數(shù)學(xué)教師綜合素養(yǎng)試題1

V:1.0精細(xì)整理，僅供參考日期：20xx年X月最新小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽題庫(kù)2013年7月數(shù)學(xué)課標(biāo)（一）一、“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、（②）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。①數(shù)學(xué)思考②過(guò)程與方法③解決問(wèn)題二、“用數(shù)學(xué)”的含義是（②）。①用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)②用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題③了解生活數(shù)學(xué)三、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、_______________、________________、_______________等四個(gè)方面作了進(jìn)一步闡述，這是三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)。答案：數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感與態(tài)度四、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，_______________、________________與_________________是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。答案：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流五、建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開(kāi)展（③）的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。①自我評(píng)價(jià)②相互評(píng)價(jià)③多樣評(píng)價(jià)六、教師由“教書(shū)匠”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃摇钡闹饕獥l件是（④）。①堅(jiān)持學(xué)習(xí)課程理論和教學(xué)理論②認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真上課③經(jīng)常撰寫(xiě)教育教學(xué)論文④以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問(wèn)題，對(duì)自身的行為進(jìn)行反思。七、課程標(biāo)準(zhǔn)將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了（數(shù)與代數(shù)）、（空間與圖形）、（統(tǒng)計(jì)與概率）、（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。八、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（②。①教教材②用教材教③自己創(chuàng)造教材九、根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，解決問(wèn)題的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容中，不再單獨(dú)出現(xiàn)（①）的教學(xué)。①概念②計(jì)算③應(yīng)用題數(shù)學(xué)課標(biāo)（二）一、單項(xiàng)選擇選擇題。1、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（③）的過(guò)程。①交往互動(dòng)②共同發(fā)展③交往互動(dòng)與共同發(fā)展2、新課程的核心理念是（③）①聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)②培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣③一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展3、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的（①）的動(dòng)詞。①過(guò)程性目標(biāo)②知識(shí)技能目標(biāo)③情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)4、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和（②）的過(guò)程。①單一②富有個(gè)性③被動(dòng)二、填空題1、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、(基礎(chǔ)性)和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、(態(tài)度)、(價(jià)值觀)和一般能力的發(fā)展。2、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（具體化）。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的指標(biāo)。3、《新課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“（問(wèn)題情境）——（建立模型）——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容。4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（記憶）、模仿和（訓(xùn)練）轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄗ灾魈剿鳎ⅲê献鹘涣鳎┡c實(shí)踐創(chuàng)新。5、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性）（層次性）（發(fā)展性）（開(kāi)放性）。6、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引導(dǎo)者）和合作者。7、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗(yàn)）和（已有知識(shí)背景）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。8、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的（變化與發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。9、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動(dòng)手實(shí)踐）、（自主探索）、（合作交流）。三、簡(jiǎn)答題。1、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？

答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感、態(tài)度、個(gè)性?xún)A向。2、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念呢？

答：（1）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。（2）使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。（3）了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。3、對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，《標(biāo)準(zhǔn)》是如何進(jìn)行改革的？

答：選材強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫(huà)、對(duì)話、文字等）；強(qiáng)調(diào)對(duì)信息材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足??）；解決的策略多樣化；問(wèn)題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類(lèi)型及其解題分析。四、論述題。1、請(qǐng)結(jié)合自己的切身體會(huì)談?wù)勑抡n程對(duì)教師素質(zhì)發(fā)展提出了哪些新的要求？

答：（1）關(guān)注專(zhuān)業(yè)化理論發(fā)展；（2）關(guān)注教師的情意和職業(yè)道德素質(zhì)的發(fā)展；（3）關(guān)注師的人文知識(shí)素養(yǎng)和多元知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展；（4）關(guān)注教師專(zhuān)業(yè)技能和研究能力的發(fā)展；（5）關(guān)注教師心理素質(zhì)的發(fā)展；（6）關(guān)注教師學(xué)習(xí)意識(shí)的提高和自主發(fā)展能力的提高。2、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，有哪些特點(diǎn)。答:其一是基礎(chǔ)性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性，二是“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性。其二是層次性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的層次性，是指“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)施應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，分階段、有層次、循序漸進(jìn)、螺旋上升。其三是發(fā)展性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展性，是對(duì)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的注解。其四是開(kāi)放性：任何人在實(shí)踐中的創(chuàng)造、發(fā)明，都是豐富和發(fā)展內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的必要素材；任何社會(huì)科學(xué)研究成果和重大的科技進(jìn)步，都將被內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及時(shí)地吸收。五、案例分析。請(qǐng)分析如下案例：在新課程課堂上，出現(xiàn)了一種新情況。教師普遍鼓勵(lì)學(xué)生從自己的角度去思考問(wèn)題，因此對(duì)同一個(gè)問(wèn)題往往出現(xiàn)多種解法。對(duì)于各種解法的優(yōu)劣，教師很少重視，甚至有人提出了“方法本無(wú)優(yōu)劣之分，學(xué)生自己想出的方法，對(duì)他來(lái)說(shuō)就是最好的方法”的觀點(diǎn)。分析要點(diǎn)：1、這種解題策略多樣化，是新課程對(duì)教學(xué)提出的新要求。允許不同學(xué)生從不同的角度用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，是正確的。2、從科學(xué)的角度看，各種不同的解題方法都有優(yōu)點(diǎn)和局限性。3、教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行比較，獲得適合自己的最佳解題策略，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。參考書(shū)目：1、全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》解讀。2、《新課程教學(xué)法》數(shù)學(xué)課標(biāo)（三）1、練習(xí)設(shè)計(jì)中要注意哪些問(wèn)題？

一是練習(xí)課也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。二是練習(xí)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三是多一些問(wèn)題解決，少一些機(jī)械操作。四是用足用好每一道練習(xí)題。五是留給學(xué)生充足的探索和交時(shí)間。2．新課程要求教師具備哪些新的技能需要哪些新的工作方式答案要點(diǎn)：1.技能：（1）具備課程開(kāi)發(fā)的能力。（2）增強(qiáng)對(duì)課程的整合能力。（3）提高信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)結(jié)合的能力。2.工作方式：（1）要改善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（2）要學(xué)會(huì)開(kāi)發(fā)利用課程資源。（3）教師之間要更加緊密地合作。3．怎樣上好一堂數(shù)學(xué)課？

答案要點(diǎn)：1.做好課前研究。（1）研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)。與過(guò)去教材相比，內(nèi)容變1.做好課前研究。（1）研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)。與過(guò)去教材相比，內(nèi)容變化了嗎，是怎樣變化的，為什么變化；過(guò)去教材沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容，屬課程標(biāo)準(zhǔn)教材新增加的內(nèi)容，要研究為什么增加。然后確定三個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)。（2）研究學(xué)生的知識(shí)水平和已有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。（3）豐富開(kāi)發(fā)課程資源。（4）選擇有效的教學(xué)技術(shù)和手段。（5）選擇恰當(dāng)有效的教學(xué)方式。（6）確定教學(xué)方案。包括設(shè)計(jì)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)明確各環(huán)節(jié)的意圖，做好充分的預(yù)設(shè)等。2.做實(shí)課堂教學(xué)。（1）教師的語(yǔ)言豐富，且有感染力，能激發(fā)學(xué)生興趣，能提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境等。（2）教師給學(xué)生充分的從事學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間，幫助學(xué)生解讀教材中的情境和問(wèn)題，組織、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的充分的交流活動(dòng)。（3）恰當(dāng)、適時(shí)的進(jìn)行課堂調(diào)控，及時(shí)把握和處理課堂生成的問(wèn)題。3.做真課后反思。教學(xué)后，教師要及時(shí)地反思教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程是否一致，教學(xué)方式是否具有實(shí)效性，查找課堂教學(xué)中出現(xiàn)以外的原因何在，該怎樣解決等。板書(shū)板畫(huà)1.畫(huà)一長(zhǎng)方體，標(biāo)出長(zhǎng)寬高，寫(xiě)出長(zhǎng)方體面積公式。2.畫(huà)一圓，寫(xiě)出面積公式。3.畫(huà)兩個(gè)重疊的正方體，寫(xiě)出正方體的體積公式。4.畫(huà)一鈍角三角形，畫(huà)出三邊的高，寫(xiě)出三角形面積公式。5.寫(xiě)出乘法分配律公式。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及技能（一）1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——（A）——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程。A、建立模型B、數(shù)學(xué)思考C、解決問(wèn)題D、體驗(yàn)感知2．讓學(xué)生估計(jì)1頁(yè)書(shū)有多少個(gè)字，1本故事書(shū)有多少個(gè)字等，是培養(yǎng)學(xué)生的（D）。A、符號(hào)感B、統(tǒng)計(jì)觀念C、空間觀念D、數(shù)感3．下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是（C）。4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是（B）。A．1/5B．2/5C1/2D2/35．已知昨天是星期一，那么過(guò)200天以后是星期（D）。A．一B．四C．五D．六6．“茅臺(tái)酒”酒瓶上的商標(biāo)紙標(biāo)有酒精度“48％”字樣，這里的48％表示（A）。A．酒精的體積是整瓶酒的體積的48％；B．酒精的重量是整瓶酒的重量的48％；C．酒精的體積是整瓶酒的重量的48％；D．酒精的重量是整瓶酒的體積的48％7．納米是一個(gè)很小的長(zhǎng)度單位。1毫米的長(zhǎng)度等于（D）納米。A、1000B、10000C、100000D、10000008．如果下列平面圖形的周長(zhǎng)相等，那么面積最大的是（B）。A．正方形B．圓C．長(zhǎng)方形D．平行四邊形9.六邊形的內(nèi)角和為（）度。A.480B540C720D900數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及技能（二）1.將2003拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，使其中一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)且這個(gè)數(shù)盡可能小，而另一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)且盡可能大，那么這兩個(gè)數(shù)分別是_______、_________。答案：66、19372.有26個(gè)不同國(guó)家的集郵愛(ài)好者，想通過(guò)互相通信的方法交換各國(guó)最新發(fā)行的紀(jì)念郵票，為了使這26人每人都擁有這26個(gè)國(guó)家的一套最新紀(jì)念郵票，他們至少要通______封信。答案：503.2/7的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）。答案：214.3、△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=（），△=（）。答案：□=（17），△=（10）。5.1、1、2、6、24、120，按照這6個(gè)數(shù)的排列規(guī)律，第7個(gè)數(shù)應(yīng)該是（）答案：7206.兩個(gè)綠化隊(duì)共植樹(shù)150棵，第一隊(duì)比第二隊(duì)人數(shù)多4/5，第二隊(duì)平均每人的植樹(shù)數(shù)量比第一隊(duì)的多1/5,第二隊(duì)全隊(duì)植樹(shù)______棵。答案：60棵8.鐘面上時(shí)針從早上7時(shí)到晚上7時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了度。答案：3609．二進(jìn)制計(jì)數(shù)法在計(jì)數(shù)時(shí)只用0和1兩個(gè)數(shù)字來(lái)計(jì)數(shù)。十進(jìn)制中的“5”在二進(jìn)制中記作，十進(jìn)制中的“25”在二進(jìn)制中記作。答案：1011100110．7個(gè)好朋友見(jiàn)面，每?jī)扇宋找淮问郑还参樟舜问?。答案?1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及技能（三）選擇題1、有2010個(gè)2連乘(2×2×2×2×??×2×2)，乘積個(gè)位上的數(shù)字是(B)。A.2B.4C.6D.82、小明上山平均每分走40米，下山平均每分走60米，上下山的平均速度是(A)。A.48米/分B.50米/分C.54米/分D.無(wú)法確定3、為什么0不能做除數(shù)(B)A.因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)除以0，商無(wú)限大。B.因?yàn)?做除數(shù)，商無(wú)法確定。C.因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0。()4、公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)是屬于哪部分內(nèi)容。(B)A.數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算B.數(shù)與代數(shù)的式的方程C.圖形與幾何的測(cè)量D.圖形與幾何的圖形認(rèn)識(shí)5、一根繩子對(duì)折、再對(duì)折、又對(duì)折，現(xiàn)在長(zhǎng)度是原來(lái)的（C）。A.四分之一B.六分之一C.八分之一6、若a：b＝2：3,b：c＝1：2,且a＋b＋c＝22.求a＝(A)A.4B.6C.127.《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道名為“以碗知僧”的古算題：巍巍古“在山中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭(zhēng)。三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請(qǐng)問(wèn)先生能算者，都來(lái)寺內(nèi)幾多僧請(qǐng)你推算出寺內(nèi)一共有和尚多少人(C)A.520B.416C.624數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及技能（四）一、選擇1．甲乙丙丁在比較身高。甲說(shuō)：我最高。乙說(shuō)：我不最矮。丙說(shuō)：我沒(méi)有甲高但還有人比我矮。丁說(shuō)：我最矮。實(shí)際測(cè)量表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了。那么身高從高到矮排第二位的是（A）。A、甲B、乙C、丙D、丁2．高速公路入口處的收費(fèi)站有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)共四個(gè)收費(fèi)窗口，有A、B、C三輛轎車(chē)要通過(guò)收費(fèi)窗口購(gòu)票進(jìn)入高速公路。那么，這三輛轎車(chē)共有（D）種不同的購(gòu)票次序。A、24B、48C、72D、1203．31001×71002×131003的末尾數(shù)字是（C）A、3B、7C、9D、13二、填空1．三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為一個(gè)五位數(shù)2***3，這三個(gè)奇數(shù)中最小的是（27）。2．計(jì)算機(jī)中最小的存儲(chǔ)單位稱(chēng)為“位”，每個(gè)“位”有兩種狀態(tài)：0和1。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。現(xiàn)將240MB的教育軟件從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了70％。如果當(dāng)前的下載速度是每秒72KB，則下載完畢還需要（17）分鐘。（精確到分鐘）3．70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和。這一行數(shù)左邊的9個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，55??最后一個(gè)數(shù)被6除余（4）。4．甲乙都是兩位數(shù)，將甲的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)對(duì)調(diào)得丙，將乙的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)對(duì)調(diào)得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數(shù)的數(shù)字全為偶數(shù)，并且數(shù)字不能完全相同（如24和42），則甲、乙兩數(shù)之和最大是（108）。四、解答（第24題9分，第26題7分，其余每題6分，共40分）1．畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，到9：09就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，到9：05就沒(méi)人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。1．解：每分鐘到來(lái)觀眾的份數(shù)（3×9－5×5）÷（9－5）＝0.5開(kāi)門(mén)之前已有的觀眾份數(shù)3×9－0.5×9＝22.5這些人等到開(kāi)門(mén)，用時(shí)22.5÷0.5＝45（分）第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間9時(shí)－45分＝8時(shí)15分答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間為8：15。2．有個(gè)工廠要制造一種機(jī)器120臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長(zhǎng)度分別為20厘米、16厘米、29厘米的軸。造這些軸的原料是120根長(zhǎng)為75厘米的圓鋼。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種落料方案，并計(jì)算出每種方案的材料利用率。（損耗不計(jì)）2.解：方法（1）：每根取29、20、16厘米各一根共120根原料軸，利用率【（29＋20＋16）×120】÷（75×120）≈87％方法（2）：用60根原料軸每根取29厘米2根，16厘米1根，用40根原料軸每根分別截取20厘米3根；用15根原料軸，每次分別截取16厘米4根，利用率（29＋16＋20）×120（75×115）≈90％方法（3）：用48根原料軸每次截取29厘米2根，16厘米1根，用24根原料軸每根截取29厘米1根，20厘米2根，用36厘米原料軸每根截取20厘米2根，16厘米1根，利用率（20＋16＋20）×120÷（75×108）≈96％3．A國(guó)人表示日期的方式是日/月/年，而B(niǎo)國(guó)人表示日期的方式是月/日/年。所以，對(duì)于1/10/2006這個(gè)日期，A國(guó)人會(huì)理解成2006年10月1日，而B(niǎo)國(guó)人理解成1月10出詳解）3．解：還有131個(gè)。根據(jù)乘法原理，一年中的月份不會(huì)大于12，所以在表示□/□/2006時(shí)，只有兩個(gè)□內(nèi)的數(shù)均不大于12且不相同時(shí)，A、B兩國(guó)人才會(huì)有不同的理解。也就是說(shuō)兩個(gè)□內(nèi)只有從1～12中的這12個(gè)數(shù)中選取不同的數(shù)表示時(shí)，兩國(guó)人才會(huì)有不同的理解。這樣，在□/□/2006中，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)□內(nèi)填1～12中任意一個(gè)數(shù)時(shí)，第二個(gè)□內(nèi)只能填剩下的11個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)?？梢?jiàn)，第一個(gè)□內(nèi)的數(shù)共有12種填法，第二個(gè)□中的數(shù)有11中填法。根據(jù)乘法原理，在□/□/2006的□內(nèi)填數(shù)，共有12×11＝132（種），除去1/10/2006這個(gè)日期，會(huì)讓A、B兩國(guó)人產(chǎn)生不同理解的日期表示方式，在2006年中還有131個(gè)。4．德國(guó)世界杯的32支隊(duì)伍共分8個(gè)小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊(duì)與同組另外三支球隊(duì)各比賽一場(chǎng)。一場(chǎng)比賽中，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進(jìn)入十六強(qiáng)。同組球隊(duì)如果積分相同，按照雙方比賽的成績(jī)排定名次，互相交鋒時(shí)勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球的多少排定名次（凈勝球數(shù)＝總進(jìn)球數(shù)－總失球數(shù)），凈勝球多的球隊(duì)名次在前；如果凈勝球數(shù)也相同，則比較雙方的總進(jìn)球數(shù)，總進(jìn)球數(shù)多的球隊(duì)名次在前。那么，一支球隊(duì)至少獲得幾分才能保證出線呢（請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋原因）4．解：A積7分才能保證出線。假設(shè)同一小組的4支球隊(duì)分別為A、B、C、D、要保證出線的球隊(duì)為A，A積4分以下肯定不能出線。A積4分，即A一勝一負(fù)一平，假設(shè)A勝了B，平了C，負(fù)了D。如果C也勝了B，并且戰(zhàn)平了D，那么C一勝兩平積5分，超過(guò)了A。再看D，勝了A，平了C，所以D戰(zhàn)平或戰(zhàn)勝B積分都會(huì)超過(guò)A。可見(jiàn)A積4分不能保證出線。A積5分說(shuō)明A一勝兩平，假設(shè)A勝了B，平了C和D。如果C和D也戰(zhàn)平，并且都戰(zhàn)勝了B，那么，A、B、C三支球隊(duì)都是一勝兩平，這就要考慮凈勝球了。因此A積5分不能保證出線。A積6分明A兩勝一負(fù)，假設(shè)A勝了B、C，負(fù)了D。如果C勝了B、D，這樣C也是兩勝一負(fù)積6分；D勝了B，已經(jīng)勝了A，這樣D也是兩勝一負(fù)積6分。在這種勝負(fù)及比分交錯(cuò)的情況下，決定他們的將是各自對(duì)B的戰(zhàn)績(jī)。因此A積6分也不能保證出線。A積7分說(shuō)明兩勝一平，假設(shè)A勝了B、D，戰(zhàn)平了C。這樣B、D最多只能積6分，不可能超過(guò)A。所以A積7分才能保證出線。數(shù)學(xué)案例分析一、案例描述兩位教師上《圓的認(rèn)識(shí)》一課。教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組織學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師B在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：師：通過(guò)自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎

生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d／2。師：這是同學(xué)們通過(guò)自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢

生1：我可以用尺測(cè)量一下直徑和半徑的長(zhǎng)度，然后考查它們之間的關(guān)系師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。??師：還有其他方法嗎

生2：通過(guò)折紙，我能看出它們的關(guān)系。??思考題：1、兩案例的主要共同點(diǎn)是什么？

2、是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)？

3、從線性與非線性的觀點(diǎn)分析兩教法。預(yù)測(cè)兩教法的教學(xué)效果。案例分析：答：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系B教師設(shè)計(jì)是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過(guò)程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)的，個(gè)體的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開(kāi)的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對(duì)話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們可以預(yù)測(cè)這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過(guò)多感官的活動(dòng)，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動(dòng)力。二、[案例描述]平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：⒈教師布置學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平面圖形來(lái)研究它的面積公式呢？⒉學(xué)生合作交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的同學(xué)“過(guò)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后再等量拼成個(gè)長(zhǎng)方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。[案例分析]（主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析答：作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一言堂”的專(zhuān)制，在課堂上給了學(xué)生自主、合作的機(jī)會(huì)，當(dāng)前，很多教師都已經(jīng)有意識(shí)地把它引入課堂，但很多時(shí)候的小組合作只是作了個(gè)形式而已。在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問(wèn)題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個(gè)環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)不用可以嗎（2）如果要用，什么時(shí)候進(jìn)行問(wèn)題怎么提大概需要多少時(shí)間可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)（3）如何把全班教學(xué)、小組教學(xué)、個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來(lái)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)（

4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級(jí)集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個(gè)人自學(xué)？小組合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)系。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一個(gè)科學(xué)的態(tài)度，不要從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，從而將傳統(tǒng)的教學(xué)形式說(shuō)得一無(wú)是處。不講原則的過(guò)多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對(duì)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展也是不利的。（三）[案例描述]北師大版三年級(jí)上冊(cè)《需要多少錢(qián)》（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學(xué)片斷：①出示買(mǎi)賣(mài)的情境圖（圖標(biāo)有泳圈的單價(jià)12元，籃球的單價(jià)15元）。②引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。③探索算法多樣化。師：買(mǎi)3個(gè)球需要多少錢(qián)算式怎樣列

生：15×3=師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=305×3=1530+15=45（元）生3：把15看成3個(gè)5，共有9個(gè)5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。④練習(xí)13×370×524×213×531×334×224×4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。學(xué)生練習(xí)時(shí)筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的??[案例分析]（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：答：有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過(guò)程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過(guò)程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒(méi)有收獲，沒(méi)有提高。在優(yōu)化算法的過(guò)程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生自我完善的過(guò)程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過(guò)程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過(guò)程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。（四）、[案例描述]記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒(méi)有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位‘1’，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽(tīng)課，我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問(wèn)，展示了我們班的風(fēng)采，為班級(jí)爭(zhēng)了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問(wèn)題又不難，但老師沒(méi)有給我一次機(jī)會(huì)，我感到很遺憾??”下課后