統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材

第四章抽樣估計(jì)抽樣方案的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差測(cè)定簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)其它抽樣組織方式的抽樣誤差EXCEL區(qū)間估計(jì)1統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!抽樣估計(jì)是利用抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，根據(jù)概率論所揭示的隨機(jī)變量的一般規(guī)律性，對(duì)總體的某些數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)。是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。本章內(nèi)容也是后面的假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)回歸分析的重要基礎(chǔ)。注：本章所講的抽樣指隨機(jī)抽樣（概率抽樣）本章在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位2統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、抽樣估計(jì)的意義和一般步驟（一）抽樣估計(jì)的意義抽樣估計(jì)首先要獲取樣本數(shù)據(jù)，在調(diào)查階段稱之為抽樣調(diào)查。與全面調(diào)查比較，它省時(shí)省力且調(diào)查內(nèi)容可以更深入細(xì)致；與非全面調(diào)查比較，它主要具有三個(gè)特點(diǎn)。抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍十分廣泛

常常在不可能、不必要、來不及進(jìn)行全面調(diào)查或?yàn)榱搜a(bǔ)充和驗(yàn)證全面調(diào)查結(jié)果時(shí)采用抽樣調(diào)查。抽樣方案的設(shè)計(jì)3統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（二）抽樣估計(jì)的一般步驟1、設(shè)計(jì)抽樣方案2、隨機(jī)抽取樣本（從總體隨機(jī)抽取部分單位構(gòu)成樣本）3、搜集樣本資料（對(duì)樣本單位進(jìn)行調(diào)查登記）4、整理樣本資料（審查、分組匯總、計(jì)算樣本指標(biāo)的數(shù)值，即計(jì)算估計(jì)量的具體數(shù)值）5、估計(jì)總體指標(biāo)（即估計(jì)總體參數(shù)）總體參數(shù)與樣本估計(jì)量的關(guān)系——對(duì)于特定的目的，總體是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；而由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本估計(jì)量是隨機(jī)變量。4統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!二、抽樣方案

（一）抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則

1、隨機(jī)原則2、抽樣誤差最小3、費(fèi)用最少5統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!什么是抽樣框？——包括全部抽樣單位的框架。抽樣框的意義——實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)，影響抽樣的隨機(jī)性和抽樣效果。抽樣框的主要形式——（1）名單抽樣框（2）區(qū)域抽樣框（3）時(shí)間表抽樣框

抽樣框的要求——一個(gè)理想的抽樣框應(yīng)該與目標(biāo)總體一致，即應(yīng)包括全部總體單位，既不重復(fù)也不遺漏；盡可能利用與所研究變量相關(guān)的輔助變量的信息。1、編制抽樣框6統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!基本的抽樣組織方式有四種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）分層抽樣（類型抽樣）等距抽樣（機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣）整群抽樣（集團(tuán)抽樣）

（參見第四節(jié)）3、確定抽樣組織方式7統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第二節(jié)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差測(cè)定一、抽樣誤差的概念統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的誤差種類：登記性誤差，可能存在于任何統(tǒng)計(jì)調(diào)查中代表性誤差，存在于非全面統(tǒng)計(jì)調(diào)查中系統(tǒng)誤差，存在于非隨機(jī)抽樣調(diào)查中

隨機(jī)誤差，存在于抽樣調(diào)查中8統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例（抽樣與抽樣誤差）

設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)個(gè)體，即總體單位數(shù)N=4。這4個(gè)個(gè)體分別為X1=22、X2=24、X3=26、X4=28?？捎?jì)算出該總體的均值為25、方差為5?，F(xiàn)從該總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共可能抽取42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果見表4-2。9統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!樣本估計(jì)量是隨機(jī)變量，其概率分布稱為抽樣分布。是一種理論概率分布。樣本估計(jì)量的抽樣分布主要取決于：總體的分布；樣本容量；估計(jì)量的構(gòu)造（公式）；抽樣方法和組織形式。抽樣分布10統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!樣本均值的抽樣分布定理當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即：

～N(μ,σ2/n)。

中心極限定理：設(shè)從均值為μ，方差為σ2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。11統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

重復(fù)抽樣下：

不重復(fù)抽樣下：

（二）抽樣平均誤差的計(jì)算公式12統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

不知道總體方差時(shí)如何計(jì)算

用樣本方差代替計(jì)算用過去（總體或樣本）方差代替計(jì)算用同類現(xiàn)象（當(dāng)前或過去、總體或樣本）方代替計(jì)算有若干個(gè)方差可選擇時(shí)，選方差最大者（注意：對(duì)比率，即選擇最接近0.5的值所得的方差最大）

13統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

與抽樣極限誤差相關(guān)的兩個(gè)概念：抽樣誤差率＝（抽樣極限誤差／估計(jì)量）抽樣估計(jì)精度＝100%－抽樣誤差率

抽樣估計(jì)時(shí)，我們總是希望估計(jì)的誤差盡可能?。垂烙?jì)精度盡可能高）并且估計(jì)的置信度也盡可能大。但事實(shí)上這兩者往往是相矛盾的。在其它條件不變的情況下，提高估計(jì)的置信度，會(huì)增大允許誤差（使估計(jì)精度降低）；縮小允許誤差（提高估計(jì)的精度），則會(huì)降低估計(jì)的置信度。

14統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!（三）小樣條件下的抽樣極限誤差

根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理：小樣本下，若總體方差已知，且總體服從正態(tài)分布，則：所以，有：給定估計(jì)的概率（1-α），查t分布表得對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)tα/2（n-1）后，抽樣極限誤差的計(jì)算公式為：15統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!（二）估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1、無偏性——抽樣分布的均值等于總體均值2、有效性——估計(jì)量的方差應(yīng)該比較小

3、一致性——隨著樣本容量增大，估計(jì)量會(huì)越來越接近被估計(jì)的參數(shù)。16統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!二、區(qū)間估計(jì)（一）區(qū)間估計(jì)的原理

區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。特點(diǎn)：考慮了估計(jì)量的分布，所以它能給出估計(jì)精度，也能說明估計(jì)結(jié)果的把握程度（置信度）。17統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

例3、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.5件，試以95.45%的置信度估計(jì)平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。

35－0.86≤≤35＋0.8618統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!例：從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，n=25，其均值為40，修正的標(biāo)準(zhǔn)差為6。試求總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間。

解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s*=6，n=25,1-=0.95，t/2（24）

=2.0639。我們可以95％的概率保證總體均值在37.523～42.477之間19統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!小結(jié)：1.當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為：

2.當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為:總之，總體均值的置信區(qū)間可表示為：20統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!1、大樣本條件下總體方差的置信區(qū)間大樣本條件下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的分布近似于均值為，抽樣平均誤差為的正態(tài)分布，即：所以總體標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為：

（三）正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)21統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!2、小樣本條件下總體方差的置信區(qū)間為：對(duì)于給定的置信度，查分布表得臨界值和，的置信度為的置信區(qū)間：22統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!已知：ｎ＝16，＝0.0023，1-α＝0.95，查分布表得:代入數(shù)據(jù)，可得所求方差的置信區(qū)間為（0.0013，0.0059），標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間＝（0.036，0.077）23統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!目的前提條件

置信度的置信區(qū)間屬性總體大樣本估計(jì)總體方差正態(tài)總體小樣本估計(jì)總體成數(shù)估計(jì)總體方差大樣本24統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

設(shè)樣本均值與總體均值之間的允許誤差為，已知總體方差時(shí)，在的置信度下，估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量為：重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：1、估計(jì)總體均值的樣本容量25統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例五、某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的10,000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45％的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：已知：Ｎ＝10,000，σ＝25克，＝５克，１－＝95.45％即＝2，26統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!練習(xí)：某企業(yè)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5,000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93％、95％和96％，為了使合格率的允許誤差不超過3％，在99.73％的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？

27統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!

2、允許誤差范圍允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降低，在其他條件不變的情況下，必要的抽樣數(shù)目可減少。反之，縮小允許誤差，就要增加必要的抽樣數(shù)目。28統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

4、抽樣方法

相同條件下，采用重復(fù)抽樣應(yīng)比不重復(fù)抽樣多抽一些樣本單位。不過，總體單位數(shù)Ｎ很大時(shí)，二者差異很小。所以為簡(jiǎn)便起見，實(shí)際中當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，一般都按重復(fù)抽樣公式計(jì)算必要的抽樣數(shù)目。

29統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!第四節(jié)其他抽樣組織方式的抽樣誤差一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）

是直接從總體中按隨機(jī)的原則抽容量為n的樣本，每一個(gè)總體單位有相同的可能性被抽中。

編號(hào)隨機(jī)抽取樣本單位抽簽法利用隨機(jī)數(shù)表取數(shù)法電子計(jì)算機(jī)取數(shù)法。特點(diǎn)：在差異較大的總體中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本不一定能保證樣本的代表性。

30統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!等比例分層抽樣的誤差公式

（一）比例分層抽樣的抽樣誤差測(cè)定（二）從抽樣誤差公式來認(rèn)識(shí)分層抽樣的優(yōu)越性與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，二者的抽樣誤差公式只相差一個(gè)因素——方差：分層抽樣的抽樣誤差取決于各層方差的平均數(shù)，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差取決于總方差。在分組條件下，總方差=各組方差平均數(shù)+組間方差所以，總方差總是大于組間方差的，從而分層抽樣的抽樣誤差總是小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。31統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!（一）無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣排隊(duì)標(biāo)志X：X1到XN由小到大排列，調(diào)查標(biāo)志Y：Y1到Y(jié)N呈現(xiàn)為無序（隨機(jī)）排列。故抽樣起點(diǎn)可隨機(jī)確定，完全遵循了隨機(jī)原則，不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。抽樣誤差的計(jì)算：通常是按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差公式近似計(jì)算的。即抽樣效果近似簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。32統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!1.半距起點(diǎn)等距抽樣（中心系統(tǒng)等距抽樣）半距起點(diǎn)：在個(gè)抽樣距離中的一半為抽取起點(diǎn)r。優(yōu)點(diǎn)：樣本代表性高。缺點(diǎn)：限制了抽樣的隨機(jī)性受到限制；只能抽取一個(gè)樣本。效果：近似于分層抽樣的效果。33統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!概念：首先將總體劃分為R群；然后按隨機(jī)的原則不重復(fù)地抽出r群，在所抽取的每個(gè)群體中進(jìn)行全面調(diào)查。特點(diǎn)：簡(jiǎn)化了抽樣組織工作（擴(kuò)大了抽樣單位，容易編制抽樣框等）。缺點(diǎn)：樣本單位過于集中，抽樣誤差大。抽樣平均誤差的計(jì)算公式：

四、整群抽樣（集團(tuán)抽樣）34統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

練習(xí)：某商場(chǎng)有某種飲料500箱、每箱6瓶，現(xiàn)隨機(jī)抽取10箱檢查每瓶的含菌數(shù)，測(cè)得這10箱的平均每瓶含菌數(shù)分別為：90、80、65、85、75、70、50、70、60、65個(gè)。要求推斷這批飲料的平均含菌數(shù)的區(qū)間（置信度為95%）。35統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

多階段抽樣指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程。如我國(guó)的城市職工家計(jì)調(diào)查采用三階段抽樣：先抽選調(diào)查城市，在從抽中城市中分部門抽選基層單位，最后從抽中的基層單位中抽取調(diào)查戶。多階段抽樣可根據(jù)需要和可能，將幾種抽樣組織方式結(jié)合運(yùn)用。

實(shí)際工作中的多階段抽樣36統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!總體參數(shù)樣本估計(jì)量及其計(jì)算公式總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù)P樣本成數(shù)p=n1/n總體方差樣本方差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）37統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!

（二）抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容除了一般調(diào)查方案的內(nèi)容外，主要還包括：編制抽樣框確定抽樣方法確定抽樣組織方式確定抽樣數(shù)目

38統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!2、確定抽樣方法——重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，也叫回置抽樣，是指從總體的Ｎ個(gè)單位中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次抽出一個(gè)單位后，再將其放回總體中參加下一次抽取，這樣連續(xù)抽n次即得到一個(gè)樣本。同一總體單位有可能被重復(fù)抽中；每次都是從Ｎ個(gè)總體單位中抽??；ｎ次抽取就是ｎ次相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。不重復(fù)抽樣，也叫不回置抽樣，是指抽中單位不再放回總體中，下一個(gè)樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。同一總體單位不可能被重復(fù)抽中.每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進(jìn)行的ｎ次抽取可看作是ｎ次互不獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。

39統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!大樣本n>=30小樣本n>30

對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象抽樣調(diào)查常采用大樣本。抽樣數(shù)目往往根據(jù)誤差要求來確定，其計(jì)算見第三節(jié)。4、確定抽樣數(shù)目40統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的代表性誤差。在抽樣調(diào)查中登記性誤差和系統(tǒng)誤差可以避免，而抽樣誤差則是不可以避免的，但可以事先估計(jì)并加以控制。在計(jì)算抽樣誤差時(shí)常常假設(shè)不存在登記性誤差和系統(tǒng)誤差。由于總體參數(shù)未知，對(duì)每一個(gè)具體樣本，其實(shí)際抽樣誤差是無法計(jì)算的。只能從所有可能樣本的角度，根據(jù)樣本估計(jì)量的抽樣分布來計(jì)算其抽樣的平均誤差程度。一、抽樣誤差的概念41統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!幾個(gè)直觀的結(jié)論1.樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值（式中：M為樣本數(shù)目）；2.抽樣誤差是隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量。抽樣誤差均值等于0；3.樣本均值的方差等于總體方差的1/n。42統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!將所有可能樣本的均值整理，即可得到該例中樣本均值的抽樣分布。樣本均值的抽樣分布圖22.1.2.3P(x)232628272425x樣本均值概率221/16232/16243/16254/16263/16272/16281/16合計(jì)10樣本均值的抽樣分布43統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!二、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的定義抽樣平均誤差指樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。均值的抽樣平均誤差常常記為比率的抽樣平均誤差常常記為它反映所有可能樣本估計(jì)值與中心（相應(yīng)總體參數(shù)）的平均差異程度，衡量樣本對(duì)總體的代表性大小。抽樣平均誤差的平方稱為“抽樣方差”。44統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!

（1）總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差σ）。其它條件不變的條件下，總體單位的差異程度大，抽樣平均誤差大。（2）抽樣數(shù)目。其它條件不變的條件下，抽樣數(shù)目多，抽樣平均誤差?。?）抽樣方法。相同條件下，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大比不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大。（4）抽樣組織方式。由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差要求相同的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。（三）影響抽樣平均誤差的因素45統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!三抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的概念

抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差。用△表示抽樣極限誤差，則這一概念可以表述為如下不等式：46統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!（二）大樣條件下的抽樣極限誤差

根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理，所以，有：給定估計(jì)的概率（1-α），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)Zα/2后，抽樣極限誤差的計(jì)算公式為：同理，可得比率的抽樣極限誤差公式為：47統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!第三節(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)的概念

是直接以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，又稱定值估計(jì)。假設(shè)在X總體中，θ為未知參數(shù)（均值、方差、成數(shù)等）。由樣本（x1、x2…xn）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)未知參數(shù)θ，稱為θ的點(diǎn)估計(jì)量。將某次抽樣的樣本觀測(cè)值，代入即得該估計(jì)量的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。48統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!（三）常用的優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)量

1、樣本平均數(shù)及成數(shù)是總體平均數(shù)與成數(shù)的無偏、有效、一致的估計(jì)量。2、樣本修正的方差是總體方差的無偏估計(jì)量。3、大樣本條件下，樣本方差是總體方差的漸進(jìn)無偏估計(jì)量。49統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!（一）總體均值的置信區(qū)間（1）假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差（２）已知如果總體分布未知，可以由正態(tài)分布來近似(n

30)（2）使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ（3）在1-置信度下，總體均值的置信區(qū)間為：50統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!2、總體均值的置信區(qū)間(２未知)

1.假定條件總體方差（２）未知總體必須服從正態(tài)分布2.使用t分布統(tǒng)計(jì)量3.總體均值在1-置信度下的置信區(qū)間為：51統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!

例4、某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得每袋重量（單位：克）分別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95％的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍及其允許誤差。52統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!（二）總體比例的置信區(qū)間1. 假定條件大樣本：n大于30，則樣本比例的分布可以由正態(tài)分布來近似。即使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ：2.總體比例Ｐ

的置信區(qū)間為：即：[]53統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!2、小樣本下設(shè)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)，則與樣本方差S2有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量及其分布為：將2(n–1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布。54統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!

例5、隨機(jī)從某車間加工的同類零件中抽取16件，測(cè)得其的平均長(zhǎng)度為12.8厘米，方差為0.0023。假定零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，求方差及標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（置信度為95％）。55統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!目的前提條件置信度的置信區(qū)間估計(jì)總體均值正態(tài)總體方差已知估計(jì)總體均值正態(tài)總體方差未知（小樣本）估計(jì)總體均值

置信區(qū)間一覽表總體分布知，正態(tài)總體方差未知（大樣本）56統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!三、樣本容量的確定（一）確定樣本容量的意義必要抽樣數(shù)目的定義——為使抽樣誤差在一定置信度下不超過允許范圍所必須的抽樣數(shù)目。（二）樣本容量的確定必要抽樣數(shù)目的計(jì)算公式——一般由抽樣極限誤差（即允許誤差）的計(jì)算公式推導(dǎo)而得。（三）必要抽樣數(shù)目的影響因素

57統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!

2、估計(jì)總體成數(shù)時(shí)的樣本容量設(shè)為估計(jì)總體成數(shù)的允許誤差，在的置信度下，樣本容量n為：重復(fù)抽樣下：

不重復(fù)抽樣下：

58統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!在重復(fù)抽樣條件下：

袋在不重復(fù)抽樣條件下：=99袋59統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!

1、總體的變異程度高低（總體方差的大?。┢渌鼦l件不變的條件下，總體單位的差異程度大，則應(yīng)多抽，反之可少抽一些。怎樣估計(jì)總體方差呢？通常是用以前同類調(diào)查的資料代替，或用同類地區(qū)的資料代替，若有多個(gè)方差數(shù)值供參考時(shí)，應(yīng)選其中最大的方差。（三）影響樣本容量的因素60統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!

3、置信度因置信度與置信區(qū)間是同方向變化的，所以在其它條件不變的情況下，要提高推斷的置信程度，就必須增加抽樣數(shù)目。61統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章的教材共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!

5、抽樣組織方式

由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差