管理類聯(lián)考綜合

新東方在線一MBA、MPA、MPAcc復習備考系列數(shù)學知識點匯總(完整版)□□初等數(shù)學知識點匯總一、絕對值1、非負性：即|a|，0,任何實數(shù)a的絕對值非負。歸納：所有非負性的變量11(1)正的偶數(shù)次方(根式)a2,a4,■,a2,a4>01(2)負的偶數(shù)次方(根式)a-2,a-4,,a-2,a-4>0(3)指數(shù)函數(shù)ax(a>0且aW1)〉0考點：若干個具有非負性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，則每個非負數(shù)必然為零。2、三角不等式，即|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|左邊等號成立的條件：ab<0且|a|三|b|右邊等號成立的條件：ab，03、要求會畫絕對值圖像二、比和比例1、增長率p%—原值a>現(xiàn)值a(1+p%)下降率p%原值a>現(xiàn)值a(1-p%)

甲乙注意：甲比乙大p%O=p%，甲是乙的p%O甲=乙?p%乙aca±m(xù)c4a±c2、合分比定理：—=—=m=1bdb±m(xù)d=b±dace等比定理：廠d=1二3、增減性ara+ara+ma—>1<一bb+mb(m>0),0<—<1

ba+ma/、>—(m>0)b+mb4、注意本部分的應用題(見專題講義)三、平均值1、當％,%,……，％為n個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即12ni=1,???,n)X+Xi=1,???,n)2n>n：X?X…X(X>0n*12ni當且僅當X當且僅當X1-X2=……=X時，等號成立。na>0,b>02、士>,a］另一端是常數(shù)22|等號能成立3、a+—>2(ab>0),ab同號ba4、n個正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時，則這n個正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值。四、方程1、判別式(a,b,c￡R)A=b2一4ac(0A<0兩個不相等的實根

兩個相等的實根

無實根2、圖像與根的關(guān)系△二b2-4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)Jl\/.iV.JIV.X1,2f(x)=0根—b±a/^x1,22abxo=——1，22a無實根f(x)>0解集x<x1或x>x2bxw-2aXeRf(x)<0解集x1<x<x2x￡。xe。3、根與系數(shù)的關(guān)系Xi,X2是方程ax2+bx+c=0（a豐0）的兩個根，則X1,x2是方程ax2+bx+c=0田0)4、韋達定理的應用利用韋達定理可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來：11x+xTOC\o"1-5"\h\z—十—=-A2xxxx121211(x+X)2—2xx——十—二一12^-2x2x2(xx)21212IJx—x=j(x—x)2=\!''(x+x)2—4xx12、1211212(4)%3+%3=(%+%)(%2-xx+x2)=(x+x)[(x+x)2-3xx]121211211212125、要注意結(jié)合圖像來快速解題五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù)y=0%2+bx+C的圖像求解?！鞫2-4ac△〉0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a〉0)JL/J|v,d,v,X1,2f(x)=0根-b士4~K%1,2-2a_b%1c1，22a無實根f(x)〉0解集x<x1或x〉x2b%牛-——2aXeRf(x)<0解集x1<x<x2x￡。xe。2、注意對任意x都成立的情況(1)G%2+bx+c>0對任意x都成立，則有：@〉0且4<0(2)ax2+bx+c<0對任意x都成立，則有：③<0且4<03、要會根據(jù)不等式解集特點來判斷不等式系數(shù)的特點六、二項式(針對十月份在職MBA考生)1、Cr=Cn-r,即：與首末等距的兩項的二項式系數(shù)相等nn2、C0+Ci++Cn=2n,即：展開式各項二項式系數(shù)之和為2nnnn3、常用計算公式III

(1)pn=Qn-n+V)m有W個(2)p(2)p0m(3)Cnm⑷C0=Cn=i川nn⑸C1=Cn」=nnn4、通項公式(△)第k+1項為T=Ckan-k?bk(k=0,1,2,n)k+1n5、展開式系數(shù)HI(1當n為偶數(shù)時，展開式共有n項奇數(shù)，則中間項第-1項二項式系數(shù)最大，其為=C；n+1n2⑵當n為奇數(shù)時，展開式共有n項偶數(shù)，則中間兩項，即第n-項和第n_11=_項的二項式系數(shù)最大，其為=C?或=Cn+1但nn+3n225、內(nèi)容列表歸納如下：二項式定理公式(a+b)n=C0an+C1an-1b++Cn-1abn-1+Cnbn所表示的nnnn定理成為二項式定理。Jii二項式展開式通項公式III第k+1項為T=Ckan-kbk,k=0,1,…，nk+1n項數(shù)展開總共n+1項

的特征指數(shù)a的指數(shù)：由n逐項減1>0；b的指數(shù)：由0逐項加1>n；各項a與b的指數(shù)之和為n展開式的最大系數(shù)n,一一一n一一當n為偶數(shù)時，則中間項（第-+1項）系數(shù)C2最大；2nn+1n+3但當n為奇數(shù)時，則中間兩項（第一―和---項）系數(shù)C2最22n大。展開式系數(shù)之間的關(guān)系C=Cn-r，即與首末等距的兩項系數(shù)相等；nnCno+Cn1+……Cnn=2n,即展開式各項系數(shù)之和為2n；C0+C2+C4...=C1+C-+C5...=2n-1,即奇數(shù)項系數(shù)和等nnnnnn于偶數(shù)項系數(shù)和七、數(shù)列1、a與S的關(guān)系(A)nn1已知a，求S.公式：S=a+a++a=￡annn12nii=1(2)已知S，求aa=[ai=Si川nnn[S—S(n>2)nn~12等差數(shù)列(核4)(1)通項an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=nd+(a1-d)f(%)=xd+(a1-d)nan=f(n)比如：已知am及an,求d.(m,am)與(n,an)共線斜率d=an^amn-m⑵前n項和S（梯形面積）nn(n-1)7d.d.+d=—?n2+(a)n2n(n-1)7d.d.+d=—?n2+(a)n22i2S=—?n2+(a-n21抽象成關(guān)于n的二次函數(shù)f(%)=—x2+(a--)x,S=f(n)212n函數(shù)的特點：(1)無常數(shù)項，即過原點d(2)二次項系數(shù)為一如S=2n2-3n,d=42n(3)開口方向由d決定3.重要公式及性質(zhì)(1通項a(等差數(shù)列)a+a=a+a,當m+n=k+/時成立nmnkt⑵前n項和性質(zhì)□1S〃為等差數(shù)列前n項和，則Sn,S2n-Sn,S3n—S2n,仍為等差數(shù)列2博差數(shù)列｛a/和(“的前n項和分別用Sn和Tn表示，則絲=S2k二bkT2k-1.a1+a2k-1?(2k-1)./析.絲=OkL=a1+a2k-1=2=S2k-1b'bk2bkb1+b2k-1b1+b2k-1?(2k-1)T2k-14、等比數(shù)列注意：等比數(shù)列中任一個元素不為(1)通項：a=aqn-1=aqn-kn1k□a=a+(n-k)dnk2前n項項和公式:a(1-qn)a-aqS=—f=n—n1-q1-q(3)所有項和S對于無窮等比遞縮(q<1,q豐0)數(shù)列，所有項和為S=5.等比數(shù)列性質(zhì)1通項性質(zhì)：當m+n=k+/時，則a?a=a?amnkt°a+aS=nxn=nan216、特殊數(shù)列求和。（差分求和法）n(n+1),求6、特殊數(shù)列求和。（差分求和法）n(n+1),求SnL+，+，+1-22-33-4+n-(n+1)nn+1HI=(1-3+d