七年級下冊第六章實數(shù)導(dǎo)學案

七年級下冊第六章實數(shù)導(dǎo)學案七年級下冊第六章實數(shù)導(dǎo)學案七年級下冊第六章實數(shù)導(dǎo)學案七年級下冊第六章實數(shù)導(dǎo)學案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:6.1平方根（1）學習目標1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的定義，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的雙重非負性2.能利用算術(shù)平方根的定義求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根學習重點了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根學習難點理解算術(shù)平方根的雙重非負性學習過程預(yù)習案活動1學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少

正方形的面積191636EQ\F(4,35)邊長

這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題?；顒?:自學教材，回答問題：1.一般地，如果一個___數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個______叫做a的_________．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：______的算術(shù)平方根是0.記作=2.由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術(shù)平方根嗎？判斷下列語句是否正確？①5是25的算術(shù)平方根（）②-6是36的算術(shù)平方根（）③0.01是0.1的算術(shù)平方根（）④-5是-25的算術(shù)平方根（）3.3的算術(shù)平方根可表示為，4的算術(shù)平方根可表示為，你還能表示出那些數(shù)的算術(shù)平方根？寫在下面，和同座交流一下4.試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；(2)；(3)0.0001；⑷0；探究案1.非負數(shù)的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，的算術(shù)平方根____，0的算術(shù)平方根是____2.的算術(shù)平方根是（）A．B．C．D．3.若是49的算術(shù)平方根，則=（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是.5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它們的值嗎⑴⑵⑶⑷總結(jié)：1.正數(shù)有的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是負數(shù)具有雙重非負性2.對于：a0具有雙重非負性0訓練案1．下列哪些數(shù)有算術(shù)平方根？

0.03，-，π，0，（-3）2，（-1）32.下列各式中無意義的是（）A．B．C.D．3.下列運算正確的是（）A． B． C． D．4.若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：⑴⑵5.若，則a=,b=,．［反思歸納］算術(shù)平方根的定義、表示方法和性質(zhì)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的雙重非負性6.1平方根（2）學習目標：1.理解有些非負數(shù)的算術(shù)平方根不是一個有理數(shù)3.能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小，增強數(shù)感學習重點：能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小學習難點：通過估算能比較類似（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小學習過程：預(yù)習案1、算術(shù)平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。1000.004942活動：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形動手畫一畫，若確實不會，則學生間進行交流。問題1：畫出拼成的大正方形的草圖。問題2：你能求出大正方形的邊長嗎（動動腦）解：設(shè)大正方形的邊長為x，則有：探究案討論：有多大？

（讓學生思考討論并估計大概有多大.教師介紹用夾逼法求的近似值的方法。關(guān)于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)．）思考：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？

（讓學生明白：的結(jié)果有兩種情：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。）［鞏固練習］1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

⑴121⑵EQ\F(1,81)⑶7⑷8你能求出7的算術(shù)平方根的值嗎？它是一個的數(shù)，近似值為（精確到0.1）2.估算的大?。ㄈ烤_到0.1），你還能估算出哪些數(shù)的大?。扛鶕?jù)你估算的結(jié)果，用“＞”把這些數(shù)字連接起來（練習估算的方法，可以再讓學生舉一些例子；用“＞”把數(shù)字連接起來，為了把無理數(shù)比較大小做準備，便于觀察規(guī)律，增強數(shù)感）總結(jié)：由上可知:兩個非負數(shù)中較大的，它的算術(shù)平方根（也較大/較?。┍容^大?。孩泞脾洽?訓練案［提升能力］1.比較與的大小2.若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。［反思歸納］當a不是一個完全平方數(shù)時，能用逼近法求的近似值通過求近似值比較大小。規(guī)律：被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大體會數(shù)學來自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）學習目標:1.理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。2.學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。運用平方根的知識解決實際問題3.體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法學習重點:平方根的概念和表示方法學習難點:求一個非負數(shù)的平方根學習過程:預(yù)習案1.∵（）2=81∴81的算術(shù)平方根是2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根⑴EQ\F(4,9)⑵0.25⑶225⑷（-5）23.求下列各式的值⑴EQ\R(,0.09)⑵EQ\R(,121)⑶-EQ\R(,289)問題：①如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

②填表x21916EQ\F(9,25)x總結(jié)平方根的概念：例：根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根⑴100⑵EQ\F(9,16)⑶0.25你還能舉出其它的例子嗎？問題2：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算和平方運算有什么關(guān)系

，可以用什么方法求一個數(shù)的平方根（

認識開平方運算，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系）

問題3通過對例題的解答，你認為正數(shù)的平方根有什么特點0的平方根呢負數(shù)呢總結(jié)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有個平方根，它們0的平方根是負數(shù)問題4：用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀教材回答下列問題：在平方根的表示方法中，根號前面為什么會有兩個性質(zhì)符號？被開方數(shù)a為什么要大于或等于0在數(shù)字下面的橫線上，表示該數(shù)的平方根4000.812EQ\F(4,9)（對平方根表示方法的練習）探究案⑴10的平方根可表示為；算術(shù)平方根為；負的平方根可表示為⑵（-4）2的平方根可表示為；算術(shù)平方根可表示為；負的平方根克表示為例：說出下列各式表示的意義，并求值⑴EQ\R(,144)⑵-EQ\R(,0.81)⑶±EQ\R(,122/196)1、判斷下列說法是否正確=1\*GB2⑴5是25的算術(shù)平方根（）=2\*GB2⑵是的一個平方根（）=3\*GB2⑶的平方根是－4（）=4\*GB2⑷0的平方根與算術(shù)平方根都是0（）2、=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷3、若，則，的平方根是訓練案x為何值時，下列各式有意義？2.下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由.

⑴-64⑵0⑶144⑷⑸(-)2⑹EQ\R(,4)3.如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)4.解方程3x2-27=05.討論：（1）（）2＝，（）2＝；（2）＝，＝，＝；通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：（）2＝a（a≥0），，［反思歸納］⒈本節(jié)課學習內(nèi)容⑴平方根的概念（注意和算術(shù)平方根概念的區(qū)別和聯(lián)系）⑵認識開平方運算（清楚和平方運算互為逆運算）⑶平方根的性質(zhì)（正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)：正的平方根即為算術(shù)平方根；如果給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知）⑷平方根的表示方法：（a≥0）（不能丟符號）6.2立方根學習目標:1.了解立方根的概念，能用根號表示一個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系2體會一個數(shù)的立方根的惟一性；分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3.滲透特殊----一般----特殊的思想方法。學習重點:立方根的概念和求法。學習難點:立方根與平方根的區(qū)別。學習過程:預(yù)習案1.回顧舊知：說出下列各式表示的意義，并求值⑴⑵⑶⑷活動：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？

由以上問題，有x3=27，即x3=a的形式，和上節(jié)課學習的平方根（x2=a）有什么區(qū)別？

活動2閱讀教材“探究”以上的內(nèi)容，理解以下知識立方根（三次方根）的概念什么是開立方運算和立方運算有什么關(guān)系

立方根有什么性質(zhì)與平方根有什么不同

數(shù)的立方根用什么符號表示與平方根有什么區(qū)別

探究案1.8有個立方根，是，可以表示為，即：=（考察數(shù)的立方根的性質(zhì)和表示方法）2.如果x3=8，那么x=3.立方根等于本身的數(shù)為4.-3是的平方根，是的立方根5.表示，并求出下列數(shù)的立方根⑴-10⑵EQ\F(1,27)⑶0⑷-0.008（注意：有些數(shù)的立方根是開立方開不出來的，需帶根號表示，如EQ\R(3,-10)）6.下列說法中不正確的是（）（A）8的立方根是2（B）-8的立方根是-2（C）EQ\R(,64)的立方根為2（D）125的立方根為±57.EQ\R(3,-27)的絕對值是（）（A）3（B）-3（C）EQ\F(1,3)（D）-EQ\F(1,3)活動3例：說出下列各式表示的意義并求值=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷（與課本P78例題稍微有些調(diào)整，使學生更好的了解立方根的意義）探究案教材練習1題求下列各式的值⑴－⑵EQ\R(3,729)+EQ\R(3,512)活動4探究因為所以因為，所以你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用含字母a的式子表示出來嗎？（結(jié)論：求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)）［練習］同學甲在計算上面例題的第2小題時，用了這種方法：=－EQ\R(3,125)=－5，你認為這種方法（正確/不正確），不正確的話怎樣改正？

同學乙在計算上面例題的第4小題時，用了這樣的方法：=－=－你認為這種方法（正確/不正確），不正確的話怎樣改正？

同學丙認為把立方根的性質(zhì)=－，擴展到平方根中也會有類似的性質(zhì)，即EQ\R(,-a)=－EQ\R(,a)，你認為正確嗎為什么

2.計算EQ\R(3,0.027)－+EQ\R(3,-0.001)訓練案1.當

時，有意義；當時，有意義2.下列等式成立的是（）（A）=1（B）=15（C）=－5（D）=－33.的立方根是，的平方根是，的立方根是4.下列計算或命題中正確的有（）①±4都是64的立方根②=x③EQ\R(,27)的立方根是3④=±4（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個5.求下列各式中的x⑴8x3+125=0⑵（x+3）3+27=06.已知16x3=9，y3=8，求x+y的值7.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根8.計算下列兩組式子，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？⑴（）3=（EQ\R(3,0.1)）3=（）3=⑵===你的發(fā)現(xiàn)是：回憶：平方根有類似的性質(zhì)嗎？［反思歸納］立方根的概念、表示方法和性質(zhì)體會立方根從概念、表示方法和性質(zhì)等方面的區(qū)別兩個規(guī)律性的計算=－；（EQ\R(3,a)）3=EQ\R(3,a3)體會從特殊---一般----特殊的數(shù)學學習方法6.3實數(shù)（1）學習目標:1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念2.會對實數(shù)按照一定的標準進行分類；知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的關(guān)系.能估算無理數(shù)的大小3.了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義學習重點:正確理解實數(shù)的概念學習難點:理解實數(shù)的概念;體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.學習過程知識回顧1、什么是有理數(shù)如何分類(板書)

2、是這樣的數(shù)么?

預(yù)習案活動1探究：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3，，，，，我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即3=====歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).(板書)討論：是不是有理數(shù)呢為什么

歸納：不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)）.定義：無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)舉例：有理數(shù)無理數(shù)整理：探究案1.填空：在-19，3.878787…，，，，1.414，，，這些數(shù)中，有理數(shù)是；無理數(shù)是；2.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).（）(3)是無理數(shù).（）(4)是無理數(shù).（）(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）(6)有理數(shù)都是實數(shù).（）活動2我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究1.如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？

OO’OO2.總結(jié)：①事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的__________表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示__________，有些表示__________當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是__________的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的__________來表示；反過來，數(shù)軸上的__________都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)______討論：當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？

總結(jié)數(shù)的相反數(shù)是______，這里表示任意____________。一個正實數(shù)的絕對值是______；一個負實數(shù)的絕對值是它的______；0的絕對值是______學以致用1、的相反數(shù)是，絕對值2、絕對值等于的數(shù)是，的平方是3、4.下列說法正確的有（）=1\*GB2⑴不存在絕對值最小的無理數(shù)=2\*GB2⑵不存在絕對值最小的實數(shù)=3\*GB2⑶不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)=4\*GB2⑷比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)=5\*GB2⑸非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A.2個B.3個C.4個D.5個訓練案1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合{}無理數(shù)集合{}整數(shù)集合{}分數(shù)集合{}實數(shù)集合{}2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.B.C.D.3、已知四個命題，正確的有（）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)=2\*GB2⑵有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)=4\*GB2⑷無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、若實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.總結(jié)反思：這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)知道了哪些新知識無理數(shù)的特征:1．圓周率及一些含有的數(shù)2．開不盡方的數(shù)3．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)6.3實數(shù)（2）學習目標：了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。會用計算器進行實數(shù)的運算。3.進一步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。4.發(fā)展學生的類比與歸納能力。學習重點：實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及利用實數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題學習難點：能準確無誤地進行實數(shù)運算學習過程：預(yù)習案1.每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示.實數(shù)與數(shù)軸上的點就是的，即每一個實數(shù)都可以用上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個.2、的相反數(shù)是．－π的相反數(shù)是．0的相反數(shù)是．∣－∣=，∣－π∣=，∣0∣=．探究案活動1教師提出問題，學生解決問題1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、有理數(shù)的混合運算順序活動2獨立閱讀教材，歸納總結(jié)實數(shù)性質(zhì)。例2、計算下列各式的值（1）（+）-（2）+例3、用精確度計算實數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（1）、+（2）、總結(jié)：在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算拓展延伸1.計算：(1)2－3；(2)..（3）訓練案1.計算：充分體現(xiàn)實數(shù)之間的各種運算，且正數(shù)和0可以進行開平方運算，任意一個數(shù)可以進行開立方運算。（1）＋π＋（精確到0.01）；（2）2.應(yīng)用：提升學生解決問題的能力。32451如圖，平面上有四個點，它們的坐標分別是，，，.（1）順次連接A、B、C、D圍成的四邊形是什么圖形（2）這個四邊形的面積是多少（3）將這個四邊形向上平移個單位長度，四邊形的四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌伲?/p>

32451反思與歸納1.本節(jié)課學習的內(nèi)容主要是實數(shù)的運算2.學習方法：類比法3.主要體現(xiàn)的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合類比第7課時實數(shù)復(fù)習一、知識結(jié)構(gòu)乘方開方二、知識回顧算術(shù)平方根的定義：平方根的定義：平方根的性質(zhì)：立方根的定義：立方根的性質(zhì)：練習：1、—8是的平方根；64的平方根是；；—64的立方根是；；的平方根是。2、大于而小于的所有整數(shù)為幾個基本公式：（注意字母的取值范圍）=；==；=；=練習：無理數(shù)的定義：實數(shù)的定義：實數(shù)與上的點是一一對應(yīng)的練習：1、判斷下列說法是否正確：(1).實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）(2).無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）(3).無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）(4).帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）(5).兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）(6).所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）(7).平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的。（）2、下列各數(shù)中有理數(shù)為；無理數(shù)為三、知識鞏固1、取何值時，下列各式有意義（1）：；（2）：；（3）：2、四、知識提高1、已知，，（1）；（2）；（3）0.03的平方根約為；（4）若，則2、已知，，，求（1）；（2）3000的立方根約為；（3），則3、若，則的取值范圍是4、已知位置如圖所示，試化簡：（1）（2）5、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則五、當堂反饋1、下列說