從位移的合成到向量的加法

關(guān)于從位移的合成到向量的加法第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日

問題情景導(dǎo)入V水一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達(dá)對岸的下游？他百思不得其解！第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日

上海香港臺(tái)北第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日實(shí)例分析飛機(jī)從上海飛往香港,再從香港飛往臺(tái)灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺(tái)灣的位移是相同的嗎？這時(shí)我們就把后面這樣一次上海至臺(tái)灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.上海香港臺(tái)灣第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日它的實(shí)際位移AB,可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移AD的合位移.ABCD由分位移求合位移,稱為位移的合成由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容--------§2從位移的合成到向量的加法向量的加法（板書）情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。ab合作探究新知既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究1：第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日這種作法叫做三角形法則abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]則向量AC叫作向量a

與

b

的和，記作a

＋

b。討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)在哪？首尾順次相連類比前面的上海至臺(tái)灣的飛機(jī)位移的合成第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日(1)同向(2)反向ABCABC（3）規(guī)定：問：學(xué)以致用：P76練習(xí)第1題第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日再思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日

當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F探究2：第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)平移為同一起點(diǎn)作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則對角線向量AC=a+b

。及時(shí)反饋：P76練習(xí)第2題類比天車從A處到B處的合位移為水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移AD.探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日A1A2A3探究4：能否將它推廣至多個(gè)向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A3A1A4多邊形法則：n個(gè)向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量學(xué)以致用

（1）P77練習(xí)題第4題（2）變式

：求=0Ａ０Ａ１＋Ａ１Ａ２＋．．．＋Ａn-1Ａn＝Ａ１Ａn思維方法歸納：多個(gè)向量的和可以任意的組合概念的形成第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日1試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證明與平行且相等,結(jié)論得證.練習(xí)第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日2求向量之和.練習(xí)第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日東北AB30CD例2輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對位置.知識(shí)拓展與應(yīng)用第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日

例3在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.例3在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日ABD例3在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對岸碼頭的實(shí)際速度的大小為了km/h,問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？例3在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日OθCＡＢF1F2例題改編（2）：若