山東省煙臺市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)

山東省煙臺市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)山東省煙臺市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)山東省煙臺市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)山東省煙臺市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到萬億元，穩(wěn)居世界第二，萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1014 B．×1012 C．×1013 D．×10144．（3分）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差哪支儀仗隊的身高更為整齊（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎7．（3分）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較8．（3分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3分）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°11．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)13．（3分）（π﹣）0+tan60°=．14．（3分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=．16．（3分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為．17．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)19．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．（8分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin71°≈，cos71°≈，tan71°≈）22．（9分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛23．（10分）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．24．（11分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．（14分）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PDC為直角三角形請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最小若存在，求出其最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，故選：B．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到萬億元，穩(wěn)居世界第二，萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1014 B．×1012 C．×1013 D．×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：萬億=×1013，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3=11，故選：B．【點評】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結(jié)果．5．（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差哪支儀仗隊的身高更為整齊（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】方差小的比較整齊，據(jù)此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊的身高更為整齊，故選：D．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7．（3分）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較【分析】由計算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由計算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，∴a＞b，故選：B．【點評】本題主要考查計算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器的使用．8．（3分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9．（3分）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD﹣DN即可．【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選：D．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【解答】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②錯誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項B不正確，從而得結(jié)論．【解答】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，故選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，故選項B不正確；故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)13．（3分）（π﹣）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案為：1+．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=2．【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【解答】解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．（3分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標(biāo)即可．【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），【點評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．17．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是3＜m≤5．【分析】根據(jù)根的判別式△＞0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，通過解該不等式組，求得m的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【點評】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當(dāng)b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=：2．【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．【解答】解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為：：2【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)19．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，則原式=5．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin71°≈，cos71°≈，tan71°≈）【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實際速度為=11m/s，又∵40km/h≈s，∴該車沒有超速．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．22．（9分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛【分析】（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．【解答】解：（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．【點評】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．23．（10分）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）設(shè)∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根據(jù)（1）的結(jié)論計算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡可得結(jié)論．【解答】解：（1）連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當(dāng)EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．24．（11分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）思路一、如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△A