學(xué)習(xí)-理論力學(xué)014原理

第十三章達(dá)朗伯原理動(dòng)力學(xué)

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)慣性力的概念，平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。⒉難點(diǎn)慣性力系的簡(jiǎn)化。慣性積和慣性主軸的概念。

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)慣性力的概念，平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。⒉難點(diǎn)慣性力系的簡(jiǎn)化。慣性積和慣性主軸的概念。

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)慣性力的概念，平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。⒉難點(diǎn)慣性力系的簡(jiǎn)化。慣性積和慣性主軸的概念。

問(wèn)題的方法，也稱動(dòng)靜法。動(dòng)力學(xué)

本章介紹動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理——達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來(lái)求解。因而，這種解答動(dòng)力學(xué)§13–1慣性力的概念·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理

§13–2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

§13–3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

§13–4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力

靜平衡與動(dòng)平衡的概念達(dá)朗伯原理的應(yīng)用

第十三章達(dá)朗伯原理§13-1慣性力的概念·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理人用手推車力是由于小車具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。⒈質(zhì)點(diǎn)慣性力定義一、慣性力的概念動(dòng)力學(xué)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到其他物體的作用而引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)，由于質(zhì)點(diǎn)本身的慣性而引起了對(duì)施力物體的反抗力，這種反抗力稱為該質(zhì)點(diǎn)的慣性力。

質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，它是質(zhì)點(diǎn)作用在施力物體上的反作用力的合力。動(dòng)力學(xué)⒉注意⒊慣性力的投影

非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力，約束反力，合力—質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理動(dòng)力學(xué)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力，以及虛加于該質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成一個(gè)平衡力系。

該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，并沒(méi)有改變動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。動(dòng)力學(xué)[例1]

列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度。動(dòng)力學(xué)①選單擺的擺錘為研究對(duì)象；

角隨著加速度的變化而變化，當(dāng)不變時(shí)，角也不變。只要測(cè)出角，就能知道列車的加速度。擺式加速計(jì)的原理。解：⑤根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：

解得動(dòng)力學(xué)③虛加慣性力④取投影軸x如圖；②受力分析如圖；§13-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。可用方程表示為：

設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有注意到 ,將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分,則動(dòng)力學(xué)

表明：對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。動(dòng)力學(xué)對(duì)平面任意力系：對(duì)于空間任意力系：

實(shí)際應(yīng)用時(shí),同靜力學(xué)一樣任意選取研究對(duì)象,列平衡方程求解。用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，動(dòng)力學(xué)

§13-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化而得到一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力偶。

無(wú)論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。動(dòng)力學(xué)一、剛體作平動(dòng)向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過(guò)質(zhì)心的合慣性力。動(dòng)力學(xué)向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面的簡(jiǎn)單情況。討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C。動(dòng)力學(xué)討論：②轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶（與反向）動(dòng)力學(xué)討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）動(dòng)力學(xué)

假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，剛體的慣性力系可先簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：

作用于質(zhì)心三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)[例1]

均質(zhì)桿長(zhǎng)l,質(zhì)量m,與水平面鉸接,桿由與平面成0角位置靜止落下。求開(kāi)始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。①選桿AB為研究對(duì)象解：動(dòng)力學(xué)⑤根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：④取Atn坐標(biāo)軸如圖；②受力分析如圖；③虛加慣性力系：動(dòng)力學(xué)用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對(duì)象由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：動(dòng)力學(xué)

根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束反力。應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)約束反力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。

達(dá)朗伯原理的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)

①選取研究對(duì)象。原則與靜力學(xué)相同。

②受力分析。畫出全部主動(dòng)力和外約束反力。

③虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。

④運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟及要點(diǎn)：

動(dòng)力學(xué)

⑤列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。

⑥建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。

⑦求解求知量。

[注]

的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。動(dòng)力學(xué)

[例1]

質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。①取系統(tǒng)為研究對(duì)象解：方法1用達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)②受力分析如圖；③虛加慣性力系：(虛加慣性力和慣性力偶)列補(bǔ)充方程： 代入上式得：動(dòng)力學(xué)④根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：(虛加慣性力和慣性力偶)方法2用動(dòng)量矩定理求解根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得方法3用動(dòng)能定理求解動(dòng)力學(xué)1.物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩