(xié)變量，對無選條件的反應時和正確率分別進行2(年齡組)2(數(shù)學焦慮水平)2(無選條件)反復測量方差分析。結果顯示：(1)反應時：無選條件主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=24.09，p＜0.001，上調策略花費時間更長(5527.05msvs.3497.99ms)。年齡組主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=7.04，p=0.009，成人的反應時更短(3576.43msvs.6117.24ms)。數(shù)學焦慮水平主效應不顯著，F(xiàn)(1，90)=2.96，p=0.089，表示清楚數(shù)學焦慮對策略履行速度的影響不明顯。(2)正確率：年齡組主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=5.05，p=0.027，成人正確率更高層次(99.39%vs.91.70%)。數(shù)學焦慮水平主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=4.49，p=0.037，高焦慮組正確率較低(95.27%vs.97.87%)。年齡組與數(shù)學焦慮水平交互作用顯著，F(xiàn)(1，90)=6.27，p=0.014，策略履行正確率從高到低依次為：高焦慮成人(99.53%)、低焦慮成人(99.27%)、低焦慮兒童(95.16%)、高焦慮兒童(88.78%)，簡單效應分析表示清楚，對于成人，數(shù)學焦慮效應不顯著，F(xiàn)(1，58)=1.25，p=0.268，對于兒童，數(shù)學焦慮效應邊沿顯著，F(xiàn)(1，33)=3.47，p=0.072。高焦慮成人和高焦慮兒童之間差別顯著，F(xiàn)(1，46)=24.66，p＜0.001，低焦慮成人和低焦慮兒童之間的差別也顯著，F(xiàn)(1，45)=8.54，p=0.005。這說明數(shù)學焦慮影響兒童策略履行的正確率，但不影響成人；無論數(shù)學焦慮是哪種水平，成人的正確率都高于兒童。3.3成人與兒童策略選擇的比較有選條件下的表現(xiàn)即為策略選擇方面的表現(xiàn)。表4列出了有選條件下的反應時和正確率，即策略選擇的反應時和正確率。以算術技能為協(xié)變量，對有選條件的反應時和正確率分別進行2(年齡組)2(數(shù)學焦慮水平)2(有選條件)反復測量方差分析。結果顯示：(1)反應時：各主效應及交互作用均不顯著。(2)正確率：有選條件主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=8.26，p=0.005，最佳選擇條件的正確率(72.60%)高于自在選擇條件的正確率(59.08%)。年齡組主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=48.44，p＜0.001，成人的正確率更高層次(75.05%vs.50.05%)。數(shù)學焦慮水平主效應顯著，F(xiàn)(1，90)=7.19，p=0.009，高焦慮組正確率較低(62.45%vs.69.30%)。有選條件、年齡組與數(shù)學焦慮的三重交互作用顯著，F(xiàn)(1，90)=7.83，p=0.006，對于成人，在C1中低焦慮組的正確率較高(F(1，92)=4.08，p=0.046)，但在C2中兩組的正確率無顯著差別(F＜1)；對于兒童，在C1中高低焦慮組的正確率無顯著差別(F＜1)，但在C2中低焦慮組的正確率較高(F(1，92)=5.94，p=0.017)。另外，在C1和C2中均為高焦慮成人的正確率顯著高于高焦慮兒童(C1：F(1，92)=15.64，p＜0.001；C2：F(1，92)=77.02，p＜0.001)。對于某個問題，假如被試所使用的策略得到的估計值最接近正確答案:，那么他在這個問題上的策略選擇是適應的，反之則是不適應的(Lemaire，Arnaud，Lecacheur，2004)。由上面的分析能夠看出，在自在選擇條件中，低焦慮成人策略選擇的適應性較好；在最佳選擇條件中，高低焦慮成人策略選擇的正確率均較高且無差別，說明其策略選擇的適應性均較好。兩組兒童在自在選擇條件中正確率均較低，但在強調速度和正確性的最佳選擇條件中，在反應時無差別的情況下，低焦慮兒童的正確率較高，說明其策略選擇更具適應性。4分析與討論4.1成人和兒童在估算中的策略運用被試在解決算術題時會使用多種策略，對于本研究的乘法估算任務，可使用的策略也有多種，但考慮到尋求策略的全面性可能會由于選擇/無選法中無選條件太多而使被試疲憊且難以把持，我們選用了兩種以往研究經(jīng)常使用的估算策略(Lemaire，Arnaud，Lecacheur，2004)：上調策略和下調策略。這兩種策略包括了共同的認知加工經(jīng)過(如，編碼、取整、取整后計算乘積)，除此之外上調策略還包括額外的加工經(jīng)過，如給十位數(shù)字加1及在工作記憶中儲存和操作中間結果，而下調策略中只需計算出兩個十位數(shù)字的乘積即可，且需計算的數(shù)字較小，所下面調策略履行起來更快。Imbo等人(2007)及Lemaire等人(2004)研究發(fā)現(xiàn)下調策略的反應時顯著短于上調策略，下調策略的正確率高于上調策略。本研究的結果顯示履行上調策略的時間更長，這與已有研究結果一致。除了上述策略自己特點的原因，還可能是由于在無選/上調條件中需抑制簡單策略的履行，所以履行上調策略較慢。但本研究中兩種策略在精確率上并無差別，這可能是由于中國被試對這兩種策略已經(jīng)熟悉并把握，因而均能正確地加以運用。不外本研究發(fā)現(xiàn)成人和兒童在策略運用上存在一些明顯區(qū)別。詳細來說，在策略使用頻率方面，成人比兒童更多使用上調策略；在策略履行方面，成人比兒童的反應時更短而正確率更高層次；兒童與成人進行策略選擇的速度沒有明顯差別，但兒童的策略選擇精確性很低。成人更能純熟精確地運用本研究中的兩種策略，因而在策略履行上表現(xiàn)更好；在選擇條件中，兒童太多使用簡單的下調策略，所以其速度與成人相當，但這造成其精確性遠遠低于成人?？傊?，成人在策略運用各方面的表現(xiàn)都優(yōu)于兒童，說明隨著年齡增加，個體策略運用的靈敏性和效能在逐步提升，即使在面對估算加工這種相對新穎的算術任務時也是如此。4.2數(shù)學焦慮對成人和兒童估算策略運用的影響本研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學焦慮對成人和兒童策略履行和策略分布的影響形式并不一樣：在這兩方面，兒童遭到數(shù)學焦慮的明顯制約，成人卻不受數(shù)學焦慮的影響。詳細來說，高焦慮兒童策略履行的正確率較低，且更少使用上調策略。但在策略選擇環(huán)節(jié)上，成人和兒童卻均遭到數(shù)學焦慮的影響。本研究包括兩個有選條件自在選擇和最佳選擇，自在選擇是在經(jīng)典有選/無選法研究范式基礎上新增長的條件，它允許自在選擇所用的策略，對所選策略的精確性沒有要求，而最佳選擇要求所選策略得到的估算值最接近正確答案:，所以設置自在選擇有助于考察在不強調所選策略精確性的情境中，個體是怎樣權衡速度和所選策略的精確性的。本研究發(fā)現(xiàn)，自在選擇條件中，低焦慮成人的正確率更高層次，高焦慮成人的速度與低焦慮成人相當，但前者卻忽略了正確率，沒有很好地權衡速度和精確性；而最佳選擇條件中高低焦慮成人的正確率均較高，且無差別，即他們均做出了適應性的選擇。低焦慮成人無論在何種情境下都表現(xiàn)出較高的正確率，說明其策略選擇更具優(yōu)勢；高焦慮成人在要求寬松的自在選擇條件中更易受焦慮的影響，但在強調速度和精確性的情境下也能有較好表現(xiàn)。這或答應以用新近提出的留意控制理論來解釋：當任務要求不高或任務目的模糊時，高焦慮成人的動機水平低，使用留意控制機制的水平較低；而當任務要求高或任務目的明確時，高焦慮成人的動機水平高，其通過使用補償策略來降低焦慮引起的刺激-驅動留意系統(tǒng)的影響，進而較好完成任務(EysenckDerakshan，2011)。兒童策略選擇方面的表現(xiàn)與成人有很大不同。在自在選擇條件中，高低焦慮兒童速度無差別，正確率均很低(46.16%vs.46.00%)。最佳選擇條件需兼顧速度和精確性，因而需要更多認知資源的參與，高焦慮兒童不能根據(jù)任務要求靈敏選擇適應的策略，仍傾向于較多使用簡單的下調策略，正確率仍很低(48.42%)。這說明無論在哪種情境下，焦慮都在很大水平上影響其策略選擇的精確性。低焦慮兒童在最佳選擇條件中的正確率有所提升(60.66%)，說明其能夠在沒有明顯焦慮情緒干擾情況下考慮到策略選擇的精確性。除此之外我們還比較了高焦慮成人和高焦慮兒童的策略運用狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)前者使用上調策略的比例高于后者，前者策略履行的正確率及策略選擇的正確率均高于后者。這可能意味著就本研究所用的算術任務而言，成人對數(shù)學焦慮這種負性情緒的調控能力要好于兒童，因而他們的策略運用較少受焦慮的影響，而兒童尤其是高焦慮兒童不能很好地抑制數(shù)學焦慮的干擾，進而導致其表現(xiàn)較差?，F(xiàn)有研究多從工作記憶資源競爭角度來解釋數(shù)學焦慮對算術表現(xiàn)的影響。根據(jù)加工效能理論(EysenckCalvo，1992)，數(shù)學焦慮作為一種負性情緒，會占用部分工作記憶資源，導致認知加工效率因資源短缺而下降，在需要大量工作記憶資源的任務中焦慮的影響更明顯，但在時間充足或任務簡單時任務完成不會受焦慮的影響。這一觀點已得到很多研究的支持(AshcraftKirk，2001；王翠艷，劉昌，2007；崔吉芳，李嫩曉，陳英和，2011)。本研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學焦慮很少影響成人的策略運用。這可能是由于成人的算術