2021-2022高中物理3-1學案：第6章第3節(jié)洛倫茲力的應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-版權所有@高考資源網學必求其心得，業(yè)必貴于專精第3節(jié)洛倫茲力的應用［學習目標]1．理解洛倫茲力只改變速度的方向,不改變速度的大小，對帶電粒子不做功。（物理觀念)2．知道垂直射入勻強磁場的帶電粒子將做勻速圓周運動。（物理觀念)3．會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式，并會應用它們解決問題。(科學思維）4．知道質譜儀、回旋加速器的基本構造和原理,知道其在生產、生活中的應用.(科學態(tài)度與責任）一、帶電粒子在磁場中的運動1．用洛倫茲力演示儀顯示電子的運動軌跡(1)當沒有磁場作用時，電子的運動軌跡為直線。(2）當電子垂直射入勻強磁場中時，電子的運動軌跡為一個圓，所需要的向心力是由洛倫茲力提供的。(3)當電子斜射入勻強磁場中時，電子的運動軌跡是一條螺旋線。2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動（1）運動性質：勻速圓周運動。(2）向心力：由洛倫茲力提供，qvB＝eq\f（mv2,R）。（3)半徑:r＝eq\f（mv，Bq)。（4）周期：T＝eq\f（2πm，Bq)，由周期公式可知帶電粒子的運動周期與粒子的質量成正比，與電荷量和磁感應強度成反比,而與運動半徑和運動速率無關。二、回旋加速器和質譜儀1．回旋加速器(1)主要構造：兩個半圓形中空銅盒，兩個大型電磁鐵。(2)工作原理(如圖所示)①磁場作用:帶電粒子垂直磁場方向射入磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其周期與半徑和速率無關。②交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產生周期性變化的電場，使帶電粒子每經過一次狹縫加速一次。③交變電壓的周期(或頻率）：與帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期(或頻率）相同。2．質譜儀（1）功能:分析各化學元素的同位素并測量其質量、含量.(2)工作原理（如圖所示）帶電粒子在電場中加速：Uq＝eq\f(1,2)mv2①帶電粒子在磁場中偏轉距離為：x＝2r②在磁場中，軌道半徑為：r＝eq\f(mv，qB)③由①②③得帶電粒子的比荷：eq\f（q,m）＝eq\f(8U，B2x2）.由此可知，帶電離子的比荷與偏轉距離x的平方成反比，凡是比荷不相等的離子都被分開，并按比荷順序的大小排列，故稱之為質譜。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1)帶電粒子進入磁場一定做勻速圓周運動。 (×）[提示］帶電粒子平行磁場進入時,做勻速直線運動。（2）勻強磁場中，同一帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，圓周運動半徑越大。 (√)（3)勻強磁場中帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，粒子在磁場中做圓周運動的周期越小。 （×）［提示］帶電粒子在磁場中運動的周期與速度無關。（4）回旋加速器中的交流電源U越大，則粒子的最終速度越大. (×)［提示]回旋加速器的最終速度取決于D形盒的半徑。(5）回旋加速器中交變電壓周期等于帶電粒子在磁場中的運動周期. （√）2．處于勻強磁場中的一個帶電粒子,僅在磁場力作用下做勻速圓周運動。將該粒子的運動等效為環(huán)形電流,那么此電流值（）A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質量成正比D．與磁感應強度成正比D[假設帶電粒子的電荷量為q，在磁場中做圓周運動的周期為T＝eq\f（2πm,qB）,則等效電流I＝eq\f(q,T）＝eq\f（q2B,2πm）,故答案選D.］3．(多選)關于回旋加速器中帶電粒子所獲得的能量，下列結論中正確的是()A．與加速器的半徑有關，半徑越大,能量越大B．與加速器的磁場有關，磁場越強，能量越大C．與加速器的電場有關，電場越強,能量越大D．與帶電粒子的質量和電荷量均有關，質量和電荷量越大,能量越大AB［回旋加速器中的帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，滿足qvB＝eq\f（mv2,R)，則v＝eq\f（qBR,m)，故帶電粒子所獲得的能量E＝eq\f（1,2）mv2＝eq\f（q2B2R2，2m)。由此式可知，R越大，能量越大,選項A正確；B越大,能量越大，選項B正確；E與加速器的電場無關，選項C錯誤；質量m變大時，E變小，選項D錯誤。]帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題1．勻速直線運動：若帶電粒子(不計重力）的速度方向與磁場方向平行(相同或相反），此時帶電粒子所受洛倫茲力為零，帶電粒子將以入射速度v做勻速直線運動.2．勻速圓周運動:若帶電粒子垂直磁場方向進入勻強磁場，洛倫茲力提供了勻速圓周運動的向心力.設粒子的速度為v，質量為m，電荷量為q，由于洛倫茲力提供向心力,則有qvB＝meq\f(v2,r）,得到軌道半徑r＝eq\f(mv，qB)。由軌道半徑與周期的關系得周期T＝eq\f(2πr,v）＝eq\f(2π×\f（mv,qB），v)＝eq\f(2πm，qB）。溫馨提示①由公式r＝eq\f(mv，qB）知，軌道半徑與運動速率成正比；②由公式T＝eq\f(2πm,qB）知，周期與軌道半徑和運動速率均無關，而與比荷eq\f(q,m)成反比?！纠?】質子和α粒子由靜止出發(fā)經過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，則它們在磁場中的各運動量間的關系正確的是（)A．速度之比為2∶1 B．周期之比為1∶2C．半徑之比為1∶2 D．角速度之比為1∶1思路點撥：①由電場加速求出速度。②由洛倫茲力提供向心力分析圓周運動各物理量.B［由qU＝eq\f（1，2）mv2，qvB＝eq\f(mv2，r),得v＝eq\r(\f（2qU,m）），r＝eq\f(1，B)eq\r（\f(2mU，q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶eq\r（2)，又T＝eq\f（2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比。]［跟進訓練］1．初速度為零的帶有相同電荷量的兩種粒子，它們的質量之比為m1∶m2＝1∶4,使它們經過同一加速電場后，垂直進入同一個勻強磁場中做勻速圓周運動，則它們所受向心力之比F1∶F2等于()A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4A［設粒子的帶電荷量為q，經電壓為U的電場加速后，有qU＝eq\f(1，2)mv2，而在磁場中偏轉的向心力F＝qvB，所以eq\f(F1，F2）＝eq\f(v1,v2）＝eq\r(\f（m2，m1）)＝eq\f（2，1），故選A.]帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的問題，應按照“一找圓心，二求半徑r＝eq\f(mv,qB），三求周期T＝eq\f（2πm，qB）或時間”的基本思路分析.1．圓心的確定帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方法。（1）已知入射方向和出射方向時，可以通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點,O為軌道圓心)。甲乙（2)已知入射方向和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示,P為入射點，M為出射點，O為軌道圓心）。2．運動半徑的確定作入射點、出射點對應的半徑，并作出相應的輔助三角形,利用三角形的解析方法或其他幾何方法，求解出半徑的大小，并與半徑公式r＝eq\f（mv，Bq)聯(lián)立求解。3．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間可由此式表示：t＝eq\f(α，360°)T(或t＝eq\f(α,2π）T）?？梢娏Ｗ愚D過的圓心角越大,所用時間越長?！纠?】如圖所示,一帶電荷量為2.0×10－9C、質量為1。8×10－16kg的粒子，在直線上一點O沿與直線夾角為30°方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，經過1。5×10－6s后到達直線上另一點P,求:（1)粒子做圓周運動的周期;(2）磁感應強度B的大小；(3)若O、P之間的距離為0。1m，則粒子的運動速度多大？思路點撥：①畫出粒子由O點到P點的運動軌跡，確定圓心、圓心角。②確定粒子運動時間與周期的關系.③確定粒子運動的半徑及其與OP之間的關系。［解析](1）作出粒子軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對的圓心角為300°，則eq\f（t,T）＝eq\f(300°,360°),周期T＝eq\f（6，5)t＝eq\f（6,5）×1.5×10－6s＝1。8×10－6s。(2）由于粒子做圓周運動所需的向心力為洛倫茲力,得Bqv＝eq\f（mv2，R），所以B＝eq\f(mv,qR)＝eq\f（m，q）ω＝eq\f（2πm,qT）＝eq\f(2×3.14×1。8×10－16,2。0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)由幾何知識可知，半徑R＝OP＝0.1m故粒子的速度v＝eq\f(BqR，m)＝eq\f（0。314×2。0×10－9×0。1,1。8×10－16)m/s＝3.49×105m/s。［答案](1）1。8×10－6s(2）0.314T（3）3。49×105m/s上例中，若同時將相同速度為v0、比荷大小均為eq\f(q,m)的正、負粒子(不計重力)以速度方向與水平方向成θ角射入磁感應強度為B的勻強磁場中,如圖所示，則兩種粒子射出磁場時相距多遠？[解析]由左手定則可知，兩種粒子的偏轉方向相反，如圖所示，由qvB＝meq\f(v\o\al（2,0),R)可知，R＝eq\f（mv\o\al（2,0），qB)，由幾何關系可知，兩出射點相距d＝4Rsinθ＝eq\f(4mv0,qB)·sinθ。［答案］eq\f（4mv0,qB）·sinθ帶電粒子在不同邊界勻強磁場中的運動模型歸納（1）直線邊界：進出磁場具有對稱性，如圖所示.（2）平行邊界：存在臨界條件，如圖所示。(3）圓形邊界:沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。［跟進訓練］2．如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的圓柱形筒內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現有一束質量為m、電荷量為q的正離子，以角度α入射，不經碰撞而直接從小孔b射出，這束離子的速度大小是()A．eq\f(2qBR，mcosα）B．eq\f(2qBR,msinα)C．eq\f(qBR，mcosα)D．eq\f（qBR，msinα）D［由幾何關系可知，離子運動的半徑r和圓筒半徑R之間滿足eq\f(R，r）＝sinα,又qvB＝meq\f(v2，r）,聯(lián)立解得v＝eq\f(qBR，msinα）,故選D。］質譜儀和回旋加速器的原理1．質譜儀(1)加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場,由動能定理得qU＝eq\f(1，2)mv2。①(2)偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝meq\f（v2,r)②(3)由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質量m、比荷eq\f(q，m）等。其中由r＝eq\f(1，B）eq\r(\f(2mU，q）)可知電荷量相同時，半徑將隨質量變化而變化。2．回旋加速器（1)粒子每經過一次加速，其軌道半徑就要增大，但粒子做圓周運動的周期不變.（2)最大半徑及最大速度粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R，所以最大速度v＝eq\f（qBR,m）。最大速度與交變電壓無關.（3）最大動能及決定因素最大動能Ekm＝eq\f(1,2）mv2＝eq\f（q2B2R2，2m），即粒子所能達到的最大動能由磁場B、D形盒的半徑R、粒子的質量m及帶電荷量q共同決定，與加速電場的電壓無關。（4)粒子被加速次數的計算粒子在回旋加速器盒中被加速的次數n＝eq\f（Ekm，Uq)(U是加速電壓大?。粋€周期加速兩次.設在電場中加速的時間為t1，縫的寬度為d，則nd＝eq\f(v，2)t1，t1＝eq\f（2nd，v).(5）粒子在回旋加速器中運動的時間在磁場中運動的時間t2＝eq\f（n,2)T＝eq\f(nπm,qB），總時間為t＝t1＋t2,因為t1?t2,一般認為在盒內的時間近似等于t2?！纠?】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒,兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電荷量為q，質量為m,粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖所示，問:（1）粒子在盒內做何種運動?（2)粒子在兩盒間狹縫內做何種運動？（3）所加交變電壓頻率為多大？粒子運動角速度多大?（4）粒子離開加速器時速度多大？思路點撥：解此題關鍵是分階段研究帶電粒子的運動特點及規(guī)律。[解析](1）D形盒由金屬導體制成，可屏蔽外電場,因而盒內無電場，盒內存在垂直盒面的勻強磁場,故粒子在盒內磁場中做勻速圓周運動。(2)兩盒間狹縫內存在勻強電場，且粒子速度方向與電場方向在同條直線上,故粒子做勻加速直線運動。(3）粒子在電場中運動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f＝eq\f(1，T）＝eq\f（qB，2πm）。角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m)。(4）粒子最大回旋半徑為Rm，由Rm＝eq\f(mvm，qB）得vm＝eq\f（qBRm，m)。［答案］（1）勻速圓周運動（2)勻加速直線運動（3）頻率f＝eq\f(qB，2πm)角速度ω＝eq\f（qB，m)(4）eq\f（qBRm，m）解決帶電粒子在回旋加速器中運動的三點注意(1）電場加速，磁場回旋（勻速圓周運動）。（2）始終加速的條件：T電＝T磁＝eq\f(2πm，qB).（3）最大動能：Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m），由磁感應強度B、盒半徑R和粒子的比荷eq\f（q，m）共同決定。[跟進訓練]3．如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后,進入速度選擇器。速度選擇器內存在相互正交的勻強磁場和勻強電場。勻強磁場的磁感應強度為B，勻強電場的電場強度為E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。下列表述不正確的是(）A．質譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f（E，B）D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小D[因同位素原子的化學性質完全相同，無法用化學方法進行分析，故質譜儀就成為同位素分析的重要工具，選項A正確。在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運動時應等大反向，結合左手定則可知選項B正確。再由qE＝qvB有v＝eq\f（E,B）,選項C正確。在磁感應強度為B0的勻強磁場中R＝eq\f(mv，qB0），所以eq\f（q，m)＝eq\f(v,B0R)，選項D錯誤。］1．兩個電子以大小不同的初速度沿垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場中，設這兩個電子的運動軌道半徑分別為r1、r2，運動周期分別為T1、T2，則(）A．r1＝r2，T1≠T2B．r1≠r2，T1≠T2C．r1＝r2，T1＝T2D．r1≠r2,T1＝T2D［由半徑公式r＝eq\f（mv,qB)知，兩電子速度不同,則r1≠r2，由周期公式T＝eq\f(2πm，qB）知T1＝T2，故選D。]2．（多選)1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是(）A．粒子由加速器的中心附近進入加速器B．粒子由加速器的邊緣進入加速器C．粒子從磁場中獲得能量D．粒子從電場中獲得能量AD［粒子從加速器的中間位置進入加速器,最后由加速器邊緣飛出,所以A對，B錯。加速器中所加的磁場使粒子做勻速圓周運動，所加的電場由交流電提供，用以加速粒子,獲得能量。交流電的周期與粒子做圓周運動的周期相同，故C錯，D對。]3．現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速,經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁