二次函數(shù)的應(yīng)用

歡迎各位老師光臨

聽課指導(dǎo)黃花甸中學(xué)楊成文精選課件二次函數(shù)的應(yīng)用制作:楊成文精選課件練習(xí)1：請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論。解（1）圖象的開口方向:（2）頂點坐標：（3）對稱軸：（4）圖象與x軸的交點為：（5）圖象與y軸的交點為：（6）圖象與y軸的交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長向上

（-2，-1）直線x=-2（-3，0），（-1，0）（0，3）（-4，3）當x=-2時，y最小值=-1；當x=-3或-1時，y=0；當-3<x<-1時y<0；當x>-1或x<-3時，y>0拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y=x2+4x+3為2（11）對稱拋物線：拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next精選課件練習(xí)2、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？解：∵周長為12cm,一邊長為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

解:由韋達定理得：x1＋x2＝2k，x1?x2＝2k－1=(x1＋x2)2－2x1?x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴當k＝時，有最小值，最小值為１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當x＝3cm時，y最大值＝9cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。練習(xí)3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的兩根，求的最小值。

next精選課件例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米精選課件例2:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等當P在線段AB上時S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

動畫演示精選課件當P在線段AB的延長線上時

S△PCQ＝即S＝(x>2）精選課件(2)當S△PCQ＝S△ABC時，有＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴當AP長為1+時，S△PCQ＝S△ABC

此方程無解精選課件練習(xí)4：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？last精選課件解:（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c由題意得或

解得

∴s=last精選課件(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；解:

把s=30代入s= 得30=

解得t1=10，t2=-6（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元last精選課件(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？解:把t=7代入，得S=

把t=8代入，得S=

16-10.5=5.5

答：第8個月公司獲利潤5.5萬元．

last精選課件練習(xí)5:如圖，已知半圓O的直徑AB=8，M是半圓的中點，P是弧MB上的一個動點，PC=PA,PC與AB的延長線相交于點C，D是AC的中點，連接PO、PD，設(shè)PA=x，BC=y；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；(2)當x為何值時，PC與⊙O相交？

解：(1)∵OA=OP,PA=PC∴∠A=∠APO,∠A=∠C,∴

∴

∴

()∴∠APO=∠C,∠A=∠A∴⊿AOP∽⊿APClast動畫演示精選課件解:(2)PC與半圓O一定有公共點P，可能相切，可能相交所以只要排除相切即可。如果PC與半圓O相切，∴OP⊥PC,∴

∴

又∵

∴解得，y1=4,y2=-8（舍去）此時x=當x=時，PC與圓O相切

當,且x≠時，PC與圓O相交

last動畫演示精選課件(1)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵是要善于進行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值。歸納總結(jié)