上海財經(jīng)大學(xué)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題2

PAGE6PAGE6頁A6頁第模擬試題二一、判斷題（10分，每題2分）P)0A.f(xF(x.（（））X與Yp0.1的XY.（）設(shè)X為離散型隨機(jī)變,且存在正數(shù)k使得P(X k)0，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)未必存. （）,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減. （）二、選擇題（15分，每題3分）設(shè)每次試驗成功的概率為p(0pnrrn)次成功的概率.（ａ）Crprp)nr； （ｂ）Crprp)nr；n1 n（ｃ）Crprp)nr； （ｄ）prp)nr.n1離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，且x x x ，則P(Xx) .kk kk（ａ）P(x Xx)； （ｂ）F(x )F(x )；kk kk（ｃ）P(x Xx )； （ｄ）F(x)F(x ).kkk k設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Ymax(X,2003)的分布函.（ａ）是連續(xù)函數(shù)； （ｂ）恰好有一個間斷點(diǎn)；（ｃ）是階梯函數(shù)； （ｄ）至少有兩個間斷.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相關(guān)系數(shù) 0.6,則方差XYD(3X) .（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6.設(shè)(X,X, ,X )為總體N(1,22)的一個樣本，X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確1 2 n的.（ａ）

X

~t(n)； （ｂ）1(X2/ n42/ ni1

1)2~F(n,1)；（ｃ）

X1

~N(0,1)； （ｄ）1(X2/ n42/ ni1

1)2~2(n).三、填空題（28分，每題4分）一批電子元件共有100個,次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取一,則第二次取到正品的概率.f(x，則隨機(jī)變量Y3eX的概率密度函數(shù)為f (y)Y .設(shè)X為總體X~N(3,4)中抽取的樣(X,X ,X ,X )的均值,則1 2 3 4P(1X.1, yx,0x1;設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(x,y)0, 其 他則條件密度函數(shù)為當(dāng) 時 fYX

(yx) .設(shè)X~t(m),則隨機(jī)變量YX2服從的分布(需寫出自由度).設(shè)某種保險絲熔化時間X~N(,2)（單位：秒，取n16差分別為X15,S2X的分布律為

0.36則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限.XX123P2)(1)2已知一個樣本值(x,x1 2

,x)(1,2,1)，則參數(shù)的極大似然估計值.3四、計算題（40分，每題8分）已知一批產(chǎn)品中96%是合格品.檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實合格品的概.X與YXY分別服從參數(shù)為(的指數(shù)分布，試求Z3X的密度函數(shù)f (z).Z某商店出售某種貴重商品.根據(jù)經(jīng)驗，該商品每周銷售量服從參數(shù)為1的泊松分布..用中心極限定理計算該商店一年內(nèi)周）5070.設(shè)總體X~N(,2)，(X,X , ,X )為總體X的一個樣. 求常數(shù)k,使1 2 nki1

X X 為.i51）X~N(,2)（k.已知8kg10x575.2kg.問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570kg？（5）（2）已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布N(,0.0482).某日抽取5個樣品，測得其纖度: 1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.問這天的纖度的總體方差是否正常？試用10%作假設(shè)檢驗.五、證明題（7分）設(shè)隨機(jī)變量X,Y,Z相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布 Bp).試證明隨機(jī)變量XYZ.附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 2分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表(0.28)(0.28)0.6103(1.96)0.975(2.0)0.9772(2.5)0.99382 (4)9.4880.052