概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-隨機(jī)變量的獨(dú)立性

一、隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章多維隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄二、離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性三、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章多維隨機(jī)變量及其分布§3.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄說(shuō)明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄說(shuō)明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例1返回主目錄(),0￥-=，xF()yF，￥-=0§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性例1（續(xù)）返回主目錄(),￥+=，xF()xFX()yFY()yF，￥+=§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性是否相互獨(dú)立？與(4)試判斷YX例1返回主目錄÷???è?-÷???è?+=22arctanpCxBA()￥-=，xF0()yF，￥-=0÷???è?+÷???è?-=3arctan2yCBAp由以上三式可得，．，，2212ppp===CBA§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()÷???è?+÷???è?+=3arctan22arctan212yxyxFppp，例1第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄()÷???è?+÷???è?+=3arctan22arctan212yxyxFppp，()￥<<￥-+￥<<￥-yx，例1返回主目錄()()yxFxFyX，+￥?=lim÷???è?+=2arctan21xpp()()￥+￥-?，x§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()÷???è?+÷???è?+=3arctan22arctan212yxyxFppp，例1（續(xù)）返回主目錄的邊緣分布函數(shù)為同理，Y()()yxFyFxY，+￥?=lim÷???è?+=2arctan21ypp()()￥+￥-?，y§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄是否相互獨(dú)立？與(4)試判斷YX二、離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄聯(lián)合分布律返回主目錄§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄說(shuō)明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄說(shuō)明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例2第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄92913231611例3第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄小結(jié):例4（第56頁(yè)例2）yoy=xy=x21返回主目錄§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布()的聯(lián)合密度函數(shù)為，二維隨機(jī)變量YX解：例4（續(xù)）yoy=xy=x21x§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布()()()???íì??=DyxDyxyxf，，，06()(),01062?íì<<-=其它xxxxfX()()???íì<<-=其它0106yyyyfY例5返回主目錄（3）X與Y是否獨(dú)立？第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()的聯(lián)合密度函數(shù)為，設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量YX()?íì+￥<<<<=+-其它，00,10)(yxbeyxfyx；試求：⑴．常數(shù)b的邊緣密度函數(shù)．及⑵．YX解：，得⑴．由密度函數(shù)的性質(zhì)()òò+￥￥-+￥￥-=dxdyyxf，1)1(1100--+￥--==òòebdxbedyexy例5（續(xù)）返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()???íì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx111--=eb所以，時(shí)，⑵．當(dāng)10<<x()()ò+￥￥-=dyyxfxfX，xyxeedyee--+￥+---=-=ò10)(11111的邊緣密度函數(shù)為所以，X()???íì3￡<<-=--10010111xorxxeexfxX例5（續(xù)）返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()???íì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx時(shí)，當(dāng)0>y()()ò+￥￥-=dxyxfyfY，yyxedxee-+--=-=ò10)(111的邊緣密度函數(shù)為所以，Y()?íì￡>=-000yyeyfyY例5返回主目錄所以，X與Y獨(dú)立。第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性()???íì<<<-=+--其它，00,1011)(1yxeeyxfyx()?íì￡>=-000yyeyfyY()???íì3￡<<-=--10010111xorxxeexfxX()()()yxfyfxfYX，=小結(jié):第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄：件為相互獨(dú)立的充分必要條，，則），（若YXNYX),,,,(~222121rssmm．0=r例6（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性）例6（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄()()rssmm，，，，，設(shè)二維隨機(jī)變量222121~NYX()的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX的邊緣密度函數(shù)為又隨機(jī)變量X例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄的邊緣密度函數(shù)為隨機(jī)變量Y()的聯(lián)合密度函數(shù)為，時(shí)，所以，當(dāng)YX0=r例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄，有，實(shí)數(shù)相互獨(dú)立，則對(duì)任意的與反之，如果隨機(jī)變量yxYX特別地，我們有例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄．由此得，0=r：件為相互獨(dú)立的充分必要條，，則），（若YXNYX),,,,(~222121rssmm．0=r例7返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布例7返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布例8(會(huì)面問題）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例8(會(huì)面問題）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄10=-yx例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄書第76頁(yè)題15（Buffon投針問題）提示：獨(dú)立性返回主目錄LajX第三章隨機(jī)變量及其分布例9第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例9(續(xù))第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例9(續(xù))第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄例9(續(xù))第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性2.若獨(dú)立，f,g是連續(xù)函數(shù)，則也獨(dú)立。(第68頁(yè)定理3.4.1)返回主目錄注意

補(bǔ)充題2甲、乙兩船?？客淮a頭，各自獨(dú)立地到達(dá)，且每艘船在一晝夜間到達(dá)是等可能的。若甲船需停泊1小時(shí)，乙船需停泊2小時(shí)，而該碼頭只能停泊一艘船。試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率。(0.121)返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布返回主目錄第三章隨機(jī)變量及其分布