勾股定理（基礎）鞏固練習

PAGE勾股定理（基礎）【鞏固練習】一．選擇題1．在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，則△ABC的面積等于（）A．108B．90C．180D．542．若直角三角形的三邊長分別為2，4，，則的值可能有()A．1個B．2個C．3個 D．4個3．小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是()A．12米B．10米C．8米D．6米4．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算5．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高線，DC＝2，則BD等于()A．4B．6 C．8 D．56．（2015?深圳模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除B、C點外的任意一點，則代數(shù)式AP2+PB?PC等于（）A．25B．15C．20D．30二．填空題7．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4，乙往南走了3，此時甲、乙兩人相距______．8．如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了______米路，卻踩傷了花草．9．如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離為mm．10．如圖，有兩棵樹，一棵高8，另一棵高2，兩樹相距8，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______．11．如圖，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線的距離分別是6、8，則正方形的邊長是______．12.（2015?延慶縣一模）學習勾股定理相關內容后，張老師請同學們交流這樣的一個問題：“已知直角三角形的兩條邊長分別為3，4，請你求出第三邊．”張華同學通過計算得到第三邊是5，你認為張華的答案是否正確：，你的理由是．三．解答題13．如圖四邊形ABCD的周長為42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC的長．14．已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的長．15.（2015春?濱州月考）如圖所示的一塊地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D；【解析】△ABC為直角三角形，面積＝．2．【答案】B；【解析】可能是直角邊，也可能是斜邊．3．【答案】A；【解析】設旗桿的高度為米，則，解得米．4．【答案】A；【解析】．5．【答案】B；【解析】AD＝8，,∴BD=6．6．【答案】A.【解析】解：過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，根據(jù)勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故選A.二．填空題7．【答案】5；8．【答案】2；【解析】走捷徑是5米，少走了7－5＝2米．9．【答案】150；【解析】∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，，所以AB=150mm．10．【答案】10；【解析】∵=100，∴飛行距離為10m．11．【答案】10；【解析】可證兩個三角形全等，∵，∴正方形邊長為10．12．【答案】不正確；若4為直角邊，第三邊為5；若4為斜邊，第三邊為.【解析】解：張華的答案不正確，理由為：若4為直角邊，第三邊為=5；若4為斜邊，第三邊為=．三．解答題13．【解析】解：連接BD，因為AB＝AD＝12，∠A＝60°所以△ABD是等邊三角形，又因為∠D＝150°，所以△BCD是直角三角形，于是BC＋CD＝42－12－12＝18，設BC＝，從而CD＝18－，利用勾股定理列方程得，解得＝13，即BC的長為13．14．【解析】解：過D點作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，易證△ACD≌△AED，∴AE＝AC，在Rt△DBE中，∵BD＝5，DE＝3，∴BE＝4在Rt△ACB中，∠C＝90°設AE＝AC＝，則AB＝∵∴解得，∴AC＝6．15．【解析】解：解：連結AC，由勾股定