工程制圖投影基礎(chǔ)

2.4平面的投影第2章投影基礎(chǔ)2.1投影的形成及常用的投影方法

2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖

畫標(biāo)高圖及正軸測(cè)圖單面投影多面投影畫工程圖樣2.投影基礎(chǔ)2.1投影的形成與常用的投影方法投影面2.1.1中心投影法投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。投影特性2.1.1中心投影法投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。2.1.2平行投影法能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡(jiǎn)便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影體ACB投影面立體感較差。投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面2.1.2平行投影法正投影應(yīng)用—正軸測(cè)圖斜投影應(yīng)用—斜軸測(cè)圖多面正投影應(yīng)用—組合體透視投影圖透視投影圖簡(jiǎn)稱透視圖，是按中心投影繪制的,這種圖形象逼真，常用作建筑設(shè)計(jì)方案比較、展覽。其缺點(diǎn)是作圖復(fù)雜，度量性差。標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影是一種帶數(shù)字標(biāo)記的單面正投影，如圖所示的小山丘的標(biāo)高投影圖，這種圖的優(yōu)點(diǎn)是能表達(dá)形狀復(fù)雜的不規(guī)則形體，常用來表達(dá)地形面，其缺點(diǎn)是缺乏立體感。2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎(chǔ)2.2正投影的基本性質(zhì)2.2.1實(shí)形性當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形，這種投影性質(zhì)稱為全等性。2.2正投投影的基本本性質(zhì)2.投影基礎(chǔ)2.1投影影的形成與與常用的投投影方法積聚性當(dāng)直線或平平面垂直于于投影面時(shí)時(shí)，其投影影積聚為一一點(diǎn)或一條條直線，這種投影性性質(zhì)稱為積聚性。2.2正投投影的基本本性質(zhì)2.投影基礎(chǔ)2.1投影影的形成與與常用的投投影方法類似性當(dāng)空間直線線或平面傾傾斜于投影影面時(shí)，其其投影仍為為直線或與與之類似的的平面圖形形，其投影影的長(zhǎng)度變變短或面積積變小，這種投影性性質(zhì)稱為類似性。2.3.三三視圖的形形成及投影影規(guī)律2.投影基礎(chǔ)2.1.2三視圖的的形成及投投影規(guī)律2.1.2三面投影體體系及三視視圖的形成成一般只用一一個(gè)方向的的投影來表表達(dá)形體是是不確定的的，通常須須將形體向向幾個(gè)方向向投影，才才能完整清清晰地表達(dá)達(dá)出形體的的形狀和結(jié)結(jié)構(gòu)。2.3.1三面投影體體系及三視視圖的形成成2.1.2三面投影體體系及三視視圖的形成成設(shè)立三個(gè)互互相垂直的的投影平面，構(gòu)成成三面投影影體系。這這三個(gè)平面面將空間分分為八個(gè)分分角，(GB4458.1––84)規(guī)規(guī)定：采用用第一角投投影法，三面投影體體系2.3.1三面投影體體系及三視視圖的形成成設(shè)立三個(gè)互互相垂直的的投影平面，構(gòu)成成三面投影影體系。這這三個(gè)平面面將空間分分為八個(gè)分分角，(GB4458.1––84)規(guī)規(guī)定：采用用第一角投投影法，第一分角2.1.2三面投影體體系及三視視圖的形成成直觀圖2.1.3三面投影體體系及三視視圖的形成成三視圖的形形成展開投影面面三視圖的形形成展開后的三三視圖三視圖的形形成三視圖在三投影面面體系中擺擺放形體時(shí)時(shí)，應(yīng)使形形體的多數(shù)數(shù)表面(或或主要表面面)平行或或垂直于投投影面(即即形體正放放)。形體在三投投影面體系系中的位置置一經(jīng)選定定，在投影影過程中不不能移動(dòng)或或變更。2.1.3三視圖的的對(duì)應(yīng)影規(guī)規(guī)律三視圖間的的位置關(guān)系系俯視圖(H面)在主主視圖(V面)的正正下方；左視圖(W面)在主視圖(V面)的正右方，，這種位置置關(guān)系，在在一般情況況下是不允允許變動(dòng)的的。直觀圖W位置關(guān)系系俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)三視圖間的的對(duì)應(yīng)關(guān)系系三視圖間的的對(duì)應(yīng)關(guān)系系V面、H面面（主、俯視圖圖）——長(zhǎng)對(duì)正。V面、W面面（主、左視圖圖）——高平齊。H面、W面面（俯、左視圖圖）——寬相等。直觀圖總體三等局部三等形體與視圖圖的方位關(guān)關(guān)系形體與視圖圖的方位關(guān)關(guān)系V面(主視視圖)———反映了形形體的上、下、左左、右方位關(guān)系；；H面面(俯俯視視圖圖)————反反映映了了形形體體的的左、、右右、、前前、、后后方位位關(guān)關(guān)系系；；W面面(左左視視圖圖)————反反映映了了形形體體的的上、、下下、、前前、、后后位置置關(guān)關(guān)系系。。直觀觀圖圖三視視圖圖的的方方位位關(guān)關(guān)系系例1:例1:例2:例2:例3:例3:例4:例4:例5:例5:面點(diǎn)、、直直線線、、平平面面是是構(gòu)構(gòu)成成形形體體的的基基本本幾幾何何元元素素BCDA線2··2點(diǎn)的的投投影影點(diǎn)3.1.1點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面投投影影P采用用多多面面投投影影。。2.2.1點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面投投影影過空空間間點(diǎn)點(diǎn)A的的投投射射線線與與投投影影面面P的的交交點(diǎn)點(diǎn)即即為為點(diǎn)點(diǎn)A在在P面面上上的的投投影影。。aA點(diǎn)在在一一個(gè)個(gè)投投影影面面上上的的投投影影不能能確確定定點(diǎn)點(diǎn)的的空空間間位位置置。。PbBB2B1解決決辦辦法法HWV投影影面面與與投投影影軸軸OV面面與與H面面的的交交線線——OX軸軸V面面與與W面面的的交交線線——OZ軸軸H面面與與W面面的的交交線線——OY軸軸2.2.1點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面的的投投影影YXZΑ—空空間間點(diǎn)點(diǎn)A；；a—點(diǎn)A的的水水平平(H)投投影影;a′—點(diǎn)A的的正正面面(V)投投影影;a″—點(diǎn)A的的側(cè)側(cè)面面(W)投投影影。。2.2.1點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面投投影影空間間點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置和和直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)空間間點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置，，可可由由直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)值值來來確確定定，，一一般般采采用用下下列列的的書書寫寫形形式式：：A(x,y,z)。點(diǎn)到到各各投投影影面面的的距距離離，，為為相相應(yīng)應(yīng)的的坐坐標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值X，，Y，，Z。W投影影面面展展開開XVAYOWZaaYaZaXa″″a′′VHYWH面面向向下下旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°HW面面向向右右旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°OXZYHaxazaayayaa″V面面不不動(dòng)動(dòng)aa⊥⊥OX軸;aa⊥OZ軸;a到OX軸的距距離離=a到OZ軸的距距離離Aa′=aax=aaz=ay0=yA———A點(diǎn)點(diǎn)到到V面的的距距離離Aa=aax=aay=az0=zA———A點(diǎn)點(diǎn)到到H面的的距距離離Aa″=aay=aaz=ax0=xA———A點(diǎn)點(diǎn)到到W面的的距距離離點(diǎn)的的三面面投影影規(guī)規(guī)律律:XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A點(diǎn)的坐坐標(biāo)值值A(chǔ)(12，10，15)，求作作A點(diǎn)的三面投投影圖圖。作投影影軸；量?。海篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點(diǎn)；；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過ax、az、aYH、aYW等點(diǎn)分分別作作所在在軸的的垂線線，交交點(diǎn)a、a′、a″既為所所求。。●●aaax例2：：已知知點(diǎn)的的兩個(gè)個(gè)投影影，求求第三三投影影?！馻●●aaaxazaz解法一一:解法二二:a●通過作作45°線線使aaz=aax用圓規(guī)規(guī)直接接量取取aaz=aax3.1.2點(diǎn)的的空間間位置置1.在空間間（X，，Y，，Z））點(diǎn)在投投影體體系中中有四四種位位置情情況：：2.2.2點(diǎn)的的空間間位置置XVYOWZH由于X，Y，Z均不為為零，，對(duì)三三個(gè)投投影面面都有有一定定距離離，所所以點(diǎn)點(diǎn)的三三個(gè)投投影都都不在在軸上上。aZa″a′aYaXaA3、特特殊位位置點(diǎn)點(diǎn)的投投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a2.2.3兩點(diǎn)點(diǎn)的相相對(duì)位位置兩點(diǎn)的的相對(duì)對(duì)位置置指兩兩點(diǎn)在在空間間的上下、、前后后、左左右位置關(guān)關(guān)系。。x坐標(biāo)大大的在在左；；y坐標(biāo)大大的在在前；；z坐標(biāo)大大的在在上。。判斷方方法：：B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、下下、前前方。。上下后左右前當(dāng)空間間兩點(diǎn)點(diǎn)到兩兩個(gè)投投影面面的距距離都都分別別對(duì)應(yīng)應(yīng)相等等時(shí)，，該兩兩點(diǎn)處處于同同一投投射線線上，，它們們?cè)谠撛撏渡渖渚€所所垂直直的投投影面面上的的投影影重合合在一一起，，這兩兩點(diǎn)稱稱為對(duì)對(duì)該投投影面面的重重影點(diǎn)點(diǎn)。兩點(diǎn)重重影重影點(diǎn)點(diǎn)需要要判斷斷其可可見性性，將將不可可見點(diǎn)點(diǎn)的投投影用用括號(hào)號(hào)括起起來，，以示示區(qū)別別。兩點(diǎn)重重影()H面重重影，，被擋住住的投投影加加()重影點(diǎn)點(diǎn)的投投影cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn)點(diǎn)：空間兩兩點(diǎn)在在某一一投影影面上上的投影重重合為為一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則則稱此此兩點(diǎn)點(diǎn)為該投影影面的重影影點(diǎn)。。A、C為H面的重重影點(diǎn)點(diǎn)●●●●●aacc被擋住住的投投影加加()()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？ac3.2直直線線的投投影兩點(diǎn)確確定一一條直直線，，將兩兩點(diǎn)的的同面面投影影用直直線連連接，，就得得到直直線的的投影影。直線平平行于于投影影面投影反反映線線段實(shí)實(shí)長(zhǎng)ab=AB真實(shí)性性直線垂垂直于于投影影面投影重重合為為一點(diǎn)點(diǎn)ab=0積聚性性a≡b≡mBAM●●●●直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB類似性2.3直直線線的投投影2.3.1各種種位置置直線線的投投影特特征AB●●abα●●abAB●●●●直線中中的投投影特特性投影面面平行行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面面垂直直線正平線線（平行行于ＶＶ面））側(cè)平線線（平行行于ＷＷ面））水平線線（平行行于ＨＨ面））正垂線線（垂直直于ＶＶ面））側(cè)垂線線（垂直直于ＷＷ面））鉛垂線線（垂直直于ＨＨ面））一般位位置直直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特特殊位位置直直線垂直于某一投影面直線在在三個(gè)個(gè)投影影面中中的投投影特特性投影特特性：：三個(gè)投投影都都縮短短了。。即:都都不反反映空空間線線段的的實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)及與與三個(gè)個(gè)投影影面夾夾角，，且與與三根根投影影軸都都傾斜斜。(1)一一般位位置直直線(2)投投影面面平行行線投影特特性：：1.水水平平線的的H面面投影影反映映線段段實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)。即即：ab=AB;水平線線的V、W面投影影分別別平行行于H面的兩兩根軸軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線線的H面投影影與OX軸夾角角反映映該直直線對(duì)對(duì)V面的傾傾角β；與OYH軸的夾夾角，，反映映該直直線對(duì)對(duì)W面的傾傾角γ。水平線線的投投影特特征：：對(duì)正平平線和和側(cè)平平線作作分析析，可可得出出類似似的投投影特特征。。baababbaabba投影面面平行行線1.在在其其平行行的那那個(gè)投投影面面上的的投影影反映映實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)，并反映映直線線與另另兩投投影面面傾角角。2.另另兩個(gè)個(gè)投影影面上上的投投影平平行于于相應(yīng)應(yīng)的投投影軸軸。水平線線側(cè)平線線正平線線γ投影影特特性性：與H面面的夾夾角:α與與V面的的角:β與與W面面的夾夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβbaaabb(3)投影影面垂垂直線線投影特特性：：H面投影影積聚聚成一一點(diǎn)；；V、W面投影影反映映實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)，即即a′b′=a″″b″″=AB；V、W面投影影，分分別垂垂直于于H面的兩兩面根根軸，，即：：a′b′⊥⊥ox軸a″b″⊥⊥oz軸。。對(duì)正垂垂線和和側(cè)垂垂線作作分析析，可可得出出類似似的投投影特特征。。鉛垂線線投影影特征征:投影面面垂直直線鉛垂線線正垂線線側(cè)垂線線2.另另外兩兩個(gè)投投影面面上，，投影反反映線線段實(shí)實(shí)長(zhǎng)。。且垂直直于相相應(yīng)的的投影影軸。。1.在在其垂垂直的的投影影面上上，投影有有積聚聚性。投影特特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)積聚為為點(diǎn)積聚為為點(diǎn)積聚為為點(diǎn)⒈兩兩直直線平平行投影特特性：：空間兩兩直線線平行行，則則其各各同面投投影必必相互互平行行，反之之亦然然。3.2.3兩直直線的的相對(duì)對(duì)位置置空間兩兩直線線的相相對(duì)位位置分分為：：平行、、相交交、交交叉。。abcdabcd例1：：判斷斷圖中中兩條條直線線是否否平行行。對(duì)于一一般位位置直直線，，只要要有兩兩個(gè)同同名投投影互互相平平行，，空間間兩直直線就就平行行。結(jié)論：：AB//CD①Xcbaddbacbdca對(duì)于投投影面面平行行線，，只有有兩個(gè)個(gè)同面面投影影互相相平行行，空空間直直線不不一定定平行行。若若用兩兩個(gè)投投影判判斷，，其中中應(yīng)包包括反反映實(shí)實(shí)長(zhǎng)的的投影影。結(jié)論:AB與CD不不平行行例2：：判斷斷圖中中兩條條直線線是否否平行行。②求出側(cè)側(cè)面投投影如何判判斷HVXABCDabcdabcdabcdbacd2.兩兩直線線相交交判別方方法：：若空間間兩直直線相相交，，則其同同名投投影必必相交交，且且交點(diǎn)點(diǎn)的投投影必必符合合空間間一點(diǎn)點(diǎn)的投投影規(guī)規(guī)律。。kk交點(diǎn)是是兩直直線的的共有有點(diǎn)kkK12●●dbaabcdc1(2)3(4)3.兩直線線交叉叉同名投投影可可能相相交，，但“交點(diǎn)點(diǎn)”不符合合空間間一個(gè)個(gè)點(diǎn)的的投影影規(guī)律律?！敖稽c(diǎn)點(diǎn)”是兩直直線上上的一一對(duì)對(duì)重影點(diǎn)點(diǎn)的投投影，，用其可可幫助助判斷斷兩直直線的的空間間位置置?！瘛瘼?、ⅡⅡ是ＶＶ面的的重影影點(diǎn)，，Ⅲ、、Ⅳ是是H面面的重重影點(diǎn)點(diǎn)。3

4●●AB與與CD兩直直線相相交嗎嗎投影特特性：：結(jié)論：：AB與CD兩兩直線線不相相交兩直線線垂直直相交交（或或垂直直交叉叉）直角的的投影影特性性：若直角角有一一邊平平行于于投影影面，，則它它在該該投影影面上上的投投影仍仍為直直角。。設(shè)直角角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥⊥Bb所以BC⊥⊥ABba平面面結(jié)論:直線線在H面上上的投投影互互相垂垂直即∠abc為直角角因此bc⊥⊥ab故bc⊥⊥ABba平面面又因BC∥∥bcABCabcHacbabc.證明：：dabcabc●●d例4：：過C點(diǎn)作作直線線與AB垂垂直相相交。。.AB為為正平平線,正正面投影反反映直直角。。s●a●b●a●b●s●a●b●3.3.1平面的表表示法●a●a●b●b●s●s不在同一直直線上的三三個(gè)點(diǎn)直線及線外外一點(diǎn)兩平行直線線兩相交直線線平面圖形2.4平面面的投影2.4.1平面的表表示法s●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●sc●d●●a●a●b●b●s●s●a●a●b●bc●●c●d●d●a●a●b●b●s●s3.3.2各種位置置平面的投投影特性平行垂直傾斜投影特性

平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平面對(duì)一個(gè)個(gè)投影面的的投影特性性2.4.2各種位置置平面的投投影特性平面在三投投影面體系系中的投影影特性平面對(duì)于三三投影面的的位置可分分為三類：投影面垂直直面投影面平行行面一般位置平平面特殊位置平面垂直于某一一投影面，，傾斜于另另兩個(gè)投影影面平行于某一一投影面，，垂直于另兩兩個(gè)投影面面與三個(gè)投影影面都傾斜斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫嫱队懊娲怪敝泵?1)鉛鉛垂面OXZYQQV（2）正正垂面AcCabBb"a'b'a"bac"c'c投影特性：：1)abc積聚為一條條線2)abc、abc為ABC的類似形OXZYSWS（3）側(cè)垂垂面Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c投影特性1)abc積聚為一條條線2)abc、abc為ABC的類類似似形形ABC為為什什么么位位置置的的平平面面abcacbcba⒈投投影影面面垂垂直直面面鉛垂垂面面投影影特特性性：：在它它垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影積積聚聚成成直直線線。。該該直直線線與與投投影影軸軸的的夾夾角角反反映映空空間間平平面面與與另另外外兩兩投投影影面面夾夾角角的的大大小小。。另外外兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面上上的的投投影影有有類類似似性性。。為什什么么？？γβ類似性類似性積聚聚性性O(shè)XZY2.投投影影面面的的平平行行面面：：（1））水水平平面面CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"投影影特特性性：：1)abc、abc積聚聚為為一一條條線線，，具具有有積積聚聚性性2)水水平平投投影影abc反映映ABC實(shí)形形OXZY（2））正正平平面面投影影特特性性：：1)abc、abc積聚聚為為一一條條線線，，具具有有積積聚聚性性2)正正平平面面投投影影abc反映映ABC實(shí)形形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBAOXZY（3））側(cè)側(cè)平平面面a'b'b"ba"c'c"ca投影影特特性性：：1)abc、abc積聚聚為為一一條條線線，，具具有有積積聚聚性性.2)側(cè)側(cè)平平面面投投影影abc反映映ABC實(shí)形形b"b'baca'c'c"CABa"abcabcabc2.投投影影面面平平行行面面積聚聚性性積聚聚性性實(shí)形形性性結(jié)論論：：水水平平面面投影影特特性性：：在它它所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映實(shí)實(shí)形形。。另兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面上上的的投投影影分分別別積積聚聚成成與與相相應(yīng)應(yīng)的的投投影影軸軸平平行行的的直直線線。。OXZY3、、一一般般位位置置平平面面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影影特特性性：：1)abc、、abc、abc均為為ABC的的類類似似形形2)不不反反映映、、的真真實(shí)實(shí)角角度度4.3.3平面面上的的直線線和點(diǎn)點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一