Lingo軟件編程求解規(guī)劃問題-數(shù)學(xué)建模課件

用Lingo軟件編程求解規(guī)劃問題什么是規(guī)劃問題？求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為規(guī)劃問題。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素.主要解決最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃、最優(yōu)分配、最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)決策、最佳管理等最優(yōu)化問題。線性規(guī)劃非線性規(guī)劃實(shí)數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃0-1規(guī)劃例1——加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃獲利24元/公斤獲利16元/公斤1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

每天：一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在乙車間用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)的A1,A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間480小時(shí)，并且甲車間每天至多能加工100公斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大.并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題：1）若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2）若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元？3）由于市場(chǎng)需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？例1——加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃求的最大值？求的最大值？用Lingo軟件求解Lingo結(jié)果中其它項(xiàng)的意思！更多信息例1——加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃max=@sin(x)*2*@exp(-x);x<8;x>0;Lingo軟件LINGOHelp:

LINGOisasimpletoolforutilizingthepoweroflinearandnonlinearoptimizationtoformulatelargeproblemsconcisely,solvethem,andanalyzethesolution.Optimizationhelpsyoufindtheanswerthatyieldsthebestresult;attainsthehighestprofit,output,orhappiness;ortheonethatachievesthelowestcost,waste,ordiscomfort.Oftentheseproblemsinvolvemakingthemostefficientuseofyourresources——includingmoney,time,machinery,staff,inventory,andmore.Lingo是一個(gè)可以簡(jiǎn)潔地闡述、解決和分析復(fù)雜問題的簡(jiǎn)便工具。其特點(diǎn)是程序執(zhí)行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。原則上還是lingo要快，特別是變量較多的時(shí)候，但是這里面不能比較非線性規(guī)劃，因?yàn)榉蔷€性規(guī)劃的求解速度不僅取決于問題的規(guī)模，還要看非線性程度以及初始...■簡(jiǎn)單的模型表示LINGO可以將線性、非線性和整數(shù)問題迅速得予以公式表示，并且容易閱讀、了解和修改。■方便的數(shù)據(jù)輸入和輸出選擇LINGO建立的模型可以直接從數(shù)據(jù)庫或工作表獲取資料。同樣地，LINGO可以將求解結(jié)果直接輸出到數(shù)據(jù)庫或工作表?！鰪?qiáng)大的求解引擎LINGO內(nèi)建的求解引擎有線性、非線性(convexandnonconvex)、二次、二次限制和整數(shù)最佳化?！鯩odelInteractivelyorCreateTurn-keyApplicationsLINGO提供完全互動(dòng)的環(huán)境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰寫的程序中呼叫。0GlobalOptimum（全局最優(yōu)）1Infeasible（不可行）2Unbounded（無界）3Undetermined（不確定）4Feasible（可行）5InfeasibleorUnbounded（通常需要關(guān)閉“預(yù)處理”選項(xiàng)后重新求解模型，以確定模型究竟是不可行還是無界）6LocalOptimum（局部最優(yōu)）7LocallyInfeasible（局部不可行，盡管可行解可能存在，但是LINGO并沒有找到一個(gè)）8Cutoff（目標(biāo)函數(shù)的截?cái)嘀当贿_(dá)到）9NumericError（求解器因在某約束中遇到無定義的算術(shù)運(yùn)算而停止）LP:線性規(guī)劃linearprogrammingQP二次規(guī)劃NLP—NON—LINEARPROGRAMMINGILP線性整數(shù)IQP二次整數(shù)PILP線性純整數(shù)PIQP二次純整數(shù)NLP非線性NLP—NON—LINEARPROGRAMMINGINLP整數(shù)非線性PINLP純整數(shù)非線性例2——軍隊(duì)供給問題corps

需求量3537223241324338擁有量

B1B2B3B4B5B6B7B8depot60A16267425955A24953858251A35219743343A47673927141A52395726552A655228143軍隊(duì)有某種先進(jìn)武器302臺(tái)分別放在6個(gè)補(bǔ)給站(depot)中，現(xiàn)由于戰(zhàn)爭(zhēng)需要，8個(gè)軍團(tuán)(corps)分別需要此種武器數(shù)目如表中所示，并且給出了從各補(bǔ)給站送一臺(tái)武器到任一軍團(tuán)的費(fèi)用，問如何運(yùn)輸可使成本最?。縞apacity(i)V(i)demand(j)d(j)cost(i,j)c(i,j)number(i,j)n(i,j)例2——軍隊(duì)供給問題corps

需求量3537223241324338擁有量

B1B2B3B4B5B6B7B8depot60A16267425955A24953858251A35219743343A47673927141A52395726552A655228143capacity(i)V(i)demand(j)d(j)cost(i,j)c(i,j)number(i,j)n(i,j)Lingo軟件集合段（SETSENDSETS）目標(biāo)與約束段數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段Lingo是一個(gè)可以簡(jiǎn)潔地闡述、解決和分析復(fù)雜問題的簡(jiǎn)便工具。其特點(diǎn)是程序執(zhí)行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。集部分是LINGO模型的一個(gè)可選部分。在LINGO模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)鍵字“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。一個(gè)模型可以沒有集部分，或有一個(gè)簡(jiǎn)單的集部分，或有多個(gè)集部分。一個(gè)集部分可以放置于模型的任何地方，但是一個(gè)集及其屬性在模型約束中被引用之前必須定義了它們。Lingo軟件——基本集合元素的列舉setname[/member_list/][:attribute_list];sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;endsets一個(gè)原始集是由一些最基本的對(duì)象組成的。集、集成員和集屬性定義一個(gè)原始集，用下面的語法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示該部分內(nèi)容可選。下同，不再贅述。Setname是你選擇的來標(biāo)記集的名字，最好具有較強(qiáng)的可讀性。集名字必須嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)命名規(guī)則：以拉丁字母或下劃線（_）為首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下劃線、阿拉伯?dāng)?shù)字（0，1，…，9）組成的總長(zhǎng)度不超過32個(gè)字符的字符串，且不區(qū)分大小寫。注意：該命名規(guī)則同樣適用于集成員名和屬性名等的命名。Member_list是集成員列表。采取顯式羅列和隱式羅列兩種方式。類型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1..n1..51,2,3,4,5字符-數(shù)字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002Lingo軟件——基本集合元素的隱式列舉集成員不放在集定義中，而在隨后的數(shù)據(jù)部分來定義。sets:students:sex,age;endsetsdata:students,sex,age=John116Jill014 Rose017 Mike113;enddataLingo軟件——派生集setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];一個(gè)派生集是用一個(gè)或多個(gè)其它集來定義的。也就是說，它的成員來自于其它已存在的集。稠密集：派生集成員由父集成員所有組合構(gòu)成；稀疏集：其成員為父集成員所有組合構(gòu)成的集合的一個(gè)子集。顯式：links(depot,corps)/d1c2,d2c3,d3c6,d4c3,d5c1,d6c8/:cost,number;過濾：links(depot,corps)|capacity(&1)#ge#demand(&2):cost;派生集的成員列表有兩種方式生成：①顯式羅列；②設(shè)置成員資格過濾器。sets:product/AB/;machine/MN/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三個(gè)父集的所有組合共八組作為allowed集的成員。列表如下：編號(hào)成員1(A,M,1)2

(A,M,2)3

(A,N,1)4

(A,N,2)5

(B,M,1)6

(B,M,2)7

(B,N,1)8

(B,N,2)例sets:!學(xué)生集：性別屬性sex，1表示男性，0表示女性；年齡屬性age.;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男學(xué)生和女學(xué)生的聯(lián)系集：友好程度屬性friend，[0，1]之間的數(shù)。;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;!男學(xué)生和女學(xué)生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf)|friend(&1,&2)#ge#0.5:x;endsetsdata:sex,age=116014017013;friend=0.30.50.6;enddata用豎線（|）來標(biāo)記一個(gè)成員資格過濾器的開始。#eq#是邏輯運(yùn)算符，用來判斷是否“相等”，可參考§4.&1可看作派生集的第1個(gè)原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員；&2可看作派生集的第2個(gè)原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員；&3，&4，……，以此類推。集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過濾法直接列舉法隱式列舉法Lingo軟件——集合setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];Lingo軟件——數(shù)據(jù)段與初始段數(shù)據(jù)段：輸入集成員和數(shù)據(jù)，提供了模型相對(duì)靜止部分和數(shù)據(jù)分離的可能性。object_list=value_list;對(duì)象列＝數(shù)值列；初始段：為決策變量設(shè)置初始值。在初始部分輸入的值僅被LINGO求解器當(dāng)作初始點(diǎn)來用，并且僅僅對(duì)非線性模型有用。和數(shù)據(jù)部分指定變量的值不同，LINGO求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。以“init:”開始，以“endinit”結(jié)束。初始部分的初始聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)則相同。sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X,Y=142536;enddatadata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata和數(shù)據(jù)部分指定變量的值不同，LINGO求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。例init:X,Y=0,.1;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符最高#NOT#—（負(fù)號(hào)）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類運(yùn)算符：算術(shù)運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符Lingo軟件——運(yùn)算符與優(yōu)先級(jí)主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達(dá)式中形成模型的一個(gè)約束條件，指定一個(gè)表達(dá)式的左邊是否等于、小于等于、或者大于等于右邊。針對(duì)數(shù)值進(jìn)行操作#not#否定該操作數(shù)的邏輯值，＃not＃是一個(gè)一元運(yùn)算符#eq#若兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相等，則為true；否則為flase#ne#若兩個(gè)運(yùn)算符不相等，則為true；否則為flase#gt#若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#ge#若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#lt#若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#le#若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase#and#僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為true時(shí)，結(jié)果為true；否則為flase#or#僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為false時(shí)，結(jié)果為false；否則為trueLingo軟件——函數(shù)@abs(x)返回x的絕對(duì)值@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)返回x的余弦值@tan(x)返回x的正切值@exp(x)返回常數(shù)e的x次方@log(x)返回x的自然對(duì)數(shù)@lgm(x)返回x的gamma函數(shù)的自然對(duì)數(shù)@sign(x)如果x<0返回-1；否則，返回1@floor(x)返回x的整數(shù)部分。當(dāng)x>=0時(shí)，返回不超過x的最大整數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，返回不低于x的最大整數(shù)。@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值數(shù)學(xué)函數(shù)Lingo軟件——函數(shù)變量定界函數(shù)@bin(x)限制x為0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消對(duì)變量x的默認(rèn)下界為0的限制，即x可以取任意實(shí)數(shù)@gin(x)限制x為整數(shù)@min和@max返回指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的最小值或最大值。@qrand(seed)產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。@qrand只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，它將用擬隨機(jī)數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個(gè)m×n的二維表，m表示運(yùn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n表示每次實(shí)驗(yàn)所需的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)。在行內(nèi)，隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立分布的；在行間，隨機(jī)數(shù)是非常均勻的。這些隨機(jī)數(shù)是用“分層取樣”的方法產(chǎn)生的。例4.5model:data:M=4;N=2;seed=1234567;enddatasets:rows/1..M/;cols/1..N/;table(rows,cols):x;endsetsdata:X=@qrand(seed);enddataend如果沒有為函數(shù)指定種子，那么LINGO將用系統(tǒng)時(shí)間構(gòu)造種子。data:N=6;enddatasets:number/1..N/:x;endsetsdata:x=5134610;enddataminv=@min(number(I)|I#le#5:x);end

輸入和輸出函數(shù)

1．@file函數(shù)該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。該函數(shù)的語法格式為@file(’’)。這里是文件名，可以采用相對(duì)路徑和絕對(duì)路徑兩種表示方式。例以例1.2來講解@file函數(shù)的用法。注意到在例1.2的編碼中有兩處涉及到數(shù)據(jù)。第一個(gè)地方是集部分的6個(gè)warehouses集成員和8個(gè)vendors集成員；第二個(gè)地方是數(shù)據(jù)部分的capacity，demand和cost數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)和我們的模型完全分開，我們把它們移到外部的文本文件中。修改模型代碼以便于用@file函數(shù)把數(shù)據(jù)從文本文件中拖到模型中來。修改后（修改處代碼黑體加粗）的模型代碼如下：model:!6發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問題;sets:warehouses/@file('1_2.txt')/:capacity;vendors/@file('1_2.txt')

/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目標(biāo)函數(shù);min=@sum(links:cost*volume);!需求約束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!產(chǎn)量約束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));

!這里是數(shù)據(jù);data:capacity=@file('1_2.txt')

;demand=@file('1_2.txt');cost=@file('1_2.txt');enddataend模型的所有數(shù)據(jù)來自于1_2.txt文件。其內(nèi)容如下：!warehouses成員;WH1WH2WH3WH4WH5WH6~

!vendors成員;V1V2V3V4V5V6V7V8~

!產(chǎn)量;605551434152~

!銷量;3537223241324338~

!單位運(yùn)輸費(fèi)用矩陣;626742594953858252197433767392712395726555228143把記錄結(jié)束標(biāo)記（~）之間的數(shù)據(jù)文件部分稱為記錄。如果數(shù)據(jù)文件中沒有記錄結(jié)束標(biāo)記，那么整個(gè)文件被看作單個(gè)記錄。2@text函數(shù)該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性值。其語法為@text([’’])這里是文件名，可以采用相對(duì)路徑和絕對(duì)路徑兩種表示方式。如果忽略，那么數(shù)據(jù)就被輸出到標(biāo)準(zhǔn)輸出設(shè)備（大多數(shù)情形都是屏幕）。@text函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部分的一條語句的左邊，右邊是集名（用來輸出該集的所有成員名）或集屬性名（用來輸出該集屬性的值）。我們把用接口函數(shù)產(chǎn)生輸出的數(shù)據(jù)聲明稱為輸出操作。輸出操作僅當(dāng)求解器求解完模型后才執(zhí)行，執(zhí)行次序取決于其在模型中出現(xiàn)的先后。例借用例4.12，說明@text的用法。model:sets:days/mon..sun/:required,start;endsetsdata:!每天所需的最少職員數(shù);required=20161316191412;@text('d:\out.txt')=days'至少需要的職員數(shù)為'start;enddata!最小化每周所需職員數(shù);min=@sum(days:start);@for(days(J):@sum(days(I)|I#le#5:start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));end例——Lingo與Excel的連接corps

需求量3537223241324338擁有量

B1B2B3B4B5B6B7B8depot60A16267425955A24953858251A35219743343A47673927141A52395726552A655228143capacity(i)V(i)demand(j)d(j)cost(i,j)c(i,j)number(i,j)n(i,j)3、@ole函數(shù)是從EXCEL中引入或輸出數(shù)據(jù)的接口函數(shù)，它是基于傳輸?shù)腛LE技術(shù)。OLE傳輸直接在內(nèi)存中傳輸數(shù)據(jù)，并不借助于中間文件。例3——Lingo與Excel的連接@OLE可以同時(shí)讀集成員和集屬性（讀寫）@OLE只能讀一維或二維的Ranges絕對(duì)路徑@ole(‘data.xls’);相對(duì)路徑@ole(‘D:\data.xls’);例題求的最大值？用Lingo軟件求解Lingo結(jié)果中其它項(xiàng)的意思！更多信息例1——加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:280.0000

VariableValueReducedCostDESKS2.0000000.000000TABLES0.0000005.000000CHAIRS8.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000

“ReducedCost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的變化率。其中基變量的reducedcost值應(yīng)為0，對(duì)于非基變量Xj,相應(yīng)的reducedcost值表示當(dāng)某個(gè)變量Xj增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量(max型問題)。本例中：變量tables對(duì)應(yīng)的reducedcost值為5，表示當(dāng)非基變量tables的值從0變?yōu)?時(shí)（此時(shí)假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值=280-5=275?！癡alue”給出最優(yōu)解中各變量的值：造2個(gè)書桌（desks）,0個(gè)餐桌（tables）,8個(gè)椅子（chairs）。所以desks、chairs是基變量（非0），tables是非基變量（0）。靈敏度的分析靈敏度分析的結(jié)果是Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseDESKS60.0000020.000004.000000TABLES30.000005.000000INFINITYCHAIRS20.000002.5000005.000000