剖析初高中接軌的中考題的特征

剖析初高中接軌的中考題的特征剖析初高中接軌的中考題的特征剖析初高中接軌的中考題的特征資料僅供參考文件編號：2022年4月剖析初高中接軌的中考題的特征版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：剖析初高中接軌的中考題的特征江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校顧廣林（225300）（此文在核心期刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2007.1上發(fā)表）新課標(biāo)實(shí)施以來，不少地方的中考題滲透了高中數(shù)學(xué)的知識，這樣的試題背景新、設(shè)問巧，它們或以高中數(shù)學(xué)知識為背景，或體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法.這類試題主要考查學(xué)生的心理素質(zhì)，自學(xué)能力和快速閱讀理解能力，考查解題者的觀察分析、辨別是非、類比操作、抽象概括、數(shù)學(xué)歸納以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.由于中考的選擇功能，這類試題往往倍受命題者的青睞，成為中考題中一道亮麗的風(fēng)景.下面就以近幾年來年全國各地中考題為例，說明這些試題的幾個主要特征.1．語言敘述滲透高中知識數(shù)學(xué)語言是自然語言、符號語言、圖象語言等的有機(jī)結(jié)合.有些中考試題中的語言敘述有濃烈的高中數(shù)學(xué)色彩.例1．（紹興市中考題）如果一個序列滿足為自然數(shù)），那么.解析：各式相加得從而點(diǎn)評：已知條件是數(shù)列的遞推公式，本題的敘述方式采用了符號語言，具有高中代數(shù)的特征；另外解題方法也是數(shù)列問題中常用的方法，是整體思想的運(yùn)用.這道試題的得分率極低，原因是學(xué)生看不懂題目的意思或解題方法想不到.在平時教學(xué)中要讓學(xué)生適當(dāng)接觸用簡潔的符號語言表述的題目以及一些需要創(chuàng)新的解題方法.例2．（蘇州市中考題）如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心作～的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時露出的⊿ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（）的變化而變化.下面表示S與的關(guān)系的圖像大致是（）OOABC·SOASOBSOCSOD解析：可通過操作發(fā)現(xiàn)⊿ABC的面積在～逐漸增大，在～又逐漸減小.故選B.點(diǎn)評：本題中對圖象語言的翻譯，以及其敘述方式都具有高中數(shù)學(xué)的特征.解決這類問題主要是求出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，但本題只要觀察就可得到變量之間的變化規(guī)律.這類試題較好地體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》所關(guān)注的“圖形變化過程的基本規(guī)律”以及“函數(shù)是刻畫變化著的事物間的相互關(guān)系”的理念.2．知識背景滲透高中知識有一些中考試題以中學(xué)數(shù)學(xué)知識為載體，而設(shè)計直接來源于高中數(shù)學(xué)，有高中數(shù)學(xué)的背景.例3．（玉溪市中考題）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，計算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.解析:,顯然不可能將代入求解,但是若注意到其中的對偶性,進(jìn)而構(gòu)造對偶式的話,則易知=1,從而結(jié)果為2006.點(diǎn)評：該函數(shù)的表達(dá)形式是高中函數(shù)的表達(dá)形式，是超越函數(shù).要求學(xué)生用分析的態(tài)度、探究的目光，通過賦值嘗試及數(shù)學(xué)化活動等實(shí)現(xiàn)知識原理、方法的遷移.解決這類問題的關(guān)鍵是掌握新規(guī)則，然后運(yùn)用歸納與類比的方法，使問題獲得解決，此類試題旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，是“學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn).例4．（咸寧市中考題）某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包，有符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該由哪家企業(yè)承包總公司獲利多？如果承包年，請用含的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）解析：通過分析，不難發(fā)現(xiàn)每次上繳利潤都與上一次相差一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，還可以推得下面的公式來計算它們的和S.（其中表示數(shù)的個數(shù)，表示第一個數(shù)，表示最后一個數(shù)）.（1）（萬元）；（萬元）.承包給企業(yè)B，總公司獲利多.（2）；點(diǎn)評：本題取材于高中代數(shù)中的“等差數(shù)列”求和公式的內(nèi)容.學(xué)生可探索規(guī)律導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式，為今后學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)，也為初、高中數(shù)學(xué)知識的銜接起到了有益的承上啟下的作用.事實(shí)上等差數(shù)列的內(nèi)容小學(xué)、初中都不時出現(xiàn)，所以很有必要講一些等差數(shù)列的基本內(nèi)容.針對學(xué)情，適當(dāng)補(bǔ)充一些課本外的內(nèi)容應(yīng)該是被提倡的教學(xué)行為，這也是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)秀傳統(tǒng).用更好、更有份量的知識武裝學(xué)生的頭腦可能會更高效的培養(yǎng)學(xué)生的思維，也更有利于減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).3．推理方式滲透高中知識3.1加強(qiáng)了合情推理的考查合情推理主要有毛估、類比、歸納等.《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出合情推理能力在科學(xué)發(fā)現(xiàn)和學(xué)生發(fā)展中具有不可代替的作用.因此，中考中獨(dú)具匠心地設(shè)置了一些問題考查學(xué)生的合情推理能力.例5.（泰州市中考題）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，例如正方體都是相似體.請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)①_____________;②_____________;③________________.解析：這是由一類事物（相似形）到與其相似的一類事物（相似體）間的類比.或者說是由低維（平面）到高維（空間）的類比.通過兩個正方體，類比相似形不難得出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于相似比；相似體表面積的比等于相似比的平方；相似體體積的比等于相似比的立方.點(diǎn)評：本題要求學(xué)生分析、類比、歸納，整個解題過程是一個探究新知識的過程，也是一個新知識形成的過程，充分體現(xiàn)了由特殊到一般的推理方法.例6.（濟(jì)南市中考題）定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____________________________．解析：根據(jù)定義的“F”運(yùn)算算幾步：449，就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結(jié)果是8.點(diǎn)評：所謂歸納，是指通過對特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，它是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識規(guī)律的重要手段.本題還有算法語言的特征，與信息技術(shù)相聯(lián)系.平時的教學(xué)不能局限于課本，可以設(shè)計一些歸納性、類比性的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷一個觀察、試驗(yàn)等活動過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結(jié)論，從而探索事物的內(nèi)在規(guī)律.例7(啟東中學(xué)自招班試題)已知S=,則S的整數(shù)部分是________.解析：<>即.∴S的整數(shù)部分是165.點(diǎn)評：直接計算很繁,若通過“放縮法”,估算出S的取值范圍,問題就迎刃而解.3.2加強(qiáng)了“滲透型”問題的考查所謂“滲透型”問題是指與高中數(shù)學(xué)概念相關(guān)的問題.它既能考查學(xué)生對新知識的理解接受能力，又能考查學(xué)生適應(yīng)新問題、運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.因而有利于學(xué)生在獲得解答的過程中養(yǎng)成探究習(xí)慣，提高自學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng).例8（鄂州市中考題）從A、B、C三人中選取二人當(dāng)代表，有A和B、A和C、B和C三種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個元素中選取2個元素的組合，記作一般地，從個元素中選取個元素的組合，記作.根據(jù)以上分析，從6人中選取4人當(dāng)代表的不同選法有___________種.解析：根據(jù)題中的組合的意義及其計算公式，有種.點(diǎn)評：本題取材于高中代數(shù)中的“組合”內(nèi)容，要求學(xué)生通過閱讀自學(xué)，弄清楚組合的意義及其計算公式，并能解決有關(guān)問題.既能考查學(xué)生對“組合”這一新知識的理解與運(yùn)用能力，又能鍛煉學(xué)生獲取知識的自學(xué)能力，因而有利于學(xué)生