小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算專題之簡便運(yùn)算(三四年級)

7/7小學(xué)計(jì)算專題——簡便運(yùn)算小學(xué)共有5個(gè)常用的運(yùn)算律，從中又延伸出2個(gè)常用的結(jié)論，其作用就是簡化運(yùn)算，是復(fù)雜的運(yùn)算簡單化?？荚囍械挠煤啽惴椒ㄓ?jì)算就是這幾個(gè)運(yùn)算律的直接應(yīng)用，必須掌握好且能夠非常熟練的應(yīng)用。值得注意的是，乘法涉及一些技巧，需要同學(xué)們掌握。加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即.【例1】【練一練】(1)421+64+79(2)69+635+31(3)2156+6548+7844+3452加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即.【例2】【練一練】（1）41+(33+59)（2）226+(166+74)（3）76+(44+124)+156（4）108+215+292+185乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即.【例3】計(jì)算:0.25×4.78×4時(shí)，先將4.78和4交換位置，計(jì)算出0.25×4的積后，將積與4.78相乘得4.78較簡便。這是根據(jù)乘法交換律.【練一練】(1)125×4.78×8(2)4×478×25乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即.【例4】計(jì)算：（125×25）×4（125×25）×4=125×（25×4）=125×100=12500【練一練】(1)87×99+87(2)79×25+25×21(3)76×101－76乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即.【例5】65×(100+1)=65×100+65×1這是根據(jù)乘法分配率?！揪氁痪殹?1)25×97+25×3(2)64×15－14×15減法的運(yùn)算性質(zhì)（1）在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)，差不變，即.（2）在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變，即.【例6】計(jì)算：657-499657-499=（657+1）-（499+1）=658–500=158.【例7】計(jì)算：436–236-164 436–236-164=436–(236+164)=436–400=36.【練一練】（1）640-237-163

（2）735-148-35

（3）403-203-56

（4）738-(476+138)（5）1022－478－422除法的運(yùn)算性質(zhì)（1）商不變性質(zhì),兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0除外），商的大小不變，即.（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變，即.【例8】計(jì)算：917÷125÷8=917÷（125×8）=917÷1000=0.917【例9】計(jì)算：650÷25650÷25=(650×4)÷（25×4）=2600÷100=26【練一練】(1)4000÷125÷8(2)5÷0.25÷0.4(3)38700÷900簡便運(yùn)算的幾個(gè)技巧1.結(jié)合法：一個(gè)數(shù)連續(xù)乘兩個(gè)一位數(shù)，可根據(jù)情況改寫成用這個(gè)數(shù)乘這兩個(gè)數(shù)的積的形式，使計(jì)算簡便。【例10】計(jì)算：31×2×531×2×5＝31×（2×5）＝31×10＝310在計(jì)算時(shí)，添加一個(gè)小括號可以使計(jì)算簡便。因?yàn)槔ㄌ柷笆浅颂?，所以括號?nèi)不變號。2.分解法一個(gè)數(shù)乘一個(gè)兩位數(shù)，可根據(jù)情況把這個(gè)兩位數(shù)分解成兩個(gè)一位數(shù)相乘的形式，再用這個(gè)數(shù)連續(xù)乘兩個(gè)一位數(shù)，使計(jì)算簡便?！纠?1】計(jì)算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810將18分解成2×9的形式，再將括號去掉，使計(jì)算簡便。3.拆數(shù)法有些題目，如果一步一步地進(jìn)行計(jì)算，比較麻煩，我們可以根據(jù)因數(shù)及其他數(shù)的特征，靈活運(yùn)用拆數(shù)法進(jìn)行簡便計(jì)算。【例12】計(jì)算：99×99＋199（1）在計(jì)算時(shí)，可以把199寫成99＋100的形式，由此得到第一種簡便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99寫成100－1的形式，199寫成100＋（100－1）的形式，可以得到第二種簡便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝100004.改數(shù)法有些題目，可以根據(jù)情況把其中的某個(gè)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件化繁為簡。【例13】計(jì)算：25×5×4825×5×48＝25×5×4×12＝（25×4）×（5×12）＝100×60＝6000把48轉(zhuǎn)化成4×12的形式，使計(jì)算簡便?！纠?4】計(jì)算：16×25×25因?yàn)?×25＝100，而16＝4×4，由此可將兩個(gè)4分別與兩個(gè)25相乘，即原式可轉(zhuǎn)化為：（4×25）×（4×25）。16×25×25＝（4×25）×（4×25）＝100×100＝10000【練一練】(1)25×64×125(2)125×88(3)36×25(4)88×102參考答案：一、(1)421+64+79=(421+79)+64=500+64=564(2)69+635+31=（69+31）+635=100+635=735(3)2156+6548+7844+3452=(2156+7844)+(6548+3452)=10000+10000=20000二、(1)41+(33+59)=(41+59)+33=100+33=133(2)226+(166+74)=（226+74）+166=300+166=466(3)76+(44+124)+156=（76+124）+（44+156）=200+200=400(4)108+215+292+185=（108+292）+（215+185）=400+400=800三、（1）125×4.78×8=（125×8）×4.78=1000×4.78=4780(2)4×478×25=（4×25）×478=100×478=4780四、(1)87×99+87=87×（99+1）=87×100=8700(2)79×25+25×21=(79+21)×25=100×25=2500(3)76×101－76=76×（101-1）=76×100=7600五、(1)25×97+25×3=25×（97+3）=25×100=2500(2)64×15－14×15=15×（64-14）=15×50=750六、（1）640-237-163=640-（237+163）=640-400=240(2)735-148-35=735-35-148=700-150+2=552（3）403-203-56=200-56=144（4）738-(476+138)=738-138-476=600-476=124（5）1022－478－422=1022-（478+422）=1022-900=122七、(1)4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4(2)5÷0.25÷0.4=5÷（0.25×0.4）=5÷0.1=50(3)38700÷900=（38700÷100）÷（900÷100）=38