聯(lián)立方程模型的分類與估計課件

第9章聯(lián)立方程模型第9章聯(lián)立方程模型1前面各章研究的都是單一的經(jīng)濟行為，定量分析的是單向的因果關(guān)系，如只研究解釋變量對被解釋變量的影響?？墒窃谝粋€經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟行為往往不是單一的,而是同時有多種經(jīng)濟行為,這時變量之間的因果關(guān)系可能是雙向或者多向的，即被解釋變量也可能同時會影響解釋變量。這時模型應(yīng)該怎樣建立呢?2前面各章研究的都是單一的經(jīng)濟行為，定量分析的是單向的因果關(guān)系引子：是先有雞，還是先有蛋？

對貨幣供給量、經(jīng)濟增長及通貨膨脹的關(guān)系存有爭論：為了驗證這種類似于先有雞，還是先有蛋的爭論：

有人主張建立分析物價水平或經(jīng)濟增長影響貨幣供給量的方程，

也有人主張建立分析貨幣供應(yīng)量影響物價水平或經(jīng)濟增長的方程。當經(jīng)濟增長、物價水平和貨幣供給量的樣本數(shù)據(jù)都是既定的，兩個方程是否可以同時估計呢？

顯然，有的經(jīng)濟問題的計量需要將多個方程聯(lián)立建立模型

導致?導致物價水平或經(jīng)濟增長貨幣供應(yīng)量導致?3引子：是先有雞，還是先有蛋？對貨幣供給量、經(jīng)濟增長

9.1聯(lián)立方程模型的概念

一、聯(lián)立方程模型的定義

經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的。許多經(jīng)濟變量之間存在著交錯的雙向或者多向因果關(guān)系。這種多向的因果關(guān)系可用聯(lián)立方程模型去表述。

聯(lián)立方程模型：是指同時用若干個相互關(guān)聯(lián)的方程，去表示一個經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量相互依存性的模型。聯(lián)立方程組中每一個單一方程描述了變量間的一個因果關(guān)系，所描述的經(jīng)濟系統(tǒng)中有多少因果關(guān)系，聯(lián)立方程模型中對應(yīng)就有多少個方程。49.1聯(lián)立方程模型的概念一、聯(lián)立方程模舉例凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型聯(lián)立方程模型的特點：（1）聯(lián)立方程模型是由若干個單一方程組成的。模型中不止一個被解釋變量，M個方程可以有M個被解釋變量。（2）聯(lián)立方程模型里既有非確定性方程（即隨機方程）又可以有確定性方程，但必須含有隨機方程。其中:C為消費，Y為收入，I為投資，G為政府支出和；u為隨機擾動項。舉例凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型聯(lián)立方程模型的特點：（1）聯(lián)立方程模型5（3）被解釋變量和解釋變量之間可能互為因果，有的變量在某個方程為解釋變量，但同時在另一個方程中可能為被解釋變量。所以解釋變量有可能是隨機的不可控變量。（4）解釋變量可能與隨機擾動項相關(guān)，而違反OLS基本假定。聯(lián)立方程模型的特點：6（3）被解釋變量和解釋變量之間可能互為因果，有的變量在某個方二、聯(lián)立方程模型中變量的類型單一方程模型中解釋變量與被解釋變量的區(qū)分十分清晰。聯(lián)立方程模型中同一變量可能既為被解釋變量又為解釋變量,因此只區(qū)分解釋變量與被解釋變量的意義不大。

內(nèi)生變量：由模型系統(tǒng)決定其取值的變量稱為內(nèi)生變量（endogenousvariables）。內(nèi)生變量受模型中其它變量的影響，也可能影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量是某個方程的被解釋變量，同時可能又是某些方程的解釋變量。內(nèi)生變量受模型內(nèi)隨機誤差項的影響，是隨機變量。它與隨機項之間不是獨立的。7二、聯(lián)立方程模型中變量的類型單一方程模型中解釋變量與被解釋變外生變量：由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量（exogenousvariables）。外生變量只影響系統(tǒng)內(nèi)的其它變量，而不受其它變量的影響，因此在方程中只能做解釋變量，不能做被解釋變量。外生變量不受模型中隨機誤差項的影響。預定內(nèi)生變量：內(nèi)生變量的滯后值叫預定內(nèi)生變量。預定內(nèi)生變量的取值雖然由模型系統(tǒng)內(nèi)所決定，但不受現(xiàn)期的模型系統(tǒng)內(nèi)的隨機項影響，即E（Yt-1ut)=0。二、聯(lián)立方程模型中變量的類型外生變量：由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量（8二、聯(lián)立方程模型中變量的類型被解釋變量解釋變量內(nèi)生變量預定變量預定內(nèi)生變量外生變量預定變量（前定變量）：外生變量和預定內(nèi)生變量統(tǒng)稱為預定變量。在聯(lián)立方程模型中，只能做解釋變量，且與隨機項獨立。聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個數(shù)應(yīng)恰好等于方程組中方程的個數(shù)，該方程組才是完備的。二、聯(lián)立方程模型中變量的類型被解釋變量解釋變量內(nèi)生變量預定變9隨機方程式、非隨機方程式

聯(lián)立方程模型中的方程可以分為兩類，一類是含有隨機誤差項和未知參數(shù)的方程，稱為隨機方程式，也稱行為方程式（behaviorequation），它主要是描述了金融、經(jīng)濟模型中某一部分的行為，隨機方程式中的參數(shù)需要估計；另一類是不含隨機誤差項和未知參數(shù)的方程，稱為非隨機方程式，主要是恒等式（identity）也稱定義方程式，非隨機方程式不需要估計參數(shù)。三、聯(lián)立方程模型中方程的分類隨機方程式、非隨機方程式

聯(lián)立方程模型中的方程可以分為兩類，10練習農(nóng)產(chǎn)品的聯(lián)立方程模型內(nèi)生變量：行為方程式：外生變量：定義方程式預定變量：練習農(nóng)產(chǎn)品的聯(lián)立方程模型內(nèi)生變量：11

1、結(jié)構(gòu)模型：為描述經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)關(guān)系，表現(xiàn)變量間直接的經(jīng)濟聯(lián)系，可將某內(nèi)生變量直接表示為其他內(nèi)生變量、預定變量和隨機項影響的模型。

舉例：簡單宏觀經(jīng)濟模型

9.2聯(lián)立方程模型的分類特點：不出現(xiàn)變量的參數(shù)用0表示，方程右邊只有隨機擾動項可一般化表示為121、結(jié)構(gòu)模型：為描述經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：

其中：為內(nèi)生變量；為預定變量（當時表明存在截距項）；為隨機擾動項，為內(nèi)生變量的參數(shù)，為前定變量的參數(shù)結(jié)構(gòu)型模型標準形式可以用矩陣表示：其中9.2聯(lián)立方程模型的分類13結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：其中：為內(nèi)生變量例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型

矩陣表示：即其中：14例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型矩陣表示：即其中：14

（1）描述了經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的結(jié)構(gòu)關(guān)系，在結(jié)構(gòu)方程的右端可能出現(xiàn)其它的內(nèi)生變量。（2）結(jié)構(gòu)型模型有明確的經(jīng)濟意義，可直接分析解釋變量變動對被解釋變量的作用。（3）結(jié)構(gòu)型模型具有偏倚性問題（即最小二乘估計量有偏），所以一般不能直接用OLS法對結(jié)構(gòu)型模型的未知參數(shù)進行估計。（4）通過預定變量的未來值去預測內(nèi)生變量的未來值時，由于在結(jié)構(gòu)方程的右端出現(xiàn)了需要同時預測的未知內(nèi)生變量，所以這時不能直接用結(jié)構(gòu)型模型去作預測。結(jié)構(gòu)型模型的特點：15結(jié)構(gòu)型模型的特點：152、簡化型模型簡化型模型：每個內(nèi)生變量都只被表示為預定變量及隨機擾動項函數(shù)的聯(lián)立方程模型，每個方程的右端不出現(xiàn)內(nèi)生變量。簡化型模型的建立

（1）直接寫出簡化形式（例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型）（3個內(nèi)生變量，2個前定變量的簡化型一般形式）矩陣形式為

162、簡化型模型簡化型模型：每個內(nèi)生變量都只被表示為預定變量及（2）從結(jié)構(gòu)型模型推導出簡化型模型結(jié)構(gòu)型模型：即若，存在可推導出簡化型模型為對比簡化型模型結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模型參數(shù)矩陣的關(guān)系為啟示：是與的函數(shù)；v是u的線性函數(shù)；前定變量X與v不相關(guān)

2、簡化型模型17（2）從結(jié)構(gòu)型模型推導出簡化型模型啟示：是本例由結(jié)構(gòu)型模型進行變量連續(xù)替代推導可得即結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模型參數(shù)的關(guān)系（更直觀地看用代數(shù)式表示）18本例由結(jié)構(gòu)型模型進行變量連續(xù)替代推導可得結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模

●簡化型模型中每個方程的解釋變量全是預定變量，且預定變量與隨機誤差項不相關(guān)，從而避免了聯(lián)立方程偏倚。●簡化型模型中的參數(shù)是原結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)的函數(shù)，由估計的簡化型模型參數(shù)，有可能求解出結(jié)構(gòu)型參數(shù)。(見前頁)●簡化型模型表現(xiàn)了預定變量對內(nèi)生變量的總影響（直接影響和間接影響），其參數(shù)表現(xiàn)了預定變量對內(nèi)生變量的影響乘數(shù)。例如在簡化型模型中對的影響

其中：是對的直接影響；是對的間接影響●已知預定變量取值的條件下，可利用簡化型模型參數(shù)的估計式直接對內(nèi)生變量進行預測分析。簡化型模型的特點：19●簡化型模型中每個方程的解釋變量全是預定變量，20小結(jié)

一、什么是聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型的形式:相互關(guān)聯(lián)的方程同時表現(xiàn)一個經(jīng)濟系統(tǒng)聯(lián)立方程模型的特點：變量互為因果二、聯(lián)立方程模型中變量的類型

內(nèi)生變量外生變量前定變量三、聯(lián)立方程模型方程的分類隨機方程式（行為方程）非隨機方程式（定義方程）四、聯(lián)立方程模型的種類

結(jié)構(gòu)型模型：內(nèi)生變量直接表示為內(nèi)生變量和預定變量及隨機擾動項函數(shù)

簡化型模型：內(nèi)生變量都只被表示為前定變量及隨機擾動項函數(shù)

2020小結(jié)一、什么是聯(lián)立方程模型209.3聯(lián)立方程模型的識別

一、什么是聯(lián)立方程模型的識別問題所謂識別問題，是指結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的數(shù)值估計，是否能夠從簡化式參數(shù)估計求得。如果能夠求得，我們就說此結(jié)構(gòu)方程是可以識別的，特別的，如果能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值的唯一解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；如果可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值的多個解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是過度識別；如果不能夠通過簡化式參數(shù)估計值求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)值，則稱該結(jié)構(gòu)方程是不可識別的或不足識別的。例如，農(nóng)產(chǎn)品供需均衡模型：在均衡條件下農(nóng)產(chǎn)品的供給和需求是一致的，用OLS法估計其參數(shù)，則無法區(qū)分估計出的參數(shù)究竟是需求方程的參數(shù)還是供給方程的參數(shù)，這就是聯(lián)立方程模型的識別問題。219.3聯(lián)立方程模型的識別一、什么是聯(lián)立方程模對聯(lián)立方程模型識別的理解對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否從所估計的簡化式參數(shù)中求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。如果結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)的估計值能合理地估計出，則稱這個結(jié)構(gòu)方程是可以識別的，否則就是不可識別的。注意：●識別是針對有參數(shù)要估計的模型而言，定義方程、恒等式本身沒有識別的問題?！衤?lián)立方程必須是完整的，模型中內(nèi)生變量的個數(shù)與模型中獨立方程的個數(shù)應(yīng)相同。●只有聯(lián)立方程中每個方程都是可以識別的，整個聯(lián)立方程體系才是可以識別的。22對聯(lián)立方程模型識別的理解對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否

●

本質(zhì)上看,從由簡化型模型參數(shù)求解結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)去理解。

簡化型模型不存在聯(lián)立方程偏倚，可用OLS估計其參數(shù)，簡化型模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)型參數(shù)又是函數(shù)關(guān)系，能否從簡化型模型參數(shù)求解出合理的結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)呢?

對聯(lián)立方程模型識別的理解23●本質(zhì)上看,從由簡化型模型參數(shù)求解結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)去理

1、不可識別

意義：從所掌握的信息，不能從簡化型參數(shù)確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)

原因：信息不足，沒有解。2、可以識別：能夠從簡化型參數(shù)確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)

（1）適度識別（恰好識別）

意義：通過簡化型模型參數(shù)可以唯一確定各個結(jié)構(gòu)型模型的參數(shù)

原因：信息恰當，有唯一解

（2）過度識別

意義：由簡化型參數(shù)雖然可以確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)，但是不能唯一地確定（可得出兩個或兩個以上的結(jié)果）

原因：信息過多，有解但不唯一二、聯(lián)立方程模型識別的類型241、不可識別二、聯(lián)立方程模型識別的類型24舉例1、如商品供求模型結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，即使估計出簡化型參數(shù)和，也不能從這兩個簡化型參數(shù)得到需要估計的四個結(jié)構(gòu)型參數(shù)——模型不可識別舉例1、如商品供求模型25結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，即使估計出簡化型參數(shù)、、

、，也不能從這四個參數(shù)得到需要估計的五個結(jié)構(gòu)型參數(shù)——模型整體不可識別。但是；說明當需求方程增加收入變量后使得供給方程變?yōu)榭梢宰R別了，但需求方程仍不可識別。2、增加附加信息——需求方程中增加“消費者收入Y”結(jié)構(gòu)型2、增加附加信息——需求方程中增加“消費者收入Y”26結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，簡化型參數(shù)為六個，結(jié)構(gòu)型參數(shù)也為六個，可以唯一求解3、供給方程中再增加“前一期價格”表明模型恰好識別。結(jié)構(gòu)型3、供給方程中再增加“前一期價格”表明模型恰好27

9.4模型識別的條件

為了簡便地判斷模型能否識別，給出聯(lián)立方程模型識別的一般條件1、

識別的階條件——識別的必要條件思想：一個結(jié)構(gòu)型方程的識別，取決于不包含在這個方程中，而包含在模型其他方程中變量的個數(shù)，可從這類變量的個數(shù)去判斷方程的識別性質(zhì)方法：引入符號：

M——模型中內(nèi)生變量的個數(shù)（即方程的個數(shù)）

——模型中第i個方程中包含的內(nèi)生變量的個數(shù)

K——模型中預定變量的個數(shù)

——模型中第i個方程中包含的前定變量的個數(shù)

289.4模型識別的條件

為了簡便地判斷模型能否識別，給出聯(lián)模型識別的階條件——識別的必要條件

模型的一個方程中不包含的變量總個數(shù)（內(nèi)生變量+前定變

量）大于或等于模型中內(nèi)生變量總個數(shù)減1，則該方程能夠識別模型中變量總個數(shù)M+K

第i個方程中包含的變量總個數(shù)第i個方程中不包含的變量總個數(shù)

階條件：如果不可識別如果可以識別如果恰好識別如果過度識別29模型識別的階條件——識別的必要條件29

2、識別的秩條件——識別的充分必要條件

階條件是判斷可識別性的必要但非充分條件，即有時候某方程滿足可識別性的階條件但實際上卻是不可識別的，在此情況下，判斷可識別性的充分條件就顯得必要。而秩條件正是判斷可識別性的充分必要條件。秩條件的表述如下：對于一個由G個方程組成的聯(lián)立方程模型中的某個結(jié)構(gòu)方程而言，如果模型中其他方程所含而該方程不含的諸變量的系數(shù)矩陣的秩為G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是可識別的，若秩小于G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。

302、識別的秩條件——識別的充分必要條件

階條件是判斷可識別模型識別秩條件檢驗的方法步驟：

運用秩條件判別模型的識別性，步驟如下：（1）寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣（常數(shù)項可看作變量1的系數(shù)，不包含在方程中的變量的參數(shù)取作0）。

（2）刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行。（3）刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在行中非零系數(shù)所在的各列。（4）計算這樣形成的矩陣A的秩，并作出判斷。如果第i個被識別方程這樣的矩陣A的秩為M-1，則是可以識別的（要具體分析是恰好識別還是過度識別），如果這樣的矩陣的秩小于M-1，則是不可以識別的。31模型識別秩條件檢驗的方法步驟：運用秩條件判別模型的識別聯(lián)立方程模型識別的秩條件的舉例假如，設(shè)定的聯(lián)立方程模型為：由給定的聯(lián)立方程模型寫出其結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：模型中內(nèi)生變量為C、I、Y、T；前定變量變?yōu)閅t-1、G（M=4；K=2）32聯(lián)立方程模型識別的秩條件的舉例假如，設(shè)定的聯(lián)立方程模型為：由一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)列表：

由前面給出的判別條件，可以知道：

（1）消費函數(shù)方程1：所余行列式為0，不存在4-1階非零行列式

——是不可識別的

注意：該方程階條件有為可能恰好識別的，而秩條件為不可識別，這正好說明了階條件只是必要條件，而非充分條件。

變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10系數(shù)矩陣:33一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)列表：由前面給出的判別條件，可以知變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10（2）投資函數(shù)方程2只有一個M-1=3階非零行列式——是恰好識別的。（3）稅收函數(shù)方程3

不止一個M-1=3階非零行列式——是過度識別的。變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-1034變量截距CIYTGYt-1方程11000方程2010035識別的階條件——識別的必要條件當或時方程才可能識別，但滿足這樣的階條件時也不一定就能識別識別的秩條件——識別的充分必要條件

當且僅當一個方程中不包含但在其他方程包含的變量（不論是內(nèi)生變量還是外生變量）的系數(shù)，至少能夠構(gòu)成一個非零的M-1階行列式時，該方程是可以識別的。或:當且僅當一個方程所排斥（不包含）的變量的參數(shù)矩陣A

的秩等于M-1時，該方程可以識別。階條件和秩條件的結(jié)合為什么要結(jié)合？秩條件——是充分必要條件，但比較繁瑣階條件——比較簡便，但只是必要條件35識別的階條件——識別的必要條件階條件和秩條件的結(jié)合為什么35將兩種方法結(jié)合運用的方式：階條件不可識別秩條件不可識別階條件過度識別恰好識別是是否否是否可以識別36將兩種方法結(jié)合運用的方式：階條件不可識別秩條件不可識別階條件經(jīng)驗方法！

注意模型的識別不是統(tǒng)計問題，而是模型的設(shè)定問題，因此在設(shè)定模型時就應(yīng)設(shè)法盡量保證模型的可識別性。一般說來在設(shè)定聯(lián)立方程模型時應(yīng)遵循以下原則：

“在建立聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)型模型時，要使新引入的方程中包含前面已引入的每一個方程都不包含的至少1個變量（內(nèi)生變量或前定變量）；同時，要使前面已引入的每一個方程都包含至少1個新引入方程未包含的變量，并要互不相同?！?/p>

●

只有新引入的方程包含前面每一個方程都不包含的至少1個變量，才能保證不破壞前面已有方程的可識別性。

●

只有前面每一個方程都包含至少1個新引入方程所未包含的變量，才能保證新引入的方程是可識別的。37經(jīng)驗方法！注意模型的識別不是統(tǒng)計問題，而是模型的設(shè)定問題，例如

變量1變量2變量3變量4變量5變量6-----方程1方程2方程3方程4將每個方程中的變量列入表中

是前面方程不包含的變量是前面方程包含的變量38例如變量1變量2變量3變量4變量5變量6-----方程1方

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計

一、聯(lián)立方程模型估計方法的選擇

模型參數(shù)的估計方式應(yīng)考慮以下因素：

1、從研究目的考慮參數(shù)估計的方式（1）若是為了經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析，檢驗經(jīng)濟理論

——應(yīng)力爭準確估計結(jié)構(gòu)型參數(shù)（2）若為了評價政策、論證政策效應(yīng)

——應(yīng)力爭準確估計簡化型參數(shù)（反映“政策乘數(shù)”、“效果乘數(shù)”）（3）若只是為了預測

——直接估計簡化型參數(shù)即可

39第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計一、聯(lián)立方

2、模型的識別條件

對于遞歸型模型——直接用OLS法對于恰好識別模型——用間接最小二乘法、工具變量法對于過度識別模型——用二段最小二乘法、三段最小二乘等對于不足識別模型——不能估計其結(jié)構(gòu)型參數(shù)

3、考慮數(shù)據(jù)的可用性和計算方法的復雜性402、模型的識別條件40單一方程估計法與系統(tǒng)估計法1、單一方程估計法對方程組每個方程逐一估計的方法特點：只考慮該方程本身的（有限）信息，不考慮整個方程提供的全部信息方法：OLS、工具變量法、間接最小二乘法、二段最小二乘法、有限信息極大似然法2、系統(tǒng)估計法對模型中全部方程同時進行估計的方法論特點：考慮用到模型的全部信息，也稱完全信息法方法：三段最小二乘法、似乎不相關(guān)法、完全信息極大似然估計法本課程只講單一方程估計法單一方程估計法與系統(tǒng)估計法1、單一方程估計法41二、遞歸模型的估計—OLS法遞歸模型性質(zhì)的回顧：42二、遞歸模型的估計—OLS法遞歸模型性質(zhì)的回顧：42

遞歸模型中內(nèi)生變量的參數(shù)呈三角形矩陣形式：

100101

遞歸模型中各內(nèi)生變量之間的聯(lián)系只是單向的，都滿足OLS基本假定，實際并沒有聯(lián)立方程偏倚問題43遞歸模型中內(nèi)生變量的參數(shù)呈三角形矩陣形

三、恰好識別模型的估計——間接最小二乘法

基本思想：

恰好識別模型通過簡化型參數(shù)可以唯一確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)。顯然，可以先用OLS法估計簡化型參數(shù)，然后求解出結(jié)構(gòu)型參數(shù)，即間接最小二乘法（ILS）

估計步驟：●先將結(jié)構(gòu)型方程變換為簡化型方程●用OLS法估計簡化型參數(shù)（因簡化型符合基本假定）●利用簡化型與結(jié)構(gòu)型參數(shù)的關(guān)系式，求解結(jié)構(gòu)型參數(shù)

44三、恰好識別模型的估計——間接最小二乘法

基本思想舉例:商品需求與價格的模型其中:Q供需量、P價格、Y收入、W氣候 根據(jù)識別條件，可證明該模型是恰好識別模型，簡化型為其中可求解出:45舉例:商品需求與價格的模型45

●簡化型參數(shù)的估計是無偏的（小樣本），并且是一致估計式（大樣本）●結(jié)構(gòu)型參數(shù)估計在小樣本中是有偏的（因結(jié)構(gòu)型參數(shù)與簡化型參數(shù)是非線性關(guān)系），但在大樣本中是一致估計量。

●但是結(jié)構(gòu)型參數(shù)的間接最小二乘估計不具有最小方差特性。

間接最小二乘估計的特性：46間接最小二乘估計的特性：46四、過度識別模型的估計——二段最小二乘法

基本思想：聯(lián)立方程模型的估計除了識別問題以外，主要需要解決結(jié)構(gòu)型模型中內(nèi)生變量作為解釋變量與隨機項相關(guān)而引起的聯(lián)立方程偏倚的問題

●由結(jié)構(gòu)型方程變換得到的簡化型方程的一般形式為

隨機分量精確分量47四、過度識別模型的估計——二段最小二乘法

基本思想：隨

●用OLS法估計出簡化型參數(shù)，可以由計算出精確分量的估計值

●因為由簡化型方程估計的與結(jié)構(gòu)型方程中的隨機擾動項不相關(guān)，但作為的精確分量，與高度相關(guān)，可用各個作工具變量替代作為解釋變量的各個,對模型用OLS估計其參數(shù)。

二段最小二乘法實際是用作為的工具變量48●用OLS法估計出簡化型參數(shù)，可以由計算

二段最小二乘法的假定條件：

●結(jié)構(gòu)方程必須是可以識別的（過度識別或恰好識別）●結(jié)構(gòu)型方程中隨機項必須滿足OLS基本假定（否則第二段OLS無法進行）●模型中所有前定變量不存在嚴重多重共線性●樣本容量足夠大49二段最小二乘法的假定條件：

●結(jié)構(gòu)方程必須是可以識別的（二段最小二乘法的估計步驟：

第一步：（第一段）利用簡化型方程，將第i個結(jié)構(gòu)方程解釋變量中出現(xiàn)的內(nèi)生變量直接對所有的前定變量回歸（不須進行簡化型模型的變換，也不須導出簡化型參數(shù)與結(jié)構(gòu)型參數(shù)的關(guān)系式）

用OLS法估計其參數(shù)得

50二段最小二乘法的估計步驟：

第一步：（第一段）

第二步：（屬第一段）利用所估計的和前定變量X求出所需要的

第三步：（屬第二段）用估計的作工具變量,去替代結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，得

用OLS法估計其參數(shù)得結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的2SLS估計量

51第二步：（屬第一段）51

●小樣本時估計量是有偏的●大樣本時（當）估計量的偏倚趨于零（2SLS估計

漸進無偏）

●二段最小二乘估計是漸進有效的●對于恰好識別方程2SLS估計與間接最小二乘估計結(jié)果一致

注意：運用二段最小二乘法時應(yīng)關(guān)注簡化型模型的可決系數(shù)：第一段回歸時高，說明與很接近；若第一段簡化型回歸很低，說明對的代表性不強，很大程度上受隨機分量決定，2SLS估計事實上將無意義。二段最小二乘法的特性：52●小樣本時估計量是有偏的二段最小二乘法的特性：

第四節(jié)案例分析

一、模型設(shè)定采用基于三部門的凱恩斯總需求決定模型，在不考慮進出口的條件下，通過消費者、企業(yè)、政府的經(jīng)濟活動，分析總收入的變動對消費和投資的影響。設(shè)理論模型如下：

其中，Yt為支出法GDP，Ct為消費，It為投資，Gt為政府支出；內(nèi)生變量為Yt，Ct，It，前定變量為Gt，即M=3，K=1。

53第四節(jié)案例分析一、模型設(shè)定

由于第一個方程為恒定式，所以不需要對其識別性進行判斷，只需要判斷消費函數(shù)和投資函數(shù)的識別性。根據(jù)前面的階條件和秩條件判斷準則（過程略），消費函數(shù)和投資函數(shù)都是恰好識別，所以該模型為恰好識別。故下面直接采用間接最小二乘法進行參數(shù)估計

根據(jù)上述理論方程，其結(jié)構(gòu)型的標準形式的系數(shù)矩陣為二、模型的識別性54由于第一個方程為恒定式，所以不需要對其識別性進行判年份支出法GDP消費投資政府支出19783605.62239.11377.9480.019794074.02619.41474.2614.019804551.32976.11590.0659.019814901.43309.11581.0705.019825489.23637.91760.2770.019836076.34020.52005.0838.019847164.44694.52468.61020.019858792.15773.03386.01184.0198610132.86542.03846.01367.0198711784.77451.24322.01490.0198814704.09360.15495.01727.01978-2003年中國GDP、消費、投資、財政支出（作為政府支出的替代變量）的數(shù)據(jù)（資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2004》，中國統(tǒng)計出版社）

三、模型的估計55年份支出法GDP消費投資政府支出19783605.62239198916466.010556.56095.02033.0199018319.511365.26444.02252.0199121280.413145.97517.02830.0199225863.715952.19636.03492.3199334500.720182.114998.04499.7199446690.726796.019260.65986.2199558510.533635.023877.06690.5199668330.440003.926867.27851.6199774894.243579.428457.68724.8199879003.346405.929545.99484.8199982673.149722.730701.610388.3200089340.954600.932499.811705.3200198592.958927.437460.813029.32002107897.662798.542304.913916.92003121511.467442.551382.714764.056198916466.010556.56095.02033.0根據(jù)ILS法，首先將結(jié)構(gòu)型模型轉(zhuǎn)變?yōu)楹喕湍Ｐ停?/p>

則結(jié)構(gòu)型模型的系數(shù)與簡化型模型系數(shù)的關(guān)系為：用EVIEWS軟件對簡化型模型進行估計，結(jié)果如下：1、恰好識別模型的ILS估計57根據(jù)ILS法，首先將結(jié)構(gòu)型模型轉(zhuǎn)變?yōu)楹喕湍Ｐ停簞t結(jié)構(gòu)型模

由于模型是恰好識別的，則由結(jié)構(gòu)型模型系數(shù)與簡化型模型系數(shù)之間的關(guān)系，可以惟一地解出結(jié)構(gòu)型模型系數(shù)的估計，從而得到結(jié)構(gòu)型模型的估計為：58由于模型是恰好識別的，則由結(jié)構(gòu)型模型系數(shù)與簡化型模

考慮在宏觀經(jīng)濟活動中，當期消費行為還要受到上一期消費的影響，當期的投資行為也要受到上一期投資的影響，如果在上述模型里再引入Ct和It的滯后一期變量Ct-1和

It-1。這時模型可以寫為

用階條件和秩條件對上述模型進行識別判斷（過程略），結(jié)論是消費函數(shù)和投資函數(shù)均是過度識別的。需要用2SLS對方程組的參數(shù)進行估計。2、過度識別模型的2SLS估計59考慮在宏觀經(jīng)濟活動中，當期消費行為還要受到上一期消

進入EViews軟件，確定時間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)。然后按路徑：Qucik/Estimateequation/Equationspecification/Method/TSLS，進入估計方程對話框，將method按鈕點開，這時會出現(xiàn)估計方法選擇的下拉菜單，從中選“TSLS”，即兩階段最小二乘法。當TSLS法選定后，便會出現(xiàn)

“EquationSpecification”

對話框。估計消費函數(shù)60進入EViews軟件，確定時間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)。然后

“EquationSpecification”對話框有兩個窗口:第一個窗口寫要估計的方程,如寫：“COMCGDPCOM(-1)）”；第二個窗口寫該方程組中所有的前定變量，EViews要求將截距項也看成前定變量。如寫：“CGOVCOM(-1)INV(-1)”。其中，COM(-1)，INV(-1)分別表示消費變量COM和投資變量INV的滯后一期。然后按“OK”，便顯示出估計結(jié)果。61“EquationSpecification”對話框有兩輸出的二段最小二乘消費方程估計結(jié)果62輸出的二段最小二乘消費方程估計結(jié)果62用類似方法可得到投資方程估計結(jié)果63用類似方法可得到投資方程估計結(jié)果63最后得到該聯(lián)立方程模型的估計式為：64最后得到該聯(lián)立方程模型的估計式為：64本章小節(jié)●聯(lián)立方程模型是用若干個相互關(guān)聯(lián)的單一方程，同時表示一個經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量相互聯(lián)立依存性的模型?！衤?lián)立方程模型中的內(nèi)生變量和外生變量。聯(lián)立方程模型中外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，而內(nèi)生變量卻不能反過來影響外生變量?！衤?lián)立方程模型中的聯(lián)立方程偏倚?！衤?lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)型模型和簡化型模型。65本章小節(jié)●聯(lián)立方程模型是用若干個相互關(guān)聯(lián)的單一方程，同時表示●對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否從簡化型模型參數(shù)估計值中合理求解出結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)的估計值。模型的恰好識別；過度識別；不可識別?！衽袛嗄Ｐ妥R別性的階條件和秩條件?！衤?lián)立方程模型的估計：遞歸型——用OLS法估計。恰好識別——可用間接最小二乘法估計過度識別和恰好識別——可用二段最小二乘法估計不可識別——無法估計。66●對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否從簡化型模型參數(shù)估計值

作業(yè)練習題11.667作業(yè)練習題11.66THANKS第十一章講完了！有什么問題嗎？68THANKS第十一章講完了！有什么問題嗎？68第9章聯(lián)立方程模型第9章聯(lián)立方程模型69前面各章研究的都是單一的經(jīng)濟行為，定量分析的是單向的因果關(guān)系，如只研究解釋變量對被解釋變量的影響。可是在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟行為往往不是單一的,而是同時有多種經(jīng)濟行為,這時變量之間的因果關(guān)系可能是雙向或者多向的，即被解釋變量也可能同時會影響解釋變量。這時模型應(yīng)該怎樣建立呢?70前面各章研究的都是單一的經(jīng)濟行為，定量分析的是單向的因果關(guān)系引子：是先有雞，還是先有蛋？

對貨幣供給量、經(jīng)濟增長及通貨膨脹的關(guān)系存有爭論：為了驗證這種類似于先有雞，還是先有蛋的爭論：

有人主張建立分析物價水平或經(jīng)濟增長影響貨幣供給量的方程，

也有人主張建立分析貨幣供應(yīng)量影響物價水平或經(jīng)濟增長的方程。當經(jīng)濟增長、物價水平和貨幣供給量的樣本數(shù)據(jù)都是既定的，兩個方程是否可以同時估計呢？

顯然，有的經(jīng)濟問題的計量需要將多個方程聯(lián)立建立模型

導致?導致物價水平或經(jīng)濟增長貨幣供應(yīng)量導致?71引子：是先有雞，還是先有蛋？對貨幣供給量、經(jīng)濟增長

9.1聯(lián)立方程模型的概念

一、聯(lián)立方程模型的定義

經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的。許多經(jīng)濟變量之間存在著交錯的雙向或者多向因果關(guān)系。這種多向的因果關(guān)系可用聯(lián)立方程模型去表述。

聯(lián)立方程模型：是指同時用若干個相互關(guān)聯(lián)的方程，去表示一個經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量相互依存性的模型。聯(lián)立方程組中每一個單一方程描述了變量間的一個因果關(guān)系，所描述的經(jīng)濟系統(tǒng)中有多少因果關(guān)系，聯(lián)立方程模型中對應(yīng)就有多少個方程。729.1聯(lián)立方程模型的概念一、聯(lián)立方程模舉例凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型聯(lián)立方程模型的特點：（1）聯(lián)立方程模型是由若干個單一方程組成的。模型中不止一個被解釋變量，M個方程可以有M個被解釋變量。（2）聯(lián)立方程模型里既有非確定性方程（即隨機方程）又可以有確定性方程，但必須含有隨機方程。其中:C為消費，Y為收入，I為投資，G為政府支出和；u為隨機擾動項。舉例凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型聯(lián)立方程模型的特點：（1）聯(lián)立方程模型73（3）被解釋變量和解釋變量之間可能互為因果，有的變量在某個方程為解釋變量，但同時在另一個方程中可能為被解釋變量。所以解釋變量有可能是隨機的不可控變量。（4）解釋變量可能與隨機擾動項相關(guān)，而違反OLS基本假定。聯(lián)立方程模型的特點：74（3）被解釋變量和解釋變量之間可能互為因果，有的變量在某個方二、聯(lián)立方程模型中變量的類型單一方程模型中解釋變量與被解釋變量的區(qū)分十分清晰。聯(lián)立方程模型中同一變量可能既為被解釋變量又為解釋變量,因此只區(qū)分解釋變量與被解釋變量的意義不大。

內(nèi)生變量：由模型系統(tǒng)決定其取值的變量稱為內(nèi)生變量（endogenousvariables）。內(nèi)生變量受模型中其它變量的影響，也可能影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量是某個方程的被解釋變量，同時可能又是某些方程的解釋變量。內(nèi)生變量受模型內(nèi)隨機誤差項的影響，是隨機變量。它與隨機項之間不是獨立的。75二、聯(lián)立方程模型中變量的類型單一方程模型中解釋變量與被解釋變外生變量：由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量（exogenousvariables）。外生變量只影響系統(tǒng)內(nèi)的其它變量，而不受其它變量的影響，因此在方程中只能做解釋變量，不能做被解釋變量。外生變量不受模型中隨機誤差項的影響。預定內(nèi)生變量：內(nèi)生變量的滯后值叫預定內(nèi)生變量。預定內(nèi)生變量的取值雖然由模型系統(tǒng)內(nèi)所決定，但不受現(xiàn)期的模型系統(tǒng)內(nèi)的隨機項影響，即E（Yt-1ut)=0。二、聯(lián)立方程模型中變量的類型外生變量：由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量（76二、聯(lián)立方程模型中變量的類型被解釋變量解釋變量內(nèi)生變量預定變量預定內(nèi)生變量外生變量預定變量（前定變量）：外生變量和預定內(nèi)生變量統(tǒng)稱為預定變量。在聯(lián)立方程模型中，只能做解釋變量，且與隨機項獨立。聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個數(shù)應(yīng)恰好等于方程組中方程的個數(shù)，該方程組才是完備的。二、聯(lián)立方程模型中變量的類型被解釋變量解釋變量內(nèi)生變量預定變77隨機方程式、非隨機方程式

聯(lián)立方程模型中的方程可以分為兩類，一類是含有隨機誤差項和未知參數(shù)的方程，稱為隨機方程式，也稱行為方程式（behaviorequation），它主要是描述了金融、經(jīng)濟模型中某一部分的行為，隨機方程式中的參數(shù)需要估計；另一類是不含隨機誤差項和未知參數(shù)的方程，稱為非隨機方程式，主要是恒等式（identity）也稱定義方程式，非隨機方程式不需要估計參數(shù)。三、聯(lián)立方程模型中方程的分類隨機方程式、非隨機方程式

聯(lián)立方程模型中的方程可以分為兩類，78練習農(nóng)產(chǎn)品的聯(lián)立方程模型內(nèi)生變量：行為方程式：外生變量：定義方程式預定變量：練習農(nóng)產(chǎn)品的聯(lián)立方程模型內(nèi)生變量：79

1、結(jié)構(gòu)模型：為描述經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)關(guān)系，表現(xiàn)變量間直接的經(jīng)濟聯(lián)系，可將某內(nèi)生變量直接表示為其他內(nèi)生變量、預定變量和隨機項影響的模型。

舉例：簡單宏觀經(jīng)濟模型

9.2聯(lián)立方程模型的分類特點：不出現(xiàn)變量的參數(shù)用0表示，方程右邊只有隨機擾動項可一般化表示為801、結(jié)構(gòu)模型：為描述經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：

其中：為內(nèi)生變量；為預定變量（當時表明存在截距項）；為隨機擾動項，為內(nèi)生變量的參數(shù)，為前定變量的參數(shù)結(jié)構(gòu)型模型標準形式可以用矩陣表示：其中9.2聯(lián)立方程模型的分類81結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：其中：為內(nèi)生變量例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型

矩陣表示：即其中：82例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型矩陣表示：即其中：14

（1）描述了經(jīng)濟變量之間現(xiàn)實的結(jié)構(gòu)關(guān)系，在結(jié)構(gòu)方程的右端可能出現(xiàn)其它的內(nèi)生變量。（2）結(jié)構(gòu)型模型有明確的經(jīng)濟意義，可直接分析解釋變量變動對被解釋變量的作用。（3）結(jié)構(gòu)型模型具有偏倚性問題（即最小二乘估計量有偏），所以一般不能直接用OLS法對結(jié)構(gòu)型模型的未知參數(shù)進行估計。（4）通過預定變量的未來值去預測內(nèi)生變量的未來值時，由于在結(jié)構(gòu)方程的右端出現(xiàn)了需要同時預測的未知內(nèi)生變量，所以這時不能直接用結(jié)構(gòu)型模型去作預測。結(jié)構(gòu)型模型的特點：83結(jié)構(gòu)型模型的特點：152、簡化型模型簡化型模型：每個內(nèi)生變量都只被表示為預定變量及隨機擾動項函數(shù)的聯(lián)立方程模型，每個方程的右端不出現(xiàn)內(nèi)生變量。簡化型模型的建立

（1）直接寫出簡化形式（例如，簡單宏觀經(jīng)濟模型）（3個內(nèi)生變量，2個前定變量的簡化型一般形式）矩陣形式為

842、簡化型模型簡化型模型：每個內(nèi)生變量都只被表示為預定變量及（2）從結(jié)構(gòu)型模型推導出簡化型模型結(jié)構(gòu)型模型：即若，存在可推導出簡化型模型為對比簡化型模型結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模型參數(shù)矩陣的關(guān)系為啟示：是與的函數(shù)；v是u的線性函數(shù)；前定變量X與v不相關(guān)

2、簡化型模型85（2）從結(jié)構(gòu)型模型推導出簡化型模型啟示：是本例由結(jié)構(gòu)型模型進行變量連續(xù)替代推導可得即結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模型參數(shù)的關(guān)系（更直觀地看用代數(shù)式表示）86本例由結(jié)構(gòu)型模型進行變量連續(xù)替代推導可得結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模

●簡化型模型中每個方程的解釋變量全是預定變量，且預定變量與隨機誤差項不相關(guān)，從而避免了聯(lián)立方程偏倚?！窈喕湍Ｐ椭械膮?shù)是原結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)的函數(shù)，由估計的簡化型模型參數(shù)，有可能求解出結(jié)構(gòu)型參數(shù)。(見前頁)●簡化型模型表現(xiàn)了預定變量對內(nèi)生變量的總影響（直接影響和間接影響），其參數(shù)表現(xiàn)了預定變量對內(nèi)生變量的影響乘數(shù)。例如在簡化型模型中對的影響

其中：是對的直接影響；是對的間接影響●已知預定變量取值的條件下，可利用簡化型模型參數(shù)的估計式直接對內(nèi)生變量進行預測分析。簡化型模型的特點：87●簡化型模型中每個方程的解釋變量全是預定變量，88小結(jié)

一、什么是聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型的形式:相互關(guān)聯(lián)的方程同時表現(xiàn)一個經(jīng)濟系統(tǒng)聯(lián)立方程模型的特點：變量互為因果二、聯(lián)立方程模型中變量的類型

內(nèi)生變量外生變量前定變量三、聯(lián)立方程模型方程的分類隨機方程式（行為方程）非隨機方程式（定義方程）四、聯(lián)立方程模型的種類

結(jié)構(gòu)型模型：內(nèi)生變量直接表示為內(nèi)生變量和預定變量及隨機擾動項函數(shù)

簡化型模型：內(nèi)生變量都只被表示為前定變量及隨機擾動項函數(shù)

8820小結(jié)一、什么是聯(lián)立方程模型209.3聯(lián)立方程模型的識別

一、什么是聯(lián)立方程模型的識別問題所謂識別問題，是指結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的數(shù)值估計，是否能夠從簡化式參數(shù)估計求得。如果能夠求得，我們就說此結(jié)構(gòu)方程是可以識別的，特別的，如果能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值的唯一解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；如果可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值的多個解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是過度識別；如果不能夠通過簡化式參數(shù)估計值求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)值，則稱該結(jié)構(gòu)方程是不可識別的或不足識別的。例如，農(nóng)產(chǎn)品供需均衡模型：在均衡條件下農(nóng)產(chǎn)品的供給和需求是一致的，用OLS法估計其參數(shù)，則無法區(qū)分估計出的參數(shù)究竟是需求方程的參數(shù)還是供給方程的參數(shù)，這就是聯(lián)立方程模型的識別問題。899.3聯(lián)立方程模型的識別一、什么是聯(lián)立方程模對聯(lián)立方程模型識別的理解對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否從所估計的簡化式參數(shù)中求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。如果結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)的估計值能合理地估計出，則稱這個結(jié)構(gòu)方程是可以識別的，否則就是不可識別的。注意：●識別是針對有參數(shù)要估計的模型而言，定義方程、恒等式本身沒有識別的問題。●聯(lián)立方程必須是完整的，模型中內(nèi)生變量的個數(shù)與模型中獨立方程的個數(shù)應(yīng)相同?！裰挥新?lián)立方程中每個方程都是可以識別的，整個聯(lián)立方程體系才是可以識別的。90對聯(lián)立方程模型識別的理解對聯(lián)立方程識別最直觀的理解，是看能否

●

本質(zhì)上看,從由簡化型模型參數(shù)求解結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)去理解。

簡化型模型不存在聯(lián)立方程偏倚，可用OLS估計其參數(shù)，簡化型模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)型參數(shù)又是函數(shù)關(guān)系，能否從簡化型模型參數(shù)求解出合理的結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)呢?

對聯(lián)立方程模型識別的理解91●本質(zhì)上看,從由簡化型模型參數(shù)求解結(jié)構(gòu)型模型參數(shù)去理

1、不可識別

意義：從所掌握的信息，不能從簡化型參數(shù)確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)

原因：信息不足，沒有解。2、可以識別：能夠從簡化型參數(shù)確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)

（1）適度識別（恰好識別）

意義：通過簡化型模型參數(shù)可以唯一確定各個結(jié)構(gòu)型模型的參數(shù)

原因：信息恰當，有唯一解

（2）過度識別

意義：由簡化型參數(shù)雖然可以確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)，但是不能唯一地確定（可得出兩個或兩個以上的結(jié)果）

原因：信息過多，有解但不唯一二、聯(lián)立方程模型識別的類型921、不可識別二、聯(lián)立方程模型識別的類型24舉例1、如商品供求模型結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，即使估計出簡化型參數(shù)和，也不能從這兩個簡化型參數(shù)得到需要估計的四個結(jié)構(gòu)型參數(shù)——模型不可識別舉例1、如商品供求模型93結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，即使估計出簡化型參數(shù)、、

、，也不能從這四個參數(shù)得到需要估計的五個結(jié)構(gòu)型參數(shù)——模型整體不可識別。但是；說明當需求方程增加收入變量后使得供給方程變?yōu)榭梢宰R別了，但需求方程仍不可識別。2、增加附加信息——需求方程中增加“消費者收入Y”結(jié)構(gòu)型2、增加附加信息——需求方程中增加“消費者收入Y”94結(jié)構(gòu)型簡化型為則有顯然，簡化型參數(shù)為六個，結(jié)構(gòu)型參數(shù)也為六個，可以唯一求解3、供給方程中再增加“前一期價格”表明模型恰好識別。結(jié)構(gòu)型3、供給方程中再增加“前一期價格”表明模型恰好95

9.4模型識別的條件

為了簡便地判斷模型能否識別，給出聯(lián)立方程模型識別的一般條件1、

識別的階條件——識別的必要條件思想：一個結(jié)構(gòu)型方程的識別，取決于不包含在這個方程中，而包含在模型其他方程中變量的個數(shù)，可從這類變量的個數(shù)去判斷方程的識別性質(zhì)方法：引入符號：

M——模型中內(nèi)生變量的個數(shù)（即方程的個數(shù)）

——模型中第i個方程中包含的內(nèi)生變量的個數(shù)

K——模型中預定變量的個數(shù)

——模型中第i個方程中包含的前定變量的個數(shù)

969.4模型識別的條件

為了簡便地判斷模型能否識別，給出聯(lián)模型識別的階條件——識別的必要條件

模型的一個方程中不包含的變量總個數(shù)（內(nèi)生變量+前定變

量）大于或等于模型中內(nèi)生變量總個數(shù)減1，則該方程能夠識別模型中變量總個數(shù)M+K

第i個方程中包含的變量總個數(shù)第i個方程中不包含的變量總個數(shù)

階條件：如果不可識別如果可以識別如果恰好識別如果過度識別97模型識別的階條件——識別的必要條件29

2、識別的秩條件——識別的充分必要條件

階條件是判斷可識別性的必要但非充分條件，即有時候某方程滿足可識別性的階條件但實際上卻是不可識別的，在此情況下，判斷可識別性的充分條件就顯得必要。而秩條件正是判斷可識別性的充分必要條件。秩條件的表述如下：對于一個由G個方程組成的聯(lián)立方程模型中的某個結(jié)構(gòu)方程而言，如果模型中其他方程所含而該方程不含的諸變量的系數(shù)矩陣的秩為G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是可識別的，若秩小于G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。

982、識別的秩條件——識別的充分必要條件

階條件是判斷可識別模型識別秩條件檢驗的方法步驟：

運用秩條件判別模型的識別性，步驟如下：（1）寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣（常數(shù)項可看作變量1的系數(shù)，不包含在方程中的變量的參數(shù)取作0）。

（2）刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行。（3）刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在行中非零系數(shù)所在的各列。（4）計算這樣形成的矩陣A的秩，并作出判斷。如果第i個被識別方程這樣的矩陣A的秩為M-1，則是可以識別的（要具體分析是恰好識別還是過度識別），如果這樣的矩陣的秩小于M-1，則是不可以識別的。99模型識別秩條件檢驗的方法步驟：運用秩條件判別模型的識別聯(lián)立方程模型識別的秩條件的舉例假如，設(shè)定的聯(lián)立方程模型為：由給定的聯(lián)立方程模型寫出其結(jié)構(gòu)型模型的標準形式：模型中內(nèi)生變量為C、I、Y、T；前定變量變?yōu)閅t-1、G（M=4；K=2）100聯(lián)立方程模型識別的秩條件的舉例假如，設(shè)定的聯(lián)立方程模型為：由一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)列表：

由前面給出的判別條件，可以知道：

（1）消費函數(shù)方程1：所余行列式為0，不存在4-1階非零行列式

——是不可識別的

注意：該方程階條件有為可能恰好識別的，而秩條件為不可識別，這正好說明了階條件只是必要條件，而非充分條件。

變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10系數(shù)矩陣:101一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)列表：由前面給出的判別條件，可以知變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10（2）投資函數(shù)方程2只有一個M-1=3階非零行列式——是恰好識別的。（3）稅收函數(shù)方程3

不止一個M-1=3階非零行列式——是過度識別的。變量

截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10102變量截距CIYTGYt-1方程11000方程20100103識別的階條件——識別的必要條件當或時方程才可能識別，但滿足這樣的階條件時也不一定就能識別識別的秩條件——識別的充分必要條件

當且僅當一個方程中不包含但在其他方程包含的變量（不論是內(nèi)生變量還是外生變量）的系數(shù)，至少能夠構(gòu)成一個非零的M-1階行列式時，該方程是可以識別的。或:當且僅當一個方程所排斥（不包含）的變量的參數(shù)矩陣A

的秩等于M-1時，該方程可以識別。階條件和秩條件的結(jié)合為什么要結(jié)合？秩條件——是充分必要條件，但比較繁瑣階條件——比較簡便，但只是必要條件35識別的階條件——識別的必要條件階條件和秩條件的結(jié)合為什么103將兩種方法結(jié)合運用的方式：階條件不可識別秩條件不可識別階條件過度識別恰好識別是是否否是否可以識別104將兩種方法結(jié)合運用的方式：階條件不可識別秩條件不可識別階條件經(jīng)驗方法！

注意模型的識別不是統(tǒng)計問題，而是模型的設(shè)定問題，因此在設(shè)定模型時就應(yīng)設(shè)法盡量保證模型的可識別性。一般說來在設(shè)定聯(lián)立方程模型時應(yīng)遵循以下原則：

“在建立聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)型模型時，要使新引入的方程中包含前面已引入的每一個方程都不包含的至少1個變量（內(nèi)生變量或前定變量）；同時，要使前面已引入的每一個方程都包含至少1個新引入方程未包含的變量，并要互不相同?！?/p>

●

只有新引入的方程包含前面每一個方程都不包含的至少1個變量，才能保證不破壞前面已有方程的可識別性。

●

只有前面每一個方程都包含至少1個新引入方程所未包含的變量，才能保證新引入的方程是可識別的。105經(jīng)驗方法！注意模型的識別不是統(tǒng)計問題，而是模型的設(shè)定問題，例如

變量1變量2變量3變量4變量5變量6-----方程1方程2方程3方程4將每個方程中的變量列入表中

是前面方程不包含的變量是前面方程包含的變量106例如變量1變量2變量3變量4變量5變量6-----方程1方

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計

一、聯(lián)立方程模型估計方法的選擇

模型參數(shù)的估計方式應(yīng)考慮以下因素：

1、從研究目的考慮參數(shù)估計的方式（1）若是為了經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析，檢驗經(jīng)濟理論

——應(yīng)力爭準確估計結(jié)構(gòu)型參數(shù)（2）若為了評價政策、論證政策效應(yīng)

——應(yīng)力爭準確估計簡化型參數(shù)（反映“政策乘數(shù)”、“效果乘數(shù)”）（3）若只是為了預測

——直接估計簡化型參數(shù)即可

107第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計一、聯(lián)立方

2、模型的識別條件

對于遞歸型模型——直接用OLS法對于恰好識別模型——用間接最小二乘法、工具變量法對于過度識別模型——用二段最小二乘法、三段最小二乘等對于不足識別模型——不能估計其結(jié)構(gòu)型參數(shù)

3、考慮數(shù)據(jù)的可用性和計算方法的復雜性1082、模型的識別條件40單一方程估計法與系統(tǒng)估計法1、單一方程估計法對方程組每個方程逐一估計的方法特點：只考慮該方程本身的（有限）信息，不考慮整個方程提供的全部信息方法：OLS、工具變量法、間接最小二乘法、二段最小二乘法、有限信息極大似然法2、系統(tǒng)估計法對模型中全部方程同時進行估計的方法論特點：考慮用到模型的全部信息，也稱完全信息法方法：三段最小二乘法、似乎不相關(guān)法、完全信息極大似然估計法本課程只講單一方程估計法單一方程估計法與系統(tǒng)估計法1、單一方程估計法109二、遞歸模型的估計—OLS法遞歸模型性質(zhì)的回顧：110二、遞歸模型的估計—OLS法遞歸模型性質(zhì)的回顧：42

遞歸模型中內(nèi)生變量的參數(shù)呈三角形矩陣形式：

100101

遞歸模型中各內(nèi)生變量之間的聯(lián)系只是單向的，都滿足OLS基本假定，實際并沒有聯(lián)立方程偏倚問題111遞歸模型中內(nèi)生變量的參數(shù)呈三角形矩陣形

三、恰好識別模型的估計——間接最小二乘法

基本思想：

恰好識別模型通過簡化型參數(shù)可以唯一確定結(jié)構(gòu)型參數(shù)。顯然，可以先用OLS法估計簡化型參數(shù)，然后求解出結(jié)構(gòu)型參數(shù)，即間接最小二乘法（ILS）

估計步驟：●先將結(jié)構(gòu)型方程變換為簡化型方程●用OLS法估計簡化型參數(shù)（因簡化型符合基本假定）●利用簡化型與結(jié)構(gòu)型參數(shù)的關(guān)系式，求解結(jié)構(gòu)型參數(shù)

112三、恰好識別模型的估計——間接最小二乘法

基本思想舉例:商品需求與價格的模型其中:Q供需量、P價格、Y收入、W氣候 根據(jù)識別條件，可證明該模型是恰好識別模型，簡化型為其中可求解出:113舉例:商品需求與價格的模型45

●簡化型參數(shù)的估計是無偏的（小樣本），并且是一致估計式（大樣本）●結(jié)構(gòu)型參數(shù)估計在小樣本中是有偏的（因結(jié)構(gòu)型參數(shù)與簡化型參數(shù)是非線性關(guān)系），但在大樣本中是一致估計量。

●但是結(jié)構(gòu)型參數(shù)的間接最小二乘估計不具有最小方差特性。

間接最小二乘估計的特性：114間接最小二乘估計的特性：46四、過度識別模型的估計——二段最小二乘法

基本思想：聯(lián)立方程模型的估計除了識別問題以外，主要需要解決結(jié)構(gòu)型模型中內(nèi)生變量作為解釋變量與隨機項相關(guān)而引起的聯(lián)立方程偏倚的問題

●由結(jié)構(gòu)型方程變換得到的簡化型方程的一般形式為

隨機分量精確分量115四、過度識別模型的估計——二段最小二乘法

基本思想：隨

●用OLS法估計出簡化型參數(shù)，可以由計算出精確分量的估計值

●因為由簡化型方程估計的與結(jié)構(gòu)型方程中的隨機擾動項不相關(guān)，但作為的精確分量，與高度相關(guān)，可用各個作工具變量替代作為解釋變量的各個,對模型用OLS估計其參數(shù)。

二段最小二乘法實際是用作為的工具變量116●用OLS法估計出簡化型參數(shù)，可以由計算

二段最小二乘法的假定條件：

●結(jié)構(gòu)方程必須是可以識別的（過度識別或恰好識別）●結(jié)構(gòu)型方程中隨機項必須滿足OLS基本假定（否則第二段OLS無法進行）●模型中所有前定變量不存在嚴重多重共線性●樣本容量足夠大117二段最小二乘法的假定條件：

●結(jié)構(gòu)方程必須是可以識別的（二段最小二乘法的估計步驟：

第一步：（第一段）利用簡化型方程，將第