蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(詳細(xì)精華版)復(fù)習(xí)進(jìn)程

第7章 1、通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：

果往往會(huì)偏離總體的情況，所以，在抽樣調(diào)查要求抽取的樣本要具有代表性。⑴總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體。⑵個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

是通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù),因而得到的調(diào)查結(jié)果比較精確;但可能要投入數(shù)十倍甚至更多的人力、物力和時(shí)間.

是通過(guò)調(diào)查樣本的方式來(lái)收集數(shù)據(jù),因而調(diào)查結(jié)果與總體的結(jié)果可能的一5、調(diào)查方法的選擇：

：（

：（

組）．

1；

6、頻數(shù)分布直方圖的作圖

例、下列是

88，它們的差是

32．

要點(diǎn)一、確定事件與隨機(jī)事件要點(diǎn)二、頻率與概率1.概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為這個(gè)事件的概率(probability).如果用字母

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機(jī)事件)

所以有：P(不可能事件)＜P(隨機(jī)事件)＜P(必然事件).的.概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.2.頻率m

1、旋轉(zhuǎn)的定義O

做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

O

叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)的三要素。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)理解以下幾點(diǎn)：（1）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：角等于旋轉(zhuǎn)角；）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線(xiàn)按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④接：即連接到所連接的各點(diǎn)?！?.2

中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、中心對(duì)稱(chēng)的概念一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。心平分。3、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義及其性質(zhì)把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。例

3：任意一條線(xiàn)段是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么它的對(duì)稱(chēng)中心是什么？4、軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)比

§9.3

平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。3、判定平行四邊形的條件（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形4、反證法：反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，說(shuō)明假設(shè)是不成立的，因而命題的結(jié)論是成立的?！?.4

矩形、菱形、正方形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、矩形的概念和性質(zhì)質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。2、判定矩形的條件（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形3、平行線(xiàn)之間的距離及其性質(zhì)性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等4、菱形的概念與性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，的四條邊相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。5、判定菱形的條件（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形6、正方形的概念、性質(zhì)和判定條件形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。判定正方形的條件：（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形§9.5

三角形的中位線(xiàn)1、三角形中線(xiàn)的概念和性質(zhì)且等于第三邊的一半。2、三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)的區(qū)別（1）區(qū)別：三角形的中位線(xiàn)平分這個(gè)三角形的兩條邊，平行于第三形的中線(xiàn)只平分這個(gè)三角形的一條邊，不平行于這個(gè)三角形的任何邊，但經(jīng)過(guò)它所平分的邊相對(duì)的頂點(diǎn)。

，其中

，其中

（C

）分。

1.

分式的定義：如果

A、B

表示兩個(gè)整式，并且

B

中含有字母，那么式子

A

叫做分式。B2.

分式有意義、無(wú)意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。3.

分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于

0

且分母不等于

0

時(shí)，分式的值為

（分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分A式 為

0

的條件是

A＝0，且

B≠0.）B（分式的值為

0

的條件是：分子等于0，分母不等于

0，二者

0

否使分母的值為

0.當(dāng)分母的值不為

0

4.

0的整式，分式的值不變。用式子表示為

C C C C是整式

是一個(gè)不等于

0

的整式”是分式基本性質(zhì)的一個(gè)制約條件；（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤；要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘或除以同一整式（4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號(hào)變化的依據(jù)。5.分式的通分：整式，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分：的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。

約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：①

當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。下要把分子或分母前的“—”

放在分?jǐn)?shù)線(xiàn)前；母中出現(xiàn)的字母；7.分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。后，與被除式相乘。

d 用式子表示是：

b

d bd

b d b

分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；（2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變（3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算；（4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；的處理，可先確定積的符號(hào)；③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒(méi)有公因式）或整式的形式。3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：

用式子表示是：

b b

（其中

n

是正整數(shù)）（2）分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相（3）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體；應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。4）分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。a c a±c用式子表示為： ± ＝b b b法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。a c ad bc ad±bc用式子表示為： ± ＝ ± ＝b d bd bd bd分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；（3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰；（4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。5）分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。8.

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，

即

；當(dāng)

n

為正整數(shù)時(shí)，n

（

n整數(shù)。9.

整數(shù)指數(shù)冪：a 1若

m、n

為正整數(shù)，a≠0，a

＝a.a

＝

a1又因?yàn)?/p>

a

＝a＝a,所以

a

＝a1一般地，當(dāng)

n

是正整數(shù)時(shí)，a

＝

a

（a≠0）是aa有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n

是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：m

n

mn；（2）冪的乘方：mn

mn（3）積的乘方：()n

n

bn；（4）同底數(shù)的冪的除法：m

n

mn(

a≠0)；（5）商的乘方：n

n

；(b≠0)b bn規(guī)定：a

0

的零次冪都等于

1.10.

分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。1）分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程

－－－－－→整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；②解這個(gè)整式方程；等于00的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。注意：①

去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；

2）解分式方程的步驟

：(1)

程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．3）分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為

0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗(yàn)數(shù)，不要混淆。12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：

否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫(xiě)出答案。應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種：

而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題．(2)數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題

順?biāo)?/p>

靜水

水

逆水

靜水

水

1．

2．

3．反比例函數(shù)

軸、y

1．函數(shù)解析式： 2．自變量的取值范圍：3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線(xiàn)． （2）圖象的位置和性質(zhì)：

a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上，則（

4．k

P（a，b）是雙曲線(xiàn)

PA⊥x

PB⊥y

）．

2，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，P

QC⊥PA

C，則有三角形

圖1 圖25．說(shuō)明：（1）雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)（2）直線(xiàn)

（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系．1．求函數(shù)解析式的方法：2．注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上．

,

叫做二次根式.注意：

a0

是一個(gè)重要的非

負(fù)數(shù)，即；

≥0.

,（2）

；注意使用

.

3．積的算術(shù)平方根：

ab

b

,

b，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：

b

ab

,

b.5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.6．商的算術(shù)平方根：

6．商的算術(shù)平方根：

b b

,

b

，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7．二次根式的除法法則：（1）

b

,

b

；b（2）

b

b

b

；分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8．常用分母有理化因式：

，

b

b

，m

b

m

b，它們也叫互為有理化因式.9．最簡(jiǎn)二次根式