全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)

全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:全等三角形專題培優(yōu)考試總分：110分考試時(shí)間：120分鐘卷I（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1.如圖為個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則A.B.C.D.

2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等B.在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等C.同位角相等，兩直線平行D.全等三角形的對應(yīng)角相等

3.已知：如圖，，，，則不正確的結(jié)論是（）A.與互為余角B.C.D.

4.如圖，是的中位線，延長至使，連接，則的值為（）A.B.C.D.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸的正半軸上分別截取、，使；再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的關(guān)系為（）A.B.C.D.

6.如圖，是等邊三角形，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①點(diǎn)在的角平分線上；

②；

③；

④．正確的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

7.如圖，直線、、″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處

8.如圖，是的角平分線，則等于（）A.B.C.D.

9.已知是的中線，且比的周長大，則與的差為（）A.B.C.D.

10.若一個(gè)三角形的兩條邊與高重合，那么它的三個(gè)內(nèi)角中（）A.都是銳角B.有一個(gè)是直角C.有一個(gè)是鈍角D.不能確定卷II（非選擇題）二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）

11.問題情境：在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交直線于點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角為），連接．特例分析：如圖．若，則圖中與全等的一個(gè)三角形是________，的度數(shù)為________．類比探究：請從下列，兩題中任選一題作答，我選擇________題．

：如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

：如圖，當(dāng)時(shí)，

①猜想的度數(shù)與的關(guān)系，用含的式子表示猜想的結(jié)果，并證明猜想；

②在圖中將“點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)”改為“點(diǎn)在線段的延長線上”，其余條件不變，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示，不必證明）

12.如圖，正方形紙片的邊長為，點(diǎn)、分別在邊、上，將、分別沿、折疊，點(diǎn)、恰好都落在點(diǎn)處，已知，則的長為________．

13.在中，為的平分線，于，于，面積是，，，則的長為________．

14.在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到銳角為，則等于________．

15.如圖，平分，于，于，，則圖中有________對全等三角形．

16.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向，在射線上運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，連結(jié)，并以為邊在射線上方，作等邊，連結(jié)．當(dāng)________時(shí)，；請?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使得為等邊三角形；

①如圖，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求證：；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段之外時(shí)，其它條件不變，①中結(jié)論還成立嗎請說明理由．

17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．如果，，那么弦的長是________．

18.如圖，在中，，，是的平分線，平分交于，則________．

19.閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題：如圖，在中，，平分，，

求的長．

小聰思考：因?yàn)槠椒?，所以可在邊上取點(diǎn)，使，連接．這樣很容易得到，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖）．

請回答：是________三角形．的長為________．

參考小聰思考問題的方法，解決問題：

如圖，已知中，，，平分，，．求的長．

20.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊．．”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：________．三、解答題（共7小題，每小題10分，共70分）

21.如圖，已知為等邊三角形，為延長線上的一點(diǎn)，平分，，求證：為等邊三角形．

22.尺規(guī)作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，作①的平分線；

②邊上的中線；22.一塊三角形形狀的玻璃破裂成如圖所示的三塊，請你用尺規(guī)作圖作一個(gè)三角形，使所得的三角形和原來的三角形全等．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．不能在原圖上作三角形）22.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列畫圖（只能借助于網(wǎng)格）：

①畫出中邊上的高（需寫出結(jié)論）．

②畫出先將向右平移格，再向上平移格后的．

23.平行四邊形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在邊所在直線上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．如圖，若為邊中點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，，，，求；如圖，若點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，且平分，求證：；如圖，若點(diǎn)在延長線上，為中點(diǎn)，且，問中結(jié)論還成立嗎若不成立，那么線段、、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．

24.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對稱，已知直線的解析式為，求直線的解析式；過點(diǎn)在的外部作一條直線，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，請畫出圖形并求證：；沿軸向下平移，邊交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與邊的延長線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，在平移的過程中，①為定值；②為定值．在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值．

25.如圖：，，過點(diǎn)，于，于，．

求證：．

26.如圖，點(diǎn)，在上，，，，與交于點(diǎn)．求證：；試判斷的形狀，并說明理由．

27.如圖，已知點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，，，垂足為、嗎為什么是的垂直平分線嗎為什么答案11.[“”,“”][“”]12.[“”]13.[“”]14.[“或”]15.[“”]16.[“；”]["添加一個(gè)條件，可得為等邊三角形；

故答案為：；

①∵與是等邊三角形，

∴，，，

∴，

即，

在與中，

，

∴，

∴；

②成立，理由如下；

∵與是等邊三角形，

∴，，，

∴，

即，

在與中，

，

∴，

∴．"]17.[“”]18.[“”]19.["解：是等腰三角形，

在與中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；"]["的長為，

∵中，，，

∴，

∵平分，

∴，

在邊上取點(diǎn)，使，連接，

則，∴，

∴，

∴，

在邊上取點(diǎn)，使，連接，

則，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．"]\"go題庫\"20.[“”]21.證明：∵為等邊三角形，

∴，，

即，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

又，

∴，

∴為等邊三角形．22.解：如圖所示：；如圖所示：即為所求；；①如圖所示：即為所求；

②如圖所示：即為所求；

．．23.解：如圖，在平行四邊形中，，

∴，

∵在中，為的中點(diǎn)，，

∴，

又∵，

∴，

故可設(shè)，，則

中，，

解得，

∴，

又∵，，

∴為的中點(diǎn)，

∴；如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，則，

∵，

∴，

又∵平分，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；若點(diǎn)在延長線上，為中點(diǎn)，且，則中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論為：．

證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，則，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．24.解：∵直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，

∴，，

∵直線與直線關(guān)于軸對稱，

∴

∴直線的解析式為：；如圖．．

∵直線與直線關(guān)于軸對稱，

∴，

∵與為象限平分線的平行線，

∴與為等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴

∴

∴，，

∴；①對，

過點(diǎn)作軸于，直線與直線關(guān)于軸對稱

∵，，

又∵，

∴，

則，

∴

∴

∴

∴

∴．25.證明：

連接，

∵，

∴，