時(shí)空相宇統(tǒng)計(jì)

時(shí)空相宇統(tǒng)計(jì)

中國科學(xué)院力學(xué)研究所

吳中祥

提

要：創(chuàng)建時(shí)空相宇統(tǒng)計(jì)，具體證明量子力學(xué)是大量粒子的統(tǒng)計(jì)力學(xué)、以充分的論據(jù)糾正有關(guān)錯(cuò)誤觀點(diǎn)、廣泛發(fā)展、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)幾率特性的運(yùn)動規(guī)律.

1.

引言對于少數(shù)粒子的系統(tǒng)各種運(yùn)動方程，都可由相應(yīng)各粒子的初始和邊界條件，而解得其運(yùn)動軌跡運(yùn)動規(guī)律.

但是對于大量粒子，就不可能得到相應(yīng)各粒子的初始和邊界條件，而無法解得其運(yùn)動軌跡，而只能給出由實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到的，其熱力學(xué)函數(shù)的宏觀特性運(yùn)動規(guī)律；或統(tǒng)計(jì)求得其最可幾分布函數(shù)，由各微觀物理量，求得各相應(yīng)的宏觀物理量的，幾率特性運(yùn)動規(guī)律.量子力學(xué)采用所謂“波函數(shù)

”當(dāng)做

各個(gè)別粒子的“運(yùn)動態(tài)

”，實(shí)際上，是建立和發(fā)展了一種可用于一切大量粒子的統(tǒng)計(jì)力學(xué)，卻把它誤認(rèn)為是各個(gè)別粒子的運(yùn)動力學(xué)，而造成種種嚴(yán)重錯(cuò)誤.又由于現(xiàn)有所有的統(tǒng)計(jì)，包括量子統(tǒng)計(jì)，都只是3維空間“相宇”的統(tǒng)計(jì)，其最可幾分布函數(shù)，都不顯含時(shí)，不能具體證明“波函數(shù)

”的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，而使那些錯(cuò)誤，至今得不到糾正.

相對論已表明：對于包括高速(其速度與光速相比，不可忽略)運(yùn)動且有相互作用的粒子，其運(yùn)動特性必須采用相應(yīng)的時(shí)空矢量表達(dá).經(jīng)典力學(xué)的3維空間矢量只是其低速(其速度與光速相比，可以忽略)近似.相應(yīng)地，統(tǒng)計(jì)也應(yīng)以相應(yīng)的時(shí)空相宇進(jìn)行.量子力學(xué)的3維空間薛定諤方程當(dāng)然與相對論不相符，用3維空間的任何方法，都不能使其與相對論相符.狄拉克采用6個(gè)，4秩的，虛、實(shí)時(shí)空正交歸一矩陣，才將薛定諤方程形式地?cái)U(kuò)展到4維時(shí)空，也并沒能說明量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)特性.只有創(chuàng)建時(shí)空相宇統(tǒng)計(jì)，才能根本解決有關(guān)問題，并發(fā)展、應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)力學(xué).

1.

創(chuàng)建時(shí)空各多線矢相宇的統(tǒng)計(jì)由《時(shí)空可變系多線矢世界》已知：4維時(shí)空各種1-線矢物理量的叉、點(diǎn)乘積，或旋度、散度，可形成各種更高次、線的n維多線矢物理量.在任意n維時(shí)空平直坐標(biāo)，各矢量[矢X(n)]={Xj[基矢j],j=1,2,…,n求和}.取相互匹配成對的兩種n維多線矢微元，[微元矢A(n)]={微元Aj[基矢j],j=1,2,…,n求和}、[微元矢B(n)]={微元Bj[基矢j],j=1,2,…,n求和}，組成相應(yīng)的“相宇”.定義第k個(gè)粒子的時(shí)空n維多線矢“相宇微元”為：[相宇微元w(k)(ABn)]=[微元矢Ak(n)]點(diǎn)乘[微元矢Bk(n)]=[微元矢Ak(j)微元矢Bk(j),j=1,2,

…,n求和].

1.1.

只有大量同一種粒子的統(tǒng)計(jì)

設(shè)共有N個(gè)同種(只有一種)粒子，其4維時(shí)空n維多線矢相宇微元的總和為：[相宇微元AB總和]

=[相宇微元w(k)(ABn)]k=1,2,

…,N求和]=[微元矢Ak(j)微元矢Bk(j),j=1,2,

…,n求和k=1,2,

…,N求和]..又設(shè)在某一運(yùn)動狀態(tài)下，這N個(gè)同種粒子的運(yùn)動狀態(tài)在時(shí)空n維多線矢“相宇”的分布狀況是{分布a(N,K)}={a(N,k)；k=1,2,…,K};，即有一組a(N,K)，其中a(N,K)個(gè)粒子都具有相等的時(shí)空“相宇”微元，[相宇微元w(k)(n)]，由于共有N個(gè)粒子，且N不隨其分布情況{分布a(N,K)}改變，而有：{分布a(N,K),對K求和}=N，其時(shí)空“相宇”的總和為：[相宇微元總和]=(w(K)(n))^a(N,K),對K求積]，可將分布狀況是{分布a(N,K)}的這N個(gè)同種粒子運(yùn)動狀態(tài)的總和標(biāo)志為：[矢Ak(n)]點(diǎn)乘[矢Bk(n)]=[矢Ak(j)矢Bk(j),j=1,2,

…,n求和,k=1,2,

…,N求和],N個(gè)同種粒子運(yùn)動狀態(tài)分布狀況是{分布a(N,K)}的幾率，即其所占時(shí)空n維多線矢“相宇”微元的幾率.N個(gè)各有不同運(yùn)動狀態(tài)的同種粒子，彼此交換位置的排列數(shù)為：N!.按分布{分布a(N,K)}的N個(gè)同種粒子，由于相同運(yùn)動狀態(tài)的粒子彼此交換位置，不增加排列數(shù)，其中N個(gè)各不同運(yùn)動狀態(tài)的同種粒子，彼此交換位置的排列數(shù)為：[a(N,k),k=1,2,…,K]!分布狀況是{分布a(N,K)}的N個(gè)同種粒子的幾率，和時(shí)空n維多線矢“相宇”微元總和的幾率可分別表達(dá)為：W=N!/[a(N,k),k從1到K求積]!，

W[相宇微元總和]=N![相宇微元(w(K)(n))^a(N,k),對K求積]

/[a(N,k),k從1到K求積]!，

{分布a(N,K)}的最可幾分布當(dāng)改變{分布a(N,K)}，使得W[相宇微元總和]成為極大時(shí)的分布{分布a(N,K)}，稱為“最可幾分布”.在粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)的總和[矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)]保持不變的條件下，求“最可幾分布”就還須在滿足：變分N=變分{分布a(N,K),對K求和}=0；變分[矢AK(n)]

點(diǎn)乘[矢BK(n)]=變分[矢Ak(j)矢Bk(j),j從(1到)n求和,k從1到K求和],=0,

的條件下，求得變分(W[相宇微元總和])=0,

或變分ln(W[相宇微元總和])=0,

時(shí)的分布{分布a(N,K)}.當(dāng)N及各a(N,K)都不大時(shí)，由相應(yīng)各具體數(shù)據(jù)，容易確定相應(yīng)的“最可幾分布”.

當(dāng)N很大時(shí)，當(dāng)N很大時(shí)，可利用Stirling公式：m!=m^mexp(-m)(2派m)^(1/2),

取對數(shù)，且當(dāng)m很大時(shí)，可略去<<m的lnm項(xiàng)，得：ln(m!)~m(lnm-1),

即得：lnW=N(lnN-1)-{分布a(N,K),對K求和}(lna(N,K)-1)=NlnN-{分布a(N,K),對K求和}lna(N,K),變分ln(W[相宇微元總和])=-{ln分布a(N,K),對K求和}(a(N,K)變分a(N,K)/[相宇微元(w(K)(n)))=0,

為反映上述粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)的總和[矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)]的兩個(gè)不變條件，還須由此式減去其變分量分別與Lagrange待定乘子a,b的乘積，即變分ln(W)-a變分N-b變分([矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)])=-(lna(N,K)/[相宇微元(w(K)(n))+a+b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和,k從1到K求和],對K求和)變分a(N,K)=0.由

Lagrange乘

子

的性質(zhì),即得：lna(N,K)/[相宇微元(w(K)(n))+a+b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和]=0,a(N,K)=exp(-a-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和])[相宇微元(w(K)(n)),其中常數(shù)a,b可如下確定：N=(exp(-a-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和])[相宇微元(w(K)(n)),k從1到N求和),([矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)])=([矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和]exp(-a-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和])[相宇微元(w(K)(n)),k從1到N求和)，并定義相應(yīng)條件的“配分函數(shù)”

Z=(exp(-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和])[相宇微元(w(K)(n)),k從1到N求和]),由此解得：a=ln(Z/N)，[矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)]=-N(lnZ對b的偏微商).

{a(N,l)}的最可幾分布即：N個(gè)同種粒子n維多線矢特性的“最可幾分布函數(shù)”(相應(yīng)的波函數(shù))當(dāng)取b=-i2派/h;h是Plank常數(shù)，p(0)=exp(-a),

則有：P(K)=a(K)/[相宇微元(w(k)(n))]，它是在同種粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)的總和([矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)])保持不變的條件下，單位時(shí)空n維多線矢“相宇”

微元[相宇微元(w(K)(n))]中“最可幾分布”具有的a(K)(亦即其運(yùn)動狀態(tài)由[矢Ak(j)矢Bk(j),j從1到n求和]表達(dá)的“最可幾匹配對子數(shù)”)，可見在同種粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)([矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)])保持不變的條件下，其運(yùn)動狀態(tài)由([矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)])表達(dá)的“最可幾匹配對子數(shù)”可表達(dá)為：p=exp(lnP(K)對K求和)=p(0)exp(K([矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)])2派/h)，當(dāng)其中的[矢A(n)],[矢B(n)]分別以任何(包括受到各種力)的匹配對子的4維時(shí)空運(yùn)動狀態(tài)n維多線矢代入，都同樣適用，而此式正是推廣用于大量相互匹配成對的n維多線矢的波函數(shù).顯然，它們也都只是大量匹配成對的任何n維多線矢在相應(yīng)的“相宇”中統(tǒng)計(jì)得到的一種“最可幾分布函數(shù)”，并不表達(dá)各單個(gè)匹配對子的行為.

由大量匹配成對的各類n維多線矢在相應(yīng)的“相宇”中統(tǒng)計(jì)得到的一種“最可幾分布函數(shù)”都各不相同，都可分別表達(dá)為相應(yīng)各類n維多線矢取向的最可幾分布.例如：各分子各向運(yùn)動的熱能就可由各分子的動能，乘相應(yīng)的最可幾分布函數(shù)，求和而得到.

1,2.

對于大量有多種不同種粒子的統(tǒng)計(jì)設(shè)N個(gè)粒子是由j種N(j)個(gè)同種粒子的運(yùn)動狀態(tài)在時(shí)空n維多線矢“相宇”

[相宇微元(w(K,j)(n))]分布為{a(N,K,j)}，各j總和為[相宇微元總和j]

=[相宇微元(w(K,j)(n))a(N,K,j),對K求積]，而有：{a(N,K,j)對j,K求和}={a(N,K)對K求和}=N，[相宇微元總和]

=[相宇微元總和j,對j求和]

=[相宇微元(w(K,j))a(N,K,j),對K求積,

對j求和]，運(yùn)動狀態(tài)的總和[矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)]=[矢Aj(n),對j求和]

點(diǎn)乘[矢Bj(n),對j求和]，其運(yùn)動狀態(tài)由[矢A(n)]

點(diǎn)乘[矢B(n)]表達(dá)的“最可幾匹配對子數(shù)”可表達(dá)為：p=exp(lnp(K)對K求和)=p(0)exp(i[矢A(n)]點(diǎn)乘[矢B(n)]2派/h)=p(0)exp(i[矢Aj(n),對j求和]點(diǎn)乘[矢Bj(n),對j求和]2派/h)，多種不同種粒子各物理量的統(tǒng)計(jì)，也并非各同種粒子各相應(yīng)物理量統(tǒng)計(jì)的簡單疊加.多種粒子的量子力學(xué)及其場論是相應(yīng)各物理量的統(tǒng)計(jì)力學(xué)，因而，由此可見，大量多種同種粒子在時(shí)空中出現(xiàn)的幾率必然會有相應(yīng)的量子糾纏.這也正是大量多種粒子的統(tǒng)計(jì)特性.不能誤解為各單個(gè)粒子彼此約定（甚至，所謂‘心靈感應(yīng)’）的行為.

2.

對于同種粒子的4維時(shí)空1-線矢的統(tǒng)計(jì)

[矢A(4)]和[矢B(4)]分別是位置矢[矢r(4)]和動量矢[矢p(4)].再由粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)的總和[矢r(4)]點(diǎn)乘[矢p(4)]的兩個(gè)不變條件，確定a、b.統(tǒng)一地分別對具有實(shí)物粒子和光子特性的大量同種微觀粒子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，都得到相應(yīng)的4維時(shí)空“最可幾分布函數(shù)”(顯含時(shí)間，通常3維空間“最可幾分布函數(shù)”不顯含時(shí)間)，也就是通常的波函數(shù).當(dāng)粒子間的相互作用可當(dāng)作彈性碰撞時(shí)，它就是通常的德布羅意(deBroglie)波.具體表明：一切“波”都是大量粒子的表現(xiàn)，而非單個(gè)粒子的特性.能全面、合理地解釋所有粒子（包括靜止質(zhì)量不=0的帶電粒子和電中性粒子、靜止質(zhì)量=0的光子和聲子）的各種特性，無需引入自相矛盾的“單個(gè)粒子既是粒子又是波”

的所謂“2象性”觀點(diǎn)，而使由此產(chǎn)生的所有錯(cuò)誤哲學(xué)觀點(diǎn)不攻自破.并能以最可幾分布函數(shù)取代通常的波函數(shù)，而為改造和發(fā)展量子力學(xué)和場論創(chuàng)造了條件.

3.

對于同種粒子的4維時(shí)空2-線矢

(例如：電磁場強(qiáng)度、動量矩、自旋等)

的統(tǒng)計(jì)

[矢A(6)](例如：電磁場強(qiáng)度[矢EH(6)]=電磁勢1線矢的旋度，動量矩[矢M(6)]=[偏矢(4)]叉乘[矢p(4)]，自旋[矢s(6)]=[偏矢(4)]叉乘[矢p(4)])=[矢p(4)])的旋度

、或[矢B(6)]是各[矢A(6)]的時(shí)間導(dǎo)數(shù).再由粒子數(shù)N，及其運(yùn)動狀態(tài)的總和[矢A(6)]點(diǎn)乘[矢B(6)]的兩個(gè)不變條件，確定a、b.由此可得到粒子相應(yīng)的波函數(shù)，亦即：相應(yīng)顯含時(shí)間的6維時(shí)空多線矢“最可幾分布函數(shù)”.用以研討物體的磁性和超導(dǎo)等特性.對于，例如這些自旋或旋度2線矢的“最可幾分布”就是其取向的最可幾分布，如果它是近乎“得而塔（么正）-函數(shù)”的形式，就會出現(xiàn)最可幾分布是自旋或旋度取向一致的情況.由于磁性是各相鄰分子的磁場(包括電磁勢1線矢的旋度和相應(yīng)電子的自旋所產(chǎn)生的)方向一致形成的，超導(dǎo)是各相鄰原子、分子的電子自旋方向一致，因而相鄰電子在躍遷傳遞的過程中，不致部分轉(zhuǎn)變成熱能，而形成的.因而，由此可反映磁性和超導(dǎo)等特性的形成和變化規(guī)律.通常把自旋或旋度只當(dāng)作方向相同與相反的兩種情況處理，只是這種狀態(tài)的簡化特例.卻并不能具體說明取向相同或相反的原因和條件.由各多線矢的最可幾分布可求得各相應(yīng)物理量多線矢相應(yīng)的平均值.因而可分別由各相應(yīng)的最可幾分布確定，例如：由均方根動能確定相應(yīng)的溫度，和相應(yīng)的旋度、動量矩、自旋取向的最可幾分布狀態(tài).顯然，這種情況都會隨相應(yīng)的溫度的變化而改變.這應(yīng)能解釋物體的磁性和超導(dǎo)等特性的形成和隨溫度變化的規(guī)律.計(jì)及固體的元胞結(jié)構(gòu)，可采用相應(yīng)的仿射坐標(biāo)系的矢量和矢算.還應(yīng)計(jì)及相應(yīng)電子云相應(yīng)分布的作用.而電子云的相應(yīng)密度分布可由點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)元包內(nèi)電磁勢的平衡條件確定.對于各種3維空間點(diǎn)陣分布的、一定的有效范圍內(nèi)的，大量粒子的各種多線矢都可按各仿射系多線矢及其矢算求得各自不同的分布狀態(tài)，對它們進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)，都分別有各自不同的最可幾分布.對于距離較遠(yuǎn)的粒子對最可幾分布的作用就會因距離較遠(yuǎn)和受較近粒子的屏蔽作用，而顯著降低，以致可忽略不計(jì).對于不同的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，以上的各種情況，也都會有顯著的差別.因而點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對磁性和超導(dǎo)等特性的影響很大.當(dāng)然，這些因素，就使有關(guān)運(yùn)算更較復(fù)雜.

4.

各種多線矢的統(tǒng)計(jì)類似地，對于具有多種不同粒子的各種多線矢統(tǒng)計(jì)都按多種不同粒子求得各相應(yīng)的最可幾分布.可由相應(yīng)匹配成對的高次線多線矢組成的“相宇”對大量相應(yīng)的物理量多線矢進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，例如；

22,1-線矢等，而可研討相應(yīng)物理量的相互作用、演變、運(yùn)動的有關(guān)特性和取向問題.而且，對于各不同的多線矢就應(yīng)分別按其各自相應(yīng)的4、6、12等維數(shù)的“相宇”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別得到其各自相應(yīng)的“最可幾分布函數(shù)”或“波函數(shù)”，分析、研究相應(yīng)物理量的相應(yīng)特性和運(yùn)動規(guī)律.

5.一些重要結(jié)論這就具體表明：一切“波”都只是大量微觀粒子集體或統(tǒng)計(jì)的表現(xiàn)；并非單個(gè)粒子的特性.一切個(gè)別的粒子(包括單個(gè)的光子和電子)的運(yùn)動特性都是可確定的.而對于大量粒子，所觀測的只是大量粒子集體或統(tǒng)計(jì)的表現(xiàn)，即所謂的“波”或幾率特性.

量子力學(xué)及其場論就確實(shí)是大量粒子的時(shí)空統(tǒng)計(jì)力學(xué).干涉、繞射、衍射等“波”的特性，都只是大量粒子集體或統(tǒng)計(jì)的表現(xiàn).因而，就能全面合理地解釋各種粒子的各種特性，從而使由此產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤的哲學(xué)觀點(diǎn)不攻自破.以各類n維多線矢“最可幾分布函數(shù)”作為各相應(yīng)的“波函數(shù)”，就可以改造和發(fā)展量子力學(xué)和場論.

通常的量子統(tǒng)計(jì)只是對3維空間的位置1線矢與速度1線矢組成的“相宇”

進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)，所得到的“最可幾分布函數(shù)”也是3維空間，不顯含時(shí)間的，因而在計(jì)及各不同時(shí)刻的分布時(shí)，還須根據(jù)所統(tǒng)計(jì)粒子的不同特性區(qū)分為費(fèi)米(Fermi，各“態(tài)”僅限有一個(gè)粒子)

與玻色(Bose，各“態(tài)”可有多個(gè)粒子)

兩種不同的類型，并不確切的