初二數(shù)學(xué)第14講乘法公式演練方陣教師版

乘法公類型一：平方差公式?考點(diǎn)說(shuō)明：平方差公式：（ab）（ab）a2b2.熟練掌握其變形【易】1．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是 B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y【答案】【解析】解A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能使用平方差公式，A正確B、兩個(gè)括號(hào)中，﹣x相同，含y的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，BCx項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，C錯(cuò)誤；Dx項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，D錯(cuò)誤；【易】2．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（A．C．【答案】【解析】解：A、兩項(xiàng)相同，不符合平方差公式B、D兩項(xiàng)都不相同，不符合平方差公式C、中的兩項(xiàng)都是一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式．故選【易】3．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（ 【答案】【解析】解：A．（x+）（﹣x﹣），x與﹣x，與﹣都為互為相反數(shù)，故無(wú)法進(jìn)行B．（﹣2+m）（﹣m﹣2），m與﹣m互為相反數(shù)，﹣2與﹣2相等，故能進(jìn)行平方差公式D（3x3﹣3y（3x+3y3此題中沒有互為相反數(shù)，故無(wú)法進(jìn)行平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．【易】4．（a+3b）（a﹣3b）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】【解析】解：原式=a2﹣9b2，故選【易】5．已知a+b=10，a﹣b=8，則a2﹣b2= 【答案】【解析】解【易】6．已知：a+b=2，a2﹣b2=12，那么a﹣b= 【答案】【解析【易】7．若（2x﹣3y）?M=9y2﹣4x2，則M表示的式子 【答案】【解析】解【中】8.簡(jiǎn)便計(jì)算：2008×2010 【答案】-【解析】解：2008×2010【中】9.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，則A的末位數(shù)字 【答案】【解析【中】10．利用平方差計(jì)算 【答案】【解析【中】11．乘法公式的探究及應(yīng)用如圖1可以求出陰影部分的面積 （寫成兩數(shù)平方差的形式如圖2若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公 （用式子表達(dá)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題【答案【解析】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；故答案為：a2﹣b2；（2）a﹣ba+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①原式②原式拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）． B、應(yīng)用你從（1）中選出的等式，計(jì)算 【答案邊長(zhǎng)為b的正方形的面積為：b2，∴圖1的陰影部分為面積為2中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a+b，（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣=×××…=×=類型二：完全平方公式?考點(diǎn)說(shuō)明：應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．【易】1．計(jì)算（a﹣1）2正確的是（A．a(chǎn)2﹣a+1B．a(chǎn)2﹣2a+1C．a(chǎn)2﹣2a﹣1【答案】【解析】解：原式=a2﹣2a+1，故選【易】2．計(jì)算（3a﹣2b）2的結(jié)果為 A．9a2+4b2B．9a2+6ab+4b2C．9a2﹣12ab+4b2【答案】【解析】解：原式=9a2﹣12ab+4b2，故選【易】3．下列各式中，與 相等的是 a2﹣1B．a(chǎn)2+1C．a(chǎn)2﹣2a+1【答案】【解析】解：（﹣a+1）2=a2﹣2a+1．故選【易】4．計(jì)算（﹣a﹣b）2等于 a2+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2【答案】【解析】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故選【易】4．下列運(yùn)算中，利用完全平方公式計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2【答案】【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選【易】5．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的運(yùn)算有 ③（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，④（x﹣）2=x2﹣2x+B．2個(gè)C．3個(gè)D．4【答案】【解析】解：①（2x+y）2=4x2+y2+4xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤②（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤誤．故錯(cuò)誤的有4個(gè)．故選：D．【易】6．若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于 C．﹣2【答案】【解析】解【易】7．已知x+y=﹣5，xy=3，則 B．﹣25 【答案】【解析】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19【易】8．若（x﹣y）2=6，xy=2，則x2+y2= 【答案】【解析】解∴x2+y2=6+2xy=6+2×2=10故答案為【易】9．已知（a+b）2=16，（a﹣b）2=4，則 ，ab= 【答案】【解析】解【易】10．已知x+y=6，xy=8，則代數(shù)式（x﹣y）2的值 【答案】【解析】解∴x2+y2+2×8=3616=4．故答案【中】11．已知a+b=2，ab=﹣3，則a2﹣ab+b2的值為 【答案】【解析】解：將a+b=2兩邊平方把a(bǔ)b=﹣3代入得：a2+b2﹣6=4，即a2+b2=10，則a2﹣ab+b2=10+3=13，故選【易】12．已知x﹣=5，則x2+ 【答案】【解析】解：∵x﹣即x2﹣2+=27．故答案為：【易】13．若，求的值 【答案】則a2+=2．故答案為：2．【中】14．若a2﹣3a+1=0， 【答案】又∵a2﹣3a+1=0，于是a2+1=3a②，將②代【中】15．已知x2﹣5x+1=0，則x2+ 【答案】【解析】解∴x+=5（方程兩邊同時(shí)除以x），=23．故答案為：【中】162m2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然1：觀察圖②請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n） 之間的等量系 根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求 的值②已知：，求：的值【答案方法2：（m+n）2﹣4mn；故答案為（3）①解②解：由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4?a?∵a＞0，a+∴a+方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．圖2中間的小正方形（即陰影部分）面積可表示 觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系式 根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則 有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3所示，它表示了=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為【答案【解析】解：（1）圖②中陰影部分的邊長(zhǎng)都等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬，即m﹣n，大正方形的面積邊長(zhǎng)的平方，即（m+n）24個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，4mn+（m﹣n）2，故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，∴x﹣y=±5如圖所示【中】18．問(wèn)題再現(xiàn)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式（a+b）2或∴（a+b）2請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過(guò)程）2，A11×1的正方形，即：1×1×1=13B12×2的正方形，CD12×2的正方形，因此：B、C、DA、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方嘗試解決 問(wèn)題 【答案因此：B、C、D22×2的正方形，即：2×2×2=23；GH，EFI33×33×3×3=33；∴13+23+33+…+n3=[（n+1）]2．故答案為：[類型三：完全平方式?考點(diǎn)說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式．【易】1．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為 C．7或 D．﹣7或【答案】【解析】解 是完全平方式∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故選【易】2．多項(xiàng)式4x2+mxy+25y2是完全平方式，則m的值是 C．10或﹣10D．20或【答案】【解析】解：∵4x2+mxy+25y2是完全平方式，∴m=±20，故選【易】3．若二項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于 B．4或 D．2或【答案】【解析】解：∵二項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式∴m=±4，則m等于4或﹣4，故選【易4．多項(xiàng)式x2+25添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橐粋€(gè)完全平方式則添加的單項(xiàng)式 B．﹣5xC．10x【答案】【解析】解：多項(xiàng) 添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橐粋€(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式10x，故選【易】5．若x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是 B．﹣8C．8或 D．8或【答案】【解析】解 是一個(gè)完全平方式故選D【易】6．如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值 【答案】【解析】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25∴在9x2+kx+25中，k=±30．故答案是：±30【中】7x2+1x的二項(xiàng)式的完全平方式．例題：x2+1+=（x+1）2．按上例再寫出兩個(gè)加上一個(gè)單項(xiàng)式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式的式子（不能用已 =（按上例寫出一個(gè)加上一個(gè)多項(xiàng)式后是一個(gè)含x 【答案】見解【解析】解∴應(yīng)填入∴應(yīng)填入②∵（x2+1）2=∴應(yīng)填入∴應(yīng)填入的多項(xiàng)式是故應(yīng)填：2x；﹣2x；【中】8．試說(shuō)明 是一個(gè)完全平方式【答案【解析 是一個(gè)完全平方式【中】9．若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一個(gè)完全平方式，求a的值【答案】由結(jié)合為完全平方式，得到a+24=49，解得【中】10AB，使得A=B2，則稱Aa4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．下列各式中完全平方式的 ①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015?n2016的值49x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式【答案】見解【解析】解：（1）①a6=（a3）2，是；②a2+ab+b2，不是；③x2﹣4x+4y2，不是∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2∴m=則原式=（×16）2015×16=1649x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2．【難】11．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線 （2）有（﹣2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么實(shí)系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān) 整數(shù)，m≥n，求系數(shù)m與n的值．利用（2）中的規(guī)律求mn的值．【答案】見解【解析②∵關(guān)于x的多項(xiàng)式