《軸對稱》全章教案

課題13.1.1軸對稱 授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：1.理解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線.掌握線段的垂直平分線概念.理解和掌握軸對稱的性質(zhì)能力：通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱象概括能力。情感：通過對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的，漢對稱的概念。的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)重點軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念。教學(xué)難點軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別于聯(lián)系。教學(xué)方法合作探究教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課一、創(chuàng)設(shè)情境教師展示教材章前圖以及圖13.1-1；展示收集到的生活中的圖片。展示中明確：對稱的多樣性，而其中軸對稱是重要的一種；本節(jié)要探究的內(nèi)容是：軸對稱有哪些性質(zhì)？二、探究新知（一）軸對稱圖形問題1：把一張長方形紙片對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙片，就剪出了美麗的窗花.試一試，你能剪嗎？問題2：觀察剪出的窗花和圖13.1-1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征？問題3.聯(lián)系實際，你能舉出一個軸對稱圖形的例子嗎？教師歸納軸對稱圖形及軸對稱的概念，并板書概念。例1：觀察下面的圖形，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸.（ppt展示圖片）教師引導(dǎo)學(xué)生回答。練一練：1.教材第60頁練習(xí)第1題.練習(xí)2：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱軸嗎？問題4：通過練習(xí)我們發(fā)現(xiàn)什么問題？軸對稱圖形的對稱軸的數(shù)量一樣嗎？（二）兩個圖形成軸對稱問題1：剛才我們研究了一個圖形具有軸對稱的特征，你想不想看看兩個圖形是否也具有這樣的特征呢？學(xué)生列舉所見到的圖形。學(xué)生在觀察，相互交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征學(xué)生獨立完成練習(xí)學(xué)生觀察，相互交流學(xué)生描述發(fā)現(xiàn)的關(guān)系觀察圖形，你觀察到了什么？師生共同歸納得出對稱軸，對稱點概念。例2請分別標(biāo)出圖中點A，B，C的對稱點4，B'，C.練習(xí)：教材第60頁練習(xí)第2題.問題2：結(jié)合教材圖13.1-2和13.1-3進(jìn)行比較，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？問題3：觀察教材圖13.1-4中，線段AA',ER'.CC與直線MN有什么關(guān)系？問題4：在圖13.1-5中，你能測量出線段AA‘,BB，，CC，與直線l的夾角嗎？它們與直線l垂直嗎？你能用刻度尺量出點A與A,到直線l的距離嗎？B到B'到直線l呢？教師總結(jié)得到線段垂直平分線的定義，并且歸納軸對稱圖形的性質(zhì)。三、習(xí)題鞏固1仆面的字母哪些是軸對稱圖形？ABCDEFGH2仆面的數(shù)字哪些是軸對稱圖形？01234567893.想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？四.課堂小結(jié)(1)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？有哪些收獲？還有什么疑問？(2)本節(jié)課我們共同欣賞了生活中的軸對稱圖案，通過圖形理解了軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱兩個概念.請大家回憶一下，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生獨立完成作業(yè)布置《同步》板書設(shè)計軸對稱.軸對稱圖形及軸對稱的概念 例1：.軸對稱圖形與軸對稱間的聯(lián)系 例2：.軸對稱的性質(zhì)教學(xué)反思課題13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì)授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).了解軸對稱圖形的性質(zhì).能力：在探索軸對稱過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.情感：經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察.教學(xué)重點線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題教學(xué)難點靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題教學(xué)方法合作探究教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課一.情境導(dǎo)入上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).一探究新知 .回顧思考，并完成憶一憶學(xué)生回答（一）線段的垂直平分線的性質(zhì) J教師出示教材P61探究，讓學(xué)生測量，》.思、考有什如圖P2,P3,點P1,3P教師相等.性質(zhì)學(xué)語言可點.求1教師證明這兩學(xué)生證明歸納么發(fā)現(xiàn)？ 八 .直線L垂直平分AB,P, :…是L上的點，分別量一量2,P3,…到A與8的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)小結(jié):線段垂直平分線上的點與這條線段兩個證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上以這樣表示：已知:如圖.AC=BC.PC，AB,P是M正：PA二PB分析思路：圖中有兩個直角三角形，&PC和/個三角形全等，便可證得PA二PB證明完后教師板書過程供學(xué)生對照：VMNXAB,???ZPCA=ZPCB=90°在4APC與4BPC中：產(chǎn)PC=PC（公共邊）ZPCA=ZPCB（已證）1AC=BC（已知）.,.△PCASPCB（SAS）???PA二PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在爐端述N這?3點的距離:問題用數(shù)上任意一5PC,只要；條線段的學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明垂直平分線上.學(xué)生獨立（二）線段的垂直平分線的判定思考，同桌問題：已知：兩點A、B，和點A、B的距離相等的點應(yīng)在什相互交流么位置？教師歸納學(xué)生的所有證法，歸納得出：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等.；逆定理：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上.試一試：1.已知：4ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P.求證：PA=PB=PC.得到結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等.例1.尺規(guī)作圖.經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C師生共同歸納作法作法：.在直線AB的另一側(cè)任取一點K..以C點為圓心，以CK長為半徑畫弧，交直線AB于點D和E..分別以點D和E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于F..作直線CF.直線CF就是所求的垂線.證發(fā)三.習(xí)題鞏固學(xué)生獨立教材P62練習(xí)第1,2題四.課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)做線段的垂直平分線完成作業(yè)布置《同步》板書設(shè)計軸對稱1.線段的垂直平分線的性質(zhì) 例1：2線段的垂直平分線的判定 練習(xí)3.線段的垂直平分線的作法教學(xué)反思課題13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì)（第二課時）授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：會畫軸對稱圖形的對稱軸能力：通過畫軸對稱圖形的對稱軸，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱及軸對稱的性質(zhì)情感：通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形的對稱軸畫法，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造美好生活的熱情和愿望。教學(xué)重點軸對稱圖形的對稱軸的畫法教學(xué)難點軸對稱圖形的對稱軸的畫法教學(xué)方法合作探究教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課一、提出問題出示教材P62“思考”問題1：如圖，點A,B關(guān)于某直線成軸對稱，你能只用圓規(guī)和直尺作出這條直線嗎？學(xué)生回顧軸對稱的性質(zhì)? ?A B教師講解演示對稱軸作法教師給出結(jié)論：作AB的垂直平分線即可問題2：你能作出NAOB的對稱軸嗎？問題3：你能把線段AB四等分嗎？練習(xí)：在練習(xí)本上畫一條線段，用尺規(guī)作圖作出它的中垂線。并請一學(xué)生上黑板作圖。二、探究新知問題1：如圖（教材圖13.1-10）,你能畫出五角星的對稱軸嗎？有幾條？教師引導(dǎo)學(xué)生思考：五角星有幾條對稱軸？特殊的點是哪幾個，它們的對稱點是哪些？啟發(fā)學(xué)生：只要找到任意一對對應(yīng)點，作對應(yīng)點連線的垂直平分線即可學(xué)生自己動手畫學(xué)生進(jìn)行小組交流練習(xí)1：你能畫出下列圖形的對稱軸嗎？（1）正方形； （2）圓； （3）長方形； （4）等邊三角形練習(xí)2：如圖，4ABC與△A‘B‘C’是成軸對稱的圖形，畫出它們的對稱軸學(xué)生獨立完成，教師點評

問題2：除了教材的方法外，還有沒有其他的辦法呢？這樣的理由是什么？三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)第1,2,3題四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)，教師概括學(xué)生小結(jié)，教師概括作業(yè)布置《同步》板書設(shè)計軸對稱1.線段的垂直平分線的畫法 例題：2軸對稱圖形的對稱軸畫法 練習(xí)教學(xué)反思

課題13.2.1作軸對稱圖形授課時間：知識：通過實際操作，掌握作軸對稱圖形的方法教學(xué)目標(biāo)能力：探索回一般的軸對稱圖形的方法，使學(xué)生能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形情感：培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，培養(yǎng)合作意識和學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形教學(xué)難點較復(fù)雜圖形的軸對稱圖形的畫法教學(xué)方法合作探究教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課一.問題導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)。如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條且線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們起來學(xué)習(xí)作軸對稱圖形的方法二.探究新知問題1：在下圖中，連結(jié)對稱點的線段與對稱軸有何關(guān)系？結(jié)論：連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分.試一試：如圖，實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，直線l為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形.學(xué)生自己動手畫學(xué)生進(jìn)行小組交流11^/在格點圖中，很容易畫出已知圖形的軸對稱圖形，如果沒有格點，你還能準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對稱圖形嗎？思考1：如何畫一個點的對稱圖形？例1：畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A畫法：(1)過點A畫直線l的垂線，與l交于點0；(2)在垂線上取0A′—0A；從而得到點A的對稱點A’.思考2：如何畫一條線段的對稱圖形？: 例2：如圖，已知線段AB和直線l，試畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段并寫出畫法。畫法：請一位學(xué)生說畫法(1)作點A的對稱點A0,(2)作點B的對稱點B0,(3)連結(jié)線段A0B0.則線段A0B0即為所求。思考3：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？例3：你能畫出三角形ABC關(guān)于直線L的對稱圖形嗎？畫法：1、畫出點A、點B和C點關(guān)于直線L的對稱點A1、B1和C1.2、連結(jié)A1B1、B1C1、A1C1.畫軸對稱圖形歸納：1.先找特殊點；2.作出其特殊點；3.順次連接特殊點，構(gòu)成軸對稱圖形三.鞏固練習(xí)1.教材P68練習(xí)第1,2題四.課堂小結(jié)歸納：幾何圖形都可以看成由點組成，對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點，連接這些對稱點，就可以得到圖形的對稱圖形小組交流，并嘗試說出畫法作業(yè)布置《同步》板書設(shè)計作軸對稱圖形作軸對稱圖形的畫法： 例題：教學(xué)反思課題13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱 授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：1.能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；2.掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特點。能力：在找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)之間的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。教學(xué)重點用坐標(biāo)表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)教學(xué)難點找對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系教學(xué)方法觀察法探究法教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課課本56頁圖（13.2-3），如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標(biāo)嗎？二、自主探究，合作展示探究（一）學(xué)生思考、討論學(xué)生觀察并得出結(jié)論已知點A（2，-3）B（-12）c（-6，-5）D（1/2，1）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點1、在如圖（并把坐木2、歸納：點（x，y）3隨堂練習(xí)（1）、分2）所示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，示填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？?（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是 ；點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 .r別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標(biāo)。（-2,6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于J軸對稱的點(2)、已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).(1)若點P與點P關(guān)于％軸對稱，則a= ；b= .若點P與點P關(guān)于J軸對稱，則a= ;b= .探究(二)例題：如圖⑶，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(—5,1),B(—2,1),C(—2,5),D(—5,4),分別作出四邊形ABCD關(guān)于J軸和x軸對稱的圖形。5隨堂練習(xí)(1)分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標(biāo).(3,6)、(-7,9)、(6,-1)、 (-3,-5)、(0,10).(2)以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系.點A的坐標(biāo)為(1,1)、寫出點B,C,D的坐標(biāo)ty1A(1,1)D1r教師根據(jù)三、課堂小結(jié) 一r^v學(xué)生的回(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些烏內(nèi)容？ C1 B與中，已知點關(guān)于x軸或y軸的對稱點的坐何判斷兩個點是否關(guān)于x軸或y軸對稱？關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.答進(jìn)行點評，并適當(dāng)?shù)难a充相關(guān)知識(2)在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)有什么變化規(guī)律，如(3)說一說畫一個圖形作業(yè)布置《同步》板書設(shè)計用坐標(biāo)表示軸對稱一探究：關(guān)于x軸、J軸對稱的點的坐標(biāo)特點二探究：利用坐標(biāo)來表示軸對稱三隨堂練習(xí)教學(xué)反思

八 年級__上__冊教案課題13.3.1等腰三角形（一）授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：1.等腰三角形的概念、性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用.能力：經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特占八、、情感：在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.教學(xué)重點等腰三角形的概念及性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法探究歸納法教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境探究了軸對稱的性在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？那什么樣的三角形是軸對稱圖形？11.導(dǎo)入新課同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形.學(xué)生回答A?1JK學(xué)生思考做一個等腰三角形B*I B「「C作一條直線L,在L上取點A,在L外取點B,作出點B關(guān)于直線L的對稱點C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個等腰三角形.按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本P49探究中的方法，剪出一個等腰三角形.按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義,有了上述概念，同學(xué)們來想一想..等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸..等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：學(xué)生分小組合作，完成老師給的問題，并由小組匯

.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）..等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）. A由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作 爪出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形， /\從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)/ \報合作結(jié)果在就動手來寫出這些證明過程. BDC［例1］如圖，在4ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,求：4ABC各角的度數(shù).根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到/A\兩個學(xué)生上臺板演證明過程ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,再由NBDC=NA+NABD,就可得到NABC二NC二BCZBDC=2ZA.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出^ABC的三個內(nèi)角.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P56練習(xí)1、2、3.（二）閱讀課本P49?P51,然后小結(jié).W.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.先學(xué)生嘗試完成，教師講，對照課本例題獨自完成，集體訂正.學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲作業(yè)布置課本P56—1、3、4、8題.板書設(shè)計等腰三角形一、等腰三角形的概念二、等腰三角形的性質(zhì)例1教學(xué)反思課題13.3.1等腰三角形（二）授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：探索等腰三角形的判定定理能力：探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念情感：通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實際問題的能力.教學(xué)重點等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點探索等腰三角形的判定定理教學(xué)方法講練結(jié)合法.教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題..導(dǎo)入新課同學(xué)們看下面的問題并討論：（書P51）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的 0兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得NA二NB.如果這兩艘救生船 /學(xué)生回答老師提出的問題，回憶舊知識分析題目中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約A同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它彳么關(guān)系？為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一「單的證明.［例1］已知：在4ABC中，NB=NC（如圖）.求證：AB=AC. //1證明：作NBAC的平分線AD. //B門所對的邊有什下，給出一個簡A生對題目中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行敘述引導(dǎo)用全等證明\主ABAD和ACAD中 B D C尸1d/B=/C,AD=AD,.,.△BADSCAD（AAS）..??AB;AC.等腰二角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.［例2］求證：如果三角形一個外角的平分線平行 小于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. /這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將 /文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫 A41 D出相應(yīng)的幾何圖形. /\已知：NCAE是4ABC的外角，N1=N2,AD〃BC. / \求證：AB=AC. / \B C［例3］如圖（1）,標(biāo)桿AB的高為5米，為 A D了將它固定，需要由它的中點C向地面上 /與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子， /\使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，// \學(xué)生嘗試證明，并上臺板演證明過程繩子CD和CE要多長？ B C這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P531、2、3.W.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解.在利用定理的過程中體會定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.學(xué)生獨自完成課堂練習(xí)，集體訂正，教師點講作業(yè)布置課本P56—2、4、5、9、13題.板書設(shè)計等腰三角形（二）一、等腰三角形的判定二、例1三、例2教學(xué)反思

年級 冊教案課題13.3.2等邊三角形（一） 授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明能力：經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程情感：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲教學(xué)重點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們在前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形一一三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形.回答下面的三個問題..把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？.一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？.你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.給三個角都是60°,這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法..導(dǎo)入新課1、探索等腰三角形成等邊三角形的條件.如果等腰三角形的頂角是60°,那么這個三角形是等邊三角形.2、從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°,還是頂角是60°,那么這個等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡潔的語言描述這個結(jié)論嗎？3、我們來看有多少同學(xué)意識到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對他們的鼓勵.今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？三個角都相等的三角形是等邊三角形. 人請同學(xué)們來證明這個結(jié)論. /\已知：如圖，在4ABC中，NA=NB=NC. / \求證：4ABC是等邊三角形. / \證明：?二NA=NB， B- Q???BC;AC（等角對等邊）. B又二NA二NC,.?.BC;AC（等角對等邊）..??AB二BC二AC,即4ABC是等邊三角形.學(xué)生自主探索、思考教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法學(xué)生發(fā)表意見

等邊三角形的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.［例5］如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，A、 7B測得NAPB=60°,AP=BP=200m，他們便得出一\ /個結(jié)論：A、B之間距離不少于200m，他們的結(jié)\ /論對嗎？ w分析：我們從該問題中抽象出△APB,由已知條件 PNAPB=60°且AP=BP,由本節(jié)課探究結(jié)論知4APB為等邊三角形.ni.隨堂練習(xí)（一）課本P54練習(xí)1、2.W.課時小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法.這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生利用口頭證明等辦法，歸納出等邊三角形的判定學(xué)生獨自完成練習(xí)，集體講評作業(yè)布置課本P56—5、6、7、10題板書設(shè)計等邊三角形（1）一、問題引入二、等邊三角形的定義、性質(zhì)三、判定教學(xué)反思課題13.3.2等邊三角形（二）授課時間：知識：探索?能力：引導(dǎo)情感：X**日 2丁口口 /a—*/a7nxi-|-r .人^/a、)(?。八。的性質(zhì).￡證關(guān)系教學(xué)目標(biāo)口 。目」也： 叱也用用一用川，「，口 |用/JJU學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯教學(xué)重點含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境^我們學(xué)習(xí)^^且角—■角/形，’今/天形，看它具有什么性質(zhì).大家可能30°角的直角三角形，它有什么呢？問題：用兩個全等的含30°怎樣的三角形？能拼出一個等邊由此你能想到，在直角三角形有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的11.導(dǎo)入新課用含30°角的直角三角尺擺tA）我們先來看個特殊的旦角一角邑已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含不同于一般的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角尺，你能拼出一個三角形嗎？說說你的理由.，中，30°角所對的直角邊與斜邊勺結(jié)論嗎？出了如下兩個三角形.K讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明1 \ B D CB D C ⑵⑴其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD04,又因為Rt△ABD中，NBAD=60°，所以NABD=660°的等腰三角形是等邊三角形.結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對直角邊是我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt^ABC中，NC=90°，NI1 A A求證：BC=-AB. * /K /ACD，所以AB二AC，0°，有一個角是￥斜邊的一半.總證明它嗎？，那么它所對的3AC=30°.從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形.由此你能得出在直角二角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎C B B C D分析:從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD二BC，學(xué)生完成證連接AD.明過程證明：在4ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,則NB=60°.延長BC至D,使CD=BC,連接AD（如圖）VZACB=60°,AZACD=90°.?二AC=AC,.,.△ABCSADC(SAS).???AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）..△ABD是等邊三角形1 1.BC二--BD二一AB2 2教師投影出［例5］右圖是屋架設(shè)計圖的一部示教材例5,分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE>：O>|\提問。學(xué)生垂直于橫梁AC,AB=7.4m,ZA=30°,獨立完成，立柱BD、DE要多長？ AEC學(xué)生板書過分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于N程1 1A=30°,所以DE=2AD,BC=2AB,又由D是AB的中點，所以課堂上學(xué)生1完成練習(xí)，DE二一AB.4有困難的學(xué)ni.隨堂練習(xí)生，教師指（一）課本P56練習(xí)導(dǎo)W.課時小結(jié)你有什么收獲？作業(yè)布置課本P58—11、12、13、14題板書設(shè)計等邊三角形（2）一、動1探究含30度角的直角三角形的性質(zhì)二、活動2教學(xué)反思課題13.4 最短路徑問題授課時間：教學(xué)目標(biāo)知識：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題能力：學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系工* 々力、/-k 17一J-r日古人4、一P工口14t 李人叱/一八。乙 E1rL AUTITIAA七r?J", 4叱情感：在解決頭際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題教學(xué)難點利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學(xué)方法合作探究教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動個性化備課[探究1]若A、B是直線a兩側(cè)的已知點，現(xiàn)要在a上作出一點C,使AC+CB為最小，怎么辦呢？：Z學(xué)生觀看圖形，給出作圖請同學(xué)們在白紙上作出點Cr方法。圖2向A、B兩鎮(zhèn)彳管線最短？，律嗎？B■y答：連結(jié)AB,設(shè)其父直線a于點C,則點C即為所求.[探究2]如圖（1）.要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣彳你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)過程：把管道L近?乂似地看成一條直線如 ，丁一一，共學(xué)生小組合作交流作圖方法圖（2）,設(shè)B,是B的 €對稱點，將問題轉(zhuǎn)化 的為在L上找一點C使 ⑴ ⑵*AC與CB’的和最小，由于在連結(jié)AB,的線中，線段AB,最短.因止匕線結(jié)AB,與直線L的交點C的位置即為所求.結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B,，連結(jié)48,，交直線1于點C,C為所求.例題講解：為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？學(xué)生嘗試畫圖，讓學(xué)生觀察、分析，完成證明過程過程：將頭際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小. 乂、結(jié)果：如上圖，在直線L上取