橢圓練習題(含答案)

橢圓練習題(含答案)橢圓練習題(含答案)橢圓練習題(含答案)橢圓練習題(含答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:橢圓練習題選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的．）1．橢圓的焦距是（） A．2 B． C． D．2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（） A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓3．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （）A． B． C． D．4．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）5．過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（）A．B．2C．D．16．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（）A．或B．C．或D．或7．已知＜4，則曲線和有（）A．相同的短軸B．相同的焦點C．相同的離心率D．相同的長軸8．橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為（）A．9B．12C．10D．89．橢圓的焦點為和，點P在橢圓上，若線段的中點在y軸上，那么是的（）A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍10．橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（） A． B． C． D．11．橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．12．過點M（－2，0）的直線M與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線M的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．－2 C． D．－填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．）13．橢圓的離心率為，則．14．設(shè)是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為；最小值為．15．直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為．16．已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為．三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．）17．已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程．18．橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．19．點P到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比為1：2，求點P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．20．中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點橫坐標是，求此橢圓的方程．21.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點．（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍．橢圓練習題參考答案題號123456789101112答案ACDDABD13、3或14、4，115、16、17、18、解：（1）當A(2,0)為長軸端點時，a=2,b=1，橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，，，橢圓的標準方程為：；19．解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，|PF|=eq\r((x-2)2-y2),d=|x-8|,因為eq\f(|PF|,d)=eq\f(1,2),所以eq\f(\r((x-2)2-y2),|x-8|)=eq\f(1,2).化簡，得3x2+4y2=48,整理，得eq\f(x2,16)+\f(y2,12)=1,所以，點P的軌跡是橢圓。20.解：解法一：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為eq\f(y2,a2)+\f(x2,a2-50)=1,設(shè)交點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2)將橢圓方程與直線y=3x-2聯(lián)立，消去y，得：eq\f((3x-2)2,a2)+\f(x2,a2-50)=1,化簡，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2為這個方程的兩根，因為相交線段中點橫坐標為eq\f(1,2),所以x1+x2=—eq\f(10a2-450,600-12a2)=-1,解得，a2=75.于是，因為c=5eq\r(2),所以，b2=25，所以橢圓的方程為eq\f(y2,75)+\f(x2,25)=1.解法二：設(shè)橢圓：（a＞b＞0），則a2-b2=50…①又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：=121.解設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2 ①又