八年級上數(shù)學(xué)：152《三角形全等的判定》(復(fù)習(xí))課件

三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）1知識梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？3：三角形全等的判定方法有哪些？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)知識梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得2方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練習(xí)方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊---3例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠CABDFEC證明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線4練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.求證:AC平分∠BADADCB證明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.ADCB證明：在△5例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD

求證：DC∥AB證明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD證明6練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，7例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC8練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF

分別垂直AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FCFEDCBA證明：∵AD是角平分線

DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、9例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,EDCBA10練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？BAAB練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可11例5：已知AC=DB,∠1=∠2.

求證:∠A=∠D21DCBA證明：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

例5：已知AC=DB,∠1=∠2.21DCBA證明：在12練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么13例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=OB添加條件所以△AOC≌△BOD

理由是

AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=O14EDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是

依據(jù)是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAASEDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C∠EDA=∠15例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF

求證：△ABF≌△CDEFEDCBA證明：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

在RT△ABF和RT△CDE中

AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=C16FEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)充的條件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回FEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△A17練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：練2練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問18練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABF和△DEC

中

AB=DE∠A=∠DAF=DC∴△ABF≌△DEC（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問19練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問20練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△CBF≌△FEC證明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∵△ABF≌△DEC∴BF=EC在△CBF和△FEC中

BF=ECBC=EFCF=FC∴△CBF≌△FEC（SSS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問21練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求證：GFEDCBA高練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個(gè)條件中，再選出223：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能說明AC=A′C′的理由嗎？C′CB′A′BA練習(xí)高3：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你23例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形24證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。證明：在Rt△CDB和說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。251.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習(xí)題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點(diǎn)．則圖形中有（

）對全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C圖1圖2（800）1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=263、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對B、4對C、3對D2對

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥27

5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，286、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖66、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于29知識應(yīng)用：1.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△DEF全等的是()AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD知識應(yīng)用：1.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△30知識應(yīng)用：2.要說明△ABC和△DEF全等,已知條件為AB=DE,∠A=∠D,不需要的條件為()∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF3.要說明△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D,∠B=∠E,則不需要的條件是()∠C=∠FB.AB=DEC.AC=EFD.BC=EFDA知識應(yīng)用：2.要說明△ABC和△DEF全等,已知條件為AB=314.兩個(gè)三角形全等,那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.對應(yīng)邊上的三條高分別相等B.對應(yīng)邊上的三條中線分別相等C.兩個(gè)三角形的面積相等D.兩個(gè)三角形的任何線段相等知識應(yīng)用：D4.兩個(gè)三角形全等,那么下列說法錯(cuò)誤的是()知識應(yīng)用：32拓展題1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;ECAB21D(2)怎樣變換△ABC和△AED中的一個(gè)位置,可使它們重合?(3)觀察△ABC和△AED中對應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系?(4)試證ED⊥BC(1).觀察圖中有沒有全等三角形?拓展題1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE33拓展題2.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED拓展題2.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC34拓展題3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）拓展題3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和35總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):要正確區(qū)分36交流平臺本節(jié)課你還有理解不透澈的地方嗎？交流平臺本節(jié)課你還有理解不透澈的地方嗎？37祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見38三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）39知識梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？3：三角形全等的判定方法有哪些？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)知識梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得40方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練習(xí)方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊---41例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠CABDFEC證明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線42練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.求證:AC平分∠BADADCB證明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.ADCB證明：在△43例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD

求證：DC∥AB證明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD證明44練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，45例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC46練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF

分別垂直AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FCFEDCBA證明：∵AD是角平分線

DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、47例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,EDCBA48練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？BAAB練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可49例5：已知AC=DB,∠1=∠2.

求證:∠A=∠D21DCBA證明：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

例5：已知AC=DB,∠1=∠2.21DCBA證明：在50練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么51例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=OB添加條件所以△AOC≌△BOD

理由是

AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=O52EDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是

依據(jù)是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAASEDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C∠EDA=∠53例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF

求證：△ABF≌△CDEFEDCBA證明：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

在RT△ABF和RT△CDE中

AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=C54FEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)充的條件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回FEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△A55練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：練2練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問56練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABF和△DEC

中

AB=DE∠A=∠DAF=DC∴△ABF≌△DEC（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問57練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問58練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△CBF≌△FEC證明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∵△ABF≌△DEC∴BF=EC在△CBF和△FEC中

BF=ECBC=EFCF=FC∴△CBF≌△FEC（SSS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問59練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求證：GFEDCBA高練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個(gè)條件中，再選出603：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能說明AC=A′C′的理由嗎？C′CB′A′BA練習(xí)高3：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你61例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形62證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。證明：在Rt△CDB和說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。631.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習(xí)題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點(diǎn)．則圖形中有（

）對全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C圖1圖2（800）1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=643、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對B、4對C、3對D2對

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥65

5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，666、如圖6，已知：∠A＝90