年全國(guó)各地中考試題壓軸講座七閱讀理解問(wèn)題

2012年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選講座【知識(shí) （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示(山東省臨沂市）讀一讀：式子“1+2+3+4+……+100”表示從1開始的100個(gè)連然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，其表示 n，這 “”是求和符號(hào)，通過(guò)以上材料的閱讀，計(jì)算n(n1) （江蘇鹽城知識(shí)遷移：a0x0時(shí)，因?yàn)閍

a)20,所xxxxa

0aaxaaaax ≥aax

(當(dāng)x 時(shí)取等號(hào)).記函數(shù)yx

(a0x0),由上述結(jié)論可xaa知：當(dāng)x 時(shí),該函數(shù)有最小值為 aa1直接應(yīng)用：已知函數(shù)y1x(x0)與函數(shù)y2x(x0),則當(dāng)x 1 變形應(yīng)用：

x1(x1

(x1)24(x1y2值,并取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共360元；二是燃油費(fèi),每千米為1.6元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次的路程為x千米,求當(dāng)x為多少時(shí),該汽車的．a(chǎn)aayxaa

(a0,x0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)x 時(shí),該函數(shù)有最小值為 x11∴函數(shù)y1x(x0)與函數(shù)y2x(x0)，則當(dāng)x 1時(shí)，y1y2取得最小值11 21y2x1實(shí)際運(yùn)用設(shè)該汽車平均每千米的成本為y元?jiǎng)t可表示出平均每千米的成本，對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)ab0時(shí)，一定有ab；當(dāng)ab0時(shí)，一定有ab；當(dāng)ab0時(shí)，一定有ab∵a2b2(ab)(ab)，ab∴（a2b2）與（ab）的符號(hào)相同當(dāng)a2b2＞0ab＞0，得ab當(dāng)a2b2=0ab=0，得a當(dāng)a2b2＜0ab＜0，得a課堂上，老師讓制作幾種幾何體，同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；2A4，8B5A4xB5y，且x＞y，同學(xué)的用紙總面積為W1，同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問(wèn)題： （用x、y的式子表示 （用x、y的式子表示如圖1所示，要在燃?xì)鈒上修建一個(gè)泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣A．Bl的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案2AP⊥lPPa1=AB+AP．方案二：如圖3A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，a2=AP+BP． km（用含x的式子表示 km（用含x的式子表示【分析（1）①W1=3x+7y，W2=2x+8y（2）①a1=AB+AP=x+3②過(guò)BBM⊥ACM，則在△A′MB中，由勾股定理得：A'M2x2A'M2x2 若拋物線yx2+bx(b>0的“拋物線三角形”是等腰直角三角b的值；如圖，△OAB是拋物線yx2+b'x(b'>0)的“拋物線三角形”，OABCDO、C、D【分析（1）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與x軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上，因此這個(gè)“拋等，以此作為等量關(guān)系來(lái)列方b的值。O為對(duì)稱中心的矩形bAE、OE的長(zhǎng)，通過(guò)△OABb′的值，進(jìn)若∣x1－x2∣＜∣y1－y2P1P2的“非常距離”為∣y1－y2∣.P（1,2P（3,5∣2－5∣=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)已知點(diǎn)A(1，0)，By軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)2①若點(diǎn)AB的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)②直接寫AB的“非常距離”的最小值C是直線y3x34（0，1C的坐標(biāo)；EC的坐標(biāo)。（2）①解題關(guān)鍵是C點(diǎn)向x、yCPCQ長(zhǎng)度相等的時(shí)候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C’點(diǎn)，其與點(diǎn)DC、D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。OC垂直于直線y3x3CE45.（浙江臺(tái)州）定義：P、QabPQ長(zhǎng)度的最小已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn)根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是 當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為 3BA2BCOAd，求dm的函數(shù)解析式.m的值變化時(shí)，動(dòng)BCOA的距離始終為2，BC的中點(diǎn)為①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AODm的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)m=5，n=2時(shí)，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))可由勾股定理求出：554252≤m＜44≤m≤6種情況討論即①由（2）找出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形即②由（2）分點(diǎn)M段上和圓弧上兩種情況討論即可x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2（x﹣2）∴x2﹣4＞0（x+2（x﹣2）＞0x＞2，∴（x+2（x﹣2）＞0的解x＞2即一元二次不等式x2﹣4＞0的解x＞2一元二次不等式x2﹣16＞0的解集 的解集 內(nèi)江）x2pxq0xxxxpx

1xx2mxn0,(n0求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分已知a、b滿足a215a50b215b50,求ab的值 已知a、b、c滿足abc0abc16求正數(shù)c的最小值3（AB4BC8．1342 Q D 1342FH

FF 圖 圖F423F4231H （第23題在圖23E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出如圖4，為了證明上述猜想，同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)?（2012如題28-1圖△ABC中沿∠BAC的平分線AB1折疊剪掉部分將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉部分；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形情形一：如題28-2圖，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2B1C重合．(1)△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角? n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C∠B>∠C)之問(wèn)的等關(guān)系 4o，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該5.（2011浙江寧波）閱讀下面的情

中是否存在奇異三[來(lái) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，ABc，ACb，BCa，且baRt△ABC是奇OEOE三角形，求abc如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)A、BD是半圓ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn) ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．（浙江臺(tái)州2a+2ba ab2a+2ba

0

02

，即n 22又∵111，1111 2 2∴1

=1-1+1-1+…+1-

=1－11

2

n(n

2

nn

n

1

∴n(n1)=122320122013=1-2+2-3+…+2012-2013=1－2013=2013（江蘇鹽城【答案】解：直接應(yīng)用：1；2 (x1)2 變形應(yīng)用：∵2 (x1) (x1) x

x4y2有最小值為4

44當(dāng)x1 ，即x1時(shí)取得該最小值。實(shí)際應(yīng)用：設(shè)該汽車平均每千米的成本為y元，則40.001x21.6x y 0.001x 1.60.001(x

)，∴當(dāng)x 600(千米)時(shí)該汽車平均每千米的成本y最低（ 赤峰

最低成本為0.001

1.62.8【答案（1）①3x+7y；2x+8y∵x＞y，∴x﹣y＞0?！郬1﹣W2＞0∴W1＞W(wǎng)2，所以同學(xué)用紙的總面積大（2）①x+3x2x2③∵a12a22=x+32x2+48=x2+6x+9x248=6x2 ∴當(dāng)a2a2＞0（a1﹣a2＞0，a1＞a2）時(shí)，6x﹣39＞0， 當(dāng)a2a2=0（a1﹣a2=0，a1=a2）時(shí)，6x﹣39=0 當(dāng)a2a2＜0（a1﹣a2＜0，a1＜a2）時(shí)，6x﹣39＜0x＜6.5。x 當(dāng)x=6.5時(shí)，兩種方案一樣當(dāng)0＜x＜6.5時(shí)，選擇方案一，輸氣管道較短（陜西?。?）∵拋物線y=x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形bb2 ∴該拋物線的頂點(diǎn)

，2

（b＞04∴b=2

4則四邊形ABCD為平行四邊又∵AO=AB，∴△OAB為等邊三角形。AE⊥OBE，∴AE

3=3 b'>0，∴ 3 ∴A

3，3，B23，0，C

3，-3，D23，03設(shè)過(guò)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)的拋物線y=mx2+nx，3

，解得，

4.（市

∴所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+23x（1①（0－2）（0，21②2①設(shè)C坐標(biāo)為

0，4

3，如圖CCP⊥xP，作CQ⊥yQ由“非常距離”的定義知，當(dāng)OP=DQ時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D的“非常距離”最小∴

0

31x4x 兩邊平方并整理，得7x2

64=0

8或

8（8，舍去7∴點(diǎn)C與點(diǎn)此時(shí)C 15

877，7 ②設(shè)直線y3x3xy4O作直線y3x34y3x3CEC4軸于點(diǎn)PCQ⊥y軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)E ON=4。∴E 4= ， 5C坐標(biāo)為

0，4

∴x+33

3 450 445 兩邊平方并整理，得175x2840x1792=0

8或

（大于，舍去 ∴點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值距離為1，此時(shí)C 9 ，E 4

5 ，（浙江臺(tái)州

55【答案】解（1）2； 54≤m≤6d=AB=2?！逜(4，0)，B(m，n)，AB=2，∴EA=4－mAB222AB222m2m28mm28m122m<∴d

4m①如圖，由（2）B在⊙O的左半圓時(shí)，d=2M是M1M22π；當(dāng)點(diǎn)BB1B3時(shí)，d=2，此時(shí)，點(diǎn)M是線段M1M3，長(zhǎng)為M1M3=8?！帱c(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形16+4πA(4，0)，D(0，2),得OD21 △AOD∽△M1H1A△AOD∽△M2H2A，此OH1=5，OH2=3∴OH1=5時(shí)，m=3；OH2=3時(shí)，m=1顯然，當(dāng)點(diǎn)M3與點(diǎn)D重合時(shí)，△AOD∽△AH3M3，此時(shí)與題設(shè)m≥0不符（6，0OH4=xFH4x－6FM4224FM4224

4x62 若△AOD∽△AHM

AH4

x

x2+12xx2+12xx2+12x2M4H4 3x232x+80=0 解得x1=3，x2=4（不合題意，舍去m3

A，

AH4M4H4

x

x2+12xx2+12x25x244x+96=0解得x1

5，x2=4（不合題意，舍去 此時(shí)x16=

6= 5綜上所述，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似的m的 湛江

為 3【答案】解：（1）x＞4或x＜﹣4（2）x＞3x＜1∴2x2﹣3x＜0x>2x3<

①或x< ②2x2x3> 內(nèi)江

22 【答案】（1）xx2mxn0,(n0)xx xxm,x

n1, 1

x1111x1x2m11 1x1 x1 x1 x1 x2mx10，即nx2mx10(n0) （2）∵a、ba215a50b215b50a、bx215x50ab15ab5 a2 ab2 a ∴ 2 247 （3）∵abc0abc16且c

abcab ca、bx2cx160c0c

cx2c2x160c0又∵此方程必有實(shí)數(shù)根，∴此方程的0，即c224c160cc3430c0c3430c4∴正數(shù)c43（225解：在圖2中，EFFGGHHE 22522555∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為85．在圖3中，EF22555

5，F(xiàn)GHE5

325325∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2 2 猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值如圖4，證法一：延長(zhǎng)GHCB的延長(zhǎng)線FH51FH51234 25．而FCFC∴EFMF，ECMC同理NHEHNBEB∴MN2BC16∴MN ∴GMGNGGK⊥BCKKM1MN82GK2KM42∴GK2KM42EFGH的周長(zhǎng)為2GM854（2012 所以∠A1B1C=∠C，就是說(shuō)第二次折疊后∠A1B1C與∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.因?yàn)榻?jīng)過(guò)三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C．如12-4AC C12-因?yàn)椤螦BB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1