積化和差、和差化積記憶口訣及相關練習題

積化和差、和差化積記憶口訣及相關練習題積化和差、和差化積記憶口訣及相關練習題積化和差、和差化積記憶口訣及相關練習題資料僅供參考文件編號：2022年4月積化和差、和差化積記憶口訣及相關練習題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：積化和差記憶口訣：積化和差得和差，余弦在后要相加；異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負號。和差化積記憶口訣：正加正，正在前；正減正，余在前；余加余，余并肩；余減余，負正弦。1．下列等式錯誤的是()A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosBB．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosBD．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB2．sin15°sin75°＝()\f(1,8)\f(1,4)\f(1,2)D．13．sin105°＋sin15°等于()\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)\f(\r(6),2) \f(\r(6),4)4．°°＝________.°cos20°－sin10°sin50°的值為()\f(3,4)\f(\r(3),2)\f(1,2)\f(\r(3),4)°－cos36°的值為()A．3－2eq\r(3)\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．3＋2eq\r(3)7.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2eq\f(C,2)，則△ABC是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形8．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))cosx的最大值為()\f(1,2)\f(1,4)C．1\f(\r(2),2)9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝eq\f(1,3)，則cos2α－sin2β等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)\f(1,3)\f(2,3)10．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－sinx(x∈[0，eq\f(π,2)])的值域是()A．[－2,2]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))答案1解析：選D.由兩角和與差的正、余弦公式展開左邊可知A、B、C正確．2解析：選°sin75°＝－eq\f(1,2)[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]＝－eq\f(1,2)(cos90°－cos60°)＝－eq\f(1,2)(0－eq\f(1,2))＝eq\f(1,4).3解析：選°＋sin15°＝2sineq\f(105°＋15°,2)coseq\f(105°－15°,2)＝2sin60°cos45°＝eq\f(\r(6),2).答案：eq\f(\r(2)＋1,4)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\f(1,2)))＝eq\f(\r(2)＋1,4).＝eq\f(1,2)(sin45°＋sin30°)4解析：°°＝eq\f(1,2)[sin°＋°)＋sin°－°)]5解析：選A.sin70°cos20°－sin10°sin50°＝eq\f(1,2)(sin90°＋sin50°)＋eq\f(1,2)(cos60°－cos40°)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)sin50°＋eq\f(1,4)－eq\f(1,2)cos40°＝eq\f(3,4).6解析：選C.原式＝－2sineq\f(72°＋36°,2)sineq\f(72°－36°,2)＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°＝－2·eq\f(sin36°cos36°cos72°,sin36°)＝－eq\f(sin72°cos72°,sin36°)＝－eq\f(sin144°,2sin36°)＝－eq\f(1,2)，故選C.7解析：選B.由已知等式得eq\f(1,2)[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝eq\f(1,2)(1＋cosC)，又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC.所以cos(A－B)＝1，又－π<A－B<π，所以A－B＝0，所以A＝B，故△ABC為等腰三角形．故選B.8解析：選＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))cosx＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sinx－\f(π,6)＋x＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)－x))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin2x－\f(π,6)－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－eq\f(1,4).∴ymax＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4).9解析：選(α＋β)cos(α－β)＝eq\f(1,2)(cos2α＋cos2β)＝eq\f(1,2)[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β，∴cos2α－sin2β＝eq\f(1,3).10解析：選＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝cos(x