七年級二元一次方程組和一元一次不等式組試題

七年級二元一次方程組和一元一次不等式組試題七年級二元一次方程組和一元一次不等式組試題七年級二元一次方程組和一元一次不等式組試題xxx公司七年級二元一次方程組和一元一次不等式組試題文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度七年級二元一次方程組和一元一次不等式（組）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞12．不等式組整數(shù)解的個數(shù)是（）A．個B．個C．個D．個3．一賓館有2人間、3人間、4人間三種客房供游客租住，某旅行團共20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，則租房方案有（）A．4種B．3種C．2種D．1種4．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學(xué)校共用了16分鐘．假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設(shè)小穎上坡用了分鐘，下坡用了分鐘，則可列方程組為（）A．B．C．D．5．若滿足，則有（）（A）（B）（C）（D）6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）二、填空題7．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是______．8．已知是二元一次方程組的解，則＝。三、解答題9．某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元．（1）求甲、乙兩種糖果的價格；（2）若購買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？10．解方程組11．解不等式組．12．已知：，求：x+3y的平方根．13．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．14．龍馬潭公園門票價格如下：購票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票價10元8元6元七年級2個班共100人計劃本周末去公園游玩．已知“七?一”班40多人、不足50人，兩個年級各自以班為單位去購票，應(yīng)付890元．（1）兩個班各多少人？

（2）兩個班作為一個團體購票，最多能省多少錢？

（3）若“七?一”班單獨去，應(yīng)該怎樣購票才最省錢？

15．（本題滿分10分）為落實“促民生、促經(jīng)濟”政策，某公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件工資=銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額×銷售件數(shù)）．下表是甲、乙兩位職工今年1月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）試求調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各多少元？（2）如果職工丙要想在今年二月份月工資達到2600元，那么丙當(dāng)月應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？

16．（8分）已知方程組，甲同學(xué)正確解得，而乙同學(xué)粗心，把給看錯了，解得，求的值。17．小穎的新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共80塊，共花費5700元．已知彩色地磚的單價是90元/塊，單色地磚的單價是60元/塊．（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共40塊，且采購地磚的費用不超過3300元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？18．關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值.19．當(dāng)a為何整數(shù)時，方程組有正整數(shù)解．20．關(guān)于x的不等式組的解集為1≤x≤3，試求ab的值.21．某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？

22．（2015?東莞一模）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于33000元，A型車至多進多少輛？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200023．若不等式組的解集為，求的值．24．解不等式組25．（12分）定義符號的含義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．如：，．（1）求;（2）已知，求實數(shù)的取值范圍;（3）當(dāng)時，．直接寫出實數(shù)的取值范圍．26．甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇．問甲、乙兩人每小時各走多少千米？

27．（8分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的折優(yōu)惠．已知王老師5月1日前不是該商店的會員．（1）若王老師不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？

（2）請幫王老師算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？

28．（2004?濰坊）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

參考答案1．B.【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：選項A、C、D錯誤；故選B.考點：不等式的基本性質(zhì).2．C【解析】試題分析：解不等式得：0≤x＜3，則整數(shù)解為x=0、1、2．考點：不等式組的解．3．A【解析】設(shè)需2人間x間，3人間y間，4人間z間，由題意可得消去x得y＋2z＝6，即y＝6－2z．由y、z均為非負(fù)整數(shù)可知z＝0，1，2，3．則對應(yīng)x、y、z的值如下：4．B【解析】試題分析：根據(jù)路程之和為千米和時間之和為16分鐘列出方程組進行求解.本題需要注意在計算路程的時候要將分鐘化成小時，然后進行計算.考點：二元一次方程組的應(yīng)用.5．C【解析】試題分析：因為，所以，解得，故選：C.考點：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.二元一次方程組.6．B．【解析】試題解析：解①得x≥-1，解②得x≤3．則表示為：故選B．考點：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集．7．a(chǎn)≥﹣2【解析】解不等式①可得x＞3+a，解不等式②可得x＜1，因不等式組無解，可得3+a≥1，即可得a≥-2.8．-1【解析】試題分析：將代入可得：，解得：，則a-b=2-3=-1.考點：解二元一次方程組9．（1）超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；（2）10．【解析】試題分析：（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元．根據(jù)“3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20﹣a）千克，結(jié)合“總價不超過240元”列出不等式，并解答．試題解析：（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元，依題意得：，解得：．答：超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；（2）設(shè)購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20﹣a）千克，依題意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．10．.【解析】試題分析：利用加減消元法求出解即可．試題解析：，②-①×2，得-7y=-7，解得：y=1，把y=1代入①得x=2，∴原方程組的解為.考點：解二元一次方程組．11．﹣1≤x＜2【解析】試題分析：本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．12．±3．【解析】試題分析：已知，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x、y的值，再根據(jù)平方根的定義求x+3y的平方根．試題解析：解：由已知得解得∴x+3y=3+2×3=9∴x+3y的平方根是±3考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；平方根；二元一次方程組的解法．13．原不等式組無解【解析】試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無解，考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．14．一班45人，二班55人；284元；按照51人買票，可以節(jié)省42元.【解析】試題分析：首先設(shè)“七．一”班有x人，則“七．二”班有（100﹣x）人，由題意得等量關(guān)系：一班x人的費用+二班（100﹣x）人的費用=890元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；兩個班作為一個團隊購票，最少購買101張，可按每張6元計算，共花費606元，再用890﹣606即可；“七?一”班單獨去，人數(shù)不夠50人，可買51張票，花費51×8元，也比45×10花費少．試題解析：（1）、設(shè)“七．一”班有x人，則“七．二”班有（100﹣x）人，由題意得；10x+8（100﹣x）=890，解得x=45，答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；（2）、由題得，兩個班作為一個團隊購票費用=101×6=606（元），則能省的費用=890﹣606=284（元）；（3）、按照45人買，費用=45×10=450（元），按照51人買，費用=51×8=408（元），答：按照51人買是最省錢的，可以節(jié)省42元．考點：一元一次方程的應(yīng)用15．（1）月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為5元；（2）300件【解析】試題分析：（1）設(shè)調(diào)整后職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為y元,然后根據(jù)表格中的信息列方程組，，然后解方程組即可；（2）設(shè)丙當(dāng)月應(yīng)銷售z件產(chǎn)品，根據(jù)今年二月份月工資達到2600元，可列方程，然后解方程即可．試題解析：解：（1）設(shè)調(diào)整后職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為y元根據(jù)題意得得∴調(diào)整后職工的月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為5元（2）設(shè)丙當(dāng)月應(yīng)銷售z件產(chǎn)品．800+5z=2600z=300∴丙當(dāng)月應(yīng)銷售300件產(chǎn)品．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．16．a(chǎn)bc=-9【解析】試題分析：先根據(jù)甲的解代入方程組求出c的值，然后得出以ab為未知數(shù)的方程組，解方程組即可．試題解析：解：將代入方程組中的②，解得：c=3．重組關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a=3，b=-1．解得abc=-9考點：二元一次方程組．17．（1）彩色地磚采購30塊，單色地磚采購50塊；（2）彩色地磚最多能采購30塊．【解析】試題分析：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5700及地磚總數(shù)為80建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（40-a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3300元建立不等式，求出其解即可．試題解析：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得，解得：．答：彩色地磚采購30塊，單色地磚采購50塊；（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（40-a）塊，由題意，得90a+60（40-a）≤3300，解得：a≤30．故彩色地磚最多能采購30塊．考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．18．m=10【解析】試題分析：首先根據(jù)二元一次方程組的解法得出x和y的值，然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零列出關(guān)于m的一元一次方程，從而求出m的值.試題解析：解方程組得因為互為相反數(shù)所以解得：m=10考點：解二元一次方程組19．a(chǎn)＝－3，－2，0，4，12【解析】將②變形為x＝2y③，把③代入①并整理得．根據(jù)題意有：a＋4＝1，2，4，8，16．解得a＝－3，－2，0，4，12．所以當(dāng)a＝－3或－2或0或4或12時，該方程組有正整數(shù)解．20．3【解析】試題分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)題中已知不等式組的解集列出關(guān)于a、b的等式，求解即可；試題解析：由得，由得，因為不等式組的解集為1≤x≤3,所以=1，b=3,解得a=1,b=3,∴ab=3。21．在這兩筆生意中，商家共盈利4200元．【解析】試題分析：設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為（x+8）元，根據(jù)第二批進貨是第一批購進數(shù)量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．試題解析：設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為（x+8）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗；x=80是原分式方程的解，且符合題意，則第一次進貨100件，第二次進貨的單價為88元，第二次進貨200件，總盈利為：（100-80）×100+（100-88）×（200-10）+10×（100×0．8-88）=4200（元）．答：在這兩筆生意中，商家共盈利4200元．考點：分式方程的應(yīng)用．22．（1）今年A型車每輛售價1600元；（2）要使這批車獲利不少于33000元，A型車至多進30輛．【解析】試題分析：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利不少于33000元，由條件表示出33000與a之間的關(guān)系式，進而得出答案．解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得：=，解得：x=1600．經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根．答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，由題意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使這批車獲利不少于33000元，A型車至多進30輛．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．23．－1【解析】試題分析：首先根據(jù)不等組的解法得出不等式組的解，然后根據(jù)題意列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而求出a和b的值，最后得出答案．試題解析：由得∴解得∴考點：（1）不等式組；（2）二元一次方程組．24．-2<x≤1【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，然后找出公共部分，即得不等式組的解集.試題解析：解不等式（1）得,x>-2,解不等式（2）得，x≤1，所以-2<x≤1.考點：解一元一次不等式組.25．（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2；（2）k≥﹣2；（3）﹣3≤m≤7．【解析】試題分析：（1）根據(jù)x2≥0可得x2﹣1＞﹣2，由題目中所給的規(guī)律即可得出答案；（2）因為x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，所以（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1；又因min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，根據(jù)題目中所給的規(guī)律可得k﹣1≥﹣3，解不等式即可；（3）拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣7），（3，10），又因，所以，根據(jù)圖象即可得出答案．試題解析：解：（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2，（3）對于y=x2﹣2x﹣15，當(dāng)x=﹣2時，y=﹣7，當(dāng)x=3時，y=﹣12，由題意可知拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣7），（3，10），所以m的范圍是：﹣3≤m≤7．考點：規(guī)律探究；二次函數(shù)的圖