SAS-方差分析課件

生態(tài)學統(tǒng)計分析方法與實踐第六章方差分析方差分析（analysisofvariance,ANOVA)作用當試驗結果受到多個因素的影響，而且也受到每個因素的各水平的影響，為從數(shù)量上反映各因素以至各因素諸水平對試驗結果的影響時使用方差分析的方法?；舅枷氚讶繑?shù)據(jù)關于總均值的離差平方和分解成幾個部分，每一部分表示某因素交互作用所產(chǎn)生的效應，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認或否認某些因素或交互作用的重要性。

總變異＝處理效應+試驗誤差幾個術語1.試驗指標(experimentalindex)2.試驗因素(experimentalfactor)3.因素水平(leveloffactor)4.試驗處理(treatment)5.試驗單位(experimentalunit)6.重復(repetition)方差分析

方差又稱均方，即標準差的平方，表示變異的量。方差分析就是將總變異分裂為各個因素的相應變異，做出其變量估計，從而發(fā)現(xiàn)各個因素在變異中所占的重要程度；而且除了可控因素所引起的變異后，其剩余變異又可以提供試驗誤差的準確而無偏的估計，作為統(tǒng)計假設檢驗的依據(jù)。方差分析的基本原理線性模型與基本假定

-μ表示全試驗觀測值總體的平均數(shù)-ai是第i個處理的效應（treatmenteffects）表示處理i對試驗結果產(chǎn)生的影響-εij是試驗誤差，相互獨立，且服從正態(tài)分布N（0，σ2）。所有試驗處理必須具有共同的誤差方差即誤差同質(zhì)性假定。（一）固定模型：各個處理效應值是固定，各個處理的平均效應是一個常量。（二）隨機模型：各個處理效應值非固定，而是隨機因素所引起的效應。（三）混合模型：一般存在于多因素試驗中，既包括固定因素又包括隨機因素。

三種模型所推導的平方和及自由度的分解公式?jīng)]有區(qū)別，但在進行假設檢驗時所用的統(tǒng)計數(shù)量計算公式是不同的。

（一）總平方和的分解在表6-1中，反映全部觀測值總變異的總平方和是各觀測值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即

其中所以為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復數(shù)n的乘積，反映了重復n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即

其中，C=/kn稱為矯正數(shù)。（二）總自由度的剖分在計算總平方和時，資料中的各個觀測值要受這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測值的總個數(shù)減1，即kn-1。

各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即

MST≠MSt+MSe。F測驗在方差分析中，F(xiàn)測驗是用于測驗某項變異因素的效應或方差是否真實存在，所以在計算F值時，總是將要測驗的那一項變異因素的均方作為分子，而以另一項變異因素（例如試驗誤差項）的均方作為分母。多重比較1．最小顯著差數(shù)法（leastsignificantdifference

LSD）兩個平均數(shù)相比較在多樣本試驗中的應用，所以LSD法實際上屬于t測驗性質(zhì)。

應用LSD法進行多重比較時，必須在測驗顯著的前提下進行，并且各對被比較的兩個樣本平均數(shù)在試驗前已經(jīng)指定，因而它們是相互獨立的。利用此法時，各試驗處理一般是與指定的對照相比較(假設：H0:μB=μA,H0:μC=μA,…..)。若兩個平均數(shù)的差數(shù)>LSDa,即在a水平上顯著。由R.A.Fisher1966年提出３.各處理平均數(shù)間的比較采用的是標記字母法（或“*”）。若顯著水平a=0.05，差異顯著性用小寫英文字母表示，可先在最大的平均數(shù)上標上字母a（或“*”），并將該平均數(shù)與以下各個平均數(shù)相比，凡相差不顯著的（R＜LSRα）都標上字母a，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母b；再以該標有字母b的平均數(shù)為準，與上方各個平均數(shù)比，凡是不顯著的一律標以b；再以標有b的最大平均數(shù)為準，與以下各未標記的平均數(shù)比，凡是不顯著的繼續(xù)標以字母b，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母c；……；如此重復，直到最小的一個平均數(shù)有了標記字母為止。在各平均數(shù)之間，凡是標有相同字母的，差異不顯著，凡是標有不同字母的表示差異顯著。顯著水平a=0.01時，用大寫英文字母表示，標記方法同上述。多重比較的方法有LSD（最小顯著差數(shù)）法和LSR（最小顯著極差）法。其中LSR法又分為兩種，一是SSR法，一是q測驗法（J.W.Tukey1952,Student-Newman-keul,SNK檢驗）。三種方法的差別在于多個樣本平均數(shù)進行比較時，采用的顯著標準不同。q測驗標準最高，SSR法次之，而LSD法最低。因此，對于試驗結論事關重大或有嚴格要求的，宜用q測驗，q測驗可以不經(jīng)過F測驗；一般試驗可采用SSR測驗。LSD法僅適用于處理與指定對照相比較。ANOVA和GLM過程SAS系統(tǒng)中，ANOVA過程可以處理以上情形的方差分析，但它要求每個分類因子的組合觀察數(shù)相等，即數(shù)據(jù)是均衡的。若不均衡，就要求用GLM(GeneralLinearModel)過程進行處理。均衡數(shù)據(jù)的方差分析(ANOVA過程)1．過程格式

PROCANOVA[選擇項]：

CLASS變量表；

MODEL因變量表=效應；

MEANS效應[／選擇項]；

TESTH=效果名稱E=效果名稱；By變量表；(1)程序中，CLASS語句和MODEL語句是必需的。而且，CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。(2)CLASS語句中的變量是分類變量或因素或者自變量，用來區(qū)分分類水平，可以是數(shù)值型，也可以是字符型(不超過16個字符）。（3）Model語句不能重復，ANOVA過程只允許使用一個Model語句。

(3)MODEL語句指明因變量和自變量(因子變量)效應。效應是分類變量的各種組合，效應可以是主效應、交互效應、嵌套效應和混合效應。對應的效應模型如下：

-主效應模型：分類變量本身來表示。

Procanova;classabc;modely=abc；Run;模型中，a，b，c是主效應(自變量），y是因變量（響應變量），必須是連續(xù)的數(shù)值型變量。

-交互模型：通過分類變量之間用“*”號連接來規(guī)定。Procanova；Classabc;MODELy=abca*ba*ca*ca*b*c；Run;模型中，a*b，a*c，b*c，a*b*c是交互效應。

-豎條（|）記號可以簡化因子模型Procanova;classabc;modely=a|b|c;Run;相當于：y=aba*bca*cb*ca*b*c-豎條（|）記號,并在@之后再跟隨一個數(shù)字（即變量的的最大個數(shù)），以表示展開時交叉效應及嵌套效應所含變量的個數(shù)的最大值。A|C(B)=AC(B)A*C(B)A(B)|C(B)=A(B)C(B)A（B）*C(B)A|B(A)C@2=AB(A)CA*CA|B|C|D@2=ABCDA*BA*CA*DB*CB*DC*D(4)MEANS語句是選擇語句，計算并輸出所列的效應對應的因變量均值?？梢允褂萌我舛鄠€Means語句。-若指明了選擇項，則將進行主效應均值間的檢驗。常用的選擇項如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上選擇項在實際應用中，一般選擇一種或兩種方法即可。-ALPHA=p確定檢驗的顯著性水平。缺省值是0.05。

-E=效應名稱規(guī)定F測驗的分母。(5)Test語句H=分子E=分母若缺省，仍然使用誤差均方（MSe）作為誤差項對所有平方和（SS）計算F值，可以使用多個test語句。（6）By語句要求按其指定變量分別進行方差分析。非平衡數(shù)據(jù)的方差分析(GLM過程)在SAS／STAT中GLM(GeneralLinearModels)過程分析功能最多。它包括：簡單回歸(一元回歸)加權回歸多重回歸及多元回歸多項式回歸方差分析(尤其對不平衡設計資料更為有效)偏相關分析協(xié)方差分析多元方差分析重復測量方差分析1．過程格式

PROCGLM[選擇項]；

CLASS變量表；

MODEL因變量=效應；

MEANS效應／[選擇項]；TESTH=效果名稱E=效果名稱;By變量表；RUN；單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析

單向分組資料：觀察值僅按一個方向分組的資料。試驗中將全部供試單位隨機地分成若干組，然后按組給以不同處理（即同組各供試單位受相同處理，不同組則受不同處理），所得的觀察值就是單向分組資料。

單向分組資料的方差分析例題：

研究6種氮肥使用方法（k=6)對羊草的效應，每種施肥方法中5盆羊草（n=5），完全隨機設計，最后測定它們的含氮量（mg），試作方差分析。（二）F測驗假設H0：μ1＝μ2＝….＝μ6推斷：F>F0.01，6種施氮法的葉片含氮量是顯著不同的多重比較解：統(tǒng)計結果和推斷R-Square:等于模型的平方和除以總平方和，用于度量在因變量的變差里能夠由模型決定的比例有多少，越接近1，效果越好。單因素ANOVA的結果分析H0（原假設）：μ1=…=μ6.H1（備則假設）：至少有兩組的均值不等。1.從分析結果得知：F=MSt/MSe=8.89/0.054=164.17，其（Pr>F)值<0.0001,拒絕H0，表示6種施氮法的植株的含氮量是顯著不同的。2.ROOTMSE：MSe的平方根，估計因變量的標準差。此值為0.23，為0.054的開平方。3.R-square：為0.97，等于模型平方和除以平方和（44.46/45.76=0.97），表明因變量中有97%的方差可由model解釋。4.CoeffVar：為1.78，為變異系數(shù)，表示總體的變異性。C.V=（ROOTMSE）/(yMean）

=0.23/13.093*100=1.78從CLASS語句指出的變量的Pr>F(概率值）<0.0001?？傻贸龈鞣N施肥方法間有極顯著差異。說明6種施氮法的植株的含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復極差法測驗結果表明，除第二種方法和第6種施肥法之間無差異外，其余各種方法間的差異均達到顯著水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2種和第6種。主對話框方法第一步：建立數(shù)據(jù)集第二步：Solution-Analysis-Analyst第三步：bySASname-work-New-okStatics-Anova-One-WayAnova組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例題：調(diào)查三個森林生態(tài)系統(tǒng)的物種數(shù)，按面積比例抽取樣點，得三個系統(tǒng)各樣點的物種數(shù)分別為：21,29,24,22,25,30,27,26；20,25,25,23,29,31,24,26,20,21；24,22,28,25,21,26,試做方差分析。推斷：3個森林生態(tài)系統(tǒng)的物種數(shù)沒有顯著差異結果和統(tǒng)計推斷當每一個自變量分別是最后一個入選到回歸模型時，計算出的Model平方和的增量。

每一個自變量分別入選到回歸模型Model的平方和的增值。

三個森林生態(tài)系統(tǒng)間：F=0.32，P=0.7314>0.05,故三個森林的物種數(shù)沒有顯著差異，因F檢驗不顯著，不需要再做平均數(shù)間的比較。TypeI:1）各因素以適當?shù)捻樞蚺帕性诓黄胶獾姆讲罘治瞿Ｐ椭校?）純嵌套模型；3）多項式回歸模型。TypeIII：1）任何平衡模型；2）任何主效應模型；3）任何純回歸模型。2×2模型的例子：1214201811917A12B12組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料(hierarchicalclassificationdesign)一種依照不同因素將受試對象進行分層，每層在分組的科研設計類型，這樣的資料的主要特點是嵌套性，即第一層嵌套第二層、第三層嵌套于第二層。這種類型又稱為嵌套設計、組內(nèi)分組設計或巢式設計。組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料

-巢式設計（Nesteddesign）例：在溫室內(nèi)以四種培養(yǎng)液（l=4）培養(yǎng)某品種，每種3盆（m=3），每盆4株（n=4），一個月后測定其株高生長量（mm），得結果如下，試做方差分析。

（二）F測驗

對盆與盆間有無不同影響作F測驗，假設H0：σe2=0

F=158/89=1.8

v1=8,v2=36的F0.05=2.22，接受H0

對培養(yǎng)液間有無不同效應作F測驗，F(xiàn)=15.0，

v1=3,V2=8的F0.05=4.07，拒絕H0

對于嵌套試驗的誤差均方的計算則是順序進行的。對第一個因子該檢驗的分母是由第二個因子產(chǎn)生的均方，對第二個因子該檢驗的分母是由第三個因子產(chǎn)生的均方。（三）各培養(yǎng)液的平均數(shù)比較培養(yǎng)液間培養(yǎng)液內(nèi)盆間盆內(nèi)株間*采用合適的嵌套模型則不存在誤差項*不存在誤差項，不作F檢驗該試驗同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間F=1.77，P=0.115>0.05;故同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異；而不同培養(yǎng)液間的生長量F=15.05，P=0.0012<0.01,故不同培養(yǎng)液間的生長量有顯著差異，需進一步測驗各平均數(shù)間的差異顯著性。NESTED過程（嵌套過程）格式：PROCNESTED[選擇項];CLASS

Variables;VARvariable;BYvariables;組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料

-巢式設計（Nesteddesign）例：在溫室內(nèi)以四種培養(yǎng)液（l=4）培養(yǎng)某品種，每種3盆（m=3），每盆4株（n=4），一個月后測定其株高生長量（mm），得結果如下，試做方差分析。兩向分組資料的方差分析試驗數(shù)據(jù)按兩個因素交叉分組的，為兩向分組資料，又叫交叉分組。按完全隨機設計的兩因素試驗數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料；其方差分析按各組內(nèi)有無重復觀察值分為兩種不同分析方法。兩向分組資料的方差分析例：用生長素處理豌豆，共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一木箱中移植4株，每組6個木箱，每個木箱一個處理。試驗共有4組24箱，試驗時按組排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時4株豌豆的總節(jié)數(shù)，其結果如下，試作方差分析。兩因素單獨觀測值試驗的數(shù)學模型為：式中，μ為總平均數(shù)；αi，βj分別為Ai、Bj的效應，αi=μi-μ,βj=μj-μ,μi、μj分別為Ai、Bj觀測值總體平均數(shù)，且Σαi=0,Σβj=0;εij為隨機誤差，相互獨立，且服從N(0，σ2)。上述這種試驗資料如果A、B存在互作，則與誤差混淆，因而無法分析互作，也不能取得合理的試驗誤差估計，只有AB互作不存在時，才能正確估計誤差。但在野外試驗上，隨機區(qū)組試驗中，處理可看作A因素，區(qū)組看作B因素；處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的。但是這種設計的誤差自由度一般不應小于12。無交互隨機區(qū)組設計和單因素多水平的區(qū)別

隨機區(qū)組設計適合于安排一個試驗因素和一個重要的非試驗因素（“區(qū)組因素”），實質(zhì)上是在單因素多水平設計的基礎上多考察了一個區(qū)組因素，可以消除和抵消重要非試驗因素對觀測結果的干擾和影響。隨機區(qū)組設計是否優(yōu)于單因素多水平設計，關鍵在于所選擇的“區(qū)組因素”的“能量”，當所選定的區(qū)組因素確實對觀測結果有重要影響且完全隨機的效果無法保證“區(qū)組因素”對試驗因素各水平組的影響是非常均衡時，隨機區(qū)組設計一定優(yōu)于單因素多水平設計。各項平方和與自由度的計算公式為矯正數(shù)

總平方和

A因素平方和

B因素平方和誤差平方和SSe=SST-SSA-SSB總自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1誤差自由度dfe=dfT

-dfA-dfB

=(a-1)(b-1)相應均方為

A因素(生長素處理)有6個水平，即a=6；B因素(區(qū)組)有4個水平，即b=4，共有a×b=6×4=24個觀測值。方差分析如下：X對照赤霉素吲哚乙酸硫酸腺嘌呤馬來酸動力精如果實驗在必須區(qū)組化時，沒有區(qū)組化，那么誤差效應會被夸大，導致處理均值間的重要差異不能被識別出來。組內(nèi)有重復觀察值的兩向分組資料的方差分析例：施用三種肥料A1，A2，A3于B1，B2，B3三種土壤，以小麥為指示植物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結果（g），試作方差分析。兩因素有重復觀測值試驗的方差分析

進行兩因素或多因素試驗時，一般應設置重復，以便正確估計試驗誤差。簡單效應（simpleeffect）：

在某因素同一水平上，另一因素不同水平對試驗指標的影響稱為簡單效應。主效應(maineffect)由于因素水平的改變而引起的平均數(shù)的改變量稱為主效應。交互作用(互作，interaction)：因素內(nèi)簡單效應的平均差異為交互作用。

1、簡單效應：如在表中，在A1(不加N)上，B2-B1=480-470=10；在A2(加N)上，B2-B1=512-472=40；在B1(不加P)上，A2-A1=472-470=2；在B2(加P)上，A2-A1=512-480=32等就是簡單效應。簡單效應實際上是特殊水平組合間的差數(shù)。2、主效應：當A因素由A1水平變到A2水平時，A因素的主效應為A2水平的平均數(shù)減去A1水平的平均數(shù)，即A因素的主效應=492-475=17，同理，B因素的主效應=496-471=25主效應也就是簡單效應的平均，如(32+2)÷2=17，(40+10)÷2=25。3、互作效應可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2來估計。表中的互作效應為：(470+512-480-472)/2=15SSAB=SSA+SSB+SSA×B綜上所述，肥料A1對小麥的增產(chǎn)效果最好，土類間無顯著差異；但A1施于油砂土卻比施于其他土壤上更有突出的效果。兩向系統(tǒng)分組數(shù)據(jù)分析

綜合系統(tǒng)分組設計和兩向分組設計的優(yōu)點，不僅能夠同時分析2個方向上的效應，而且可以對某個方向上組內(nèi)亞組間的效應進行分析，克服了單向系統(tǒng)分組設計只能分析1個方向上的效應的缺點和兩向分組資料不能系統(tǒng)分組的不足。對西南農(nóng)業(yè)大學99級研究生所做的試驗結果進行分析。試驗選擇了3個油菜品種（F，G，H），每個品種分籽粒黃色和黑色2種顏色，從開花后20d起，每隔7d測一次葉片中的單寧含量，試驗結果如下：例：考察紅丁香（redclover）的氮含量同幾種菌種的關系。用物種菌種和這物種菌種的合成來培養(yǎng)紅丁香的氮含量。檢驗這六種菌培養(yǎng)的氮含量是否有顯著差異。統(tǒng)計推斷：菌種3dok1的平均氮含量比其它菌種的平均含量高菌種3dok5的平均氮含量比compos，3dok4和3dok13高菌種3dok7的平均氮含量比3dok4和3dok13高菌種compos的平均氮含量比3dok13高所有其它菌種的平均值之間沒有明顯差別。田間試驗設計試驗設計的原則

-重復：估計試驗誤差、降低試驗誤差

-隨機：無偏的試驗誤差

-局部控制：減少處理間的差異控制土壤差異的小區(qū)技術

-小區(qū)面積

-小區(qū)形狀：長發(fā)形小區(qū)試驗誤差比方形小區(qū)小

-重復次數(shù)：小區(qū)面積小：3-6次；面積大：2-4次

-對照區(qū)的設置常用的田間試驗設順序排列的試驗設計

-對比法設計(contrastdesign)

有較高的精確度，對照區(qū)過多

-間比法設計(intervalcontrastdesign)設計簡單，估計的試驗誤差有偏性，理論上不能應用統(tǒng)計分析進行顯著性檢驗

隨機排列的試驗設計

-完全隨機設計(completelyrandomdesign)

完全隨機設計將各處理隨機分配到各個試驗單元(或小區(qū))中，每一處理的重復數(shù)可以相等或不相等，這種設計對試驗單元的安排靈活機動，單因素或多因素試驗皆可應用。-隨機區(qū)組設計(randomizedblocksdesign)

這種設計的特點是根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗地按肥力程度劃分為等于重復次數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組亦即一重復，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。

設計簡單，富于彈性，能提供無偏的誤差估計，對試驗地的地形要求不嚴。

肥力梯度-拉丁方設計(latinsquaredesign)拉丁方設計將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組(或重復)，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設計。精確度高，但缺乏伸縮性，只限于4-8個處理的試驗

裂區(qū)設計(split-plotdesign)多因素試驗的一種設計方式。主處理：第一個因素設置，又叫整區(qū)；副處理：主處理的小區(qū)內(nèi)引進的第二個因素設置，亦稱裂區(qū)。主區(qū)的誤差大于副區(qū)。通常在下列幾種情況下，應用裂區(qū)設計。(1)在一個因素的各種處理比另一因素的處理可能需要更大的面積時，為了實施和管理上的方便而應用裂區(qū)設計。(2)試驗中某一因素的主效比另一因素的主效更為重要，而要求更精確的比較，或二個因素間的交互作用比其主效是更為重要的研究對象時，亦宜采用裂區(qū)設計，將要求更高精確度的因素作為副處理，另一因素作為主處理。(3)根據(jù)以往研究，得知某些因素的效應比另一些因素的效應更大時，亦適于采用裂區(qū)設計，將可能表現(xiàn)較大差異的因素作為主處理。再裂區(qū)設計(split-splitplotdesign)引進第三個因素的設置，稱為副副處理，亦稱再裂區(qū)。條區(qū)設計(stripblocksdesign)

條區(qū)設計是屬裂區(qū)設計的一種衍生設計，如果所研究的兩個因素都需要較大的小區(qū)面積，且為了便于管理和觀察記載，可將每個區(qū)組先劃分為若干縱向長條形小區(qū)，安排第一因素的各個處理(A因素）；再將各區(qū)組劃分為若干橫向長條形小區(qū)，安排第二因素的各個處理(B因素），這種設計方式稱為條區(qū)設計。溫室與實驗室的試驗試驗方案設計原則與田間試驗是一致的。

與田間試驗相比，除以生物體本身為試驗材料，必須保證供試材料的均一性?！拔ㄒ徊町愒瓌t”同樣適用于溫室和實驗室試驗中試驗方案和試驗條件的設計。重復、隨機排列及局部控制三原則同樣適用于溫室和實驗室試驗的設計。唯一差異原則：除了將所研究的因素有意識地分成不同處理外，其它條件及一切管理措施都應盡可能的一致。Plan過程格式（了解）ProcPlan選擇項；Factors主效應的抽樣方式/選擇項；Treatments其他效應的抽樣方式；Outputout=數(shù)據(jù)集；ProcPlan語句選擇項Seed=nn是整數(shù)，其作用是設定一隨機種子。Ordered要求將主效應的組別以整數(shù)從小到大的順序排列，此選項與Factors聯(lián)用。Factors語句主效應名稱=m[OFn]抽樣方式；Treatments語句

所指定的其他效果必定是嵌在試驗設計的每一小格內(nèi)，其格式和Factors相同Output語句例：完全隨機排列的試驗設計：設計一個包括4個區(qū)組、每個區(qū)組內(nèi)分8個小區(qū)的田間試驗例：裂區(qū)排列的試驗設計：設計一個包括3個區(qū)組（block）、每個區(qū)組內(nèi)分4個小區(qū)（plot）、每個小區(qū)在分為3個亞區(qū)（subplot）的田間試驗。完全隨機和隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計設計完全隨機試驗設計的統(tǒng)計分析

-設計最簡單

-廣泛用于盆栽以及材料系統(tǒng)變異不大的情況

-同單向分組資料的方差分析

總變異=處理間+處理內(nèi)單因素隨機區(qū)組試驗結果統(tǒng)計方法

-等同于兩向分組單個觀察值資料的方差分析。試驗有k個處理，n個區(qū)組：

nk-1=(n-1)+(k-1)+(n-1)(k-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+試驗誤差平方和例：有一模擬降雨試驗對某草原生態(tài)系統(tǒng)微生物量增加（%）的影響，共有A,B,C,D,E,F,G,H8個處理（k=8），其中A是常年平均降雨量，采用隨機區(qū)組設計，重復3次（n=3），其影響結果如下，試做方差分析。4．多重比較（1）最小顯著差數(shù)法（LSD法）根據(jù)品種比較試驗要求，各個供試品種應與對照品種進行比較，宜應用LSD法。首先應算得樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤：有一包括A、B、C、D、E、F、G7個高蛋白大豆品種的蛋白質(zhì)含量比較試驗，其中E品種為對照，隨機區(qū)組設計，3次重復，蛋白質(zhì)含量結果如圖11-3所示，試作分析。復因素隨機區(qū)組試驗和統(tǒng)計方法設有A和B兩個因素，各具有a和b個水平，則有ab個處理組合（處理）。采用隨機區(qū)組設計，重復r次，共有abr個觀察值。由于處理項是由A和B兩個因素不同水平的組合。因此處理間差異又可分解為A因素水平間差異、B因素水平間差異和A與B的交互作用三部分。

總自由度=區(qū)組間自由度＋處理自由度＋誤差自由度其中處理項平方和及自由度可進一步分解：即：處理平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B

即：處理自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度兩因素隨機區(qū)組試驗結果的方差分析例題：有早稻二因素的試驗，A因素為品種，分A1（早熟），A2（中熟），A3(晚熟）三個水平，B因素分為B1（低），B2（中），B3（高）三個水平，共9個處理，重復3次，得產(chǎn)量（單位：斤/60平方尺）。試作方差分析。三因素隨機區(qū)組試驗結果的方差分析有一隨機區(qū)組設計的細菌培養(yǎng)試驗，有A（菌種）、B（溫度）、C（培養(yǎng)時間）3個試驗因素，各具a=2，b=2，c=3個水平，得其生長速率，試作方差分析。溫度菌種培養(yǎng)時間裂區(qū)試驗結果的方差分析

設有A和B兩個試驗因素，A因素為主處理，具a個水平，B因素為副處理，具b個水平，設有r個區(qū)組。注意誤差項的分解平方和的分解例題：設有一小麥中耕次數(shù)A和施肥量試驗，主處理為A1,A2,A3三個水平，副處理分別為B1,B2,B3,B4四個水平，裂區(qū)設計，重復三次，試對其產(chǎn)量作方差分析。5．試驗結論本試驗中耕次數(shù)以A1顯著優(yōu)于A2、A3，施肥量以B2極顯著優(yōu)于B1、B4、B3。由于A×B互作不顯著，故最佳A處理與最佳B處理的組合將為最優(yōu)組合，即A1B2為最優(yōu)組合。拉丁方試驗結果統(tǒng)計方法

1.平方和與自由度的分解縱行橫行品種多點隨機區(qū)組設計的綜合分析在對生態(tài)系統(tǒng)過程的研究當中，常須經(jīng)過多年及不同地點環(huán)境條件的考驗才能得到全面可靠的結論。例：中國科學院地理研究所對8個草原生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)力（ANPP）進行區(qū)域性比較試驗，選其中3個點的產(chǎn)量數(shù)據(jù)表進行方差分析。方差分析結果表明：品種之間達到極顯著水平。品種和環(huán)境互作之間達到顯著水平。為研究生態(tài)系統(tǒng)某個過程在不同年份、不同樣地與年份間的互作關系，區(qū)域性試驗需要連續(xù)進行若干年，以便為因素如何影響該過程提供更廣泛的信息。例：設一個草原生態(tài)系統(tǒng)N添加區(qū)域試驗，包括對照在內(nèi)共有5個處理，在4個不同的生態(tài)系統(tǒng)進行2年的試驗，每點每次試驗均統(tǒng)一采用相同小區(qū)面積重復3次的隨機區(qū)組設計，其