數(shù)學(xué)實驗考試題(含答案)

資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)實驗考試題目(B)單項選擇題（20分）1．在MATLAB命令窗口中，要了解當前工作目錄中所有M文件的情況應(yīng)該使用下面的哪一條命令（B）A）helpdir；B）dir；C）helptype；D）type2．假設(shè)在當前工作目錄中有一名為exa1的M文件，其中有些錯誤?，F(xiàn)在為了修改它，用鍵盤命令將這一文件打開編輯，使用下面的哪一條命令是不對的（D）A）editexa1；B）editexa1.m；C）typeexa1；D）openexa13．設(shè)x是一個正實數(shù)，如果要四舍五入保留兩位小數(shù)，應(yīng)該使用下面的哪一條命令(B)A）0.01*fix(x+0.005)；B）0.01*fix(100*x+0.5)；C）0.01*fix(100*x+0.05)；D）0.01*fix(100*x+0.005)4．正確表達命題A和B都大于C的邏輯表達式應(yīng)該用下面哪一行（C）A）A>C；B）B>C；C）A>C&B>C；D）A>C|B>C；5．在MATLAB中程序或語句的執(zhí)行結(jié)果都可以用不同格式顯示，format是用于控制數(shù)據(jù)輸出格式命令。將數(shù)據(jù)結(jié)果顯示為分數(shù)格式的形式，用下面的哪一命令（D）A）formatlong；B）formatlonge；C）formatbank；D）fromatrat程序閱讀理解（30分）1．下面程序的功能是計算一個遞推數(shù)列的前n項，試寫出該數(shù)列的遞推表達式以及自變量變化的范圍。n=input('inputn:=');f(1)=1;f(2)=2;k=2;whilek<nf(k+1)=f(k)+f(k-1);k=k+1;end數(shù)列遞推表達式：fk+1=fk+fk–1(k=2，3，……，n-1)f1=1，f2=12．下面程序功能是產(chǎn)生M個平面上的隨機點，并對落入某一區(qū)域內(nèi)隨機點的數(shù)目進行統(tǒng)計。試寫出該平面區(qū)域的數(shù)學(xué)表達式。M=input('inputM=');N=0;xy=3*rand(M,2);fork=1:Mx=xy(k,1);y=xy(k,2);ifabs(log(x))+abs(log(y))<=1plot(x,y,'.r'),holdonN=N+1;endend9*N/M平面區(qū)域的數(shù)學(xué)表達式：D={(x，y)||lnx|+|lny|≤1}3．下面程序的功能是利用地球的球面近似模型計算兩大城市間的最短飛行航程。試詳細說明程序所用的算法原理和步驟。functiond=LL(p,q)R=6371+10;zzPφOyθxfai=[p(2),q(2)];fai=fai*pi/180;x=R*cos(thata).*cos(fai);y=R*cos(thata).*sin(fai);z=R*sin(thata);pq=[x;y;z];p=pq(:,1);q=pq(:,2);alpha=acos((p'*q)/(norm(p)*norm(q)));d=R*alpha;設(shè)球半徑為R，給出球面上兩點p，q的經(jīng)度和緯度，記φ為緯度，θ為經(jīng)度。直角坐標計算公式為x=rsinφcosθy=rsinφsinθz=rcosφ其中，0≤r≤+∞，0≤φ≤π，0≤θ≤2π球面上兩點的直角坐標分別為：P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），則球面上過P1和P2兩點的短程線長度計算公式為L=R×其中，是從球心指向P1，P2兩點的兩向量的夾角（弧度單位），即cos=(x1，y1，z1)·(x2，y2，z2)/(||(x1，y1，z1)||||(x2，y2，z2)||)程序設(shè)計（20分）1.求線性方程組的解MATLAB命令行A=[2，1，-5，1；1，-3，0，-6；0，2，-1，2；1，4，-7，6]；B=[8；9；-5；0]；X=A\b2．如果f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有一個零點，且在區(qū)間兩個端點處滿足f(a)f(b)<0，則可以用二分法求方程f(x)=0的根（或函數(shù)的零點）。算法描述如下：①輸入誤差限0，1，計算y1f(a)，y2f(b)；②計算x00.5(a+b)，y0f(x0)，若|y0|<0，則輸出x0，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)③；③若y0y1<0，則置bx0，y2y0；否則ax0，y1y0，轉(zhuǎn)④；④若|b–a|>1則轉(zhuǎn)第二步；否則，輸出x0結(jié)束。給定函數(shù)f(x)=x–sinx–1，根據(jù)上面算法編寫一個MATLAB程序，該程序的功能是求該函數(shù)在區(qū)間[1.5，2.5]的一個零點。MATLAB程序：f=inline('x-sin(x)-1');a=1.5;b=2.5;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=1/2^5;whileer>er0x0=.5*(a+b);y0=f(x0)ifya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp([a,b]);er=b-a;k=k+1end問答（10分）常用的創(chuàng)建矩陣方法有哪幾種？繪圖命令plot和mesh有何區(qū)別？答：1．常用的創(chuàng)建矩陣方法有：冒號法、方栝號直接輸入法、文件讀入法，以及矩陣編輯器法；2．繪圖命令plot用于繪平面離散數(shù)據(jù)的曲線圖，mesh用于繪制空間曲面的網(wǎng)面圖數(shù)學(xué)模型（20分）假設(shè)罐飲料筒為正圓柱體（視上、下為平面），上、下底半徑為r，高為h，若體積為V，上、下底厚度分別是側(cè)面厚度的2倍。試用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)：當半徑和高度之比是多少時，用料最少？消費市場上常見的可口可樂和百事可樂易拉罐飲料殼大約是r：h=1：4，試分析這種比例是否使用料最?。拷?/p>