建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第章

第三章單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)3.1概述一、建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)地震反應(yīng)：地面運(yùn)動作用于房屋，在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動力特性、地面運(yùn)動特性（幅值、頻譜特性、持續(xù)時間）等。需求解一個動力學(xué)問題,很復(fù)雜。分析中需要進(jìn)行簡化。

房屋結(jié)構(gòu)的簡化：一般將一單層房屋集中為一個質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端。忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。二、建筑結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算簡圖三、地震反應(yīng)分析的目的計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。圖3.1單層排架計(jì)算簡圖圖3.2單層平面框架計(jì)算簡圖3.2

單自由度體系的自由振動一、力學(xué)模型及運(yùn)動方程1.荷載作用下的運(yùn)動方程圖3.3單自由度體系分析模型FI(t)彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力：達(dá)朗貝爾原理(3.1)運(yùn)動方程(3.2)ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率2.地面運(yùn)動作用下運(yùn)動方程地面運(yùn)動加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對加速度：質(zhì)點(diǎn)相對地面加速度——慣性力：質(zhì)點(diǎn)的阻尼力：恢復(fù)力：達(dá)朗貝爾原理：(3.3)運(yùn)動方程(3.4)1.單自由度體系的無阻尼自由振動一般解二、運(yùn)動方程的解給定初始條件t=0時:初位移x0，初速度ν0,則B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個重要參數(shù)2.單自由度體系的有阻尼自由振動結(jié)構(gòu)中存在一種耗能的因素——阻尼：一般采用粘滯阻尼理論，粘滯阻尼理論假定阻尼力與速度成正比，但方向與速度相反。(3.8)初始條件t=0時:初位移為x0，初速度為ν0,B=x

0(3.9)解的一般形式——有阻尼尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由振動曲線

[解]

自振圓頻率

有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期

[例題3.1]一單自由度體系，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m為204t，抗側(cè)剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.單自由由度體系在任任意荷載作用用下的受迫振振動1)瞬時荷荷載作用下的的自由振動在方程解中杜哈美積分2)一般動力荷載作用下的動力反應(yīng)(3.12)?3)地面運(yùn)動動作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：不規(guī)則，不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動方程？用代入二、運(yùn)動方程程數(shù)值計(jì)算1.分析方法法將時段[0T]劃分分為n個時間間段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn(3.14)§3-4單自由由度體體系地地震反反應(yīng)的的數(shù)值值計(jì)算算一、地面運(yùn)動作用下的位移反應(yīng)代入(3.13)杜哈美積分中用在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線性加速度法）

，從而可根據(jù)tk時刻值，求得tk＋1時刻的值。當(dāng)t=tk時2.線線性性加速速度法法，假假定[tk-1tk]內(nèi)內(nèi)的加加速度度滿足足下式式：在區(qū)間間[tk-1tk]內(nèi)對對上式式進(jìn)行行積分分，得得(3.15)Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(3.16)式進(jìn)行行積分，，得將上兩項(xiàng)項(xiàng)代入運(yùn)運(yùn)動方程程（3.16)sAk-1[例題3.2]已已知單自自由度體體系質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)量為為200t，抗抗側(cè)移剛剛度k＝＝7200KN/m，，阻尼比比，，地地面運(yùn)動動加速度度記錄如如表所示示，試用用線性加加速度法法計(jì)算質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位位移、速速度、加加速度及及最大絕絕對加速速度和最最大水平平地震作作用（計(jì)計(jì)算步長長取0.1s，，計(jì)算至至1.2s）。。0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[解]自振頻率按下列公公式進(jìn)行行迭代計(jì)計(jì)算最大絕對對加速度度最大水平地震作用力

求解地震震作用下下結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)力的方方法1.比較較精確的的方法：：建立結(jié)結(jié)構(gòu)體系系的動力力學(xué)模型型，根據(jù)據(jù)在地震震作用下下的位移反應(yīng)應(yīng)，利用剛剛度方程程，直接接求解內(nèi)內(nèi)力。適適用情況況：理論分析析；2.近似似方法：：根據(jù)地地震作用用下結(jié)構(gòu)構(gòu)的加速度反反應(yīng)，求出該該結(jié)構(gòu)體體系的慣性力，將此慣慣性力視視作為一一種反映映地震影影響的等等效力，，即地震作用用，再進(jìn)行行結(jié)構(gòu)的的靜力計(jì)計(jì)算，求求出各構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)內(nèi)力。適用于結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)3.5抗抗震設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜譜《抗震規(guī)規(guī)范》采采用近似似方法一、水平地震震作用的基本本公式對于某一特定的地面運(yùn)動，體系的加速度反應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的絕對加速度為質(zhì)點(diǎn)的最大絕對加速度地震時結(jié)構(gòu)經(jīng)受的最大地震作用（3.17)二、地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動強(qiáng)烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)大小地震系數(shù)

反應(yīng)地面運(yùn)動動強(qiáng)烈程度。。一般，地震烈烈度愈大，地地面運(yùn)動加速速度愈大，地地震系數(shù)也愈愈大，因而，，地震系數(shù)與與地震烈度之之間有一定的的對應(yīng)關(guān)系。。動力系數(shù)(放放大倍數(shù)）反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體體系最大絕對加速速度與地面運(yùn)運(yùn)動最大加速速度的比值，，表示由于動力力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的最大絕對對加速度比地地面運(yùn)動最大大加速度放大大了多少倍.地震烈度

6789地震系數(shù)k

0.050.10.20.4地震烈度與地地震系數(shù)的關(guān)關(guān)系表表3．1三、水平地震震作用的計(jì)算算關(guān)鍵要確定。影響因素：設(shè)防烈度，場區(qū)的地震動特性和場地條件2.反應(yīng)譜曲曲線的繪制1)反應(yīng)譜曲曲線：單質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)（（加速度、速速度、位移））與結(jié)構(gòu)自振振周期的關(guān)系系曲線。2)反應(yīng)譜曲曲線的確定已知結(jié)構(gòu)的阻阻尼(一般般變化不大）），場地特征征，對某一特定的地面運(yùn)運(yùn)動，地震加加速度反應(yīng)只只與結(jié)構(gòu)的周周期有關(guān)，因此可以求出出加速度（速速度、位移））a與周期T的一一一對應(yīng)關(guān)系系，這樣給定定任一地面運(yùn)運(yùn)動，即可做做出一條a-T曲線稱作加速度反應(yīng)譜譜曲線。1.影響結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反應(yīng)的的因素：地面運(yùn)動（加加速度波）;場地特征（（特征周期））;結(jié)構(gòu)動力力特性（周期期和阻尼）.四、地震反應(yīng)應(yīng)譜3.反應(yīng)譜曲曲線的特點(diǎn)1）多峰值；；2)阻尼影影響大；3)隨周期變化化規(guī)律顯著ElCentro波加速度反應(yīng)譜ElCentro波速度反應(yīng)譜2)場地地面面運(yùn)動的選取取根據(jù)建筑特征征選擇數(shù)條合合適的地面加加速度波，繪繪制n條a-T曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合確定出一條適適合該建筑場場地的反應(yīng)譜譜曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲曲線;3)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)應(yīng)譜曲線的利利用已知結(jié)構(gòu)的周周期即可由標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲曲線直接查出加速速度反應(yīng)。1)地震動反反應(yīng)譜是某一一個地震動記記錄的，同時時有很多峰值值。不同地震震記錄的反應(yīng)應(yīng)譜之間的差差別很大。需對大量的地地震反應(yīng)譜進(jìn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、、平均化處理理，得到設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜。4.標(biāo)準(zhǔn)地震震加速度反應(yīng)應(yīng)譜曲線五、《抗震震規(guī)范》設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜1.我國《抗震規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜即為地震影響系數(shù)曲線.2.地震影響系數(shù)曲線的確定1)選用國內(nèi)、外近300條地震紀(jì)錄，按場地類別歸類，統(tǒng)計(jì)擬合出標(biāo)準(zhǔn)地震影響系數(shù)曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設(shè)防烈度和阻尼；3.地震影影響系數(shù)曲線線3)譜曲線的的形狀場地條件決定定：場地類型型和地震分組組（分為第一組、、第二組、第第三組）阻尼的影響：：一般鋼筋混混凝土的阻尼尼比取0.05,但建筑筑結(jié)構(gòu)的阻尼尼比也會有較較多變化：如如阻尼器的采采用，鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)房屋等阻尼尼比均不相同同?！卣鹩绊懴禂?shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場地特征周期,根據(jù)場地類型和設(shè)計(jì)地震分組確定；——地震影響系數(shù)；——結(jié)構(gòu)自振周期?！€下降段的衰減指數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構(gòu)）時，＝0.9，阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時，按下式計(jì)算。IIIIIIIV——直線下降降段的下降斜斜率調(diào)整系數(shù)數(shù),阻尼比ζ＝0.05（（混凝土或或砌體結(jié)構(gòu)））時,=0.02；阻尼比不等于于0.05（（鋼結(jié)構(gòu)或或耗能結(jié)構(gòu)））時按下式計(jì)計(jì)算。小于0時取0——阻尼調(diào)整系數(shù)，阻尼比ζ＝0.05（混凝土結(jié)構(gòu)砌體）時為1；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時按下式計(jì)算。小于0.55時，應(yīng)取0.55。表3.3水水平地震影影響系數(shù)最大大值αmax地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設(shè)防烈度

6

7

8

9設(shè)計(jì)基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.設(shè)防烈度和地地震加速度值值的對應(yīng)關(guān)系系六、設(shè)防烈度度地震有關(guān)參參數(shù)確定地震加速度、、水平地震影影響系數(shù)最大大值、特征周周期表3.4特特征周期值值Tg（s））設(shè)計(jì)地震分組場地類別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90[例題3.3]按規(guī)范反應(yīng)譜方法計(jì)算題3.2中單自由度體系的水平地震作用，設(shè)防烈度為8度，Ⅳ類場地，，阻尼比為0.05。并和時程分析法結(jié)果進(jìn)行比較。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影響系數(shù)數(shù)曲線（圖5.2））可得8度對應(yīng)的多多遇烈度的地地面運(yùn)動加速速度峰值約為為，，參參照例3.2的結(jié)果，，此時，用線線性加速度法求得得的最大加速速度反應(yīng)為最大絕對加速度為

最大水平地震震作用3.6單單自由度體系系的非線性地地震反應(yīng)與計(jì)計(jì)算本節(jié)將考慮結(jié)結(jié)構(gòu)變形時的的材料非線性性，而阻尼仍仍采用瑞利阻阻尼假定3.6.1材材料的非線性性3.6.2單單自由度非線線性體系的運(yùn)運(yùn)動方程3.6.3非非線性運(yùn)動方方程的求解3.6.4恢恢復(fù)力模型3.6.5單單自由度體系系地震反應(yīng)計(jì)計(jì)算程序一、材料的非非線性當(dāng)應(yīng)力較小時，建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)中常用的鋼鋼筋混凝土和和砌體這兩種種材料，應(yīng)力力和應(yīng)變基本本上呈線性關(guān)關(guān)系，反映在在宏觀上，構(gòu)構(gòu)件所受的力力或其恢復(fù)力力和構(gòu)件的變變形或位移成成線性關(guān)系，，在力學(xué)模型型中，構(gòu)件可理想化化為一根線性性彈簧。當(dāng)變形增大，，特別是材料出出現(xiàn)裂縫后，，應(yīng)力和應(yīng)變變之間已不再再具有線性關(guān)關(guān)系，有部分分變形不能恢恢復(fù)，在宏觀觀上，構(gòu)件的的恢復(fù)力和變形形之間不再具具有線性關(guān)系系。二、單自由度度非線性體系系的運(yùn)動方程程當(dāng)體系變形較較大,質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)所受到的恢恢復(fù)力fs和和質(zhì)點(diǎn)變形之之間的非線性性關(guān)系系數(shù)與與質(zhì)點(diǎn)的變形形有關(guān)（3.27）體系的運(yùn)動方程為三、非線性運(yùn)運(yùn)動方程的求求解運(yùn)動方程在tk-1時刻和tk時刻均成立，，即后一式減去前前一式，并記記上式稱為單自自由度體系增增量形式的運(yùn)運(yùn)動方程假定時段足夠小系數(shù)k（x）的變化可略去不計(jì)

（3.28）參照式（3.18），（（3.19）），有（3.30）（3.31）由（3.31）得（3.32）代入（3.30）得（3.33）將（3.32），（3.33）代入（3.29），得整理后得簡寫為稱為體系的擬剛度，而稱為擬荷載增量

四、恢復(fù)力模模型體系的恢復(fù)力力模型反映了了體系恢復(fù)力力fs在體系整個振振動過程中的的變化規(guī)則。。實(shí)際結(jié)構(gòu)恢復(fù)復(fù)力的變化情情況是比較復(fù)復(fù)雜的，圖3.9所示是是一砌體墻片片在側(cè)向力作作用下實(shí)測得得到的恢復(fù)力力和墻片變形形的關(guān)系，為為了研究建筑筑結(jié)構(gòu)的非線線性地震反應(yīng)應(yīng)，就必須根根據(jù)大量實(shí)測測得到的恢復(fù)復(fù)力和變形的的關(guān)系曲線，，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡暮喕统橄笙螅?shí)用用的恢復(fù)力模模型。圖3.9砌體墻片恢復(fù)力和變形的關(guān)系“半退化三三線型”恢恢復(fù)力模型型本節(jié)介紹適適用于砌體體結(jié)構(gòu)非線線性地震反反應(yīng)分析的的“半退化化三線型””恢復(fù)力模模型。圖3.10所示為““半退化三三線型”恢恢復(fù)力模型型示意圖。。當(dāng)計(jì)算地地震剪力P≤開裂裂強(qiáng)度Px時，加載及及卸載剛度度均取k1，當(dāng)計(jì)算地地震剪力Px＜P≤Py時，加載剛剛度取k2，卸載剛度度取k1，并對計(jì)算算得到的地地震剪力進(jìn)進(jìn)行修正，，當(dāng)計(jì)算所所得地震剪剪力＞Py時，加載剛剛度取k3，卸載剛度度取k12，并對計(jì)算算所得地震震剪力進(jìn)行行修正。當(dāng)當(dāng)反向變形形時，加載載、卸載剛剛度按類似似原則確定定。建筑結(jié)構(gòu)抗抗震作業(yè)思考題結(jié)構(gòu)抗震計(jì)計(jì)算有幾種種方法？分分別在什么么情況下適適用？解釋地震反反應(yīng)譜與設(shè)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜譜之間的關(guān)關(guān)系。9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:17:3514:17:3514:1712/8/20222:17:35PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2214:17:3514:17Dec-2208-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。14:17:3514:17:3514:17Thursday,December8,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2214:17:3514:17:35December8,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。08十二月月20222:17:35下午14:17:3512月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月222:17下下午12月-2214:17December8,202216、行動出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/814:17:3514:17:3508December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。2:17:35下午午2:17下午午14:17:3512月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。14:17:3514:17:3514:1712/8/20222:17:35PM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2214:17:3514:17Dec-2208-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。14:17:3514:17:3514:17Thursday,December8,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2214:17:3514:17:35December8,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。08十十二月20222:17:35下午午14:17:3512月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月222:17下下午12月-2214:17December8,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/814:17:3514:17:3508December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。2:17:35下午午2:17下午午14:17:3512月-229、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、閱讀一一切好