參數(shù)方程(練習(xí)帶答案)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式參數(shù)方程一．解答題（共23小題）1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）若l的參數(shù)方程中的時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．整理為word格式整理為word格式整理為word格式3．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2））若P是C1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值．整理為word格式整理為word格式整理為word格式5．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．6．已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l的參數(shù)方程為，其中t為參數(shù)，求直線l被曲線C截得的弦長．7．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為整理為word格式整理為word格式整理為word格式（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．9．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．整理為word格式整理為word格式整理為word格式（Ⅰ）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值．10．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．整理為word格式整理為word格式整理為word格式12．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．14．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=整理為word格式整理為word格式整理為word格式．（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值．16．選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．整理為word格式整理為word格式整理為word格式（Ⅰ）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的取值范圍．17．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小．18．已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（α為參數(shù)）（Ⅰ）若直線C1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求圓C2的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是圓C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|OP|的最大值為4，求t的值．整理為word格式整理為word格式整理為word格式19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值．20．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）若P是直線l上的一點(diǎn)，Q是曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．整理為word格式整理為word格式整理為word格式21．已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2．（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．整理為word格式整理為word格式整理為word格式參數(shù)方程參考答案與試題解析一．解答題（共23小題）1．（2017?惠州模擬）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．2．（2017?達(dá)州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）若l的參數(shù)方程中的時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．整理為word格式整理為word格式整理為word格式【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法得到結(jié)論；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求．【解答】解：（1）l的參數(shù)方程中的時(shí)，M（﹣1，1），極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）3．（2017?湖北模擬）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2））若P是C1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范圍．整理為word格式整理為word格式整理為word格式【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因?yàn)棣痢蔥0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1（0≤θ≤π）．…（2分）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1…（5分）（2）設(shè)P（x0，y0），則0≤y0≤1，直線l的傾斜角為α，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．…（7分）代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因?yàn)?≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…（10分）4．（2017?瀘州模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值．【解答】解：（1）圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值為．5．（2016?延安校級(jí)二模）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．【分析】（1）首先，對(duì)于曲線C：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，整理為word格式整理為word格式整理為word格式∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0（*）△=8a（4+a）＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設(shè)得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．6．（2016?陜西校級(jí)模擬）已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（Ⅱ）若直線l的參數(shù)方程為，其中t為參數(shù)，求直線l被曲線C截得的弦長．【分析】（1）先消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，然后利用普通方程和極坐標(biāo)方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）直線方程的極坐標(biāo)為，代入曲線C的極坐標(biāo)方程求出ρ即可．【解答】解（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為，將代入并化簡(jiǎn)得：，即曲線C的極坐標(biāo)方程為；（2）將代入得弦長為．7．（2016?開封四模）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值．【分析】（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得關(guān)于t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出t整理為word格式整理為word格式整理為word格式1、t2的關(guān)系式，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化為ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=ax（a＞0）中，得；設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則；（6分）∵|PA|?|PB|=|AB|2，∴t1?t2=，∴=+4t1?t2=5t1?t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合題意，應(yīng)舍去）；∴a的值為2．（12分）8．（2016?福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為整理為word格式整理為word格式整理為word格式（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）（3分）將代入（*），化簡(jiǎn)得y=x+2，（4分）所以直線l的傾斜角為．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），整理為word格式整理為word格式整理為word格式即（t為參數(shù)），（7分）代入并化簡(jiǎn)，得．（8分）．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）9．（2016?平頂山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos整理為word格式整理為word格式整理為word格式2θ=sinθ．（Ⅰ）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=y，它是開口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅱ）點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣2，0），它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0，由題意可知．把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得．因?yàn)?，所以?0．（2016?汕頭模擬）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．整理為word格式整理為word格式整理為word格式（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1（2分）（2）∵代入C得∴（5分）設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分）則（9分）則的最小值為﹣4．（10分）11．（2017?自貢模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C轉(zhuǎn)化為普通方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得y2+（x﹣2）2=4；（Ⅱ）由y2+（x﹣2）2=4得圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=2，則圓心到直線的距離為：d==3，而點(diǎn)P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3﹣2．整理為word格式整理為word格式整理為word格式12．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．整理為word格式整理為word格式整理為word格式當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．13．（2016?太原三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．整理為word格式整理為word格式整理為word格式（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．14．（2016?衡陽三模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直線的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，整理為word格式整理為word格式整理為word格式即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲線C的普通方程為y=x2．（2）設(shè)P（x0，y0），，∴P到直線的距離：．∴當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，∴當(dāng)P點(diǎn)為時(shí)，P到直線的距離最小，最小值為．15．（2016?衡水校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值．【分析】（1）把C1消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，再化為極坐標(biāo)方程．根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程，再化為極參數(shù)方程．（2）先求得直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2sinθ），求得點(diǎn)P到直線的距離為d=，故當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，即θ=2kπ+，k∈z時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，從而求得P的坐標(biāo)以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標(biāo)方程為ρ=1．再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程為+=1，即+=1．故曲線C2的極參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（2）直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線的距離為d==，故當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)，θ=2kπ+，k∈z，點(diǎn)P（1，），故曲線C2上有一點(diǎn)P（1，）滿足到直線l的距離的最小值為﹣．整理為word格式整理為word格式整理為word格式16．（2016?晉中模擬）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的取值范圍．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（II）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）直線l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=4；…（4分）（Ⅱ）曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C'的方程為，則點(diǎn)M參數(shù)方程為，代入x+y得，x+y=?2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范圍是[﹣4，4]…（10分）整理為word格式整理為word格式整理為word格式17．（2016?池州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最?。痉治觥浚?）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：．（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）．∵點(diǎn)P在直線l：=0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時(shí)，|PC|最小，此時(shí)P（3，0）．整理為word格式整理為word格式整理為word格式18．（2016?龍巖二模）已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（α為參數(shù)）（Ⅰ）若直線C1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求圓C2的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是圓C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|OP|的最大值為4，求t的值．【分析】（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把點(diǎn)（2，3）代入，解得tanα，即可得出直線C1的普通方程．由圓C2：（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)α化為普通方程，把點(diǎn)（2，2）代入解得t2，即可得出圓C2的普通方程．（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直線C1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直線C1的普通方程為y=x+1．圓C2：（α為參數(shù)），化為普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圓C2經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴t2=1，∴圓C2的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圓心C2=（1，2），半徑r=1．（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．整理為word格式整理為word格式整理為word格式19．（2016?河南三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)B（cosβ，2sinβ），則|BC1|==，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圓心C（0，1）．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角標(biāo)準(zhǔn)方程：y2+4x2=4，即+y2=4．（2）設(shè)B（cosβ，2sinβ），則|BC1|==≥，當(dāng)sin時(shí)取等號(hào)．整理為word格式整理為word格式整理為word格式∴|AB|的最小值=﹣．20．（2016?武昌區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線