考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)（整理6篇）

第16頁(yè)共16頁(yè)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)〔整理6篇〕篇1：考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一、重視根本概念、根本性質(zhì)、根本方法的理解和掌握根本概念、根本性質(zhì)和根本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線(xiàn)性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷情況和經(jīng)歷看，有些考生對(duì)根本概念掌握不夠結(jié)實(shí)，理解不夠透徹，在答題中對(duì)根本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，造成許多本可以防止的失分現(xiàn)象，甚為可惜。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的理解與掌握，同時(shí)配合基此題的練習(xí)穩(wěn)固根本知識(shí)。二、加強(qiáng)綜合才能的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析^p問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，對(duì)考生分析^p和解決問(wèn)題才能的考核有所增強(qiáng)。線(xiàn)性代數(shù)局部的兩個(gè)大題中根本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考察，從而到達(dá)對(duì)考生的運(yùn)算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的才能的全面考察。因此，在打好根底的同時(shí)，通過(guò)做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，如《考研數(shù)學(xué)全真模擬試卷及精析》(或做近年的考試真題)，邊做邊總結(jié)，加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。三、注重分析^p一些重要概念和方法之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別線(xiàn)性代數(shù)局部的根本概念和性質(zhì)較多，并且它們之間存在著千絲萬(wàn)縷的.聯(lián)絡(luò)，同學(xué)們要特別注意根據(jù)每年線(xiàn)性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。例如：向量的線(xiàn)性表示與非齊次線(xiàn)性方程組解的討論之間的聯(lián)絡(luò);向量的線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))與齊次線(xiàn)性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)絡(luò);實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)絡(luò)等。掌握它們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，對(duì)大家做線(xiàn)性代數(shù)局部的大題在解題思路、方法、技巧方面會(huì)有很大的幫助。中國(guó)大學(xué)網(wǎng)考研信息。篇2：考研數(shù)學(xué)：線(xiàn)性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)：線(xiàn)性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考試大綱和去年相比，線(xiàn)性代數(shù)根本沒(méi)有變化。這是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性和穩(wěn)定性的表達(dá)，對(duì)于考研的同學(xué)們來(lái)說(shuō)也是一個(gè)好消息。線(xiàn)性代數(shù)每年考察的題型題量很固定，考察內(nèi)容也很穩(wěn)定，以考察計(jì)算題為主，相對(duì)來(lái)說(shuō)，是同學(xué)們復(fù)習(xí)比擬好拿分的科目。下面就線(xiàn)性代數(shù)的考察特點(diǎn)給大家做一個(gè)分析^p。線(xiàn)性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式，它在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內(nèi)容，即便沒(méi)有單獨(dú)考察的題目，也會(huì)在其它的試題中給以考察，如求特征值就是計(jì)算相應(yīng)的行列式。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，同學(xué)們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對(duì)角、范德蒙、行和或列和相等的'行列式的求法。矩陣是后面各章節(jié)的根底。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線(xiàn)性代數(shù)的始末。這局部考點(diǎn)較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等等是每年考研的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。向量組的線(xiàn)性相關(guān)性是線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)也是考研的難點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要吃透向量組線(xiàn)性相關(guān)性的概念，純熟掌握有關(guān)性質(zhì)及斷定方法并能靈敏應(yīng)用，還要弄清楚線(xiàn)性表出、向量組的秩及線(xiàn)性方程組等之間的聯(lián)絡(luò)，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線(xiàn)性相關(guān)性的理解。歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線(xiàn)性代數(shù)局部考察的重點(diǎn)內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線(xiàn)性方程組的解的斷定定理，可以純熟求解線(xiàn)性方程組。這局部?jī)?nèi)容是重點(diǎn)考察解答題的章節(jié)。特征值和特征向量也是考研的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題多分值大，共有三局部?jī)?nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相對(duì)而言，這局部計(jì)算量是比擬大的，復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要加強(qiáng)練習(xí)。由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題，只要正確寫(xiě)出二次型所對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，就可以利用相似對(duì)角化的方法解決二次型的問(wèn)題了。解線(xiàn)性方程組和矩陣相似對(duì)角化是每年兩道大題最容易考察的地方。線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比擬多而且比擬松散，而考研數(shù)學(xué)試題的綜合性非常強(qiáng)，所以大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意總結(jié)常用的結(jié)論、性質(zhì)，例如伴隨矩陣的秩、矩陣相乘的秩等等，抓住重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，只要我們把握住了命題規(guī)律，就一定能獲得線(xiàn)代的高分，并最終獲得考研數(shù)學(xué)的成功。篇3：考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)相比擬高等數(shù)學(xué)和概率論的復(fù)習(xí)而言，呈現(xiàn)明顯的知識(shí)點(diǎn)，概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容互相縱橫交織，知識(shí)前后嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)。因此，考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)展總結(jié)，抓聯(lián)絡(luò)，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫穿，舉一反三。為了讓考生在暑期復(fù)習(xí)中能將線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)步到一個(gè)新的層次，這里數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師給大家重點(diǎn)說(shuō)一下歷年考研重點(diǎn)及復(fù)習(xí)思路。1。行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)純熟準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。2。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次：(1)矩陣的符號(hào)運(yùn)算(2)詳細(xì)矩陣的數(shù)值運(yùn)算3。關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線(xiàn)性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深入理解線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的.掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。4。向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們互相關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。5。于特征值、特征向量，要求根本上有三點(diǎn)：(1)要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)詳細(xì)給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程O(píng)λE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。(2)有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，假如A是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量互相正交，有時(shí)還可以由λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。(3)相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線(xiàn)性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An。6。將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：(1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對(duì)稱(chēng)陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法)，在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些。(2)二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)詳細(xì)的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，標(biāo)準(zhǔn)形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件?！病持袊?guó)大學(xué)網(wǎng)■篇4：考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)指南考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)指南研究生備考的硝煙正在彌漫，另一場(chǎng)戰(zhàn)役已經(jīng)打響。在考研數(shù)學(xué)的三門(mén)課里，線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課的特點(diǎn)又是什么呢？線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課對(duì)考生的抽象才能的要求特別的高，大綱要求主要考察的有抽象行列式的計(jì)算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型是考研線(xiàn)性代數(shù)每年常出題型，占有很大比重，要求同學(xué)們有較高的綜合才能。線(xiàn)性代數(shù)的前后知識(shí)的連續(xù)性強(qiáng)完全是由它自身的知識(shí)體系和邏輯推理方式來(lái)決定的，很多同學(xué)也都說(shuō)線(xiàn)性代數(shù)的公式概念結(jié)論特別的多，前后聯(lián)絡(luò)特別的嚴(yán)密，在做一個(gè)題時(shí)，假如有一個(gè)公式或者結(jié)論不知道，后面的過(guò)程就無(wú)法做下去，其實(shí)這也符合考研大綱的要求的考生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析^p問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能。假如和高等數(shù)學(xué)做個(gè)比擬，我們把高等數(shù)學(xué)看作是一個(gè)連續(xù)性的推理過(guò)程，線(xiàn)性代數(shù)就是一個(gè)跳躍性的推理過(guò)程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很明晰，但是同學(xué)們?cè)谧鼍€(xiàn)性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來(lái)，比方行列式的計(jì)算，從第幾行〔或列〕加到哪行〔列〕很多時(shí)候很難一下子看出來(lái)。針對(duì)上述特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教研室陳教師給出線(xiàn)性代數(shù)的各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)建議，希望同學(xué)們的復(fù)習(xí)可以有的放矢。一、行列式與矩陣行列式、矩陣是線(xiàn)性代數(shù)中的根底章節(jié)，從命題人的角度來(lái)看，可以像光滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須純熟掌握。行列式的核心內(nèi)容是求行列式――詳細(xì)行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算。其中詳細(xì)行列式的計(jì)算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行〔列〕展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解；而對(duì)于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的相對(duì)綜合的題。矩陣局部出題很靈敏，頻繁出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣的根本性質(zhì)、矩陣可逆的.斷定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。二、向量與線(xiàn)性方程組向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)局部的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組局部的問(wèn)題而做鋪墊的根底性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容那么相對(duì)獨(dú)立，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。向量與線(xiàn)性方程組的內(nèi)容聯(lián)絡(luò)很親密，很多知識(shí)點(diǎn)互相之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩局部?jī)?nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，因?yàn)檫@樣做首先可以保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是純熟掌握和靈敏運(yùn)用的前提。這局部的重要考點(diǎn)一是線(xiàn)性方程組所具有的兩種形式――矩陣形式和向量形式；二是線(xiàn)性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)絡(luò)?！?〕齊次線(xiàn)性方程組與向量線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)絡(luò)齊次線(xiàn)性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時(shí)等式一定成立――印證了向量局部的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線(xiàn)性表示”。齊次線(xiàn)性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當(dāng)齊次線(xiàn)性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立；但向量局部中判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線(xiàn)性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)絡(luò)――齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)。可以設(shè)想線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線(xiàn)性方程組問(wèn)題而提出的?！?〕齊次線(xiàn)性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)絡(luò)同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò)“秩→線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)→線(xiàn)性方程組解的斷定”的邏輯鏈條，就可以斷定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解，且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量〔根底解系〕線(xiàn)性表示。〔3〕非齊次線(xiàn)性方程組與線(xiàn)性表出的聯(lián)絡(luò)非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。三、特征值與特征向量相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jī)?nèi)容――既有行列式、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。本章知識(shí)要點(diǎn)如下：1.特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：3.矩陣可相似對(duì)角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征值；二是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。4.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及其相似對(duì)角化，n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣必可正交相似于以其特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣。四、二次型這局部所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，必存在正交矩陣，使其可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣相似對(duì)角化的應(yīng)用。本章核心要點(diǎn)如下：1.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。2.正定二次型的判斷與證明。篇5：考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)在考研復(fù)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)始終是難應(yīng)對(duì)的一科，但從實(shí)際上來(lái)講，只要大家掌握好復(fù)習(xí)方法，認(rèn)真復(fù)習(xí)，考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。為考生們介紹幾點(diǎn)考研數(shù)學(xué)中線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。線(xiàn)性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式，它在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽螅话阋蕴羁疹}和選擇題為主，但它是必考內(nèi)容，即便沒(méi)有單獨(dú)考察的題目，也會(huì)在其它的試題中給以考察，如求特征值就是計(jì)算相應(yīng)的行列式。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，同學(xué)們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對(duì)角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩陣是后面各章節(jié)的根底。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線(xiàn)性代數(shù)的始末。這局部考點(diǎn)較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等等是每年考研的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。向量組的線(xiàn)性相關(guān)性是線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)也是考研的難點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要吃透向量組線(xiàn)性相關(guān)性的概念，純熟掌握有關(guān)性質(zhì)及斷定方法并能靈敏應(yīng)用，還要弄清楚線(xiàn)性表出、向量組的秩及線(xiàn)性方程組等之間的聯(lián)絡(luò)，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線(xiàn)性相關(guān)性的理解。歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線(xiàn)性代數(shù)局部考察的重點(diǎn)內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線(xiàn)性方程組的解的斷定定理，可以純熟求解線(xiàn)性方程組。這局部?jī)?nèi)容是重點(diǎn)考察解答題的章節(jié)。特征值和特征向量也是考研的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題多分值大，共有三局部?jī)?nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相對(duì)而言，這局部計(jì)算量是比擬大的，復(fù)習(xí)的`時(shí)候一定要加強(qiáng)練習(xí)。由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題，只要正確寫(xiě)出二次型所對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，就可以利用相似對(duì)角化的方法解決二次型的問(wèn)題了。解線(xiàn)性方程組和矩陣相似對(duì)角化是每年兩道大題最容易考察的地方。從歷年真題上就可以看出，對(duì)根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的考察才是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，真題中所謂的難題也都是在根底概念、根本性質(zhì)及根本方法上進(jìn)展加深的，很多考生由于對(duì)這些根底內(nèi)容掌握不夠結(jié)實(shí)，理解不夠透徹，導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象，這一點(diǎn)在線(xiàn)性代數(shù)這個(gè)模塊上表達(dá)的更加明顯，所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的理解與掌握，多做一些基此題來(lái)穩(wěn)固根底知識(shí)。對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)中的根本運(yùn)算，行列式的計(jì)算(數(shù)值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，線(xiàn)性相關(guān)性的斷定，求根底解系，求非齊次線(xiàn)性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對(duì)角化，求相似對(duì)角矩陣，用正交變換法化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角矩陣，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些根本運(yùn)算的運(yùn)算方法。例如，復(fù)習(xí)行列式的計(jì)算時(shí)，就要將各種類(lèi)型的行列式計(jì)算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對(duì)角線(xiàn)型，范德蒙行列式等等。大家復(fù)習(xí)時(shí)一定要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫穿，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。比方，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線(xiàn)，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系，掌握他們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)整個(gè)知識(shí)框架的理解有很大幫助，同時(shí)在解題思路和方法上也會(huì)有很大的幫助。在線(xiàn)性代數(shù)的兩個(gè)大題中，根本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而到達(dá)對(duì)考生的運(yùn)算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的才能的考核。因此，在打好根底的同時(shí)，通過(guò)做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過(guò)程中，大家一定要注意以下兩點(diǎn)：一是多動(dòng)筆，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練，尤其是線(xiàn)性代數(shù)，它的計(jì)算量比擬大，很多同學(xué)考試時(shí)因?yàn)橛?jì)算性的錯(cuò)誤丟分是很常見(jiàn)的，所以多做練習(xí)對(duì)于